巩固练习_对数函数及其性质_基础

【巩固练习】

1．若，则的取值范围是（    ）

A．   B．或     C．      D．或

2．函数的定义域为（     ）

 A．（0，e] B．（－∞，e] C．（0，10] D．（－∞，10]

3．函数的图象关于（   ）

A．轴对称      B．轴对称       C．原点对称      D．直线对称

4．函数的大致图象是（    ）

5．设，，，则（　　　）．

 A．        B．       C．        D．

6．图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a值取，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为(   )

A．        B．

C．        D．

7．函数的值域为(    )

A．     B．     C．     D．

8．下列函数中，在上为增函数的是(    )

A．             B．

C．                                 D．

9．函数（a＞0且a≠1）必过定点        ．

10．已知，则、、0、1间的大小关系是          。

11．（2016 上海）已知点（3，9）在函数的图象上，则f（x）的反函数________．

12．函数是            (奇、偶)函数．

13．已知函数其中

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最小值为，求的值。

14．（2016春 福建浦城县期中）设f（x）=ln（x+1）．

（1）求满足f（1－x）＞f（x―1）的x的取值的集合A；

（2）设集合B={x｜1―m＜x＜2m}，若BA，求实数m的取值范围．

15．设

（1）判断f(x)的单调性，并给出证明；

（2）若f(x)的反函数为f-1(x)，证明f-1(x)=0有唯一解；

（3）解关于x的不等式．

【答案与解析】

1．【答案】D  

【解析】由，当时，为增函数，所以，得；当时，为减函数，所以，得，故选D。

2．【答案】A

分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．

【解析】∵函数，

∴1－lnx≥0，

即lnx≤1；

解得0＜x≤e，

∴函数y的定义域为（0，e]．

故选：A．

点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使解析式有意义的不等式的解集．

3．【答案】C 

【解析】=，为奇函数，故其图象关于原点对称。　

4．【答案】D　

【解析】易知为奇函数，又时，，所以选D。

5．【答案】D　

【解析】因为，，所以

，所以，故选Ｄ．

6．【答案】A

【解析】在第一象限内，，从顺时针方向看图象，逐渐增大，；在第四象限内，，从顺时针方向看图象，逐渐增大，；所以相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为．选A．

7．【答案】A　

【解析】因为，所以=，故选A。

8．【答案】A　

【解析】复合函数的单调性是由内函数、外函数的单调性决定的，两个函数的单调性“同增异减”，即内外函数的单调性相同，复合函数单调增；内外函数的单调性相反，复合函数单调减。

9．【答案】（0，2）

分析：根据函数 过定点（1，0），得函数（a＞0且a≠1）必过定点（0，2）．

【解析】由于函数过定点（1，0），

则在函数中，

令2x+1=1，可得x=0，此时，

故函数（a＞0且a≠1）必过定点（0，2）．

故答案为 （0，2）．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点．

10．【答案】

【解析】 ，。又在（0,1）内递增且函数值小于0，。

11．【答案】，（x＞1）．

【解析】∵点（3，9）在函数的图象上，∴，解得a=2．

∴，由，解得，（y＞1）．

把x与y互换可得：f（x）的反函数．

故答案为：，（x＞1）．

12．【答案】奇

【解析】为奇函数．

13．【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由 解得

        ∴ 函数的定义域为

（2）函数可化为

∵－3＜x＜1 ，∴

∵a∈（0，1），∴函数的最小值为

    由 ，得 ，∴

14．【答案】（1）{x｜0＜x＜1}；（2）

【解析】（1）∵f（x）=ln（x+1），x+1＞0，

∴x＞－1；

∴不等式f（1－x）＞f（x－1）等价于

，

解得0＜x＜1，

∴集合A={x｜0＜x＜1}；

（2）∵集合B={x｜1－m＜x＜2m}，且BA，

∴当B=时，1－m≥2m，

解得；

当时，即，

解得；

综上，实数m的取值范围是

15．【解析】（1）由 得-1<x<1． 所以f(x)的定义域为(-1，1)．

设-1<x1<x2<1，则f(x1)-f(x2)=

                     　　 ，

又因为(1-x1)(1+x2)-(1-x2)(1+x1)

     =(1-x1+x2-x1x2)-(1+x1-x2-x1x2)=2(x2-x1)>0，

(1-x1)(1+x2)>0，  (1+x1)(1-x2)>0，

所以

所以，又易知，

∴ f(x1)-f(x2)>0 ， 即f(x1)>f(x2)．  故f(x)在(-1，1)上是减函数．

（2）因为，所以， 即f-1(x)=0有一个根．

假设f-1(x)=0还有一个根，则f-1(x0)=0，

即，这与f(x)在(-1，1)内单调递减相矛盾．

故是方程f-1(x)=0的唯一解．

3)因为，所以．

又f(x)在(-1，1)上单调递减，所以．

解得．