第一学期九年级数学第24章《圆》24.4弧长及扇形的面积 期末复习练习卷（人教版）

2021-2022学年度第一学期九年级数学第24章《圆》24.4弧长及扇形的面积 期末复习练习卷（人教版）

一、单选题

1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧 的长等于(  ) 

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

2.在 中， ， ， 把 绕点A顺时针旋转 后，得到 ，如图所示，则点B所走过的路径长为        

A.                                 B.                                 C.                                 D. 

3.如图， 的内切圆 与 分别相切于点D  ， E  ， F  ， 连接 ， ， ， ， ，则阴影部分的面积为（ ） 

A.                                 B.                                 C.                                 D. 

4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，∠AOB＝ ∠COB，⊙O的半径为 ，连接AC交OB于点E，则图中阴影部分面积是（    ）

A.                          B.                          C.                          D. 

5.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（    ）           

A. 4π                                          B. 2π                                          C. 4                                          D. 2

6.如图，已知在半径为6的⊙O中，点A，B，C在⊙O上且∠ACB＝60°，则 的长度为（   ） 

A. 6π                                         B. 4π                                         C. 2π                                         D. π

7.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 地走到 地有观赏路（劣弧 ）和便民路（线段 ）.已知 、 是圆上的点， 为圆心， ，小强从 走到 ，走便民路比走观赏路少走（   ）米. 

A.                         B.                         C.                         D. 

8.已知扇形的半径为6，圆心角为 .则它的面积是（   ）           

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

9.在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积（      ）           

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

10.如图，面积为18的正方形 内接于⊙O，则 的长度为（   ） 

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

二、填空题

11.若扇形的圆心角为90°，半径为4，则该扇形的弧长为       ．   

12.如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是       ．  

13.已知圆弧的度数为80°，弧长为16π，则圆弧的半径为      .   

14.如图，作⊙O的任意一条直径FC  ， 分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B  ， 顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA  ， 得到六边形ABCDEF  ， 则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为       ． 

15.如图所示，AB为⊙O的直径，AB＝2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB  ， 点D在 上， ＝2 ，点P是OC上一动点，则阴影部分周长的最小值为        ． 

三、解答题

16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 ， 的长．

17.如图， 两两不相交，且半径都是 ．求图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和． 

18.如图， 是 的直径， 是 的弦，C为 延长线上的点， ． 

（1）求证： 是 的切线．   

（2）若 的半径为6，求 的长．（结果保留 ）   

19.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点 ， 在格点上，连接 ，作线段 关于直线 的对称线段 ，在直线 上取一格点 ，连接 ， ， ， ， ． 

（1）求证： ≌ ；   

（2）求以点 为圆心的劣弧 的长．   

20.在附中中心花园的草坪上,有一些自动旋转喷泉水装置,它的喷灌区域是一个扇形,小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他测量岀了相关数据,并画出了示意图.如图,这种旋转喷水装置的旋转角度为240°,喷灌起终点A,B两点的距离为12米,求这种装置能够喷灌的草坪面积. 

21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB＝30°，CD＝6，求阴影部分面积． 

22.如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π） 

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

2.【答案】 C  

3.【答案】 C  

4.【答案】 D  

5.【答案】 A  

6.【答案】 B  

7.【答案】 D  

8.【答案】 D  

9.【答案】     A

10.【答案】 C  

二、填空题

11.【答案】 2π  

12.【答案】   

13.【答案】 36  

14.【答案】   

15.【答案】   

三、解答题

16.【答案】 解：连接OE，

∵OA＝OE，∠BAC＝40°，

∴∠AOE＝100°，

∴ 的长＝ ＝ ，

连接AD、OD，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ADB＝90°，又AB＝AC，

∴∠BAD＝ ∠BAC＝20°，

∴∠BOD＝40°，

∴ 的长＝ ＝ 。

17.【答案】 解：由三角形内角和定理知∠A＋∠B＋∠C＝180°，

设∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °，

∴ ＋ ＋ ＝180，

∴S阴＝ ＋ ＋ ＝ ＝

＝0.125π（cm2），

即阴影部分的面积之和为0.125πcm2 ．

18.【答案】 （1）证明：连结 ． 

∵ ， ，

∴ ．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∵点D在 上，

∴ 是 的切线．

（2）解：∵ ， 

∴ ．

∴ 的长为 ．

19.【答案】 （1）证明：∵线段 与线段 关于直线 对称， 

∴点 ， 分别与点 ， 关于直线 对称， ．

∴直线 垂直平分 ， ．

∴ ， ．

∴ ≌ （SSS）．

（2）解：如图，∵ ， ， 

∴ ．

∴ 是直角三角形．∴ ．

∴劣弧 的长为 ．

20.【答案】 解：过点O作OC⊥AB于C点. 

∵OC⊥AB,AB=12,

∴AC= AB=6.              

∵OA=OB,∠AOB=360°-240°=120°,

∴∠AOC= ∠AOB=60°          

在Rt△OAC中,OA2=OC2+AC2,

又∵OC= OA,

∴r=OA=4 ，             

∴S= =32 (m2).

21.【答案】 解：连接BC， 

∵∠CDB＝30°，

∴∠COB＝60°，

∴∠AOC＝120°，

又∵CO＝BO，

∴△COB是等边三角形，

∵E为OB的中点，

∴CD⊥AB，

∵CD＝6，

∴EC＝3，

∴   ，

解得：CO＝2 ，

故阴影部分的面积为：

22.【答案】 解：连AC，则AC为直径，即AC=20，

∵正方形ABCD中，

AB=BC，∠B=90°，

∴在Rt△ABC中，

AB2+BC2=AC2  ，

2AB2=202  ，

∴AB2=200，

  = =（25π﹣50）米2 ．