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    中考数学一轮复习《因式分解》知识要点及专题练习

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    这是一份中考数学一轮复习《因式分解》知识要点及专题练习,共4页。试卷主要包含了利用提公因式法,综合运用因式分解解决实际问题等内容,欢迎下载使用。

    因式分解定义:把一个多项式化成了几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
    以上公式都可以用来对多项式进行因式分解,因式分解的常用方法:
    ①提公因式法:pa+pb+pc=p(a+b+c);
    ②公式法:a2-b2=(a+b)(a-b);a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2。
    课标要求:
    能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数),并能运用因式分解解决实际问题。。
    常见考点:
    1、利用提公因式法、公式法进行因式分解。
    2、综合运用因式分解解决实际问题
    四、专题训练:
    1.已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,则( )
    A.b>0,b2﹣ac≤0B.b<0,b2﹣ac≤0
    C.b>0,b2﹣ac≥0D.b<0,b2﹣ac≥0
    2.将a3b﹣ab进行因式分解,正确的是( )
    A.a(a2b﹣b)B.ab(a﹣1)2
    C.ab(a+1)(a﹣1)D.ab(a2﹣1)
    3.因式分解:x2﹣2x= .
    4.(a﹣b)2﹣(b﹣a)= .
    5.已知x=y+95,则代数式x2﹣2xy+y2﹣25= .
    6.若多项式x2+2(m﹣2)x+25能用完全平方公式因式分解,则m的值为 .
    7.因式分解:ab2﹣2ab+a= .
    8.把ax2﹣4a分解因式的结果是 .
    9.分解因式:am+an+bm+bn= .
    10.:a3+a2b﹣ab2﹣b3= .
    11.2x3﹣6x2+4x= .
    12.阅读理解:用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法.
    (1)二次项系数2=1×2;
    (2)常数项﹣3=﹣1×3=1×(﹣3),验算:“交叉相乘之和”;
    1×3+2×(﹣1)=1 1×(﹣1)+2×3=5 1×(﹣3)+2×1=﹣1 1×1+2×(﹣3)=﹣5
    (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(﹣3)+2×1=﹣1,等于一次项系数﹣1.
    即:(x+1)(2x﹣3)=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3,则2x2﹣x﹣3=(x+1)(2x﹣3).
    像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:3x2+5x﹣12= .
    13.已知:a+b=3,ab=2,求下列各式的值:
    (1)a2b+ab2;
    (2)a2+b2.
    14.化简:(a﹣b)(a+b)2﹣(a+b)(a﹣b)2+2b(a2+b2)
    15.9(a+b)2﹣(a﹣b)2.
    16.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.
    17.分解因式:2a2b﹣a3﹣ab2.
    18.分解因式:a2﹣2ab+b2﹣c2.
    19.分解因式:a2﹣b2﹣2a+1
    20.在实数范围内分解因式:x2﹣3x﹣1.
    参考答案
    1.解:a3b﹣ab=ab(a2﹣1)=ab(a+1)(a﹣1),
    故选:C.
    2.解:∵a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,
    ∴a+c=2b,b=,
    ∴a+2b+c=(a+c)+2b=4b<0,
    ∴b<0,
    ∴b2﹣ac==﹣ac==≥0,
    即b<0,b2﹣ac≥0,
    故选:D.
    3.解:原式=x(x﹣2),
    故答案为:x(x﹣2).
    4.解:原式=(a﹣b)2+(a﹣b)=(a﹣b)(a﹣b+1),
    故答案为:(a﹣b)(a﹣b+1)
    5.解:∵x=y+95,即x﹣y=95,
    ∴原式=(x﹣y)2﹣25=9025﹣25=9000,
    故答案为:9000
    6.解:∵多项式x2+2(m﹣2)x+25能用完全平方公式因式分解,
    ∴2(m﹣2)=±10,
    解得:m=7或﹣3,
    故答案为:7或﹣3
    7.解:原式=a(b2﹣2b+1)=a(b﹣1)2;
    故答案为:a(b﹣1)2.
    8.解:ax2﹣4a=a(x2﹣4)=a(x+2)(x﹣2).
    故答案为:a(x+2)(x﹣2).
    9.解:am+an+bm+bn,=(am+an)+(bm+bn),
    =a(m+n)+b(m+n),=(m+n)(a+b).
    10.解:a3+a2b﹣ab2﹣b3=a2(a+b)﹣b2(a+b)=(a+b)(a2﹣b2)=(a+b)2(a﹣b).
    11.解:2x3﹣6x2+4x=2x(x2﹣3x+2)=2x(x﹣1)(x﹣2).
    故答案为:2x(x﹣1)(x﹣2).
    12.解:3x2+5x﹣12=(x+3)(3x﹣4).
    故答案为:(x+3)(3x﹣4)
    13.解:(1)a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6;
    (2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2
    ∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab,=32﹣2×2,=5.
    14.解:(a﹣b)(a+b)2﹣(a+b)(a﹣b)2+2b(a2+b2),
    =(a﹣b)(a+b)(a+b﹣a+b)+2b(a2+b2),
    =2b(a2﹣b2)+2b(a2+b2),=2b(a2﹣b2+a2+b2),=4a2b.
    15.解:9(a+b)2﹣(a﹣b)2,=[3(a+b)]2﹣(a﹣b)2,
    =[3(a+b)+(a﹣b)][3(a+b)﹣(a﹣b)],
    =(4a+2b)(2a+4b),=4(2a+b)(a+2b).
    16.解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,
    将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=18.
    故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.
    17.解:2a2b﹣a3﹣ab2,=﹣a(a2﹣2ab+b2),=﹣a(a﹣b)2.
    故答案为:﹣a(a﹣b)2.
    18.解:a2﹣2ab+b2﹣c2,=a2﹣2ab+b2﹣c2,=(a2﹣2ab+b2)﹣c2,
    =(a﹣b)2﹣c2,=(a﹣b﹣c)(a﹣b+c).
    19.解:a2﹣b2﹣2a+1,=(a2﹣2a+1)﹣b2,=(a﹣1)2﹣b2,=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b).
    20.解:令x2﹣3x﹣1=0,
    解得:x=,
    则x1=,x2=,
    则x2﹣3x﹣1=(x﹣)(x﹣).
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