巩固练习_指数函数及其性质_基础

巩固练习

1．下列个函数中，是指数函数的是（     ）

A．      B．       C．     D．

2．若函数与的图象关于轴对称，则满足的的取值范围是（    ）

A．         B．          C．        D．

3．设，，，则（    ）

 A． B． C． D．

4．函数在R上是减函数，则的取值范围是（     ）

A．         B．          C．        D．

5． 已知定义在上的奇函数和偶函数满足

，若，则（    ）

A．   2    B．         C．          D． 

6．已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（     ）

A．1个           B．2个           C．3个           D．4个

7．函数在其定义域内是（     ）

 A． 奇函数 B． 偶函数 C． 既奇又偶函数 D． 非奇非偶函数

8．（2016 山东菏泽二模）若函数（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（    ）

A．b≥1    B．b≤1    C．b≥0    D．b≤0

9．当时，的值域为          ．

10．设函数是偶函数，则实数的值是          ．

11．设函数若，则的取值范围是_________．

12．函数的单调递减区间是_______________．

13．比较下列各题中两个数的大小：

（1）；（2）；

（3）已知，比较的大小．

14．已知函数，求其单调区间及值域．

15．设函数

（1）判断并说明函数的单调性；

（2）确定a的值，使为奇函数及此时的值域．

16．（2016春 江苏淮安期末）设函数（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数．

（1）求实数k的值；

（2）若，f（x）是单调增函数．

答案与解析

1．【答案】D

【解析】根据指数函数的概念判断．

2．【答案】C

【解析】因为函数与的图象关于轴对称，所以，，即，所以．故选C．

3．【答案】C

【解析】∵，，，

函数在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，

∴，故，

故选C．

4．【答案】D

【解析】因为函数是上的减函数，所以，所以，即．

5．【答案】B

【解析】因为（1），所以，又为奇函数，为偶函数，所以（2），有（1）、（2）得：．．

6．【答案】C

【解析】（2）（4）（5）正确，其余错误．

7．【答案】A

【解析】由，得x≠0，

∴函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，

又，

故函数为奇函数，

故选A．

8．【答案】A

8．【答案】D

【解析】因为，当x＜0时，y∈（0，1）．所以，函数（b∈R）的图象不经过第二象限，

则有b－1≤－1，解得b≤0．

故选D．

9．【答案】

【解析】因为，则，即．

10．【答案】-1

【解析】取特殊值法 因为函数为偶函数，所以，即，，，，，，．

11．【答案】

【解析】当时，由可知，；当时，由可知，，∴ 或 ．

12．【答案】

【解析】令， ∵为增函数，∴的单调递减区间为．

13．【解析】（1）是上的增函数，，．

（2）是上的减函数，．

（3）设函数，它在实数集上是减函数，．

14．【解析】令，，则是关于的减函数，而是上的减函数，上的增函数，∴在上是增函数，而在上是减函数，又∵， ∴的值域为．

15．分析：（1）运用函数的单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论，即可判断；

（2）由函数的奇偶性的定义，即可得到a，再运用变量分离，结合指数函数的值域，即可得到所求值域．

【答案】（1）详见解析；（2）a=1，值域（－1，1）

【解析】（1）任取，则，

∵ ，∴ ，即，又∵ ，，

∴，即．

∴不论a为何值，总为增函数；

（2）∵ 为奇函数，∴，，

解得 a=1，故 在其定义域内是增函数，

当x趋向－∞时，趋向1，趋向－1，当x趋向+∞时，趋向+∞，趋向1，

∴的值域（－1，1）．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的值域的求法，考查运算能力．

16．【答案】（1）k=―1；（2）略

【解析】（1）∵函数（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数，

∴对于任意实数都成立．

∴k=―1．

（2）由（1）可知：，

∵，又a＞0，解得a=2．

∴．

任取实数x1＜x2，则

∵，∴，又，

∴ ，∴f（x）是单调增函数．