巩固练习_幂函数及图象变换_提高

巩固练习

1.函数的定义域是(     )

A.[0，+∞）   B.(-∞，0)   C.(0，+∞)   D.R

2. 设，则使为奇函数且在上单调递减的的值的个数是（    ）．

A. 1     B.  2     C. 3      D. 4

3．当时，下列函数的图象全在直线下方的偶函数是（    ）．

A.      B.       C.       D.

4．如果是幂函数，则在其定义域上是（   ）．

A.增函数    

B.减函数   

C.在上是增函数，在上是减函数    

D.在上是减函数，在上也是减函数

5. 如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小(    )

A．

B．

C．

D．

6. 三个数，，的大小顺序是(     )

A.c<a<b    B.c<b<a     C.a<b<c     D.b<a<c

7．（2015年辽宁沈阳月考）已知幂函数（k∈R，a∈R）的图象过点，则k+a=（    ）

 A． B．1 C． D．2

8.若幂函数存在反函数，且反函数的图象经过则的表达式为(     )

A.   B.   C.    D.  

9.函数的定义域是          .

10.已知，且，则          .

11．（2015 安徽郎溪返校考）已知幂函数，若，则的取值范围是    

12．（2016 江西模拟）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=________．

13．(2015秋 安徽铜陵期中)已知幂函数的图象关于y轴对称，并且f（x）在第一象限是单调递减函数．

（1）求m的值；

（2）解不等式f（1－2x）≥f（2）．

14．（2016春 江西抚州期中）已知函数（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．

（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；

（2），求g（x）的定义域和值域．

15.已知幂函数在上是增函数，且在其定义域内是偶函数.

（1）求的值，并写出相应的函数

（2）对于（1）中求得的函数，设函数，问是否存在实数，使得在区间上是减函数，且在上是增函数，若存在，请求出来，若不存在，请说明理由。

答案与解析

1.【答案】C 

2.【答案】A

【解析】当时，为奇函数，当时在上单调递减，同时满足两个条件的只有一个，即．故选A．

3.【答案】B

【解析】因为是偶函数，排除A、D；又要求当时，图象在直线下方，故适合．

4.【答案】D

【解析】要使为幂函数，则，即．当时，，．在上是减函数，在上也是减函数．

5.【答案】D

【解析】在上单调递减的幂函数，幂指数小于0，故，故选D．

6.【答案】B

【解析】因为指数函数是减函数，所以，故．又幂函数在上是减函数，所以，故，所以．

7．【答案】A

【解析】∵幂函数（k∈R，a∈R）的图象过点，

∴k=1，，∴；

∴．

故选：A．

8.【答案】B

【解析】因为反函数的图象经过，所以原函数图象经过，所以，解得，故选B．

9.【答案】

【解析】原函数，所以解得．      

10.【答案】-26  令，则为奇函数，又=10，。。 

11．【答案】(3,4)

【解析】由题意，因为是幂函数，所以x＞0，且是递减函数

又因为

所以有 ，即

所以，即a的取值范围是(3,4)

12．【答案】2

【解析】∵函数为幂函数，且在（0，+∞）是偶函数，

∴，

解得m=2，或m=―1．

当m=―1时，幂函数在（0，+∞）上是减函数，不满足题意，应舍去；

当m=2时，幂函数在（0，+∞）上是增函数，满足题意；

∴实数m的值为2．

故答案为2．

13．【答案】（1）m=1；（2）

【解析】因为幂函数的图象关于y轴对称，

所以函数f（x）是偶函数，

∴为偶数，

∴为奇函数，

故m=1；

（2）∵f（x）在第一象限是单调减函数，f（x）为偶函数，

又f（1－2x）≥f（2），

∴|1－2x|≤2，

解得：．

14．【答案】（1）m=1，；（2）略

【解析】（1）∵f（x）在（0，+∞）单调递增，

由幂函数的性质得，

解得，

∵m∈Z，∴m=0或m=1．

当m=0时，不是偶函数，舍去；

当m=1时，是偶函数，

∴m=1，；

（2）由（1）知，由得－3＜x＜1，

∴g（x）的定义域为（―3，1）．

设，x∈（－3，1），则t∈（0，4]，

此时g（x）的值域，就是函数，t∈（0，4]的值域．

在区间（0，4]上是增函数，∴y∈（－∞，2]；

∴函数g（x）的值域为（－∞，2]．

15.【解析】（1）在上是增函数，

，

，由，得。

当或时，不合题意。

由此可知当时，相应的函数式为

（2）函数，假设存在实数使得满足条件。设，则

=

=

=。

①若，易得，，要使在上是减函数，则应使恒成立，，

又，，从而欲使恒成立，则应有成立，即，

②同理，时，应有。由①②可得，综上所述，存在这样的实数，使得在上是减函数，且在上是增函数。

点评：在（2）问求的时候采用了恒成立的问题的解法，进而转化为求最值由两个区间上求得的值取交集即为所求。