巩固练习_指数函数及其性质_提高

巩固练习

1．函数在R上是减函数，则的取值范围是（     ）

A．         B．          C．        D．

2．已知定义在上的奇函数和偶函数满足

，若，则（    ）

A．2    B．         C．         D．

3．已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（     ）

A．1个           B．2个           C．3个           D．4个

4．用表示三个数中的最小值．设，则的最大值为（     ）

A．4      B．5      C．6　　 D．7

5．函数的值域是（     ）

A．     B．  　　C．      D．

6．已知，则函数的图像必定不经过（     ）

A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

7．（2015年山东高考）设函数则满足的a的取值范围是

A．                 B．[0,1]

C．              D．[1,+∞）

8．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（     ）

A．     B．      C．    D．

9．设函数若，则的取值范围是_________．

10．函数的值域是区间，则与的大小关系是           .

11．函数的值域是            ．

12．方程的实数解的个数为             ．

13．（2016 哈尔滨四模）若函数（a∈R）满足f（2+x）=f（2－x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值为________．

14．设，解关于的不等式．

15．已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为.

（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值．

16．（2016 四川简阳市月考）已知函数的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）－f（x+2）

（1）求g（x）的解析式及定义域；

（2）若x∈[0，1]，求函数g（x）的最大值和最小值．

17．某工厂今年月，月，月生产某产品分别为万件，万件，万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系．模拟函数可以选二次函数或函数（其中，，为常数）．已知月份该产品的产量为万件，请问，用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．

答案与解析

1．【答案】D

【解析】因为函数是上的减函数，所以，所以，即．

2．【答案】B

【解析】因为（1），所以，又为奇函数，为偶函数，所以（2），有（1）、（2）得：．．

3．【答案】C

【解析】（2）（4）（5）正确，其余错误．

4．【答案】C

【解析】由题意易知，画出的图象，易知的最大值为6．

5．【答案】D

【解析】当时，；

当时，，故选D．

6．【答案】A

【解析】取特殊值法，取，所以得函数=，由图象平移的知识知， 函数=的图象是由函数=的图象向下平移两个单位得到的，故其图象一定不过第一象限．

7．【答案】C

【解析】当a≥1时，

      当a＜1时，，若，则

      即3a－1≥1   

      综上：     故选C

8．【答案】D

【解析】一年后价值为，两年后价值为，…，年后价值为，故选D．

9．【答案】

【解析】当时，由可知，；当时，由可知，，∴ 或 ．

10．【答案】

【解析】由题意，的值域是区间

所以

如图，画出的图像

是偶函数，所以，而，

所以

11．【答案】

【解析】令，∵ ，又∵为减函数，∴．

12．【答案】2

【解析】分别作出函数与函数的图象，当，从图象上可以看出它们有2个交点．

13．【答案】2

【解析】∵；

∴f（x）关于x=a对称；

又f（2+x）=f（2－x）；

∴f（x）关于x=2对称；

∴a=2；

∴；

∴f（x）的单调递增区间为[2，+∞）；

又f（x）在[m，+∞）上单调递增；

∴实数m的最小值为2．

故答案为：2

14．【解析】∵，∴ 在上为减函数，∵ ， ∴．

15．【答案】（Ⅰ）＝；（Ⅱ）最大与最小值分别为0，

【解析】（Ⅰ）设，则．

∴＝－＝

又∵＝－()

∴＝.

所以，在上的解析式为＝

（Ⅱ）当，＝，

∴设，则

∵，∴

当时，，.

当时，，.

所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，

16．【答案】（1），[0，1]；（2）函数g（x）的最大值为―3，最小值为―4

【解析】（1），

∵的定义域是[0，3]，

∴，解得0≤x≤1，

∴g（x）的定义域为[0，1]．

（2）由（1）得，

设，则t∈[1，2]，

∴，

∴g（t）在[1，2]上单调递减，

∴g（t）max=g（1）=―3，g（t）min=g（2）=―4．

∴函数g（x）的最大值为―3，最小值为―4．

17．【答案】用函数作为模拟函数较好．

【解析】设，

则，

解得，，．

．

．

再设，则，

解得，，．

，

．

经比较可知，用作为模拟函数好．