2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期末典型试卷2

这是一份2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期末典型试卷2，共28页。

2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期末典型试卷2
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•南山区期末）冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度零下18℃，记作（　　）
A．18℃ B．﹣18℃ C．16℃ D．﹣16℃
2．（2020秋•南山区期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③＝1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020秋•宝安区期末）如图，点C为线段AB上一点且AC＞BC，点D、E分别为线段AC、CB的中点，若AC＝7，则DE＝（　　）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．无法确定
4．（2020秋•宝安区期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．b﹣a＞0
5．（2020秋•光明区期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．c＜a＜b B．abc＞0 C．a+b＞0 D．|c﹣b|＞|a﹣b|
6．（2020秋•南山区期末）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（　　）

A．毒 B．新 C．胜 D．冠
7．（2020秋•光明区期末）如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆的个数为（　　）

A．4n B．4n+1 C．3n+1 D．2n﹣1
8．（2020秋•罗湖区校级期末）下列说法正确的个数是（　　）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）两点之间，线段最短；
（3）若AB＝2CB，则点C是AB的中点；
（4）角的大小与角的两边的长短有关．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2020秋•光明区期末）如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝1cm，则AB＝（　　）

A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm
10．（2020秋•南山区期末）如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（　　）

A．56° B．62° C．72° D．124°
二．填空题（共5小题）
11．（2020秋•光明区期末）x的取值和代数式kx+b的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
kx+b
…
9
7
5
3
1
﹣1
…
根据表中信息，得出的如下结论中：
①b＝5；
②k+b＝3；
③k+b＞﹣k+b；
④使kx+b的值为0的x值在2和3之间．
其中正确的是　 　（填序号）．
12．（2020秋•宝安区期末）李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为　 　元．
13．（2020秋•福田区校级期末）若线段AB＝10cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则BM＝　 　cm．
14．（2020秋•罗湖区校级期末）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是　 　．
15．（2020秋•南山区期末）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第8个数是　 　．

三．解答题（共7小题）
16．（2020秋•宝安区期末）计算：
（1）﹣4﹣7+（﹣11）﹣（﹣19）；
（2）﹣22+（）×|﹣6|÷．
17．（2020秋•宝安区期末）化简，求值：
（1）2（a2﹣2ab+1）﹣（﹣3+a2﹣ab）；
（2）先化简，再求值：﹣2（xy﹣y+x2）﹣（﹣2xy+3y），其中x＝﹣，y＝2．
18．（2020秋•宝安区期末）2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．
（1）请问这批医疗物资有多少吨？
（2）若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？
19．（2020秋•福田区校级期末）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，根据图中信息，回答下列问题：

（1）求一个暖瓶与一个水杯售价分别是多少元．
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送二个水杯，单独买水杯不优惠．若必须买5个暖瓶，且购买水杯个数大于10个，则当买多少个水杯时到两家商场一样合算．
20．（2020秋•宝安区期末）如图，已知平面内A、B两点和线段a．请用尺规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）连接AB，并延长AB到C，使BC＝2a；
（2）在完成（1）作图的条件下，若点E为AC中点，AB＝12，a＝7，求BE的长度．

21．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1．动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B向终点B匀速运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P到达点B时，点Q所表示的数为　 　；
（2）当t＝0.5时，线段PQ长为　 　；
（3）在点P向点B运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，求t的值．

22．（2020秋•南山区期末）点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB＝3，BC＝2，CD＝4．
（1）若点C为原点，则点A表示的数是　 　；
（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝　 　；
（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ＝5？


2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期末典型试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•南山区期末）冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度零下18℃，记作（　　）
A．18℃ B．﹣18℃ C．16℃ D．﹣16℃
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度零下18℃，记作﹣18℃
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（2020秋•南山区期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③＝1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】数轴；绝对值．
【专题】实数；数感．
【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【解答】解：由题意得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|
∴①ab+ac＞0；故原结论正确；
②a+b﹣c＜0；故原结论错误；
③＝1﹣1+1＝1，故原结论正确；
④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；故原结论正确；
故正确结论有①③④，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3．（2020秋•宝安区期末）如图，点C为线段AB上一点且AC＞BC，点D、E分别为线段AC、CB的中点，若AC＝7，则DE＝（　　）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．无法确定
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵点D、E分别为线段AC、CB的中点，
∴CD＝AC＝3.5，CE＝BC，
∴DE＝CD+CE＝3.5+BC，
故选：D．
【点评】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．
4．（2020秋•宝安区期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．b﹣a＞0
【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．
【专题】实数；数感；运算能力．
【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置逐项进行判断即可．
【解答】解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，
b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，
因此a+b＜0，故A不符合题意；
ab＜0，故B不符合题意；
a+b＜0，即a＜﹣b，故C符合题意；
b＜a，即b﹣a＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查数轴表示数的意义，有理数的加、减、乘法运算，掌握计算法则是正确判断的前提．
5．（2020秋•光明区期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．c＜a＜b B．abc＞0 C．a+b＞0 D．|c﹣b|＞|a﹣b|
【考点】数轴；绝对值．
【专题】数形结合；推理能力．
【分析】由a、b、c在数轴上的位置可判断选项A；
由a、b、c的符号可判断选项B；
由有理数的加法法则可判断选项C；
由两点之间的距离可判断选项D．
【解答】解：∵a、b、c在数轴上的位置从左到右排列为：c、a、b，
∴c＜a＜b，故选项A正确；
由a、b、c在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，c＜0，
∴abc＞0，故选项B正确；
由a、b、c在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故选项C错误；
由a、b、c在数轴上的位置可知：表示数a的点到表示数b的点的距离小于表示数c的点到表示数b的点的距离，
∴|c﹣b|＞|a﹣b|，故选项D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了数轴的有关知识，掌握有理数与数轴上点的对应关系是解决问题的关键．
6．（2020秋•南山区期末）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（　　）

A．毒 B．新 C．胜 D．冠
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】投影与视图；推理能力．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“新”与面“病”相对，
面“冠”与面“毒”相对，
面“战”与面“胜”相对．
故在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．
故选：C．
【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．（2020秋•光明区期末）如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆的个数为（　　）

A．4n B．4n+1 C．3n+1 D．2n﹣1
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝10；进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第1个图形中圆的个数为4；
第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；
第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；
…
则第n个图形中圆的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．
8．（2020秋•罗湖区校级期末）下列说法正确的个数是（　　）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）两点之间，线段最短；
（3）若AB＝2CB，则点C是AB的中点；
（4）角的大小与角的两边的长短有关．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；角的概念．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据两点间的距离，线段性质，线段中点以及角的大小逐项进行判断即可．
【解答】解：（1）连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离，因此（1）不符合题意；
（2）两点之间，线段最短是正确的，因此（2）符合题意；
（3）若AB＝2CB，当点C在AB上时，点C是AB的中点，当点C在AB的延长线上时，点C就不是AB的中点，因此（3）不符合题意；
（4）角的大小与角的两边的长短无关，只与两边叉开的程度有关，因此（4）不符合题意；
因此正确的是（2），
故选：A．
【点评】本题考查两点间的距离，线段性质，线段中点以及角的大小等知识，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．
9．（2020秋•光明区期末）如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝1cm，则AB＝（　　）

A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长，可得AB的长．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵CD＝AC，AD＝1cm，
∴AD＝AC＝2CD＝1cm，
∴CD＝cm，
∴AC＝cm，
∴AB＝2AC＝3（cm），
故选：A．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．
10．（2020秋•南山区期末）如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（　　）

A．56° B．62° C．72° D．124°
【考点】角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC＝56°，推出∠AOC＝124°，再根据角平分线的定义求解即可．
【解答】解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝56°．
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝124°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝62°．
故选：B．

【点评】本题考查角平分线的定义，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二．填空题（共5小题）
11．（2020秋•光明区期末）x的取值和代数式kx+b的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
kx+b
…
9
7
5
3
1
﹣1
…
根据表中信息，得出的如下结论中：
①b＝5；
②k+b＝3；
③k+b＞﹣k+b；
④使kx+b的值为0的x值在2和3之间．
其中正确的是　①②④　（填序号）．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】根据题意当x＝0时即可算出b的值，当x＝1时即可得出k+b的值，当x＝﹣1时即可得出﹣k+b的值，即可得出③是否正确，因为当x＝2时，kx+b＝1，当x＝3时kx+b＝﹣1，即可得出④是否正确．
【解答】解：当x＝0时，代入kx+b＝5中，得b＝5，故①正确，
当x＝1时，代入kx+b＝3，得k+b＝3，故②正确，
当x＝﹣1时，代入kx+b＝7，得﹣k+b＝7，因为3＜7，即k+b＜﹣k+b，故③不正确，
因为当x＝2时，kx+b＝1，当x＝3时kx+b＝﹣1，所以使kx+b的值为0的x值在2和3之间，故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值法则是解决本题得关键．
12．（2020秋•宝安区期末）李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为　150　元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题；应用意识．
【分析】等量关系为：打九折的售价﹣打七折的售价＝30．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
【解答】解：设这件运动服的原价为x元，
由题意得：0.9x﹣0.7x＝30，
解得x＝150．
故答案为：150．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13．（2020秋•福田区校级期末）若线段AB＝10cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则BM＝　3或7　cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，

∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AC＝3cm，
∴BM＝4+3＝7cm；
②当点C在点B的右侧时，

∵BC＝4cm，AB＝10cm，
∴AC＝14cm
M是线段AC的中点，
∴CM＝AC＝7cm，
∴BM＝7﹣4＝3cm．
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故答案为：3或7．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
14．（2020秋•罗湖区校级期末）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是　30°或50°　．
【考点】角平分线的定义；角的计算．
【分析】分为两种情况，当∠AOB在∠AOC内部时，当∠AOB在∠AOC外部时，分别求出∠AOM和∠AOD度数，即可求出答案．
【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，
∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，
∴∠AOC＝80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，
∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；
故答案为：30°或50°．

【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想，解题的关键是掌握角平分线的意义．
15．（2020秋•南山区期末）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第8个数是　﹣89　．

【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】分析可得：第n行有2n﹣1个数，此行第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，且奇数为负，偶数为正，故第8行从左边数第1个数绝对值为50，故这个数为50，那么从左边数第7个数等于56．
【解答】解：∵第n行左边第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，奇数为负，偶数为正，
∴第10行从左边数第1个数绝对值为82，即这个数为82，
∴从左边数第8个数等于﹣89．
故答案为：﹣89．
【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是找到规律：第n行有2n﹣1个数，此行第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，且奇数为负，偶数为正．
三．解答题（共7小题）
16．（2020秋•宝安区期末）计算：
（1）﹣4﹣7+（﹣11）﹣（﹣19）；
（2）﹣22+（）×|﹣6|÷．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的加减法和乘除法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣4﹣7+（﹣11）﹣（﹣19）
＝（﹣4）+（﹣7）+（﹣11）+19
＝﹣11+（﹣11）+19
＝﹣22+19
＝﹣3；
（2）﹣22+（）×|﹣6|÷
＝﹣4+（）×6×2
＝﹣4+×6×2
＝﹣4+10
＝6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．（2020秋•宝安区期末）化简，求值：
（1）2（a2﹣2ab+1）﹣（﹣3+a2﹣ab）；
（2）先化简，再求值：﹣2（xy﹣y+x2）﹣（﹣2xy+3y），其中x＝﹣，y＝2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】实数；整式；运算能力．
【分析】（1）先将原式去括号，再合并同类项即可；
（2）先将原式去括号，再合并同类项，然后将x＝﹣，y＝2代入计算即可．
【解答】解：（1）2（a2﹣2ab+1）﹣（﹣3+a2﹣ab）
＝2a2﹣4ab+2+3﹣a2+ab
＝（2a2﹣a2）+（﹣4ab+ab）+（2+3）
＝a2﹣3ab+5；
（2）﹣2（xy﹣y+x2）﹣（﹣2xy+3y）
＝﹣2xy+y﹣x2+2xy﹣3y
＝﹣x2﹣y，
∵x＝﹣，y＝2，
∴原式＝﹣（﹣）2﹣×2
＝﹣﹣5
＝﹣5．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（2020秋•宝安区期末）2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．
（1）请问这批医疗物资有多少吨？
（2）若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】（1）设租用载货量为30吨的卡车有x辆，根据题意给出等量关系即可列出方程求出答案．
（2）根据租用的各种型号的卡车数量进行分类讨论即可求出答案．
【解答】解：（1）设租用载货量为30吨的卡车有x辆，
∴30x＝20（x+2）﹣10，
解得：x＝3，
∴这批医疗物资有30×3＝90吨，
答：这批医疗物资有90吨．
（2）若全部租用载货量为30吨的卡车共需要租金为：3×800＝2400元，
若全部租用载货量为20吨的卡车共需要租金为：5×500＝2500元，
若租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆，共需要租金为3×500+1×800＝2300元
若租用载货量20吨的卡车2辆，租用载货量为30吨的卡车2辆，共需要租金为2×500+2×800＝2600元，
答：要使医疗物资一次性运完，租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆更合算．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系列出方程，本题属于基础题型．
19．（2020秋•福田区校级期末）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，根据图中信息，回答下列问题：

（1）求一个暖瓶与一个水杯售价分别是多少元．
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送二个水杯，单独买水杯不优惠．若必须买5个暖瓶，且购买水杯个数大于10个，则当买多少个水杯时到两家商场一样合算．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题；应用意识．
【分析】（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（34﹣x）元，根据图形可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设当买m个水杯时到两家商场一样合算，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（34﹣x）元，由题意得
2x+3（34﹣x）＝70，
解得：x＝32，
则水杯的价格为：34﹣32＝2（元）．
答：一个暖瓶32元，一个水杯2元；
（2）设当买m个水杯时到两家商场一样合算，由题意得
（32×5+2m）×90%＝32×5+2（m﹣10），
解得：m＝20．
答：买20个水杯时到两家商场一样合算．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．
20．（2020秋•宝安区期末）如图，已知平面内A、B两点和线段a．请用尺规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）连接AB，并延长AB到C，使BC＝2a；
（2）在完成（1）作图的条件下，若点E为AC中点，AB＝12，a＝7，求BE的长度．

【考点】两点间的距离；作图—复杂作图．
【专题】作图题；尺规作图；几何直观；运算能力；推理能力．
【分析】（1）利用尺规即可作出BC＝2a；
（2）根据点E为AC中点，AB＝12，a＝7，利用线段的和差即可求BE的长度．
【解答】解：（1）如图，线段BC＝2a；

（2）∵AB＝12，BC＝2a＝14，
∴AC＝AB+BC＝26，
∵点E为AC中点，
∴AE＝AC＝13，
∴BE＝AE﹣AB＝13﹣12＝1．
答：BE的长度为1．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握中点定义．
21．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1．动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B向终点B匀速运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P到达点B时，点Q所表示的数为　2　；
（2）当t＝0.5时，线段PQ长为　1.5　；
（3）在点P向点B运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，求t的值．

【考点】数轴；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式，时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间，列式计算即可求解；
（2）求出t＝0.5时，P、Q点的坐标，再根据两点间的距离公式可求线段PQ的长；
（3）分2种情况讨论可求t的值．
【解答】解：（1）[3﹣（﹣3）]÷6×1+1＝2．
故点Q所表示的数是2；
故答案为：2；
（2）（1×0.5+1）﹣（﹣3+6×0.5）＝1.5．
故线段PQ的长是1.5；
故答案为：1.5；
（3）①第一次相遇前，依题意有
1﹣（﹣3+6t）＝t，解得t＝；
②第一次相遇，依题意有
（6﹣1）t＝3﹣（﹣1），解得t＝；
综上所述，t的值为或．
【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
22．（2020秋•南山区期末）点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB＝3，BC＝2，CD＝4．
（1）若点C为原点，则点A表示的数是　﹣5　；
（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝　2　；
（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ＝5？

【考点】数轴；绝对值；一元一次方程的应用；两点间的距离．
【分析】（1）根据AB＝3，BC＝2即可得；
（2）由题意知a＜c，d＞b，a＜d，根据绝对值性质化简原式可得c﹣b，结合BC＝2可得答案；
（3）①由题意知点P回到起点需要6秒，点Q回到起点需要4秒知当t＝4时，运动停止，从而得出BP＝1，BC＝2，CQ＝4，继而可得PQ；
②分以下两种情况：1、点Q未到达点C时；2、点P由点B折返时，根据PQ＝5列方程求解可得．
【解答】解：（1）若点C为原点，则点B表示﹣2，点A表示﹣5，
故答案为：﹣5；

（2）由题意知a＜c，d＞b，a＜d，
则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝c﹣a+d﹣b﹣（d﹣a）
＝c﹣a+d﹣b﹣d+a
＝c﹣b，
∵BC＝2，即c﹣b＝2，
故答案为：2；

（3）①由题意知点P回到起点需要6秒，点Q回到起点需要4秒，
∴当t＝4时，运动停止，
此时BP＝1，BC＝2，CQ＝4，
∴PQ＝7；
②、分以下两种情况：
1、当点Q未到达点C时，可得方程：t+2t+5＝3+2+4，解得t＝；
2、当点P由点B折返时，可得方程（t﹣3）+2（t﹣2）+2＝5，解得：t＝；
综上，当t＝或t＝时，PQ＝5．
【点评】本题主要考查绝对值的性质、两点间的距离公式和一元一次方程的应用，根据两点间的距离为5，分点Q未到达点C时和点P由点B折返两种情况列出方程是解题的关键．

考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
5．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
6．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
7．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
8．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
9．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
10．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
11．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
12．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
13．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
14．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
15．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
16．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
17．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
18．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC＝∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
19．作图—复杂作图
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．