2020-2021学年重庆市渝中区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年重庆市渝中区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各题正确答案的代号填在答题卡相应的位置上.

1．（4分）三角形的三个外角的和是　　

A． B． C． D．

2．（4分）若，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

3．（4分）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

4．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（4分）下列约分正确的是　　

A． B． 

C． D．

6．（4分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是　　

A．8 B．9 C．10 D．11

7．（4分）下列说法错误的是　　

A．有两边相等的三角形是等腰三角形 

B．直角三角形不可能是等腰三角形 

C．有两个角为的三角形是等边三角形 

D．有一个角为的等腰三角形是等边三角形

8．（4分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

9．（4分）如图，在中，，，垂足为，若，，则的长为　　

A． B．2 C．3 D．

10．（4分）如图，有一张四边形纸片，，将它沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

11．（4分）已知一个三角形三边的长分别为5，7，，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和为　　

A．24 B．15 C．12 D．7

12．（4分）现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为元升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为元升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是　　

A．李刚比王勇低元升 

B．王勇比李刚低元升 

C．王勇比李刚低元升 

D．李刚与王勇的平均单价都是元升

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将各题的答案直接写在答题卡对应的横线上

13．（4分）计算：　　．

14．（4分）人类进入时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到28纳米，居世界前列．已知1纳米米，则28纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为　　．

15．（4分）将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则的度数为　　．

16．（4分）分解因式：　　．

17．（4分）全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了，结果共用54天完成了全部生产任务．若设该加工厂原计划每天加工套冬季工作服，则根据题意列方程为　　．

18．（4分）如图，已知、的角平分线、相交于点，，，垂足分别为、．现有四个结论：

①平分；②；③；④．

其中结论正确的为 　　．（填写结论的编号）

三、解答题（本大题8个小题，其中19～25题每小题10分，26题8分，共78分）请将各题的解答过程写在答题卡对应的位置上.

19．（10分）计算：

（1）；

（2）．

20．（10分）解下列方程：

（1）；

（2）．

21．（10分）如图，在中，，，，垂足分别为、．

求证：（1）；

（2）．

22．（10分）尺规作图：已知等腰三角形底边长为，底边上的高的长为，如图所示．

（1）求作这个等腰三角形；

（2）求作这个等腰三角形的一个底角的平分线．

要求：保留作图的痕迹，写出结论，但不要求写出作法．

23．（10分）先化简，再解答下列问题：

（1）当时，求原式的值；

（2）若原式的值是正整数，则求出对应的整数的值．

24．（10分）阅读理解：

已知：，，，都是不为0的数，且，求证：．

证明：，

．

．

根据以上方法，解答下列问题：

（1）若，求的值；

（2）若，且，，证明．

25．（10分）为预防新冠疫情的反弹，康源药店派采购员到厂家去购买了一批、两种品牌的医用外科口罩．已知每个品牌口罩的进价比品牌口罩的进价多0.7元，采购员用7200元购进品牌口罩的数量为用5000元购进品牌数量的2倍．

（1）求、两种品牌每个口罩的进价分别为多少元？

（2）若品牌口罩的售价是品牌口罩的售价的1.5倍，要使康源药店销售这批、两种品牌口罩的利润为8800元，则它们的售价分别定为多少元？

26．（8分）在中，，是边的中点，、分别是、边上的点．

（1）如图①，连接、，若，求证：；

（2）如图②，若、、在一条直线上，且，探究与的数量之间有何等量关系，并证明你的结论；

（3）如图③，若，，，连接、，直接写出的最小值．

2020-2021学年重庆市渝中区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各题正确答案的代号填在答题卡相应的位置上.

1．（4分）三角形的三个外角的和是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据三角形外角的性质，可得三角形的三个外角的和是．

故选：．

2．（4分）若，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

的取值范围是：．

故选：．

3．（4分）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

、是轴对称图形，故此选项符合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

4．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．与不是同类项，不能合并，因此选项不符合题意；

．，因此选项符合题意；

．，因此选项不符合题意；

．，因此选项不符合题意；

故选：．

5．（4分）下列约分正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、原式，所以选项错误；

、原式，所以选项错误；

、为最简分式，所以选项错误；

、原式，所以选项正确．

故选：．

6．（4分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是　　

A．8 B．9 C．10 D．11

【解答】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，

依题意得：，

解得：，

这个多边形的边数是10．

故选：．

7．（4分）下列说法错误的是　　

A．有两边相等的三角形是等腰三角形 

B．直角三角形不可能是等腰三角形 

C．有两个角为的三角形是等边三角形 

D．有一个角为的等腰三角形是等边三角形

【解答】解：．有两边相等的三角形是等腰三角形，该说法正确，故本选项不合题意；

．直角三角形可能是等腰三角形，原说法错误，故本选项符合题意；

．有两个角为的三角形是等边三角形，该说法正确，故本选项不合题意；

．有一个角为的等腰三角形是等边三角形，该说法正确，故本选项不合题意；

故选：．

8．（4分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：．

9．（4分）如图，在中，，，垂足为，若，，则的长为　　

A． B．2 C．3 D．

【解答】解：在三角形中，，，

，

，

，

在中，，

在中，，

，

故选：．

10．（4分）如图，有一张四边形纸片，，将它沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

由折叠的性质可得，，

．

故选：．

11．（4分）已知一个三角形三边的长分别为5，7，，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和为　　

A．24 B．15 C．12 D．7

【解答】解：一个三角形三边的长分别为5，7，．

．即：．

．

．

解是非负数．且．

，且．

且．

且．

符合条件的所有整数为：4或5或6．

符合条件的所有整数的和为：．

故选：．

12．（4分）现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为元升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为元升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是　　

A．李刚比王勇低元升 

B．王勇比李刚低元升 

C．王勇比李刚低元升 

D．李刚与王勇的平均单价都是元升

【解答】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升：

（元，

王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：

（元，

，

由题意得：，

，

，

故 符合题意，，，都不符合题意，

故选：．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将各题的答案直接写在答题卡对应的横线上

13．（4分）计算：　　．

【解答】解：

．

故答案为：．

14．（4分）人类进入时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到28纳米，居世界前列．已知1纳米米，则28纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为　米　．

【解答】解：28纳米米米，

故答案为：米．

15．（4分）将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则的度数为　　．

【解答】解：如图，由题意知，，，

，

．

故答案为：．

16．（4分）分解因式：　　．

【解答】解：

．

故答案为：．

17．（4分）全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了，结果共用54天完成了全部生产任务．若设该加工厂原计划每天加工套冬季工作服，则根据题意列方程为　　．

【解答】解：设原计划每天加工套冬季工作服，则采用了新技术每天加工套冬季工作服，

由题意得，．

故答案为：．

18．（4分）如图，已知、的角平分线、相交于点，，，垂足分别为、．现有四个结论：

①平分；②；③；④．

其中结论正确的为 　①②③　．（填写结论的编号）

【解答】解：①作于．

平分，平分，，，

，，

，

点在的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），

故①正确；

②平分，平分，

，，

，，

，

，故②正确；

③，，

，

，

，故③正确；

④，，

，故④不正确．

综上所述，①②③正确．

故答案为：①②③．

三、解答题（本大题8个小题，其中19～25题每小题10分，26题8分，共78分）请将各题的解答过程写在答题卡对应的位置上.

19．（10分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式；

（2）原式．

20．（10分）解下列方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

，

，

，

；

（2）方程两边都乘以得：，

即，

这里，，，

，

，

经检验和都是原方程的解，

原方程的解是，．

21．（10分）如图，在中，，，，垂足分别为、．

求证：（1）；

（2）．

【解答】证明：（1）在和中，

，

；

（2），

，

，

，

．

22．（10分）尺规作图：已知等腰三角形底边长为，底边上的高的长为，如图所示．

（1）求作这个等腰三角形；

（2）求作这个等腰三角形的一个底角的平分线．

要求：保留作图的痕迹，写出结论，但不要求写出作法．

【解答】解：（1）如图，即为所求作．

（2）如图，射线即为所求作．

23．（10分）先化简，再解答下列问题：

（1）当时，求原式的值；

（2）若原式的值是正整数，则求出对应的整数的值．

【解答】解：

；

（1）当时，原式；

（2）原式的值是正整数，

是正整数，能被6整除的正整数是1，2，3，6，

时，，

时，，

时，，

时，，

又，，

，，

对应的整数的值是1，0．

24．（10分）阅读理解：

已知：，，，都是不为0的数，且，求证：．

证明：，

．

．

根据以上方法，解答下列问题：

（1）若，求的值；

（2）若，且，，证明．

【解答】解：（1），

．

（2），

，

，

，

，

．

25．（10分）为预防新冠疫情的反弹，康源药店派采购员到厂家去购买了一批、两种品牌的医用外科口罩．已知每个品牌口罩的进价比品牌口罩的进价多0.7元，采购员用7200元购进品牌口罩的数量为用5000元购进品牌数量的2倍．

（1）求、两种品牌每个口罩的进价分别为多少元？

（2）若品牌口罩的售价是品牌口罩的售价的1.5倍，要使康源药店销售这批、两种品牌口罩的利润为8800元，则它们的售价分别定为多少元？

【解答】解：（1）设每个品牌口罩的进价为元，则每个品牌口罩的进价为元，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：每个品牌口罩的进价为1.8元，每个品牌口罩的进价为2.5元．

（2）购进品牌口罩的数量为（个，

购进品牌口罩的数量为（个．

设每个品牌口罩的售价定为元，则每个品牌口罩的售价定为元，

依题意得：，

解得：，

．

答：每个品牌口罩的售价定为3元，每个品牌口罩的售价定为4.5元．

26．（8分）在中，，是边的中点，、分别是、边上的点．

（1）如图①，连接、，若，求证：；

（2）如图②，若、、在一条直线上，且，探究与的数量之间有何等量关系，并证明你的结论；

（3）如图③，若，，，连接、，直接写出的最小值．

【解答】解：（1）如图①，连接，

，是边的中点，

，，，，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

；

（2），

理由如下：如图②，

，

，，

，

，

又，，

，

，

；

（3）如图③，连接，

，，

，

，

当点，点，点三点共线，且垂直时，有最小值为，

，

，

，

的最小值为．

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日期：2021/12/10 11:13:38；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122