河北省邯郸市2021-2022学年高三上学期期末质量检测数学试卷（Word版含答案解析）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{1，2，3}，B＝{﹣3，﹣1，1}，则A∩∁UB＝（ ）
A．{2，3}B．{﹣3，﹣1}C．{﹣2，0，2，3}D．{﹣2，0，1，2，3}
2．（5分）已知复数（其中i为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．（5分）已知a＝lg23，b＝2﹣0.4，c＝0.52.1，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b
4．（5分）已知圆柱的底面半径为2，母线长为6，过底面圆周上一点作与圆柱底面成45°角的平面，截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的长轴长是（ ）
A．B．C．D．
5．（5分）函数的部分图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）已知直线l：ax+by﹣ab＝0（a＞0，b＞0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，且直线l与圆O：x2+y2＝1相切，则△AOB的面积的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，A，B是双曲线右支上两点，且，设△AF1B的内切圆圆心为I1，△AF1F2的内切圆圆心为I2，直线I1I2与线段F1F2交于点P，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）已知函数，若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，1}
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（5分）2021年7月1日是中国共产党建党100周年，某单位为了庆祝中国共产党建党100周年，组织了学党史、强信念、跟党走系列活动，对本单位200名党员同志进行党史测试并进行评分，将得到的分数分成6组：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（ ）
A．a＝0.040
B．得分在[95，100]的人数为4人
C．200名党员员工测试分数的众数约为87.5
D．据此可以估计200名党员员工测试分数的中位数为85
10．（5分）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）最大值为1
B．函数f（x）在区间上单调递增
C．函数f（x）的图像关于直线对称
D．函数g（x）＝sin2x的图像向右平移个单位可以得到函数f（x）的图像
11．（5分）已知A，B是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上两点，焦点为F，抛物线上存在一点M（3，t）到准线的距离为4，则下列说法正确的是（ ）
A．p＝2
B．若OA⊥OB，则直线AB恒过定点（4，0）
C．若△AOF外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆半径为
D．若，则直线AB的斜率为
12．（5分）Lk﹣and﹣say数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推导方式：给定第一项之后，后一项是前一项的发音，例如第一项为3，第二项是读前一个数“1个3”，记作13，第三项是读前一个数“1个1，1个3”，记作1113，按此方法，第四项为3113，第五项为132113，…．若Lk﹣and﹣say数列{an}第一项为11，依次取每一项的最右端两个数组成新数列{bn}，则下列说法正确的是（ ）
A．数列{an}的第四项为111221
B．数列{an}中每项个位上的数字不都是1
C．数列{bn}是等差数列
D．数列{bn}前10项的和为160
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知平面向量，，若与垂直，则λ＝ ．
14．（5分）2021年7月下旬河南省多地遭遇了暴雨洪涝灾害，社会各界众志成城支援河南，邯郸市某单位组织4辆救援车随机前往河南省的A，B，C三个城市运送物资，则每个城市都至少安排一辆救援车的概率为 ．
15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成60°角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于13π，则球O的体积为 ．
16．（5分）已知当x∈（0，π）时，不等式的解集为A，若函数f（x）＝sin（x+φ）（0＜φ＜π）在x∈A上只有一个极值点，则φ的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求b的值；
（2）若，求△ABC面积的最大值．
18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD中，四边形ABCD是正方形，点E在棱SD上，DE＝2SE．
（1）证明：CD⊥AE；
（2）若正方形ABCD的边长为1，二面角E﹣AC﹣D的大小为45°，求四棱锥S﹣ABCD的体积．
19．（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn＝anan+1+2，a1＝1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．
20．（12分）某真人闯关游戏，在某一情境中玩家需在A、B两个关卡中寻找线索，玩家先从A、B两个关卡中任选一关作为第一关，若找到线索则进入另一关卡，若未找到线索则闯关结束，且玩家先选A和先选B的概率相等．若玩家在A闯关成功则获得2枚金币，否则获得0枚金币；在B关闯关成功则获得3枚金币，否则获得0枚金币．已知某玩家在A关卡中闯关成功的概率为0.8，在B关卡中闯关成功的概率为0.6，且每个关卡闯关成功的概率与选择初始关卡的次序无关．
（1）求该玩家获得3枚金币的概率；
（2）为获得更多的金币，该玩家应选择从哪关开始第一关？并说明理由．
21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足|MF1|+|MF2|＝4．记点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线l不经过P（0，1）点且与曲线C相交于A，B两点．若直线l过定点（1，﹣1），证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值．
22．（12分）已知函数f（x）＝aex﹣1﹣x．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）+x﹣1≥lnx﹣lna恒成立，求实数a的取值范围．