2021-2022学年上学期天津初中数学七年级期末典型试卷2

这是一份2021-2022学年上学期天津初中数学七年级期末典型试卷2，共27页。
2021-2022学年上学期天津初中数学七年级期末典型试卷2
一．选择题（共12小题）
1．（2020秋•天津期末）如果高出海平面10米记作+10米，那么低于海平面20米记做（　　）
A．+20米 B．﹣20米 C．+30米 D．﹣30米
2．（2020秋•天津期末）下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．（﹣3）3与﹣33 B．（﹣3）2与﹣32
C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3 D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）
3．（2020•清远一模）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．0.44×1010
4．（2020秋•滨海新区期末）下列数的大小比较中，正确的是（　　）
A．0＜﹣2 B．﹣1＜﹣2 C．π＜3.14 D．﹣5＜﹣（﹣3）
5．（2019秋•天津期末）四个图形是如图所示正方体的展开图的是（　　）

A． B． C． D．
6．（2020秋•莒南县期末）下列运用等式性质正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么ac=bc
C．如果ac=bc，那么a＝b D．如果a＝3，那么a2＝3a2
7．（2019秋•南开区期末）如图，太和县在合肥市的北偏西44°方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（　　）

A．南偏东46°方向上，距215千米处
B．南偏东44°方向上，距215千米处
C．南偏西46°方向上，距215千米处
D．南偏西46°方向上，距215千米处
8．（2019秋•南开区期末）下列等式变形中不正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若xa=ya，则x＝y
C．若﹣3x＝﹣3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
9．（2003•青海）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是（　　）

A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB C．CD=12AB﹣BD D．CD=13AB
10．（2020秋•和平区期末）如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝84°，则∠AOB为（　　）

A．28° B．30° C．32° D．38°
11．（2020秋•天津期末）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（　　）
A．12吨 B．14吨 C．15吨 D．16吨
12．（2019•碑林区校级模拟）找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．149 B．150 C．151 D．152
二．填空题（共6小题）
13．（2020•嘉峪关）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作　 　元．
14．（2020秋•滨海新区期末）计算：﹣2×3＝　 　，（﹣2）÷（﹣4）＝　 　，（﹣4）2＝　 　．
15．（2019秋•河东区期末）若单项式2xmy2与3x3yn是同类项，则mn的值是　 　．
16．（2019秋•河东区期末）若方程2x+1＝﹣3和2-a-x3=0的解相同，则a的值是　 　．
17．（2020秋•大兴区期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为　 　．
18．（2019秋•南开区期末）数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2020＝0．点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点．思考，在运动过程中，MN-OEPQ的值　 　．
三．解答题（共7小题）
19．（2020秋•和平区期末）计算：
（1）（﹣1）3﹣（14-23）×（﹣2）2÷1(-32)-（﹣3）3；
（2）﹣8÷43-[14-（1-12×15）]×20．
20．（2020秋•和平区期末）解下列方程：
（1）2x-13-5x+26=1-2x2-2；
（2）3.1+0.2x0.2-0.2+0.03x0.01=32．
21．（2020秋•天津期末）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；
（2）x-26-x+23=1+x-12．
22．（2020秋•天津期末）用方程解答下列问题
（1）两辆汽车从相距168km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快10km/h，两小时后两车相遇，求乙车的速度是多少？
（2）某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设了15后，为了加快速度，乙队加入，从另一端铺设，则管道铺好时，乙队做了多少天？
23．（2020秋•滨海新区期末）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点，如果CD＝2cm，求线段AB的长．

24．（2020秋•滨海新区期末）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°
①求∠BOD的度数；
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？

25．（2019秋•河东区期末）某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛学生的得分情况，问：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
（1）答对一题得　 　分，若错一题得　 　分；
（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了50分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？

2021-2022学年上学期天津初中数学七年级期末典型试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2020秋•天津期末）如果高出海平面10米记作+10米，那么低于海平面20米记做（　　）
A．+20米 B．﹣20米 C．+30米 D．﹣30米
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：如果将高出海平面10米记作+10米，那么低于海平面20米应记作﹣20米，
故选：B．
【点评】本题考查了正负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（2020秋•天津期末）下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．（﹣3）3与﹣33 B．（﹣3）2与﹣32
C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3 D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，相等；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；
C、（﹣3×2）3＝﹣216，3×（﹣2）3＝﹣24，不相等；
D、﹣32＝﹣9，（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，不相等．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
3．（2020•清远一模）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．0.44×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2020秋•滨海新区期末）下列数的大小比较中，正确的是（　　）
A．0＜﹣2 B．﹣1＜﹣2 C．π＜3.14 D．﹣5＜﹣（﹣3）
【考点】相反数；实数大小比较．
【专题】实数；数感．
【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．
【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；
B、﹣1＞﹣2，故此选项错误；
C、π＞3.14，故此选项错误；
D、﹣5＜﹣（﹣3）＝3，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
5．（2019秋•天津期末）四个图形是如图所示正方体的展开图的是（　　）

A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据题干，三个图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解．
【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图．
故选：A．
【点评】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．
6．（2020秋•莒南县期末）下列运用等式性质正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么ac=bc
C．如果ac=bc，那么a＝b D．如果a＝3，那么a2＝3a2
【考点】等式的性质．
【专题】常规题型．
【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故此选项错误；
B、如果a＝b，那么ac=bc（c≠0），故此选项错误；
C、如果ac=bc，那么a＝b，正确；
D、如果a＝3，那么a2＝3a，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
7．（2019秋•南开区期末）如图，太和县在合肥市的北偏西44°方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（　　）

A．南偏东46°方向上，距215千米处
B．南偏东44°方向上，距215千米处
C．南偏西46°方向上，距215千米处
D．南偏西46°方向上，距215千米处
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】直接利用方向角的定义及平行线的性质，确定合肥市与太和县的位置关系．
【解答】解：合肥市在太和县的南偏东44°方向上，距215千米处．
故选：B．
【点评】此题主要考查了方向角的定义，能够正确看图得出方向角的度数是解题关键．
8．（2019秋•南开区期末）下列等式变形中不正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若xa=ya，则x＝y
C．若﹣3x＝﹣3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．
【解答】解：A、等式两边都加5，故A正确；
B、等式两边都乘以a，故B正确；
C、两边都除以﹣3，故C正确；
D、m＝0时，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．
9．（2003•青海）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是（　　）

A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB C．CD=12AB﹣BD D．CD=13AB
【考点】比较线段的长短．
【分析】因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．那么CD＝AD﹣BC；CD＝AC﹣DB；CD=12AB﹣BD；CD≠13AB．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC，
点D是线段BC的中点，
∴CD＝BD，
∴CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC；CD＝BC﹣DB＝AC﹣DB；CD＝AC﹣DB=12AB﹣BD；CD≠13AB．
故选：D．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
10．（2020秋•和平区期末）如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝84°，则∠AOB为（　　）

A．28° B．30° C．32° D．38°
【考点】角平分线的定义；角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】首先设出未知数，然后利用角的和差关系和角平分线的定义列出方程，即可求出∠AOB的度数．
【解答】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，
∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，
∴∠BOM=12∠AOB＝x°，
∠CON=12∠COD＝2x°，
又∵∠MON＝84°，
∴x+3x+2x＝84，
x＝14，
∴∠AOB＝14°×2＝28°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义和角的计算，解题时要能根据图形找出等量关系列出方程，求出角的度数．
11．（2020秋•天津期末）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（　　）
A．12吨 B．14吨 C．15吨 D．16吨
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】设他家该月用水x吨，根据10吨水要收费40元，先判断小明家用水超过10吨，根据10吨水的费用+超出水量的费用＝60元列方程，解方程即可求解．
【解答】解：设他家该月用水x吨，
∵10×4＝40＜60，
∴10×4+（4+1）×（x﹣10）＝60，
解得x＝14，
答：他家该月用水14吨．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
12．（2019•碑林区校级模拟）找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．149 B．150 C．151 D．152
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n2个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n+12个，
∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
二．填空题（共6小题）
13．（2020•嘉峪关）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作　﹣50　元．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感；应用意识．
【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．
【解答】解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损50元记作﹣50元，
故答案为：﹣50．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
14．（2020秋•滨海新区期末）计算：﹣2×3＝　﹣6　，（﹣2）÷（﹣4）＝　12　，（﹣4）2＝　16　．
【考点】有理数的乘法；有理数的除法；有理数的乘方．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】根据有理数的乘方，有理数的乘法及除法法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：﹣2×3＝﹣6；
（﹣2）÷（﹣4）=12；
（﹣4）2＝16．
故答案为：﹣6，12，16．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的乘法及有理数的除法，熟练掌握运算法则进行计算是解决本题的关键．
15．（2019秋•河东区期末）若单项式2xmy2与3x3yn是同类项，则mn的值是　9　．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意，得：m＝3，n＝2，
则mn＝9．
故答案是：9．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
16．（2019秋•河东区期末）若方程2x+1＝﹣3和2-a-x3=0的解相同，则a的值是　4　．
【考点】同解方程．
【分析】先求出2x+1＝﹣3的解，代入2-a-x3=0，可得关于a的方程，解出即可．
【解答】解：2x+1＝﹣3，
解得：x＝﹣2，
将x＝﹣2代入2-a-x3=0，得：2-a+23=0，
解得：a＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是掌握方程解得定义．
17．（2020秋•大兴区期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为　240x﹣150x＝150×12　．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用．
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程＝快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12．
故答案是：240x﹣150x＝150×12．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
18．（2019秋•南开区期末）数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2020＝0．点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点．思考，在运动过程中，MN-OEPQ的值　2　．
【考点】数轴；绝对值．
【专题】几何动点问题；应用意识．
【分析】根据非负数的性质可得点A和B表示的数，设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣7t，点N对应的数是8+10t．根据题意求得P点对应的数和Q点对应的数，代入可得结论．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣8）2020＝0
∴a＝﹣2，b＝8，
∴A表示﹣2，B表示8；
设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣7t，点N对应的数是8+10t．
∵P是ME的中点，
∴P点对应的数是t+(-2-7t)2=-1﹣3t，
又∵Q是ON的中点，
∴Q点对应的数是0+(8+10t)2=4+5t，
∴MN＝（8+10t）﹣（﹣2﹣7t）＝10+17t，OE＝t，PQ＝（4+5t）﹣（﹣1﹣3t）＝5+8t，
∴MN-OEPQ=10+17t-t5+8t=2（定值）．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，有难度，正确的理解题意是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．（2020秋•和平区期末）计算：
（1）（﹣1）3﹣（14-23）×（﹣2）2÷1(-32)-（﹣3）3；
（2）﹣8÷43-[14-（1-12×15）]×20．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，后算加减即可；
（2）先算小括号里面，再算中括号里面的式子，后算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（-512）×4×（﹣9）﹣（﹣27）
＝﹣1﹣15+27
＝﹣16+27
＝11；

（2）原式＝﹣8×34-[14-（1-110）]×20
＝﹣6﹣（14-910）×20
＝﹣6﹣（5﹣18）
＝﹣6+13
＝7．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．（2020秋•和平区期末）解下列方程：
（1）2x-13-5x+26=1-2x2-2；
（2）3.1+0.2x0.2-0.2+0.03x0.01=32．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤，求解即可；
（2）利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程．
【解答】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，
去括号，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，
移项，得4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，
合并，得5x＝﹣5，
系数化为1，得x＝﹣1；
（2）5(3.1+0.2x)5×0.2-100(0.2+0.03x)100×0.01=3×0.52×0.5，
整理，得15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，
移项，得x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，
合并，得﹣2x＝6，
所以x＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21．（2020秋•天津期末）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；
（2）x-26-x+23=1+x-12．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），
去括号，得3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项，得3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，
合并同类项，得﹣2x＝﹣10，
系数化为1，得x＝5；
（2）x-26-x+23=1+x-12，
去分母，得（x﹣2）﹣2（x+2）＝6+3（x﹣1），
去括号，得x﹣2﹣2x﹣4＝6+3x﹣3，
移项，合并同类项，得﹣4x＝9，
系数化为1，得x=-94．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
22．（2020秋•天津期末）用方程解答下列问题
（1）两辆汽车从相距168km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快10km/h，两小时后两车相遇，求乙车的速度是多少？
（2）某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设了15后，为了加快速度，乙队加入，从另一端铺设，则管道铺好时，乙队做了多少天？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（x+10）km/h，根据两小时后两车相遇，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设乙队做了y天，根据甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝整个工程量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（x+10）km/h，
依题意得：2x+2（x+10）＝168，
解得：x＝37．
答：乙车的速度是37km/h．
（2）设乙队做了y天，
依题意得：15+y3+y5=1，
解得：x=32．
答：乙队做了32天．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．（2020秋•滨海新区期末）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点，如果CD＝2cm，求线段AB的长．

【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】设AB的长为xcm，则AC的长为12xcm，AD的长为13xcm；根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：设AB的长为xcm，则AC的长为12xcm，AD的长为13xcm；
依题意得 12x-13x=2，
解得 x＝12，
答：AB的长为12cm．
【点评】本题考查了线段的中点、三等分点，两点间的距离的应用，关键是求出BC的长．
24．（2020秋•滨海新区期末）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°
①求∠BOD的度数；
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？

【考点】角平分线的定义．
【分析】①直接利用角平分线的性质得出答案；
②直接平角的定义结合角平分线的定义得出答案．
【解答】解：①∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，
∴∠1＝∠2=12∠AOC＝25°，
∴∠BOD的度数为：180°﹣25°＝155°；

②∵∠AOC＝50°，
∴∠COB＝130°，
∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，
∴∠COE＝65°，
∴∠BOE＝65°，
∴OE是∠BOC的平分线．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键．
25．（2019秋•河东区期末）某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛学生的得分情况，问：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
（1）答对一题得　5　分，若错一题得　﹣1　分；
（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了50分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】方程与不等式；应用意识．
【分析】（1）直接利用表中数据得出答对一道题以及答错一道题所得分数；
（2）根据（1）中所求分别得出等式求出答案．
【解答】解：（1）∵答对20道题，答错0道题，得分100分，
∴答对一题得5分，
∵答对19道题，答错1道题，得分94分，
∴答错一题得﹣1分；
故答案为：5，﹣1；

（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．
设同学甲答对了x道，则答错了（20﹣x）道，由题意得：
5x﹣（20﹣x）＝70，
解得：x＝15，
设同学乙答对了y道，则答错了（20﹣y）道，由题意得：
5y﹣（20﹣y）＝50，
解得：y=706
因为 x，y是做对题目个数，所以x，y是自然数．
因此，同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出得分情况是解题关键．

考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
6．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•1b （b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
7．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

8．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
9．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
10．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
11．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
12．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
13．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
14．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
15．同解方程
定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
（或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．）
16．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
17．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
18．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
19．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
20．比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AC＝BC，C为AB中点，AC=12AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB=12CB=14AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分．
21．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
22．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
23．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．