巩固练习-单调性与最大（小）值-基础

【巩固练习】

1．定义域上的函数对任意两个不相等的实数，总有，则必有(    )

A．函数先增后减

B．函数先减后增

C．函数是上的增函数

D．函数是上的减函数

2．在区间上为增函数的是(    )

 A．  B．  

 C．        D．

3．函数的一个单调递减区间可以是（     ）

A.[-2，0]   B.[0，2]  C.[1，3]   D. [0，+∞）

4．若函数在上是递减的，则a的取值范围是（    ）

 A． a≥﹣3 B． a≤﹣3 C． a≤5 D． a≥3

5．（2016 江西一模）设函数，若f（a）＜a，则实数a的取值范围为（    ）

A．（－1，+∞）    B．（－∞，－1）    C．（3，+∞）    D．（0，1）

6．设，函数的图象关于直线对称，则之间的大小关系是（   ）  

A.     B.

C.     D.

7．函数的递增区间是（    ）

 A． B． [﹣5，﹣2] C． [﹣2，1] D．

8．函数的值域是____________.

9．（2016 陕西安康三模）若函数在（2，3）上为增函数，则实数a的取值范围是________．

10．已知一次函数在上是在增函数，且其图象与轴的正半轴相交，则的取值范围是         .

11．已知函数是上的减函数，且的最小值为正数，则的解析式可以为                  .（只要写出一个符合题意的解析式即可，不必考虑所有可能情形）

12．（2016春 山西怀仁县月考）试用定义讨论并证明函数在（－∞，－2）上的单调性．

13．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：(1)；(2)在定义域上单调递减；(3)求的取值范围.

14．已知函数.

① 当时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

【答案与解析】

1.【答案】C.

【解析】由知，当时，，当时，，所以在上单调递增，故选C.

2.【答案】B.

【解析】,故选B．

3.【答案】C.

【解析】函数，图象开口向下，对称轴是，故选C.

4.【答案】B．

【解析】函数的对称轴是x=1﹣a

又函数在上是递减的，

∴ 4≤1﹣a

∴ a≤﹣3

故选B．

5．【答案】A

【解析】不等式f（a）＜a等价于或，解得a≥0或－1＜a＜0，

∴不等式f（a）＜a的解集为（－1，+∞），

故选A．

6.【答案】A.

【解析】由于，且函数图象的对称轴为所以函数在上单调递曾增.因为，从而.

7．【答案】B．

【解析】由，得函数的定义域为 {x|﹣5≤x≤1}．

∵  ，

对称轴方程为x=﹣2，拋物线开口向下，

∴函数t的递增区间为[﹣5，﹣2]，故函数的增区间为[﹣5，﹣2]，

故选：B

8.【答案】

【解析】  是的增函数，当时，.

9．【答案】

【解析】若函数在（2，3）上为增函数，

则在（2，3）上恒成立，

则9a+1≥0，解得：，

故答案为：．

10.【答案】

【解析】  依题意  ，解得.

11.【答案】答案不唯一，如等.

12．【解析】；

设，且；

；

∵，且；

∴

∴若1－2a＜0，即时，，∴f（x）在（―∞，―2）上单调递增；

若1－2a＞0，即时，，∴此时f（x）在（―∞，―2）上单调递减．

13．【解析】，则，

14．【解析】对称轴

∴

(2)对称轴当或时，在上单调

∴或.