2021-2022学年上学期天津初中数学七年级期末典型试卷3

这是一份2021-2022学年上学期天津初中数学七年级期末典型试卷3，共27页。

A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2020秋•滨海新区期末）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2019秋•河东区期末）下列说法中正确的是（ ）
A．2是单项式
B．3πr2的系数是3
C．-12abc的次数是1
D．多项式5a2﹣6ab+12是四次三项式
4．（2019秋•河东区期末）下列式子一定成立的是（ ）
A．0.12＝0.2B．﹣22＝4C．|﹣23|＝8D．（﹣1）200＝﹣1
5．（2020秋•青山区期末）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（ ）
A．文B．明C．诚D．信
6．（2019秋•南开区期末）如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．5条
7．（2020秋•和平区期末）如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A．因为它最直B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短
8．（2017•仙桃）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）
A．传B．统C．文D．化
9．（2020秋•天津期末）某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．800（44﹣x）＝600xB．2×800（44﹣x）＝600x
C．800（44﹣x）＝2×600xD．800（22﹣x）＝600x
10．（2020秋•天津期末）当x＝4时，式子5（x+b）﹣10与bx+4的值相等，则b的值为（ ）
A．﹣6B．﹣7C．6D．7
11．（2020秋•滨海新区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据题意列方程（ ）
A．2（3+x）＝3（3﹣x）B．3（3+x）＝2（3﹣x）
C．2（x+3）＝3（x﹣3）D．3（x+3）＝2（x﹣3）
12．（2020秋•滨海新区期末）已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s在数轴上的位置如图所示，若r﹣p＝10，s﹣p＝12，s﹣q＝9，则r﹣q等于（ ）
A．7B．9C．11D．13
二．填空题（共6小题）
13．（2018•日照）一个角是70°39′，则它的余角的度数是 ．
14．（2019秋•河东区期末）近似数7.30×104精确到 位．
15．（2019秋•南开区期末）度分秒换算：45°19′12″＝ °．
16．（2020•顺德区模拟）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝ ．
17．（2020秋•和平区期末）已知线段AB＝12，M是AB的中点，点C是直线AB上一点，且AC＝5BC，则C、M两点间的距离为 ．
18．（2020秋•和平区期末）我们定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”．如：∠1＝110°，∠2＝50°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为“正角”．如图，已知∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF＝60°，则图中互为“正角”的共有 对．
三．解答题（共7小题）
19．（2020秋•天津期末）计算：
（1）（-34-59+712）÷136；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷12-14]．
20．（2020秋•天津期末）（1）化简：（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy）；
（2）先化简再求值：13（x﹣3y）+12（2x2﹣3y）-16（2x+3y），其中x＝﹣2，y＝3．
21．（2020秋•滨海新区期末）计算：
（Ⅰ）化简：﹣6ab+ba+7ab；
（Ⅱ）先化简，再求值：2（32mn2﹣m2n）﹣3（mn2-53m2n）．其中m＝﹣1，n=13．
22．（2020秋•滨海新区期末）解方程：
（Ⅰ）2（x+3）＝5x；
（Ⅱ）1-x+13=2-x5．
23．（2019秋•河东区期末）如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝32°
（1）求∠BOD的度数．
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
24．（2019秋•河东区期末）如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上且AC＝BD，E是线段BC的中点，AD＝10，AB＝3．
（1）求线段BD的长度；
（2）求线段BE的长度．
25．（2019秋•南开区期末）将一副三角板如图1摆放，∠DCE＝30°，现将∠DCE绕C点以15°/s的速度逆时针旋转，旋转时间为t（s）．
（1）t为多少时，CD恰好平分∠BCE？请在图2中自己画图，并说明理由．
（2）当6＜t＜8时，CM平分∠ACE，CN平分∠BCD，求∠MCN，在图3中完成．
（3）当8＜t＜12时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成．
2021-2022学年上学期天津初中数学七年级期末典型试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2020秋•滨海新区期末）在﹣3，|﹣7|，﹣（﹣4），0中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】正数和负数；相反数；绝对值．
【专题】实数；数感．
【分析】本题需先根据负数的定义分别进行判断，从而得出负数的个数即可．
【解答】解：|﹣7|＝7，﹣（﹣4）＝4，
根据负数的定义得：﹣3为负数，
∴负数有1个．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数、负数的定义即可得出本题的答案．
2．（2020秋•滨海新区期末）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】角的概念．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．
3．（2019秋•河东区期末）下列说法中正确的是（ ）
A．2是单项式
B．3πr2的系数是3
C．-12abc的次数是1
D．多项式5a2﹣6ab+12是四次三项式
【考点】单项式；多项式．
【专题】整式．
【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．
【解答】解：A．2是单项式，此选项正确；
B．3πr2的系数是3π，此选项错误；
C．-12abc的次数是3，此选项错误；
D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型．
4．（2019秋•河东区期末）下列式子一定成立的是（ ）
A．0.12＝0.2B．﹣22＝4C．|﹣23|＝8D．（﹣1）200＝﹣1
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝0.01，故选项错误；
B、原式＝﹣4，故选项错误；
C、原式＝8，故选项正确；
D、原式＝1，故选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
5．（2020秋•青山区期末）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（ ）
A．文B．明C．诚D．信
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．（2019秋•南开区期末）如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．5条
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为三角形的高的条数．
【解答】解：可以作为△ACD的高的有AD，CD共2条；
可以作为△BCD的高的有BD，CD共2条；
可以作为△ABC的高的有BC，AC、CD共3条．
综上所述，可以作为三角形“高”的线段有：AD，CD、BD，AB，AC共5条．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
7．（2020秋•和平区期末）如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A．因为它最直B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行分析．
【解答】解：最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，
故选：D．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
8．（2017•仙桃）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）
A．传B．统C．文D．化
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．（2020秋•天津期末）某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．800（44﹣x）＝600xB．2×800（44﹣x）＝600x
C．800（44﹣x）＝2×600xD．800（22﹣x）＝600x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【分析】设安排x名工人生产螺钉，则安排（44﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺母的总数是螺钉的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（44﹣x）名工人生产螺母，
依题意得：800（44﹣x）＝2×600x．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（2020秋•天津期末）当x＝4时，式子5（x+b）﹣10与bx+4的值相等，则b的值为（ ）
A．﹣6B．﹣7C．6D．7
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】根据题意列出等式，把x的值代入计算即可求出b的值．
【解答】解：根据题意得：5（x+b）﹣10＝bx+4，
把x＝4代入得：5（b+4）﹣10＝4b+4，
解得：b＝﹣6，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2020秋•滨海新区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据题意列方程（ ）
A．2（3+x）＝3（3﹣x）B．3（3+x）＝2（3﹣x）
C．2（x+3）＝3（x﹣3）D．3（x+3）＝2（x﹣3）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设船在静水中的平均速度是xkm/h，根据路程＝速度×时间结合两码头之间的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设船在静水中的平均速度是xkm/h，
根据题意得：2（x+3）＝3（x﹣3）．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．（2020秋•滨海新区期末）已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s在数轴上的位置如图所示，若r﹣p＝10，s﹣p＝12，s﹣q＝9，则r﹣q等于（ ）
A．7B．9C．11D．13
【考点】数轴．
【专题】整式；运算能力．
【分析】令r﹣p＝10①，s﹣p＝12②，s﹣q＝9④，将各式相加减可得结论．
【解答】解：∵r﹣p＝10①，s﹣p＝12②，
②﹣①得：s﹣r＝2③，
∵s﹣q＝9④，
④﹣③得：r﹣q＝9﹣2＝7．
故选：A．
【点评】本题考查数轴性质．解此类题的关键是：根据等式的性质进行化简，即可求解．
二．填空题（共6小题）
13．（2018•日照）一个角是70°39′，则它的余角的度数是 19°21′ ．
【考点】度分秒的换算；余角和补角．
【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．
【解答】解：它的余角＝90°﹣70°39′＝19°21′．
故答案为：19°21′．
【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．
14．（2019秋•河东区期末）近似数7.30×104精确到 百 位．
【考点】科学记数法与有效数字．
【专题】实数；运算能力．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：近似数7.30×104精确到百位，
故答案为：百．
【点评】考查了近似数和有效数字的知识，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
15．（2019秋•南开区期末）度分秒换算：45°19′12″＝ 45.32 °．
【考点】度分秒的换算．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】根据度、分、秒间的进制是60进行解答．
【解答】解：45°19′12″＝45.32°．
故答案是：45.32．
【点评】考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
16．（2020•顺德区模拟）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝ 135° ．
【考点】全等图形．
【专题】图形的全等；推理能力．
【分析】根据图形可得AB＝AD，BC＝DE，∠B＝∠D，∠2＝45°，然后判定△ABC≌△ADE，进而可得∠4＝∠3，由∠1+∠4＝90°可得∠3+∠1＝90°，进而可得答案．
【解答】解：∵在△ABC和△ADE中AB=AD∠B=∠DCB=DE，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠3+∠1＝90°，
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°．
【点评】此题主要考查了全等图形，从图中找出全等图形，然后进行判定，掌握判定三角形全等的方法是解决问题的关键．
17．（2020秋•和平区期末）已知线段AB＝12，M是AB的中点，点C是直线AB上一点，且AC＝5BC，则C、M两点间的距离为 4或9 ．
【考点】两点间的距离；线段的和差．
【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据线段中点的性质推出AM＝BM=12AB=12×12＝6，并分点C在点B左侧和点C在点B左侧两种情况进行讨论，由题意作出相关的图形，结合图形当点C在点B左侧时，MC＝BM﹣BC；当点C在点B右侧时，MC＝BM+BC，利用线段之间的和差关系进行求解即可．
【解答】解：∵AB＝12，M是AB的中点，
∴AM＝BM=12AB=12×12＝6，
当点C在点B左侧时，如图1，
∵AC＝5BC，
∴AB＝AC+BC＝6BC，
∴MC＝BM﹣BC=12AB-16AB=13AB=13×12＝4；
当点C在点B右侧时，如图2，
∵AC＝5BC，
∴AB＝AC﹣BC＝4BC＝12，
∴BC＝3，
∴MC＝BM+BC＝6+3＝9，
综上所述，C、M两点间的距离为4或9．
故答案为：4或9．
【点评】本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据题意进行分类讨论（当点C在点B左侧时和当点C在点B左侧时），注意结合图形联系线段中点的性质和线段之间的和差关系进行求解．
18．（2020秋•和平区期末）我们定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”．如：∠1＝110°，∠2＝50°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为“正角”．如图，已知∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF＝60°，则图中互为“正角”的共有 7 对．
【考点】绝对值；角平分线的定义．
【专题】新定义；线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【分析】根据“正角”的定义解答即可．
【解答】解：∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC=12∠AOB=60°，
∴∠AOB﹣∠AOC＝60°，∠AOB﹣∠BOC＝60°，
又∵∠EOF＝60°，
∴∠AOB﹣∠EOF＝60°，
∵∠EOF＝∠AOC＝60°，
∴∠AOF﹣∠AOE＝60°，∠AOF﹣∠COF＝60°，
∠BOE﹣∠EOC＝60°，∠BOE﹣∠BOF＝60°，
∴图中互为“正角”的共有∠AOB与∠AOC，∠AOB与∠BOC，∠AOB与∠EOF，∠AOF与∠AOE，∠AOF与∠COF，∠BOE与∠EOC，∠BOE与∠BOF共7对．
故答案为：7
【点评】本题考查了角平分线的定义，理清题意是解答本题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．（2020秋•天津期末）计算：
（1）（-34-59+712）÷136；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷12-14]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）（-34-59+712）÷136
＝（-34-59+712）×36
=-34×36-59×36+712×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣26；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷12-14]
＝（﹣8）+（﹣3）×（16×2×2﹣1）
＝（﹣8）+（﹣3）×（64﹣1）
＝（﹣8）+（﹣3）×63
＝（﹣8）+（﹣189）
＝﹣197．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（2020秋•天津期末）（1）化简：（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy）；
（2）先化简再求值：13（x﹣3y）+12（2x2﹣3y）-16（2x+3y），其中x＝﹣2，y＝3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）利用去括号、合并同类项即可；
（2）先利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．
【解答】解：（1）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy）
＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy
＝﹣5x2+5y2；
（2）原式=13x﹣y+x2-32y-13x-12y
＝x2﹣3y；
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝（﹣2）2﹣3×3＝﹣5．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项的法则是正确解答的前提．
21．（2020秋•滨海新区期末）计算：
（Ⅰ）化简：﹣6ab+ba+7ab；
（Ⅱ）先化简，再求值：2（32mn2﹣m2n）﹣3（mn2-53m2n）．其中m＝﹣1，n=13．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（I）直接合并同类项即可；
（II）先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：（Ⅰ）原式＝（﹣6+1+7）ab＝2ab；
（Ⅱ）原式＝3mn2﹣2m2n﹣3mn2+5m2n
＝3m2n．
当m＝﹣1，n=13时，
原式=3×(-1)2×13=1．
【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
22．（2020秋•滨海新区期末）解方程：
（Ⅰ）2（x+3）＝5x；
（Ⅱ）1-x+13=2-x5．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】（Ⅰ）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（Ⅱ）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（Ⅰ）去括号，可得：2x+6＝5x，
移项，可得：2x﹣5x＝﹣6，
合并同类项，可得：﹣3x＝﹣6，
系数化为1，可得：x＝2．
（Ⅱ）去分母，可得：15﹣5（x+1）＝3（2﹣x），
去括号，可得：15﹣5x﹣5＝6﹣3x，
移项，可得：﹣5x+3x＝6﹣15+5，
合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝2．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
23．（2019秋•河东区期末）如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝32°
（1）求∠BOD的度数．
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
【考点】角平分线的定义；角的计算．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据平角和角平分线的定义得到∠BOC=12∠AOB=12×180°，然后利用互余可计算出∠BOD的度数；
（2）根据角平分线的定义可得到∠BOE=12∠BOD=12×58°，然后利用互补可计算出∠AOE的度数．
【解答】解：（1）∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=12∠AOB=12×180°＝90°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣32°＝58°；
（2）∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOD=12×58°＝29°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝180°﹣29°＝151°．
【点评】本题考查了角度的计算．也考查了角平分线的定义以及平角的定义．
24．（2019秋•河东区期末）如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上且AC＝BD，E是线段BC的中点，AD＝10，AB＝3．
（1）求线段BD的长度；
（2）求线段BE的长度．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；
（2）根据线段的和差和线段的中点的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AD＝10，AB＝3，
∴BD＝AD﹣AB＝10﹣3＝7；
（2）∵AD＝10，AB＝3，
∴BC＝AD﹣2AB＝10﹣2×3＝4，
∴BE=12BC=12×4＝2．
即线段BE的长度为2．
【点评】此题主要考查了两点间的距离，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键
25．（2019秋•南开区期末）将一副三角板如图1摆放，∠DCE＝30°，现将∠DCE绕C点以15°/s的速度逆时针旋转，旋转时间为t（s）．
（1）t为多少时，CD恰好平分∠BCE？请在图2中自己画图，并说明理由．
（2）当6＜t＜8时，CM平分∠ACE，CN平分∠BCD，求∠MCN，在图3中完成．
（3）当8＜t＜12时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成．
【考点】角平分线的定义；角的计算．
【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠BCD＝∠DCE＝30°，进而利用∠DCA＝60°，进而得出t的值；
（2）当t＞6时，CD在CB左边，当t＜8时，CE在CB右边，设∠BCN＝∠DCN＝x，∠ACM＝∠ECM＝y．则∠BCE＝30﹣2x，进而利用∠ACB＝90°得出即可；
（3）当t＞8时，CD在CB左边，当t＜12时，CE在CB左边，设∠BCN＝∠DCN＝x，∠ACM＝∠ECM＝y．则∠BCE＝2x﹣30，进而利用∠ACB＝90°得出即可．
【解答】解：（1）当CD平分∠BCE时，
∴∠BCD＝∠DCE＝30°，
∴∠DCA＝60°，
∴t＝60÷15＝4（s）；
（2）当t＞6时，CD在CB左边，当t＜8时，CE在CB右边，
设∠BCN＝∠DCN＝x，∠ACM＝∠ECM＝y．则∠BCE＝30﹣2x，
∵∠ACB＝90°，
∴30﹣2x+2y＝90，
∴y﹣x＝30，
∴∠MCN＝x+30﹣2x+y＝60°
（3）当t＞8时，CD在CB左边，当t＜12时，CE在CB左边，
设∠BCN＝∠DCN＝x，∠ACM＝∠ECM＝y．则∠BCE＝2x﹣30，
∵∠ACB＝90°，
∴2y﹣（2x﹣30）＝90，
∴y＝30+x，
∴∠NCE＝30﹣x，
∴∠MCN＝30﹣x+y＝30﹣x+30+x＝60°．
【点评】此题主要考查了角的计算和角平分线的性质，利用数形结合得出等式是解题关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
6．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
7．科学记数法与有效数字
（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；
（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．
8．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
9．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
10．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
11．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
12．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
13．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
14．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
15．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
16．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
17．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
18．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
19．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
20．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
21．线段的和差
V．
22．三角形的角平分线、中线和高
（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
23．全等图形
（1）全等形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
（2）全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（3）三角形全等的符号
“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．
（4）对应顶点、对应边、对应角
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．