2021-2022学年上学期上海市初中数学七年级期末典型试卷2

这是一份2021-2022学年上学期上海市初中数学七年级期末典型试卷2，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）（2020秋•嘉定区期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．﹣2x+3x＝xC．x2+x2＝2x4D．3x3﹣2x2＝x
2．（3分）（2021春•罗湖区校级期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2xB．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2）
3．（3分）（2020秋•嘉定区期末）在代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）（2020秋•嘉定区期末）计算的结果是（ ）
A．mB．﹣mC．m+1D．m﹣1
5．（3分）（2020秋•嘉定区期末）下列说法中正确的是（ ）
A．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形
B．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形
C．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形
D．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形
二、填空题（本大题15小题，每题2分，满分30分）
6．（2分）（2019•苏州）计算：a2•a3＝ ．
7．（2分）（2020秋•嘉定区期末）“3减去y的的差”用代数式表示是 ．
8．（2分）（2019•宜州区三模）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，用科学记数法可以将数据0.0000036表示为 ．
9．（2分）（2020秋•嘉定区期末）如果单项式3x3﹣my3与﹣2x4yn是同类项，那么nm＝ ．
10．（2分）（2020秋•嘉定区期末）计算：（x﹣2y）（x+5y）＝ ．
11．（2分）（2021•博山区二模）因式分解a2﹣a﹣6＝ ．
12．（2分）（2019•葫芦岛）分解因式：x3y﹣xy3＝ ．
13．（2分）（2020秋•嘉定区期末）如果分式的值为零，那么x＝ ．
14．（2分）（2020秋•嘉定区期末）要使分式有意义，则x须满足的条件为 ．
15．（2分）（2021•湖南模拟）计算：＝ ．
16．（2分）（2020秋•嘉定区期末）将x﹣1（x﹣y）﹣2z表示成只含有正整数的指数幂形式：x﹣1（x﹣y）﹣2z＝ ．
17．（2分）（2020秋•红谷滩区校级期末）如果x2﹣3x＝1，那么2x2﹣6x﹣5的值为 ．
18．（2分）（2020秋•嘉定区期末）在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ．
19．（2分）（2020秋•嘉定区期末）已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为 厘米．
20．（2分）（2020秋•嘉定区期末）如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转 度与它本身重合．
三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）
21．（6分）（2020秋•嘉定区期末）计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．
22．（6分）（2020秋•嘉定区期末）计算：﹣•
23．（6分）（2020秋•嘉定区期末）分解因式：x2﹣y2﹣2x﹣2y．
24．（6分）（2020秋•嘉定区期末）解方程：﹣1＝．
四、解答题（本大题共4小题，第25题7分，第26、27、28题各8分，满分31分）
25．（7分）（2009•桂林）先化简，再求值：﹣（x2﹣y2+），其中x＝，y＝3．
26．（8分）（2020秋•嘉定区期末）某所学校有A、B两班师生前往一个农庄参加植树活动．已知A班每天植树量是B班每天植树量的1.5倍，A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天，求A、B两班每天各植树多少棵？
27．（8分）（2020秋•嘉定区期末）如图，已知△ABC的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题：
（1）在图中画出：△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1；
（2）在图中画出：（1）中的△A1B1C1关于直线MN的轴对称的图形△A2B2C2；
（3）在（2）中的△A2B2C2可以用原△ABC通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程．
28．（8分）（2020秋•嘉定区期末）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知＝5，＝3，＝6，求的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起+＝，于是问题可转化为：“已知＝+＝5，＝+＝3，＝+＝6，求＝++的值”，这样解答就方便了．
（1）通过阅读，试求的值；
（2）利用上述解题思路请你解决以下问题：已知＝6，求的值．
2021-2022学年上学期上海市初中数学七年级期末典型试卷2
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，每题3分，满分15分）
1．（3分）（2020秋•嘉定区期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．﹣2x+3x＝xC．x2+x2＝2x4D．3x3﹣2x2＝x
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用合并同类项法则进行计算即可．
【解答】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
B、﹣2x+3x＝x，故原题计算正确；
C、x2+x2＝2x2，故原题计算错误；
D、3x3和﹣2x2不是同类项，故原题计算错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是掌握合并同类项法则．
2．（3分）（2021春•罗湖区校级期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2xB．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2）
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；符号意识．
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3．（3分）（2020秋•嘉定区期末）在代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】分式的定义．
【专题】分式；模型思想．
【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．
【解答】解：，，，中，是分式的有：，共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
4．（3分）（2020秋•嘉定区期末）计算的结果是（ ）
A．mB．﹣mC．m+1D．m﹣1
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式加减的运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：
＝﹣
＝
＝m．
故选：A．
【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握分式加减的法则是解题的关键．
5．（3分）（2020秋•嘉定区期末）下列说法中正确的是（ ）
A．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形
B．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形
C．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形
D．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形
【考点】轴对称图形；旋转对称图形；中心对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是旋转对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，说法正确，故本选项符合题意；
D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是中心对称图形，如三角形是旋转对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形以及旋转对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．
二、填空题（本大题15小题，每题2分，满分30分）
6．（2分）（2019•苏州）计算：a2•a3＝ a5 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．
故答案为：a5．
【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
7．（2分）（2020秋•嘉定区期末）“3减去y的的差”用代数式表示是 3﹣y ．
【考点】有理数的混合运算；列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【分析】首先表示出y的是y，再表示3减去y的的差即可．
【解答】解：根据题意得：3﹣y，
故答案为：3﹣y．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．如“除”与“除以”，“减去”、“加上”、“差”、“和”等．
8．（2分）（2019•宜州区三模）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，用科学记数法可以将数据0.0000036表示为 3.6×10﹣6 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000036＝3.6×10﹣6；
故答案为：3.6×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．（2分）（2020秋•嘉定区期末）如果单项式3x3﹣my3与﹣2x4yn是同类项，那么nm＝ ．
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：∵单项式3x3﹣my3与﹣2x4yn是同类项，
∴3﹣m＝4，n＝3，
解得m＝﹣1，n＝3，
则．
故答案为：．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
10．（2分）（2020秋•嘉定区期末）计算：（x﹣2y）（x+5y）＝ x2+3xy﹣10y2 ．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2
＝x2+3xy﹣10y2，
故答案为：x2+3xy﹣10y2．
【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型．
11．（2分）（2021•博山区二模）因式分解a2﹣a﹣6＝ （a+2）（a﹣3） ．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用十字相乘法求解．
【解答】解：a2﹣a﹣6＝（a+2）（a﹣3）．
故答案为：（a+2）（a﹣3）．
【点评】本题考查了因式分解．解题的关键是掌握十字相乘法因式分解．
12．（2分）（2019•葫芦岛）分解因式：x3y﹣xy3＝ xy（x+y）（x﹣y） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3y﹣xy3，
＝xy（x2﹣y2），
＝xy（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．（2分）（2020秋•嘉定区期末）如果分式的值为零，那么x＝ 1 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；符号意识．
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣1＝0且2x﹣6≠0，
∴x＝1，
故答案是：1．
【点评】本题考查分式的值，解题的关键是运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
14．（2分）（2020秋•嘉定区期末）要使分式有意义，则x须满足的条件为 x≠﹣1 ．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1
故答案为：x≠﹣1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
15．（2分）（2021•湖南模拟）计算：＝ ．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题；分式；运算能力．
【分析】首先除法边乘法，同时进行分解因式，再约分即可．
【解答】解：原式＝×
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是掌握分式的乘除法计算．
16．（2分）（2020秋•嘉定区期末）将x﹣1（x﹣y）﹣2z表示成只含有正整数的指数幂形式：x﹣1（x﹣y）﹣2z＝ ．
【考点】单项式乘多项式；负整数指数幂．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】根据负整数指数幂定义进行计算即可．
【解答】解：x﹣1（x﹣y）﹣2z＝××z
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了单项式乘多项式、负整数指数幂，解决本题的关键是掌握负整数指数幂定义．
17．（2分）（2020秋•红谷滩区校级期末）如果x2﹣3x＝1，那么2x2﹣6x﹣5的值为 ﹣3 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；运算能力．
【分析】原式变形后，整体代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2﹣3x＝1，
∴2x2﹣6x﹣5＝2（x2﹣3x）﹣5＝2﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意整体思想的运用．
18．（2分）（2020秋•嘉定区期末）在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 角 ．
【考点】轴对称图形；中心对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】结合线段、角、长方形、圆的性质并根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．
【解答】解：在线段、角、长方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是角．
故答案为：角．
【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
19．（2分）（2020秋•嘉定区期末）已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为 3 厘米．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】根据平移的性质直接求解即可．
【解答】解：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，
则AB＝CD＝3厘米．
故答案为：3．
【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
20．（2分）（2020秋•嘉定区期末）如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转 360 度与它本身重合．
【考点】正方形的性质；旋转对称图形．
【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据旋转对称图形的性质判断即可．
【解答】解：在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，
∴正方形ABCD绕点M至少旋转360°与它本身重合．
故答案为：360．
【点评】本题考查旋转变换，正方形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）
21．（6分）（2020秋•嘉定区期末）计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．
【考点】多项式乘多项式；完全平方公式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】先利用完全平方公式和多项式乘多项式计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2）
＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2
＝a2﹣8ab+14b2．
【点评】本题主要考查了完全平方公式和多项式乘多项式，属于基础计算题．
22．（6分）（2020秋•嘉定区期末）计算：﹣•
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【分析】首先把分式分子分母分解因式，然后再计算乘法，最后计算减法即可．
【解答】解：原式＝﹣，
＝﹣1，
＝﹣，
＝，
＝﹣．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握计算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
23．（6分）（2020秋•嘉定区期末）分解因式：x2﹣y2﹣2x﹣2y．
【考点】因式分解﹣分组分解法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用“两两”分组法进行因式分解．
【解答】解：原式＝（x2﹣y2）﹣（2x+2y）
＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x+y）
＝（x+y）（x﹣y﹣2）．
【点评】本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题采用了两两分组法．
24．（6分）（2020秋•嘉定区期末）解方程：﹣1＝．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力．
【分析】根据解分式方程的过程进行计算即可．
【解答】解：去分母，得
4x﹣1﹣（x﹣1）＝8，
4x﹣1﹣x+1＝8，
3x＝8，
x＝，
检验：把x＝，代入x﹣1≠0，
所以x＝是原方程的解．
【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的方法．注意解分式方程要检验．
四、解答题（本大题共4小题，第25题7分，第26、27、28题各8分，满分31分）
25．（7分）（2009•桂林）先化简，再求值：﹣（x2﹣y2+），其中x＝，y＝3．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】（a+b）c＝ac+bc，运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便，再把数代入求值．
【解答】解：原式＝﹣（x+y）（x﹣y）﹣（2分）
＝﹣（x﹣y）﹣（3分）
＝﹣（x﹣y）（4分）
＝y﹣x（5分）
当x＝，y＝3时，原式＝3﹣．（6分）
【点评】此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化．
26．（8分）（2020秋•嘉定区期末）某所学校有A、B两班师生前往一个农庄参加植树活动．已知A班每天植树量是B班每天植树量的1.5倍，A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天，求A、B两班每天各植树多少棵？
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天．等量关系为：A班植树300棵树所用的天数＝B班植树240棵树所用的天数﹣2．
【解答】解：设B班每天植树x棵，那么A班每天植树1.5x棵，
依题意，得＝﹣2，
解之得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解
则当x＝20时，1.5x＝30．
答：A班每天植树30棵，B班每天植树20棵．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
27．（8分）（2020秋•嘉定区期末）如图，已知△ABC的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题：
（1）在图中画出：△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1；
（2）在图中画出：（1）中的△A1B1C1关于直线MN的轴对称的图形△A2B2C2；
（3）在（2）中的△A2B2C2可以用原△ABC通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程．
【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣旋转变换．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可；
（2）利用网格特点，作出A1、B1关于直线l的对称点A2、B2即可；
（3）利用对称的性质进行判断．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）△A2B2C2可以由把△ABC沿直线BC对折得到．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
28．（8分）（2020秋•嘉定区期末）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知＝5，＝3，＝6，求的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起+＝，于是问题可转化为：“已知＝+＝5，＝+＝3，＝+＝6，求＝++的值”，这样解答就方便了．
（1）通过阅读，试求的值；
（2）利用上述解题思路请你解决以下问题：已知＝6，求的值．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；运算能力；推理能力．
【分析】（1）由已知＝+＝5，＝+＝3，＝+＝6，可得+++++＝5+3+6，即可得出答案；
（2）由已知＝6，可得m+＝6，＝（m+）2﹣2，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵＝+＝5，＝+＝3，＝+＝6，
∴+++++＝5+3+6，
∴，
∴++＝＝7；
（2）∵＝6，
∴，
，
∴m2+＝（m）2﹣2＝62﹣2＝34．
∴．
【点评】本题主要考查了代数式求值，合理应运题目所给条件是解决本题的关键．
考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律
3．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
4．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
5．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
6．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
7．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
8．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
9．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
10．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
11．因式分解的意义
1、分解因式的定义：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：
3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．
12．提公因式法与公式法的综合运用
提公因式法与公式法的综合运用．
13．因式分解-分组分解法
1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．
2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．
例如：①ax+ay+bx+by
＝x（a+b）+y（a+b）
＝（a+b）（x+y）
②2xy﹣x2+1﹣y2
＝﹣（x2﹣2xy+y2）+1
＝1﹣（x﹣y）2
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）
14．因式分解-十字相乘法等
借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的
方法，通常叫做十字相乘法．
①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；
可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：
x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）
②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，
把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一
次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．
15．分式的定义
（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
（5）分式是一种表达形式，如x++2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1＝仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．
16．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
17．分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
18．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
19．分式的加减法
（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
20．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
21．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
22．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
23．解分式方程
（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．
所以解分式方程时，一定要检验．
24．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
25．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
26．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
27．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
28．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
29．旋转对称图形
（1）旋转对称图形
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
30．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
31．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
x的取值范围
表示方法
a的取值
n的取值
|x|≥10
a×10n
1≤|a|
＜10
整数的位数﹣1
|x|＜1
a×10﹣n
第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）