还剩22页未读，
继续阅读
福建省厦门双十中学2020年九年级中考第二次模拟数学试卷 解析版
展开
这是一份福建省厦门双十中学2020年九年级中考第二次模拟数学试卷 解析版，共25页。试卷主要包含了﹣的相反数是，下列运算正确的是，已知点等内容，欢迎下载使用。
1．﹣的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．
2．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×106B．1.1×107C．1.1×108D．1.1×109
3．若∠A与∠B互为补角，则∠A+∠B＝（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
4．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．2（a﹣b）＝2a﹣2bB．（a2）5＝a7
C．a+a＝a2D．（﹣a）﹣2＝a2
6．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF＝CFB．EF＝DEC．CF＜BDD．EF＞DE
7．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（ ）
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（ ）
A．l00°B．105°C．110°D．120°
9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣csθ）2＝（ ）
A．B．C．D．
10．已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点．则（ ）
A．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5
B．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5
C．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3
D．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜1
二．填空题（共6小题）
11．计算|﹣2|+20＝
12．因式分解：a2b﹣b＝ ．
13．正六边形的每个内角的度数是 度．
14．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝ ．
15．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是 （结果保留π）．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是 ．
三．解答题
17．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．
18.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证，AC＝DF．
19.先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．
20.如图，△ABC中，AB＝BC．
（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BC＝5，BD＝4，求AD的长．
21.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
22.如图，点D在等边△ABC内，连接DA，DB，DC，将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE，连接CE，且EC可由BD平移得到．
（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）若AD＝2，求点A到直线CE的距离．
23.在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，男性、女性日常生活中几乎全部领域都支持手机支付．出门不带现金的人数正在迅速增加．中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60名（女性20人），统计他们出门随身携带现金（单位：元），规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”
（1）①：根据已知条件，将下表横线部分补充完整（其中b＝30，c＝8）
②：用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？
（2）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，
方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；
方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），若摸到1个红球则打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款．如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算．
24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．
（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；
（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂⾜为F，交BC于点G．若AD＝2，CD＝3，求GF的长．
25.已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，﹣1），其对称轴为直线x＝1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点P（0，n）在y轴上，若n＜1，过点P作x轴的平行线与该二次函数的图象交于E，F两点，当n取某一范围内的任意实数时，|FP﹣EP|的值始终是一个定值d，求此时n的范围及定值d．
（3）是否存在两个不等实数s，t（s＜t），当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s．若存在，求出这样的实数s，t；若不存在，请说明理由．
2020年福建省厦门市思明区双十中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：D．
2．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×106B．1.1×107C．1.1×108D．1.1×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将11000000用科学记数法表示为1.1×107．
故选：B．
3．若∠A与∠B互为补角，则∠A+∠B＝（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
【分析】直接利用互补两角的关系“互为补角的两个角的和等于180°“得出答案．
【解答】解：∵∠A与∠B互为补角，
∴∠A+∠B＝180°．
故选：D．
4．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．
故选：A．
5．下列运算正确的是（ ）
A．2（a﹣b）＝2a﹣2bB．（a2）5＝a7
C．a+a＝a2D．（﹣a）﹣2＝a2
【分析】分别根据去括号法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．
【解答】解：A.2（a﹣b）＝2a﹣2b，故本选项符合题意；
B．（a2）5＝a10，故本选项不合题意；
C．a+a＝2a，故本选项不合题意；
D．（﹣a）﹣2＝，故本选项不合题意．
故选：A．
6．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF＝CFB．EF＝DEC．CF＜BDD．EF＞DE
【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE＝EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE＝∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF＝DE．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴E为AC中点，
∴AE＝EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE＝∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE＝FE．
故选：B．
7．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（ ）
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好
【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确
D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．
故选：D．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（ ）
A．l00°B．105°C．110°D．120°
【分析】利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用互余计算出∠BAC＝60°，接着根据角平分线定义得到∠BCD＝45°，从而利用圆周角定理得到∠BAD＝∠BCD＝45°，然后计算∠BAC+∠BAD即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝45°，
∵∠BAD＝∠BCD＝45°，
∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．
故选：B．
9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣csθ）2＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．
【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，
∴5csθ﹣5sinθ＝5，
∴csθ﹣sinθ＝，
∴（sinθ﹣csθ）2＝．
故选：A．
10．已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点．则（ ）
A．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5
B．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5
C．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3
D．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜1
【分析】通过已知条件判断出函数有最大值和最小值两种情况，即开口有上下两种情况，然后根据两点与对称轴有同侧和异侧两种情况分类讨论选项中的关系是否成立．
【解答】解：A选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴同侧时，关系不成立；
B选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；
C选项时，函数有最大值，图象开口向下，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；
D选项时，函数有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成立．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．计算|﹣2|+20＝ 3
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+1＝3．
故答案为：3．
12．因式分解：a2b﹣b＝ b（a+1）（a﹣1） ．
【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．
故答案为：b（a+1）（a﹣1）．
13．正六边形的每个内角的度数是 120 度．
【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．
【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：
正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．
14．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝ ﹣ ．
【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．
【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，
两式相减得4xy＝﹣3，
解得xy＝﹣，
则P＝﹣．
故答案为：﹣．
15．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是 25π﹣48 （结果保留π）．
【分析】连接OC，根据同样只统计得到▱ODCE是矩形，由矩形的性质得到∠ODC＝90°．根据勾股定理得到OC＝10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接OC，
∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形，
∴▱ODCE是矩形，
∴∠ODC＝90°．
∵OD＝8，OE＝6，
∴OC＝10，
∴阴影部分图形的面积＝﹣8×6＝25π﹣48．
故答案为：25π﹣48．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是 ﹣12 ．
【分析】延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得AC∥OB，则AE⊥y轴，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE＝OE＝3，OC＝2CE＝6，接着根据菱形的性质得OB＝OC＝6，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD＝OB＝2，所以D点坐标为（﹣6，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．
【解答】解：延长AC交y轴于E，如图，
∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，
∴AC∥OB，
∴AE⊥y轴，
∵∠BOC＝60°，
∴∠COE＝30°，
而顶点C的坐标为（m，3），
∴OE＝3，
∴CE＝OE＝3，
∴OC＝2CE＝6，
∵四边形ABOC为菱形，
∴OB＝OC＝6，∠BOA＝30°，
在Rt△BDO中，
∵BD＝OB＝2，
∴D点坐标为（﹣6，2），
∵反比例函数y＝的图象经过点D，
∴k＝﹣6×2＝﹣12．
故答案为﹣12．
三．解答题
17．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案．
【解答】解：去括号，得2x﹣2＜4﹣x，
移项，得2x+x＜4+2，
合并同类项，得3x＜6，
系数化为1，得x＜2．
解集在数轴上表示如图：
18.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证，AC＝DF．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】553：图形的全等．
【分析】依据AB∥DE得∠B＝∠E，依据BF＝CE得BC＝EF，又AB＝DE，则可用SAS证明△ABC≌△DEF，则AC＝DF．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E．
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．
又AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AC＝DF．
19.先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝÷
＝×
＝
当x＝+2时，
∴原式＝＝1+
20.如图，△ABC中，AB＝BC．
（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BC＝5，BD＝4，求AD的长．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；N2：作图—基本作图．
【专题】13：作图题；69：应用意识．
【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于D．线段AD即为所求．
（2）利用等腰三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．
（2）∵BA＝BC，BD平分∠ABC，
∴AD＝DC，BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴CD＝＝＝3，
∴AD＝CD＝3．
21.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【考点】FH：一次函数的应用．
【专题】533：一次函数及其应用．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；
（2）分别令h＝0和y＝0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，
，解得，，
即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；
（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，
当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，
∵20＜30，
∴甲先到达地面．
22.如图，点D在等边△ABC内，连接DA，DB，DC，将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE，连接CE，且EC可由BD平移得到．
（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）若AD＝2，求点A到直线CE的距离．
【考点】KK：等边三角形的性质；LA：菱形的判定与性质；Q2：平移的性质；R2：旋转的性质．
【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．
【分析】（1）由平移的性质可得BD∥CE，BD＝CE，可证四边形BDCE是平行四边形，由旋转的性质可得BD＝BE，∠DBE＝60°，可得结论；
（2）先证点A，点D，点E三点共线，再由勾股定理可求AC的长，即可求解．
【解答】证明：（1）∵EC可由BD平移得到．
∴BD∥CE，BD＝CE，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∵将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE，
∴BD＝BE，∠DBE＝60°，
∴四边形BDCE是菱形；
（2）如图，连接DE，
∵四边形BDCE是菱形，∠DBE＝60°，
∴BD＝CD＝BE＝CE，∠DCE＝60°，∠DCB＝30°，
∴点D，点E在BC的垂直平分线上，
∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∴点A，点D，点E三点共线，
∵∠ACB＝60°，∠DCB＝30°，
∴∠ACD＝30°，
∴∠ACE＝90°，
∵CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠DEC＝60°＝∠EDC，DE＝DC＝CE，
∵∠EDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，
∴∠DAC＝∠ACD＝30°，
∴AD＝CD＝2，
∴DE＝CE＝DC＝2，
∴AC＝＝＝2，
∴点A到直线CE的距离为2．
23.在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，男性、女性日常生活中几乎全部领域都支持手机支付．出门不带现金的人数正在迅速增加．中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60名（女性20人），统计他们出门随身携带现金（单位：元），规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”
（1）①：根据已知条件，将下表横线部分补充完整（其中b＝30，c＝8）
②：用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？
（2）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，
方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；
方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），若摸到1个红球则打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款．如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算．
【考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．
【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念；66：运算能力．
【分析】（1）①：根据已知条件，将下表横线部分补充完整（其中b＝30，c＝8），因为随机抽取了60名（女性20人），所以男性40人，进而可以补充表格数据；
②：用样本估计总体，由①可得，女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率；
（2）若选方案一：则需付款：1200﹣100＝1100元；若选方案二：设实际付款X元，则X取值为：1200元，1080元，1020元，根据从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），设两个红球为A、B，白球为C、D，画出树状图分别求出摸到1个红球，摸到2个红球，未摸到红球的概率，求出实际付款的平均金额，进而进行比较即可．
【解答】解：（1）①：根据已知条件，将下表横线部分补充完整（其中b＝30，c＝8），
因为随机抽取了60名（女性20人），所以男性40人，
故答案为：18，42，40，20；
②：用样本估计总体，由①可得，女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是＝；
（2）若选方案一：则需付款：1200﹣100＝1100元；
若选方案二：设实际付款X元，则X取值为：1200元，1080元，1020元，
∵从装有4个小球（其中2个红球2个白球，
它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），
设两个红球为A、B，白球为C、D，
画出树状图为：
根据树状图可知：
所有可能的结果共16种，摸到1个红球的有8种，摸到2个红球的有4种，未摸到红球的有4种，
所以摸到1个红球的概率为：＝，则打9折，
摸到2个红球的概率为：＝，则打8.5折，
未摸到红球的概率为：，按原价付款．
所以实际付款的平均金额为：1080×+1020×+1200×＝1095（元）．
因为1100元＞1095元，
所以选择方案二更划算．
24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．
（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；
（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂⾜为F，交BC于点G．若AD＝2，CD＝3，求GF的长．
【考点】MA：三角形的外接圆与外心；ME：切线的判定与性质．
【专题】554：等腰三角形与直角三角形；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；66：运算能力；67：推理能力．
【分析】（1）连接OA，OB，OC，由AC＝AB，OA＝OA，OC＝OB可证出△OAC≌△OAB（SSS），利用全等三角形的性质可得出∠OAC＝∠OAB，即AO平分∠BAC，利用垂径定理可得出AO⊥BC，结合AD∥BC可得出AD⊥AO，由此即可证出AD是⊙O的切线；
（2）连接AE，由圆内接四边形对角互补结合∠BCE＝90°可得出∠BAE＝90°，由同角的余角相等可得出∠BAG＝∠AEB，结合∠ABC＝∠ACB＝∠AEB可得出∠BAG＝∠ABC，再利用等角对等腰可证出AG＝BG，由∠ADC＝∠AFB＝90°，∠ACD＝∠ABF，AC＝AB可证出△ADC≌△AFB（AAS），利用全等三角形的性质可求出AF，BF的长，设FG＝x，在Rt△BFG中，利用勾股定理可求出x的值，此题得解．
【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．
在△OAC和△OAB中，
，
∴△OAC≌△OAB（SSS），
∴∠OAC＝∠OAB，
∴AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC．
又∵AD∥BC，
∴AD⊥AO，
∴AD是⊙O的切线．
（2）如图2，连接AE．
∵∠BCE＝90°，
∴∠BAE＝90°．
又∵AF⊥BE，
∴∠AFB＝90°．
∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，
∴∠BAG＝∠AEB．
∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，
∴∠BAG＝∠ABC，
∴AG＝BG．
在△ADC和△AFB中，
，
∴△ADC≌△AFB（AAS），
∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．
设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，
∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，
∴x＝，
∴FG＝．
25.已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，﹣1），其对称轴为直线x＝1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点P（0，n）在y轴上，若n＜1，过点P作x轴的平行线与该二次函数的图象交于E，F两点，当n取某一范围内的任意实数时，|FP﹣EP|的值始终是一个定值d，求此时n的范围及定值d．
（3）是否存在两个不等实数s，t（s＜t），当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s．若存在，求出这样的实数s，t；若不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】152：几何综合题；69：应用意识．
【分析】（1）构建方程组即可解决问题．
（2）画出函数图象，利用图象法解决问题即可．
（3）分三种情形：①当s≤x≤t≤1时．②当s≤1≤t时．③当1≤s≤x≤t时，分别求解即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意：，
解得
∴y＝﹣2x2+4x﹣1．
（2）如图，观察图象可知n≤﹣1，|FP﹣EP|的值始终是一个定值d，d＝2．
（3）由（1）知y＝﹣2x2+4x﹣1，对称轴为x＝1，
①当s≤x≤t≤1时，y随x的增大而增大，
当x＝s时，y取最小值＝﹣2s2+4s﹣1，
x＝t时，y取最大值＝﹣2t2+4t﹣1，
当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s﹣2s2+4s﹣1＝11﹣6t﹣2t2+4t﹣1＝11﹣6s，
s+t＝﹣1，
将s＝﹣t﹣1代入﹣2t2+4t﹣1＝11﹣6s中﹣2t2+4t﹣1＝11﹣6（﹣t﹣1），
即2t2+2t+17＝0△＝22﹣4×2×17＝﹣132＜0，
方程无解，
∴当s≤x≤t≤1，不满足s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s．
②当s≤1≤t时，
当x＝1时，y取最大值＝﹣2+4﹣1＝1，
当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s，
1＝11﹣6s，
s＝＞1与s≤1矛盾，
∴当s≤1≤t，不满足s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s．
③当1≤s≤x≤t时，y随x的增大而减小，
当x＝s时，y取最大值＝﹣2s2+4s﹣1，
x＝t时，y取最小值＝﹣2t2+4t﹣1，
当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s﹣2s2+4s﹣1＝11﹣6s，﹣2t2+4t﹣1＝11﹣6t，
解得s＝2或3，t＝2或3，
∵s＜t，
∴s＝2，t＝3．
综上所述，满足条件的s，t的值为s＝2，t＝3．
手机支付
非手机支付
合计
男
a
b
女
c
d
合计
60
手机支付
非手机支付
合计
男
a
b
40
女
c
d
20
合计
18
42
60
手机支付
非手机支付
合计
男
a
b
40
女
c
d
20
合计
18
42
60
1．﹣的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．
2．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×106B．1.1×107C．1.1×108D．1.1×109
3．若∠A与∠B互为补角，则∠A+∠B＝（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
4．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．2（a﹣b）＝2a﹣2bB．（a2）5＝a7
C．a+a＝a2D．（﹣a）﹣2＝a2
6．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF＝CFB．EF＝DEC．CF＜BDD．EF＞DE
7．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（ ）
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（ ）
A．l00°B．105°C．110°D．120°
9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣csθ）2＝（ ）
A．B．C．D．
10．已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点．则（ ）
A．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5
B．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5
C．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3
D．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜1
二．填空题（共6小题）
11．计算|﹣2|+20＝
12．因式分解：a2b﹣b＝ ．
13．正六边形的每个内角的度数是 度．
14．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝ ．
15．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是 （结果保留π）．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是 ．
三．解答题
17．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．
18.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证，AC＝DF．
19.先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．
20.如图，△ABC中，AB＝BC．
（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BC＝5，BD＝4，求AD的长．
21.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
22.如图，点D在等边△ABC内，连接DA，DB，DC，将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE，连接CE，且EC可由BD平移得到．
（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）若AD＝2，求点A到直线CE的距离．
23.在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，男性、女性日常生活中几乎全部领域都支持手机支付．出门不带现金的人数正在迅速增加．中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60名（女性20人），统计他们出门随身携带现金（单位：元），规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”
（1）①：根据已知条件，将下表横线部分补充完整（其中b＝30，c＝8）
②：用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？
（2）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，
方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；
方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），若摸到1个红球则打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款．如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算．
24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．
（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；
（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂⾜为F，交BC于点G．若AD＝2，CD＝3，求GF的长．
25.已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，﹣1），其对称轴为直线x＝1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点P（0，n）在y轴上，若n＜1，过点P作x轴的平行线与该二次函数的图象交于E，F两点，当n取某一范围内的任意实数时，|FP﹣EP|的值始终是一个定值d，求此时n的范围及定值d．
（3）是否存在两个不等实数s，t（s＜t），当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s．若存在，求出这样的实数s，t；若不存在，请说明理由．
2020年福建省厦门市思明区双十中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：D．
2．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×106B．1.1×107C．1.1×108D．1.1×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将11000000用科学记数法表示为1.1×107．
故选：B．
3．若∠A与∠B互为补角，则∠A+∠B＝（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
【分析】直接利用互补两角的关系“互为补角的两个角的和等于180°“得出答案．
【解答】解：∵∠A与∠B互为补角，
∴∠A+∠B＝180°．
故选：D．
4．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．
故选：A．
5．下列运算正确的是（ ）
A．2（a﹣b）＝2a﹣2bB．（a2）5＝a7
C．a+a＝a2D．（﹣a）﹣2＝a2
【分析】分别根据去括号法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．
【解答】解：A.2（a﹣b）＝2a﹣2b，故本选项符合题意；
B．（a2）5＝a10，故本选项不合题意；
C．a+a＝2a，故本选项不合题意；
D．（﹣a）﹣2＝，故本选项不合题意．
故选：A．
6．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF＝CFB．EF＝DEC．CF＜BDD．EF＞DE
【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE＝EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE＝∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF＝DE．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴E为AC中点，
∴AE＝EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE＝∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE＝FE．
故选：B．
7．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（ ）
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好
【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确
D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．
故选：D．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（ ）
A．l00°B．105°C．110°D．120°
【分析】利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用互余计算出∠BAC＝60°，接着根据角平分线定义得到∠BCD＝45°，从而利用圆周角定理得到∠BAD＝∠BCD＝45°，然后计算∠BAC+∠BAD即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝45°，
∵∠BAD＝∠BCD＝45°，
∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．
故选：B．
9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣csθ）2＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．
【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，
∴5csθ﹣5sinθ＝5，
∴csθ﹣sinθ＝，
∴（sinθ﹣csθ）2＝．
故选：A．
10．已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点．则（ ）
A．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5
B．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5
C．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3
D．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜1
【分析】通过已知条件判断出函数有最大值和最小值两种情况，即开口有上下两种情况，然后根据两点与对称轴有同侧和异侧两种情况分类讨论选项中的关系是否成立．
【解答】解：A选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴同侧时，关系不成立；
B选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；
C选项时，函数有最大值，图象开口向下，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；
D选项时，函数有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成立．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．计算|﹣2|+20＝ 3
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+1＝3．
故答案为：3．
12．因式分解：a2b﹣b＝ b（a+1）（a﹣1） ．
【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．
故答案为：b（a+1）（a﹣1）．
13．正六边形的每个内角的度数是 120 度．
【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．
【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：
正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．
14．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝ ﹣ ．
【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．
【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，
两式相减得4xy＝﹣3，
解得xy＝﹣，
则P＝﹣．
故答案为：﹣．
15．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是 25π﹣48 （结果保留π）．
【分析】连接OC，根据同样只统计得到▱ODCE是矩形，由矩形的性质得到∠ODC＝90°．根据勾股定理得到OC＝10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接OC，
∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形，
∴▱ODCE是矩形，
∴∠ODC＝90°．
∵OD＝8，OE＝6，
∴OC＝10，
∴阴影部分图形的面积＝﹣8×6＝25π﹣48．
故答案为：25π﹣48．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是 ﹣12 ．
【分析】延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得AC∥OB，则AE⊥y轴，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE＝OE＝3，OC＝2CE＝6，接着根据菱形的性质得OB＝OC＝6，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD＝OB＝2，所以D点坐标为（﹣6，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．
【解答】解：延长AC交y轴于E，如图，
∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，
∴AC∥OB，
∴AE⊥y轴，
∵∠BOC＝60°，
∴∠COE＝30°，
而顶点C的坐标为（m，3），
∴OE＝3，
∴CE＝OE＝3，
∴OC＝2CE＝6，
∵四边形ABOC为菱形，
∴OB＝OC＝6，∠BOA＝30°，
在Rt△BDO中，
∵BD＝OB＝2，
∴D点坐标为（﹣6，2），
∵反比例函数y＝的图象经过点D，
∴k＝﹣6×2＝﹣12．
故答案为﹣12．
三．解答题
17．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案．
【解答】解：去括号，得2x﹣2＜4﹣x，
移项，得2x+x＜4+2，
合并同类项，得3x＜6，
系数化为1，得x＜2．
解集在数轴上表示如图：
18.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证，AC＝DF．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】553：图形的全等．
【分析】依据AB∥DE得∠B＝∠E，依据BF＝CE得BC＝EF，又AB＝DE，则可用SAS证明△ABC≌△DEF，则AC＝DF．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E．
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．
又AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AC＝DF．
19.先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝÷
＝×
＝
当x＝+2时，
∴原式＝＝1+
20.如图，△ABC中，AB＝BC．
（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BC＝5，BD＝4，求AD的长．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；N2：作图—基本作图．
【专题】13：作图题；69：应用意识．
【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于D．线段AD即为所求．
（2）利用等腰三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．
（2）∵BA＝BC，BD平分∠ABC，
∴AD＝DC，BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴CD＝＝＝3，
∴AD＝CD＝3．
21.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【考点】FH：一次函数的应用．
【专题】533：一次函数及其应用．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；
（2）分别令h＝0和y＝0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，
，解得，，
即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；
（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，
当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，
∵20＜30，
∴甲先到达地面．
22.如图，点D在等边△ABC内，连接DA，DB，DC，将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE，连接CE，且EC可由BD平移得到．
（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）若AD＝2，求点A到直线CE的距离．
【考点】KK：等边三角形的性质；LA：菱形的判定与性质；Q2：平移的性质；R2：旋转的性质．
【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．
【分析】（1）由平移的性质可得BD∥CE，BD＝CE，可证四边形BDCE是平行四边形，由旋转的性质可得BD＝BE，∠DBE＝60°，可得结论；
（2）先证点A，点D，点E三点共线，再由勾股定理可求AC的长，即可求解．
【解答】证明：（1）∵EC可由BD平移得到．
∴BD∥CE，BD＝CE，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∵将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE，
∴BD＝BE，∠DBE＝60°，
∴四边形BDCE是菱形；
（2）如图，连接DE，
∵四边形BDCE是菱形，∠DBE＝60°，
∴BD＝CD＝BE＝CE，∠DCE＝60°，∠DCB＝30°，
∴点D，点E在BC的垂直平分线上，
∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∴点A，点D，点E三点共线，
∵∠ACB＝60°，∠DCB＝30°，
∴∠ACD＝30°，
∴∠ACE＝90°，
∵CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠DEC＝60°＝∠EDC，DE＝DC＝CE，
∵∠EDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，
∴∠DAC＝∠ACD＝30°，
∴AD＝CD＝2，
∴DE＝CE＝DC＝2，
∴AC＝＝＝2，
∴点A到直线CE的距离为2．
23.在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，男性、女性日常生活中几乎全部领域都支持手机支付．出门不带现金的人数正在迅速增加．中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60名（女性20人），统计他们出门随身携带现金（单位：元），规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”
（1）①：根据已知条件，将下表横线部分补充完整（其中b＝30，c＝8）
②：用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？
（2）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，
方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；
方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），若摸到1个红球则打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款．如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算．
【考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．
【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念；66：运算能力．
【分析】（1）①：根据已知条件，将下表横线部分补充完整（其中b＝30，c＝8），因为随机抽取了60名（女性20人），所以男性40人，进而可以补充表格数据；
②：用样本估计总体，由①可得，女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率；
（2）若选方案一：则需付款：1200﹣100＝1100元；若选方案二：设实际付款X元，则X取值为：1200元，1080元，1020元，根据从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），设两个红球为A、B，白球为C、D，画出树状图分别求出摸到1个红球，摸到2个红球，未摸到红球的概率，求出实际付款的平均金额，进而进行比较即可．
【解答】解：（1）①：根据已知条件，将下表横线部分补充完整（其中b＝30，c＝8），
因为随机抽取了60名（女性20人），所以男性40人，
故答案为：18，42，40，20；
②：用样本估计总体，由①可得，女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是＝；
（2）若选方案一：则需付款：1200﹣100＝1100元；
若选方案二：设实际付款X元，则X取值为：1200元，1080元，1020元，
∵从装有4个小球（其中2个红球2个白球，
它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），
设两个红球为A、B，白球为C、D，
画出树状图为：
根据树状图可知：
所有可能的结果共16种，摸到1个红球的有8种，摸到2个红球的有4种，未摸到红球的有4种，
所以摸到1个红球的概率为：＝，则打9折，
摸到2个红球的概率为：＝，则打8.5折，
未摸到红球的概率为：，按原价付款．
所以实际付款的平均金额为：1080×+1020×+1200×＝1095（元）．
因为1100元＞1095元，
所以选择方案二更划算．
24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．
（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；
（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂⾜为F，交BC于点G．若AD＝2，CD＝3，求GF的长．
【考点】MA：三角形的外接圆与外心；ME：切线的判定与性质．
【专题】554：等腰三角形与直角三角形；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；66：运算能力；67：推理能力．
【分析】（1）连接OA，OB，OC，由AC＝AB，OA＝OA，OC＝OB可证出△OAC≌△OAB（SSS），利用全等三角形的性质可得出∠OAC＝∠OAB，即AO平分∠BAC，利用垂径定理可得出AO⊥BC，结合AD∥BC可得出AD⊥AO，由此即可证出AD是⊙O的切线；
（2）连接AE，由圆内接四边形对角互补结合∠BCE＝90°可得出∠BAE＝90°，由同角的余角相等可得出∠BAG＝∠AEB，结合∠ABC＝∠ACB＝∠AEB可得出∠BAG＝∠ABC，再利用等角对等腰可证出AG＝BG，由∠ADC＝∠AFB＝90°，∠ACD＝∠ABF，AC＝AB可证出△ADC≌△AFB（AAS），利用全等三角形的性质可求出AF，BF的长，设FG＝x，在Rt△BFG中，利用勾股定理可求出x的值，此题得解．
【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．
在△OAC和△OAB中，
，
∴△OAC≌△OAB（SSS），
∴∠OAC＝∠OAB，
∴AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC．
又∵AD∥BC，
∴AD⊥AO，
∴AD是⊙O的切线．
（2）如图2，连接AE．
∵∠BCE＝90°，
∴∠BAE＝90°．
又∵AF⊥BE，
∴∠AFB＝90°．
∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，
∴∠BAG＝∠AEB．
∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，
∴∠BAG＝∠ABC，
∴AG＝BG．
在△ADC和△AFB中，
，
∴△ADC≌△AFB（AAS），
∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．
设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，
∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，
∴x＝，
∴FG＝．
25.已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，﹣1），其对称轴为直线x＝1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点P（0，n）在y轴上，若n＜1，过点P作x轴的平行线与该二次函数的图象交于E，F两点，当n取某一范围内的任意实数时，|FP﹣EP|的值始终是一个定值d，求此时n的范围及定值d．
（3）是否存在两个不等实数s，t（s＜t），当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s．若存在，求出这样的实数s，t；若不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】152：几何综合题；69：应用意识．
【分析】（1）构建方程组即可解决问题．
（2）画出函数图象，利用图象法解决问题即可．
（3）分三种情形：①当s≤x≤t≤1时．②当s≤1≤t时．③当1≤s≤x≤t时，分别求解即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意：，
解得
∴y＝﹣2x2+4x﹣1．
（2）如图，观察图象可知n≤﹣1，|FP﹣EP|的值始终是一个定值d，d＝2．
（3）由（1）知y＝﹣2x2+4x﹣1，对称轴为x＝1，
①当s≤x≤t≤1时，y随x的增大而增大，
当x＝s时，y取最小值＝﹣2s2+4s﹣1，
x＝t时，y取最大值＝﹣2t2+4t﹣1，
当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s﹣2s2+4s﹣1＝11﹣6t﹣2t2+4t﹣1＝11﹣6s，
s+t＝﹣1，
将s＝﹣t﹣1代入﹣2t2+4t﹣1＝11﹣6s中﹣2t2+4t﹣1＝11﹣6（﹣t﹣1），
即2t2+2t+17＝0△＝22﹣4×2×17＝﹣132＜0，
方程无解，
∴当s≤x≤t≤1，不满足s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s．
②当s≤1≤t时，
当x＝1时，y取最大值＝﹣2+4﹣1＝1，
当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s，
1＝11﹣6s，
s＝＞1与s≤1矛盾，
∴当s≤1≤t，不满足s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s．
③当1≤s≤x≤t时，y随x的增大而减小，
当x＝s时，y取最大值＝﹣2s2+4s﹣1，
x＝t时，y取最小值＝﹣2t2+4t﹣1，
当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s﹣2s2+4s﹣1＝11﹣6s，﹣2t2+4t﹣1＝11﹣6t，
解得s＝2或3，t＝2或3，
∵s＜t，
∴s＝2，t＝3．
综上所述，满足条件的s，t的值为s＝2，t＝3．
手机支付
非手机支付
合计
男
a
b
女
c
d
合计
60
手机支付
非手机支付
合计
男
a
b
40
女
c
d
20
合计
18
42
60
手机支付
非手机支付
合计
男
a
b
40
女
c
d
20
合计
18
42
60
相关试卷
2023年福建省厦门市思明区双十中学中考数学模拟试卷（含解析）： 这是一份2023年福建省厦门市思明区双十中学中考数学模拟试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省厦门市双十中学2023届九年级下学期期中数学试卷(含解析)： 这是一份福建省厦门市双十中学2023届九年级下学期期中数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省厦门市思明区双十中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(解析版)： 这是一份福建省厦门市思明区双十中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(解析版)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
