第一学期九年级数学第24章《圆》24.3正多边形和圆 期末复习练习卷（人教版）

2021-2022学年度第一学期九年级数学第24章《圆》24.3正多边形和圆 期末复习练习卷（人教版）

一、单选题

1.如图，在正五边形ABCDE中，连接AD  ， 则∠DAE的度数为（    ） 

A. 46°                                       B. 56°                                       C. 36°                                       D. 26°

2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（   ） 

A. 45°                                       B. 38°                                       C. 36°                                       D. 30°

3.如图，四边形 内接于 ，若它的一个外角 ，则 等于（       ） 

A. 144º                                    B. 70º                                    C. 110º                                    D. 140º

4.已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（    ） 

A. 12                                     B.                                      C. 18                                     D. 

5.若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（   ）           

A. 正七边形                           B. 正八边形                           C. 正九边形                           D. 正十边形

6.如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD＝100°，则∠B的度数是（   ） 

A. 100°                                      B. 80°                                      C. 60°                                      D. 50°

7.如图，点 ， ， ， ， 都是 上的点，弧 弧 ， ＝ ，则 的度数为（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

8.如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°.在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（　　） 

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

9.在⊙O中，弦AB＝8cm，直径为16cm，则弦AB所对的圆周角为（   ）           

A. 60°                               B. 120°                               C. 60°或120°                               D. 30°或150°

10.如图，正六边形ABCDEF与正方形BMEN均内接于⊙O，则 的值为（   ）

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

二、填空题

11.如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正      边形． 

12.若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于       ．   

13.在半径为2的⊙O中，弦AB为2，则弦AB所对的圆周角的度数为        ．   

14.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C＝120°，则∠BOD＝       ． 

15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为      度. 

三、解答题

16.如图，四边形 内接于 ，若 ，求 的大小． 

17.根据图中所给信息，解出下图中未知数 、 的值． 

18.如图，已知圆O内接正六边形 的边长为 ，求这个正六边形的边心距n  ， 面积S ．  

19.已知如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且 ，若 ，求 的度数. 

20.如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD.证明：∠ACD=∠ADC．

21.如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中∠MON的度数. 

22.如图，已知△ABC内接于⊙O  ， AD为直径，点C在劣弧AB上（不与点A  ， B重合），设∠DAB＝α，∠ACB＝β，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据： 

猜想：α关于β的函数表达式，并给出证明．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C  

2.【答案】 C  

3.【答案】 A  

4.【答案】 C  

5.【答案】 C  

6.【答案】 B  

7.【答案】 D  

8.【答案】 D  

9.【答案】 D  

10.【答案】 C  

二、填空题

11.【答案】 六  

12.【答案】 4  

13.【答案】 30°或150°  

14.【答案】 120º  

15.【答案】 45  

三、解答题

16.【答案】 解：∵四边形 内接于 ， 

∴∠ABC+∠D＝180°，

∵∠ABC＝120°，

∴∠D＝180°﹣∠ABC＝60°，

∴∠AOC＝2∠D＝120°．

答：∠AOC的度数为120°．

17.【答案】 解：∵ ， ， 

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ， ，

解得： ，

18.【答案】 解：连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H，即边心距n=OH，如图所示： 

∴AH=HB，∠AOH=BOH，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=60°，AB=BC=CD=DE=EF=AF=6cm，

∵OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴AH=3cm，∠AOH=30°，OA=AB=6cm，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

19.【答案】     解：∵AB是⊙O的直径，

∴ ，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴ ，即 ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ .

20.【答案】 解：∵正五边形ABCDE
∴∠B=∠E，AB=AE=BC=DE
在△ABC和△AED中

∴△ABC≌△AED（SAS）
∴AC=AD
∴∠ACD=∠ADC
  

21.【答案】 解：如图， 

由正方形、正五边形和正六边形的定义得：

∠AOM=108°，∠OBC= 120°，∠NBC =90°，

∴∠AOB= 120°=60°，∠MOB = 108° – 60°= 48°，

∴∠OBN= 360°- 120°- 90°= 150°，

∴∠NOB= (180°-150°)=15°，

∴∠MON=48°-15°=33°.

22.【答案】 解：结论是：β﹣α＝90°，  

证明：连接BD  ，

∵AD为⊙O的直径，

∴∠DBA＝90°，

∵∠DAB＝α，

∴∠D＝90°﹣α，

∵B、D、A、C四点共圆，

∴∠ACB+∠D＝180°，

∵∠ACB＝β，

∴90°﹣α+β＝180°，

∴β﹣α＝90°