2021-2022学年上学期上海市初中数学七年级期末典型试卷3

这是一份2021-2022学年上学期上海市初中数学七年级期末典型试卷3，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年上学期上海市初中数学七年级期末典型试卷3
一、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）
1．（2分）（2020秋•松江区期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　）
A．a2与a B．2a与2b
C．a2b与ab2 D．﹣0.2ab与ba
2．（2分）（2020秋•松江区期末）单项式﹣4x3y2的系数与次数依次是（　　）
A．4，5 B．﹣4，5 C．4，6 D．﹣4，6
3．（2分）（2020秋•松江区期末）下列计算正确的是（　　）
A．（3a）2＝3a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（ab2）3＝a3b5 D．（a）2＝a2
4．（2分）（2020秋•松江区期末）下列各式中，正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
5．（2分）（2021春•绿园区期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（　　）

A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
6．（2分）（2020秋•松江区期末）设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：　 　．
7．（2分）（2020秋•松江区期末）将多项式x2+4x3y﹣2y3+3xy2按字母x降幂排列是：　 　．
8．（2分）（2020秋•松江区期末）将0.00096用科学记数法表示为　 　．
9．（2分）（2020秋•松江区期末）分式中字母x的取值范围是　 　．
10．（2分）（2020秋•松江区期末）计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝　 　
11．（2分）（2020秋•松江区期末）计算：2a2b•（﹣3a3b2）＝　 　．
12．（2分）（2021•奉贤区三模）计算：（2a+b）（2a﹣b）＝　 　．
13．（2分）（2021•罗湖区校级模拟）分解因式：3a（m﹣n）+2b（m﹣n）＝　 　．
14．（2分）（2020秋•松江区期末）将5x﹣3y2写成只含有正整数指数幂的形式是：　 　．
15．（2分）（2020秋•松江区期末）计算：x÷x﹣1•x＝　 　．
16．（2分）（2020秋•松江区期末）计算：92021×（）2020＝　 　．
17．（2分）（2020秋•松江区期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出　 　个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．

三、简答题（本大题共8题，每题5分，满分40分）
18．（5分）（2020秋•松江区期末）计算：2x+（x+3y﹣1）﹣（4y﹣5）．
19．（5分）（2020秋•松江区期末）计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．
20．（5分）（2020秋•松江区期末）计算：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2．
21．（5分）（2020秋•松江区期末）计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．
22．（5分）（2020秋•松江区期末）计算：﹣．
23．（5分）（2020秋•松江区期末）因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．
24．（5分）（2020秋•松江区期末）因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．
25．（5分）（2020秋•松江区期末）解方程：＝+1．
四、解答题（本大题共4题，第26、27、28题每题6分，第29题8分，满分26分）
26．（6分）（2021•罗湖区校级模拟）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．
27．（6分）（2020秋•松江区期末）如图，已知△ABC和点O，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．

28．（6分）（2020秋•松江区期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．
29．（8分）（2020秋•松江区期末）如图，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b（b＜a），点G在边BC上，点E在边AB的延长线上，DE交边BC于点H，联结FH、DF．
（1）用a，b表示△DHF的面积，并化简；
（2）如果点M是线段AE的中点，联结MC、MF、CF．
①用a，b表示△MCF的面积，并化简；
②比较△MFC的面积和△DHF的面积的大小．


2021-2022学年上学期上海市初中数学七年级期末典型试卷3
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）
1．（2分）（2020秋•松江区期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　）
A．a2与a B．2a与2b
C．a2b与ab2 D．﹣0.2ab与ba
【考点】同类项；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、a2与a中所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、2a与2b中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C、a2b与ab2中所含字母相同，但相同含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、﹣0.2ab与ba中所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答此类题目时要注意判断同类项的依据：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
2．（2分）（2020秋•松江区期末）单项式﹣4x3y2的系数与次数依次是（　　）
A．4，5 B．﹣4，5 C．4，6 D．﹣4，6
【考点】单项式．
【专题】整式；数感．
【分析】利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣4x3y2的系数与次数依次是：﹣4，5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题的关键．
3．（2分）（2020秋•松江区期末）下列计算正确的是（　　）
A．（3a）2＝3a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（ab2）3＝a3b5 D．（a）2＝a2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用积的乘方的运算法则，幂的乘方的运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、（3a）2＝9a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（ab2）3＝a3b6，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a）2＝a2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，正确掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．
4．（2分）（2020秋•松江区期末）下列各式中，正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、＝，原变形正确，故此选项符合题意；
D、＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质．要注意：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
5．（2分）（2021春•绿园区期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（　　）

A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，进而可得答案．
【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
6．（2分）（2020秋•松江区期末）设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：　2x+3　．
【考点】列代数式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】要求的数＝某数×2+3，依此即可求解．
【解答】解：根据题意得，“比某数的2倍多3的数“为2x+3．
故答案为：2x+3．
【点评】本题考查了列代数式，比较简单，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，并注意书写的规范性．
7．（2分）（2020秋•松江区期末）将多项式x2+4x3y﹣2y3+3xy2按字母x降幂排列是：　4x3y+x2+3xy2﹣2y3　．
【考点】多项式．
【专题】整式；数感．
【分析】利用降幂排列定义解答即可．
【解答】解：按字母x降幂排列：4x3y+x2+3xy2﹣2y3，
故答案为：4x3y+x2+3xy2﹣2y3．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
8．（2分）（2020秋•松江区期末）将0.00096用科学记数法表示为　9.6×10﹣4　．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00096＝9.6×10﹣4．
故答案为：9.6×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．（2分）（2020秋•松江区期末）分式中字母x的取值范围是　x≠1　．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴x﹣1≠0，
解得，x≠1，
故答案是：x≠1．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
10．（2分）（2020秋•松江区期末）计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝　4a2+2a﹣1　
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】原式利用多项式除以单项式的法则计算即可．
【解答】解：原式＝4a2+2a﹣1．
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
11．（2分）（2020秋•松江区期末）计算：2a2b•（﹣3a3b2）＝　﹣6a5b3　．
【考点】单项式乘单项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝2×（﹣3）a2+3b1+2
＝﹣6a5b3．
故答案为：﹣6a5b3．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．（2分）（2021•奉贤区三模）计算：（2a+b）（2a﹣b）＝　4a2﹣b2　．
【考点】平方差公式．
【分析】根据平方差公式，即可解答．
【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，
故答案为：4a2﹣b2．
【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
13．（2分）（2021•罗湖区校级模拟）分解因式：3a（m﹣n）+2b（m﹣n）＝　（m﹣n）（3a+2b）　．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接提取公因式（m﹣n），进而分解因式即可．
【解答】解：原式＝（m﹣n）（3a+2b）．
故答案为：（m﹣n）（3a+2b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．（2分）（2020秋•松江区期末）将5x﹣3y2写成只含有正整数指数幂的形式是：　　．
【考点】有理数的乘方；负整数指数幂．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质得出答案．
【解答】解：5x﹣3y2＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
15．（2分）（2020秋•松江区期末）计算：x÷x﹣1•x＝　x3　．
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及负整数指数幂的定义求解即可；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：x÷x﹣1•x＝x1﹣（﹣1）+1＝x3．
故答案为：x3．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16．（2分）（2020秋•松江区期末）计算：92021×（）2020＝　9　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
【解答】解：92021×（）2020
＝
＝
＝12020×9
＝9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17．（2分）（2020秋•松江区期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出　5　个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．

【考点】作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．
【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，

在图中最多能画出5个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．
最后一个图的三角形BNC和三角形ANC都与三角形ABC成轴对称，
故答案为：5．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，考查学生的动手能力，解题的关键是理解轴对称图形的概念，本题主要属于基础题．
三、简答题（本大题共8题，每题5分，满分40分）
18．（5分）（2020秋•松江区期末）计算：2x+（x+3y﹣1）﹣（4y﹣5）．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可求得结果．
【解答】解：2x+（x+3y﹣1）﹣（4y﹣5）
＝2x+x+3y﹣1﹣4y+5
＝3x﹣y+4．
【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握同类项的概念和合并同类项的法则是解决问题的关键．
19．（5分）（2020秋•松江区期末）计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．
【考点】单项式乘多项式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】先利用单项式乘多项式法则，再加减．
【解答】解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b
＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2
＝﹣4a2b2．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式法则是解决本题的关键．
20．（5分）（2020秋•松江区期末）计算：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2．
【考点】多项式乘多项式；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式解答即可．
【解答】解：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2
＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2+x2﹣2xy+y2
＝2x2﹣xy﹣5y2．
【点评】本题考查完全平方公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握公式和运算法则．
21．（5分）（2020秋•松江区期末）计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．
【考点】完全平方公式；平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
【解答】解：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）
＝（x﹣3）2﹣y2
＝x2﹣6x+9﹣y2．
【点评】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式．运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
22．（5分）（2020秋•松江区期末）计算：﹣．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【分析】直接通分，再利用分式的加减运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝．
【点评】此题主要考查了分式的加减，正确进行通分运算是解题关键．
23．（5分）（2020秋•松江区期末）因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】计算题；整式；应用意识．
【分析】把（x2+4x）看成一个整体，利用十字相乘法因式分解，注意分解要彻底．
【解答】解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+3）
＝（x+5）（x﹣1）（x+3）（x+1）．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法是解决本题的关键．解决本题亦可利用换元法．
24．（5分）（2020秋•松江区期末）因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．
【考点】因式分解﹣分组分解法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】分为两组：（x3+3x2y）和（﹣4x﹣12y），然后运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．
【解答】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y
＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）
＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）
＝（x+3y）（x2﹣4）
＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．
25．（5分）（2020秋•松江区期末）解方程：＝+1．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力．
【分析】按解分式方程的一般步骤，求解即可．
【解答】解：去分母，得3x＝2x+3x+6，
整理，得2x＝﹣6，
解，得x＝﹣3．
经检验，x＝﹣3是原方程的解．
所以原方程的解为x＝﹣3．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．
四、解答题（本大题共4题，第26、27、28题每题6分，第29题8分，满分26分）
26．（6分）（2021•罗湖区校级模拟）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝时，
原式＝
＝．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
27．（6分）（2020秋•松江区期末）如图，已知△ABC和点O，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．

【考点】作图﹣旋转变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；空间观念；几何直观．
【分析】通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
【解答】解：如图所示，△A'B'C'即为所求．

【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
28．（6分）（2020秋•松江区期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【分析】设货车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.2x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合小汽车比货车早半小时到达乙地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设货车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.2x千米/小时，
依题意得：﹣＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝120．
答：货车的速度为100千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
29．（8分）（2020秋•松江区期末）如图，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b（b＜a），点G在边BC上，点E在边AB的延长线上，DE交边BC于点H，联结FH、DF．
（1）用a，b表示△DHF的面积，并化简；
（2）如果点M是线段AE的中点，联结MC、MF、CF．
①用a，b表示△MCF的面积，并化简；
②比较△MFC的面积和△DHF的面积的大小．

【考点】四边形综合题．
【专题】几何综合题；三角形；矩形 菱形 正方形；梯形；推理能力．
【分析】（1）延长DC交EF延长线于Q，先由正方形的性质得EF＝BE＝b，DQ＝a+b，再由S△DHF＝S△DEF﹣S△HEF，即可得出答案；
（2）①延长DC交EF延长线于Q，先由正方形的性质得AD＝CD＝a，EF＝BE＝CQ＝b，AE＝a+b，QF＝QE﹣EF＝BC﹣EF＝a﹣b，则AM＝EM＝AE＝，再由矩形面积、三角形面积和梯形面积公式进行解答即可；
②由S△MFC﹣S△DHF＝（a﹣b）2，b＜a，即可得出结论．
【解答】解：（1）延长DC交EF延长线于Q，如图1所示：
则四边形AEQD、四边形CGFQ都为长方形，
∵正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，
∴EF＝BE＝b，DQ＝a+b，
∴S△DHF＝S△DEF﹣S△HEF＝EF•DQ﹣EF•BE＝b•（a+b）﹣b•b＝ab+b2﹣b2＝ab；
（2）①延长DC交EF延长线于Q，如图2所示：
则四边形AEQD、四边形CGFQ、四边形BCQE都为长方形，
∵正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，
∴AD＝CD＝a，EF＝BE＝CQ＝b，
∴AE＝a+b，QF＝QE﹣EF＝BC﹣EF＝a﹣b，
∵点M是线段AE的中点，
∴AM＝EM＝AE＝，
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形AMCD是直角梯形，
∴S△MCF＝S长方形AEQD﹣S△CQF﹣S△MEF﹣S梯形AMCD＝AD•AE﹣CQ•QF﹣EM•EF﹣（AM+CD）•AD＝a•（a+b）﹣b•（a﹣b）﹣וb﹣（+a）•a
＝a2+ab﹣ab+b2﹣ab﹣b2﹣a2﹣ab＝a2+b2＝（a2+b2）；
②∵S△MFC＝（a2+b2），S△DHF＝ab，
∴S△MFC﹣S△DHF＝（a2+b2）﹣ab＝（a2﹣2ab+b2）＝（a﹣b）2，
∵b＜a，
∴（a﹣b）2＞0，
∴S△MFC﹣S△DHF＞0，
∴S△MFC＞S△DHF．


【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、长方形的性质、三角形面积以及梯形面积公式等知识；熟练掌握正方形和长方形的性质，熟记三角形面积公式和梯形面积公式是解题的关键．

考点卡片
1．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

2．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律
x的取值范围
表示方法
a的取值
n的取值
|x|≥10
a×10n
1≤|a|
＜10
整数的位数﹣1
|x|＜1
a×10﹣n
第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）
3．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
4．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
5．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
6．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
7．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
8．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
9．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
10．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
11．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
12．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
13．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
14．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
15．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
16．整式的除法
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
17．因式分解-提公因式法
1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2、具体方法：
（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
　（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．
提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．
3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
4、提公因式法基本步骤：
　　（1）找出公因式；
　　（2）提公因式并确定另一个因式：
　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
18．因式分解-分组分解法
1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．
2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．
例如：①ax+ay+bx+by
＝x（a+b）+y（a+b）
＝（a+b）（x+y）
②2xy﹣x2+1﹣y2
＝﹣（x2﹣2xy+y2）+1
＝1﹣（x﹣y）2
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）
19．因式分解-十字相乘法等
借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的
方法，通常叫做十字相乘法．
①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；
可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：
x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）

②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，
把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一
次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．
20．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
21．分式的基本性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
22．分式的加减法
（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
23．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
24．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
25．解分式方程
（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．
所以解分式方程时，一定要检验．
26．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
27．四边形综合题
四边形综合题．
28．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
29．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
30．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．