第一学期九年级数学第24章《圆》24.1圆的有关性质 期末复习练习卷（人教版）

2021-2022学年度第一学期九年级数学第24章《圆》24.1圆的有关性质 期末复习练习卷（人教版）

一、单选题

1.如图，四边形ABCD内接于 ，如果它的一个外角 ，那么 的度数为（    ） 

A. 64°                                                      B. 128°                                                      C. 20°                                                      D. 116°

2.如图所示，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（   ） 

A. 12个单位                           B. 10个单位                           C. 1个单位                           D. 15个单位

3.下列图形中的角是圆周角的是（    ）           

A.                          B.                          C.                          D. 

4.如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝82°，则∠C的度数为（   ） 

A. 82°                                       B. 38°                                       C. 24°                                       D. 41°

5.已知 是半径为6的圆的一条弦，则 的长不可能是（    ）           

A. 8                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 14

6.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD∥AC交 于点D，交BC于点E，若BC＝8，ED＝2，则⊙O的半径是（   ） 

A. 3                                         B. 4                                         C. 5                                         D. 2

7.如图，在 中，半径 于点D， ，则下列说法正确的是（    ） 

A.                           B.                           C.                           D. AB垂直平分OC

8.如图，在半径为5的⊙ 中， ， 是互相垂直的两条弦，垂足为 ， ，则 的长为（   ）

A. 3                                        B. 4                                        C.                                         D. 

9.如图，A、B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（    ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

10.在 中，直径 弦 于点 若 ，则 的长为（  ） 

A. 6                                          B. 9                                          C. 12                                          D. 15

二、填空题

11.如图，在⊙O中， =2 , 于点D，比较大小AB      2AD．（填入“＞”或“＜”或“=”）． 

12.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为       ．  

13.已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦， ， ， ，则弦AB和CD之间的距离是       ．   

14.如图， 为 的外接圆 的直径，若 ，则          

15.如图，在条件：①∠COA＝∠AOD＝60°；②AC＝AD＝OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO＝60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有      个． 

三、解答题

16.如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，试求CD的长． 

17.如图所示，一座圆弧形拱桥的跨度AB长为40米，桥离水面最大距离CD为10米，若有一条水面上宽度为30米，宽度为6米的船能否通过这座桥？请说明理由． 

18.已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证：AB＝AC．

19.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝68°，求∠BAC. 

20.如图，已知AB是O的直径，CD⊥AB  ， 垂足为点E  ， 如果BE=OE  ， AB=10cm，求△ACD的周长 ．  

21.如下是小华设计的“作 的角平分线”的尺规作图过程，请帮助小华完成尺规作图并填空（保留作图痕迹）．

22.如图， 的弦 相交于点P，且 .求证 . 

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B  

2.【答案】 B  

3.【答案】 A  

4.【答案】 D  

5.【答案】 D  

6.【答案】 C  

7.【答案】 B  

8.【答案】 C  

9.【答案】 D  

10.【答案】 C  

二、填空题

11.【答案】 =  

12.【答案】 60°  

13.【答案】 2cm或14cm  

14.【答案】 40  

15.【答案】 4  

三、解答题

16.【答案】 解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD.

∴AD＝AB＝5，

根据垂径定理，得DE＝BE，

∴CE＝BE﹣BC＝DE﹣2.

根据勾股定理，得AD2﹣DE2＝AC2﹣CE2

∴52﹣DE2＝42﹣（DE﹣2）2

解得DE=

∴CD＝DE+CE＝2DE﹣2=

17.【答案】 解：如图，假设船能通过，弧形桥所在的圆恢复如图，

在Rt△AOD中，r2=202+（r﹣10）2  ，

解得r=25，

∴OD=r﹣10=15，

在Rt△OEG中，r2=152+OG2  ，

解得OG=20，

∴可以通过的船的高度为GD=OG﹣OD=20﹣15=5，

∵6＞5，

∴船不能通过．

18.【答案】 解：证明：过点O作OD⊥AB于点D，过点O作OE⊥AC于点E，

∵AO平分∠BAC，∠ADO=∠AEO=90°，AB=2AD，AC=2AE，
∴OD=OE，
在Rt△ADO和Rt△AEO中

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）
∴AD=AE，
∴AB=AC.

19.【答案】 解：∵∠ABC与∠ADC是 对的圆周角， 

∴∠ABC=∠ADC=68°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-68°=22°.

20.【答案】 解：连接OC．

∵AB是O的直径，CD⊥AB，

∴ ．

∵AB=10cm，

∴AO=BO=CO=5cm．

∵BE=OE，

∴ cm， cm．

在Rt△COE中，

∵CD⊥AB，

∴OE2+CE2=OC2 ．

∴ cm．

∴DE= cm．

∴ cm．

在Rt△ACE中

∴

∴ cm．

在Rt△ADE中

∴

∴

∴△ACD的周长=AD+DC+AC= + + = cm．

21.【答案】 解：补全的图形如图1所示．

；90；

22.【答案】 证明：连接BD.

∴

即