中考数学一轮复习《有理数》知识要点及专题练习

这是一份中考数学一轮复习《有理数》知识要点及专题练习，共10页。试卷主要包含了知识要点，课标要求，常见考点，专题训练等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：有理数（含答案）一、知识要点：1、有理数的基本概念(1)正数和负数定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：如果a >0，那么|a|=a；    如果a =0，那么|a|=0；    如果a <0，那么|a|=-a。a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。6、数的比较大小法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。7、乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。如：an读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。8、科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。9、近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。10、有理数的加法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。11、有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。12、有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。13、有理数的除法除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。14、有理数的混合运算混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。二、课标要求：1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义(这里a表示有理数)。3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法)5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。6、能运用有理数的运算解决简单的问题。7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。三、常见考点：1、有理数的实际意义。2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。5、有理数的运算。四、专题训练：1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（　　）A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元2．若（a2+2a+1）2+|1﹣b|＝0，则ab的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．±1 D．23．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（　　）A．38个 B．36个 C．34个 D．30个4．如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s．若|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，则|q﹣r|＝（　　）A．7 B．9 C．11 D．135．计算+++++……+的值为（　　）A． B． C． D．6．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（　　）米． A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G  90米 80米﹣60米 50米 ﹣70米 40米 A．210 B．130 C．390 D．﹣2107．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是　   　．8．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是　   　．9．若•|m|＝，则m＝　   　．10．若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为　   　．11．已知a与b互为相反数，b与c互为倒数．当a＝时，c的值为　   　．12．在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是　   　．13．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是　   　．14．已知：|m﹣n|＝n﹣m，|m|＝4，|n|＝3，则m﹣n＝　   　15．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　   　．16．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．17．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．18．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．19．已知|a﹣5|和（b+4）2互为相反数，求的值．20．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21．计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．22．（1）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）3×（﹣4）+2.5；（2）计算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（﹣+）×（﹣24）
参考答案1．解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选：C．2．解：由题意得，a2+2a+1＝0，1﹣b＝0，解得，a＝﹣1，b＝1，则ab＝﹣1，故选：B．3．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．4．解：根据数轴可得，p＜q＜r＜s，∵|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，∴p﹣r＝﹣10，p﹣s＝﹣12，q﹣s＝﹣9，∴p＝r﹣10，p＝s﹣12，∴r﹣10＝s﹣12，∴s＝r+2，∴q﹣s＝q﹣r﹣2＝﹣9，∴q﹣r＝﹣7，∴|q﹣r|＝7．故选：A．5．解：原式＝++++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故选：B．6．解：由表中数据可知：A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，D﹣E＝60③，E﹣F＝﹣50④，F﹣G＝70⑤，G﹣B＝﹣40⑥，①+②+③+…+⑥，得：（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）＝A﹣B＝90+80+60﹣50+70﹣40＝210．∴观测点A相对观测点B的高度是210米．故选：A．7．解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．8．解：∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．9．解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|＝m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）＝0，∴m＝3或m＝±1，∵m≠1，∴m＝3或m＝﹣1，故答案为：3或﹣1．10．解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y的值为：3﹣2＝1，故答案为：1．11．解：由a与b互为相反数，当a＝时，得b＝．由b与c互为倒数，得c＝2．故答案为：2．12．解：|﹣1|＞|﹣|，﹣1＜﹣．﹣1＜﹣＜0＜1，故答案为：﹣1．13．解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2＝0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n＝（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]＝+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}＝+[（n﹣1）•n•（n+1）]＝，∴当n＝29时，原式＝＝8555．故答案为 8555．14．解：∵|m|＝4，|n|＝3，∴m＝±4、n＝±3，∵|m﹣n|＝n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n，∴m＝﹣4、n＝±3，当m＝﹣4、n＝3时，m﹣n＝﹣7；当m＝﹣4、n＝﹣3时，m﹣n＝﹣1；故答案为：﹣7或﹣1．15．解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；故答案为：1.116．解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．17．解：（1）如图所示：点A表示商场，点C表示青少年宫，点D表示医院，原点表示学校；（2）依题意得青少年宫与商场之间的距离为300﹣（﹣200）＝500（m）．答：青少年宫与商场之间的距离为500m．18．解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式＝6÷（﹣+）＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36．19．解：根据非负数的性质，a＝5，b＝﹣4．原式＝[+÷]÷（a+b）2＝÷（a+b）2＝．把a＝5，b＝﹣4代入上式，得原式＝．20．解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．21．解：（1）原式＝﹣9÷9﹣6+4＝﹣1﹣2＝﹣3；（2）原式＝66×（﹣）﹣66××＝﹣33﹣14＝﹣47．22．解：（1）原式＝16÷（﹣8）﹣×4+2.5＝﹣2﹣0.5+2.5＝﹣2+2＝0；（2）原式＝﹣1+0+12﹣6+3＝8．