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2021年福建省厦门市湖里区中考毕业班教学质量检测数学试题及答案
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这是一份2021年福建省厦门市湖里区中考毕业班教学质量检测数学试题及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 一个几何体正视图如图所示，则这个几何体可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 如图，在数轴上，，，四个点中，点最可能表示的实数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
4. 科学家测得2019年新型冠状病毒（2019-nCV）的大小约为，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5. 将化简得（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6. 如图，点，在线段上，与全等，点和点，点和点是对应点，和交于点，则与相等的线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 为迎接六一儿童节，SM莱雅百货商场进行促销活动，某种商品进价800元，出售标价1200元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打（ ）
A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折
【答案】B
8. 三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形．在的网格图中，若为网格直角三角形，则满足条件的点个数有（ ）
A. 6B. 7C. 13D. 15
【答案】C
9. 如图是一个长为，宽为的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图6拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
10. 已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 不等式组的解集为______．
【答案】
12. 若，则的余角是______．
【答案】
13. 在一个不透明的袋子里有1个黑球2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出两个球，则摸到两个均为白球的概率是______．
【答案】
14. 在平面直角坐标系中，轴，点，，则点的坐标为______．
【答案】或
15. 如图，在中，，，分别为边，上点（，不与端点重合）．对于任意，下面四个结论：
①存在无数个平行四边形；②至少存在一个菱形；③至少存在一个矩形；④存在无数个面积是面积的一半的四边形．所有正确结论的序号是______．
【答案】①②④
16. 如图，是双曲线在第二象限上的一动点，的延长线与双曲线的另一支相交于点，取点在第一象限，且，则的最小值为______．
【答案】．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 计算：．
【答案】．
18. 如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：．
【答案】见解析
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
20. 一个四边形的对角线相等，则称这个四边形是对等四边形．
证明：圆内接对等四边形有一组对边平行．
【答案】见解析
21. 公司员工甲去距离单位6千米社区医院接种新冠疫苗，去时骑自行车，在医院等候和接种疫苗花了2小时，回来时发现时间可能来不及了，改乘汽车返回公司，已知其骑自行车的速度不超过，汽车的速度是骑自行速度的1.5倍，并且公司规定在离开之时算起2.5小时内需返回公司．问甲能否规定时间内及时返回公司？
【答案】甲不能在规定时间内及时返回公司．
22. 如图，在中，，，是的外接圆，连接并延长交于点，连接，点是的内心．
（1）请用直尺和圆规作出点，证明；
（2）求线段长．
【答案】（1）见解析；（2）．
23. 为迎接党的百年庆典，某街道党委举办了一次“学史明理，学史崇德”党史知识答题测试，成绩等级划分规则如下表所示，成绩越好等级越高．
某社区参加知识答题测试党员数共有300人，抽取50个党员，他们的答题成绩中没有等级的，绘制了如图1，图2所示统计图表．
（1）补全条形统计图，扇形图中等级所对圆心角为______°，本次调查中的样本是____________．
（2）求该社区党员答题平均成绩，并解释它的实际意义；
（3）若成绩在级以及以下级别的党员需要参加第二轮答题，求该社区需要参加第二轮答题的党员数？
【答案】（1）43.2°，被抽取50个党员的党史知识答题测试成绩；（2）该社区党员答题平均成绩约为81.4分；实际意义：社区党员的答题平均成绩反映出了社区党员党史知识答题水平的平均水平约为81.4分，等级为；（3）社区需要参加第二轮答题的党员数为144人．
24. 已知，是的外接圆，点和点在外，，，，分别交于点和点，且点是弧的中点．
（1）如图，求证：的圆心在线段上；
（2）如图，连接交与于点，交与于点，连接，交于点，连接并延长，交于点，若，时，请你探究线段，之间的数量关系．
【答案】（1）见解析；（2），理由见解析．
25. 已知：抛物线与轴相交于，两点（点在点的左边）与轴相交于点，且．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）已知和都在抛物线上，若，求的取值范围；
（3）在（1）的条件下，是抛物线的项点，直线与直线相交于点，连接．若点，点在轴上方，对称轴右侧的抛物线上，连接交于点，且，求点坐标
【答案】（1）；（2）；（3）．
分数
等级
1. 2的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 一个几何体正视图如图所示，则这个几何体可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 如图，在数轴上，，，四个点中，点最可能表示的实数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
4. 科学家测得2019年新型冠状病毒（2019-nCV）的大小约为，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5. 将化简得（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6. 如图，点，在线段上，与全等，点和点，点和点是对应点，和交于点，则与相等的线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 为迎接六一儿童节，SM莱雅百货商场进行促销活动，某种商品进价800元，出售标价1200元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打（ ）
A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折
【答案】B
8. 三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形．在的网格图中，若为网格直角三角形，则满足条件的点个数有（ ）
A. 6B. 7C. 13D. 15
【答案】C
9. 如图是一个长为，宽为的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图6拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
10. 已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 不等式组的解集为______．
【答案】
12. 若，则的余角是______．
【答案】
13. 在一个不透明的袋子里有1个黑球2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出两个球，则摸到两个均为白球的概率是______．
【答案】
14. 在平面直角坐标系中，轴，点，，则点的坐标为______．
【答案】或
15. 如图，在中，，，分别为边，上点（，不与端点重合）．对于任意，下面四个结论：
①存在无数个平行四边形；②至少存在一个菱形；③至少存在一个矩形；④存在无数个面积是面积的一半的四边形．所有正确结论的序号是______．
【答案】①②④
16. 如图，是双曲线在第二象限上的一动点，的延长线与双曲线的另一支相交于点，取点在第一象限，且，则的最小值为______．
【答案】．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 计算：．
【答案】．
18. 如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：．
【答案】见解析
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
20. 一个四边形的对角线相等，则称这个四边形是对等四边形．
证明：圆内接对等四边形有一组对边平行．
【答案】见解析
21. 公司员工甲去距离单位6千米社区医院接种新冠疫苗，去时骑自行车，在医院等候和接种疫苗花了2小时，回来时发现时间可能来不及了，改乘汽车返回公司，已知其骑自行车的速度不超过，汽车的速度是骑自行速度的1.5倍，并且公司规定在离开之时算起2.5小时内需返回公司．问甲能否规定时间内及时返回公司？
【答案】甲不能在规定时间内及时返回公司．
22. 如图，在中，，，是的外接圆，连接并延长交于点，连接，点是的内心．
（1）请用直尺和圆规作出点，证明；
（2）求线段长．
【答案】（1）见解析；（2）．
23. 为迎接党的百年庆典，某街道党委举办了一次“学史明理，学史崇德”党史知识答题测试，成绩等级划分规则如下表所示，成绩越好等级越高．
某社区参加知识答题测试党员数共有300人，抽取50个党员，他们的答题成绩中没有等级的，绘制了如图1，图2所示统计图表．
（1）补全条形统计图，扇形图中等级所对圆心角为______°，本次调查中的样本是____________．
（2）求该社区党员答题平均成绩，并解释它的实际意义；
（3）若成绩在级以及以下级别的党员需要参加第二轮答题，求该社区需要参加第二轮答题的党员数？
【答案】（1）43.2°，被抽取50个党员的党史知识答题测试成绩；（2）该社区党员答题平均成绩约为81.4分；实际意义：社区党员的答题平均成绩反映出了社区党员党史知识答题水平的平均水平约为81.4分，等级为；（3）社区需要参加第二轮答题的党员数为144人．
24. 已知，是的外接圆，点和点在外，，，，分别交于点和点，且点是弧的中点．
（1）如图，求证：的圆心在线段上；
（2）如图，连接交与于点，交与于点，连接，交于点，连接并延长，交于点，若，时，请你探究线段，之间的数量关系．
【答案】（1）见解析；（2），理由见解析．
25. 已知：抛物线与轴相交于，两点（点在点的左边）与轴相交于点，且．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）已知和都在抛物线上，若，求的取值范围；
（3）在（1）的条件下，是抛物线的项点，直线与直线相交于点，连接．若点，点在轴上方，对称轴右侧的抛物线上，连接交于点，且，求点坐标
【答案】（1）；（2）；（3）．
分数
等级
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