巩固练习_函数模型的应用举例_基础

【巩固练习】

1．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（   ）

A.   B.     C.    D.

2．一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如下图所示，那么图象所应对的函数模型是（    ）

A．分段函数    B．二次函数    C．指数函数    D．对数函数   

3．某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的函数解析式为y=5x+4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（　　）

　 A．200副     B．400副     C．600副     D．800副

4．（2016 四川广元模拟）某城区按以下规定收取水费：若每月和水不超过20 m3，则每立方米水费按2元收取；若超过20 m3，则超过的部分按每立方米3元收取，如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元，则这户居民这月共用水（    ）

A．46 m3    B．44 m3    C．26 m3    D．25 m3

5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系（a，b，c是常数），右图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．

6．一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如右图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v=f (h)的大致图象可能是下图中四个选项中的（    ）

7．下表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高h米处落下，弹跳高度d与下落高度h的关系：

写出一个能表示这种关系的式子为________．

8．某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k（万元）是单位产品数Q的函数，，则总利润L（Q）的最大值是________．

9．某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y=ekt，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个数，则k=________，经过5小时，1个细菌能繁殖为________个．

10．已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．

(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：

(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.15=1.6)

11．（2016 山东模拟）已知某城市2015年底的人口总数为200元，假设此后该城市人口的年增长率 1%（不考虑其他因素）．

（1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；

（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？

12．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：

x 45 50

y 27 12

（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；

（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？

【答案与解析】

1．【答案】D

【解析】把的值分别代入四个函数式，结果最最近的就是。

2．【答案】A

【解析】 由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数．

3．分析：根据题意列出出厂价格和成本之间的不等关系式：5x+4000≤10x，解出即可．

【答案】D

【解析】由5x+4000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．

故选D．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．

4．【答案】D

【解析】设他这个月共用了x立方米的水

20×2+(x－20)×3=2.2x

40+3x－60=2.2x

0.8x=20

x=25．

他这个月共用了25立方米的水．

故选：D．

5．【答案】3.75

【解析】由题意得解之得

∴，最佳加工时间应是p最高的时候，

当t＝3.75时，p有最大值．故填3.75.

6．【答案】B

【解析】由鱼缸的形状可知，水的体积随h的减小，一开始减少得慢，后来又减少得快，然后再减少得慢．

7．【答案】 

【解析】观察表中数据即可．

8．【答案】2500万元 

【解析】 总利润L=总收入k－总支出（生产成本+固定成本）．所以．故当Q=300时，总利润的最大值为2500万元．

9．【答案】2ln2  1024 

【解析】  将代入，得，所以，k=2ln2，这时函数关系式为，令t=5（小时），得y=210=1024（个）．

10．【解析】(Ⅰ)第1年末的住房面积．

第2年末的住房面积(a·-b)·-b=a·()2-b(1+)=1.21a-2.1b(m2)．

(Ⅱ)第3年末的住房面积[a·()3-b(1+)]-b=a·()3-b[1++()2]．

第4年末住房面积为a·()4-b[1++()2+()3]．

第5年末住房面积为a·()5-b[1++()2+()3+()4]=1.15a-b=1.6a-6b

依题意可知，1.6a-6b=1.3a，解得b=，所以每年拆除的旧房面积为(m2)．

11．【答案】（1）；（2）5年

【解析】（1）．

（2）令y=210，即，解得．

答：要经过5年该城市人口总数达到210万．

12．分析：（Ⅰ）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；

（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润．

【答案】（Ⅰ）y=162－3x，且0≤x≤54；（Ⅱ）42元

【解析】（Ⅰ）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组

得a=－3，b=162，

故y=162－3x为所求的函数关系式，

又∵y≥0，∴0≤x≤54．

（Ⅱ）依题意得：

．

当x=42时，，

即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．

点评：本题考查函数的模型的选择与应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．