甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题含答案

永昌县第一高级中学2021-2022-1期末考试卷

高一数学

(考试时间：120分钟)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝R，集合A＝{x|2x≤1}，B＝{x|lnx≥0}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)

A．{x|x≥0}  B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1}  D．{x|0<x<1}

2.已知p：－2＜x＜2，q：－1＜x＜2，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件

C．充分条件  D．既不充分又不必要条件

3．命题“∀x∈N，x3>x2”的否定形式是(　　)

A．∀x∈N，x3≤x2  B．∃x∈N，x3>x2

C．∃x∈N，x3<x2  D．∃x∈N，x3≤x2

4．若a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是(　　)

A．ac＞bc  B．(a－b)c2＞0

C．a2＜b2  D．3c－2a＜3c－2b

5．不等式(x－1)2＜x＋5的解集为(　　)

A．{x|1＜x＜4}  B．{x|－1＜x＜4}

C．{x|－4＜x＜1}  D．{x|－1＜x＜3}

6. ．已知函数f(x)＝设f(0)＝a，则f(a)＝(　　)

A．－2  B．－1

C.  D．0

7．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则(　　)

A．a＞b＞c　　　　　　　 B．b＞a＞c

C．a＞c＞b  D．c＞a＞b

8. 已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是(　　)

A．0<k<1　　　　　　 B．0≤k<1

C．k≤0或k≥1  D．k＝0或k≥1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的得0分。

9.已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则对于＋，下列说法准确的是(　　)

A．取得最小值时a＝  B．最小值是5

C．取得最小值时b＝  D．最小值是

10.（   ）

11.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）

A.    B.     C.          D.

12. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．函数y＝f(x)的图象关于点对称

B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称

C．函数y＝f(x)在单调递减

D．该图象向右平移个单位可得y＝2sin 2x的图象

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 函数y＝cos2x－sin x的值域是__________________

14. 不等式的解集是_____________________

15. 已知函数是定义在R上的奇函数，则a=__________

16．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________．

四、解答题：本题共6小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17（10分）．（1） 求式子 lg 25＋lg 2＋－log29×log32的值

（2）已知tan ＝2.求2sin2－3sin cos ＋cos2的值.

18（12分）0．已知sin＋cos＝－，0＜α＜π.

（1）求sin－cos的值．

（2）求tan(+)

19（12分）．已知函数f(x)＝2cos.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；

(3)求函数f(x)的单调增区间．

20（12分）.命题 p：方程x2+x+m=0有两个负数根；命题q：任意实数x∈R, mx2－2mx＋1>0成立；

若，求m得范围.

21（12分）．已知函数f(x)＝．

(1)判断函数f(x)的奇偶性;

(1)判断并证明函数f(x)的单调性;

(3)解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；

22（12分）. 某商人计划经销A,B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是,,已知投资额为0时，收益为0.

（1）    ;

（2）    若该商人投入万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；

（3）    如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.

永昌县第一高级中学2021-2022-1期末考试卷

高一数学参考答案

一、                                                                                                        单选题

二、                                                                                                        多选题

三、                                                                                                        填空（每题5分）

13.   14.    15.  1     16.(1,2)

四、解答题  

17．（共10分，每小题5分）（1）    （2）    

18.（共12分，每小题6分）(1)     (2)

19.（共12分，每小题4分）

(1)    (2)    （3）

20.（共12分）

21.（共12分，每小题4分）

(1)

所以函数为奇函数.

(2)设任意x1，x2∈R且x1<x2，

f(x1)－f(x2)＝

＝

∵x1<x2，∴4x1<4x2，4x1＋1>0，4x2＋1>0，

∴f(x1)<f(x2)，

∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是单调增函数．

（3）∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，

又∵f(x)是定义在R上的奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，

∴f(x2－2x)<f(2－3x)，

∴x2－2x<2－3x，

∴－2<x<1.

不等式的解集是

21.(1)………………………  2分