四川省自贡市2016－2017学年上学期八年级期末统一考试数学试题（解析版）

自贡市2016－2017学年上学期八年级期末统考数学试题

一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

由轴对称图形的定义：“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知，上述四个图形中，A、C、D都是轴对称图形，只有B不是轴对称图形.

故选B.

2. 分式可变形为    （  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

试题解析：

故选D.

点睛：根据分式的分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值不变，可得答案．

3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）

A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m

【答案】C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示，故选C．

考点：科学记数法

4. 下列计算正确的是        （  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

试题解析：A.不能合并.故错误.

B.正确.

C.故错误.

D.故错误.

故选B.

5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（  ）                 

A. 54° B. 60° C. 66° D. 76°

【答案】C

【解析】

试题解析：根据三角形内角和可得

因为两个全等三角形，

所以

故选C.

6. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

由实际问题抽象出方程（行程问题）．

【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时

∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，

∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．

7. 若,则的值是                                （  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

试题解析： 

故选A.

8. 如图,是△的角平分线，于,点分别是上的点， , △与△的面积分别是和，则△的面积是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】试题解析：过点作交于点

是△的角平分线，于,

则

由可以证明≌

≌

．

故选D．

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）

9. 当 = ______ 时，分式的值为0.

【答案】-2

【解析】

【分析】

分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．

【详解】分式的值为0，

即|x|-2=0，x=±2，

∵x-2≠0，

∴x≠2，

即x=-2，

故当x=-2时，分式的值为0．

故答案为-2.

【点睛】此题考查了分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．

10. 把多项式 分解因式，结果是                      .

【答案】.

【解析】

试题解析：原式

故答案为

11. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________.

【答案】8

【解析】

【分析】

直接根据内角和公式计算即可求解.

【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．

故答案为8．

【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.

12. 如图，在△中，，垂直平分,且，则 的长为

         .

【答案】2.

【解析】

试题解析： 垂直平分

故答案为

点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

13. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝145°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．

【答案】

【解析】

【分析】

由内角和性质求出∠B+∠C=35°,再利用折叠性质得∠B=∠DAB, ∠C=∠CAE,即可求解.

【详解】解：由折叠可知∠B=∠DAB, ∠C=∠CAE,

∵∠BAC=145°，

∴∠B+∠C=180°-145°=35°,

∴∠DAE=∠BAC-（∠B+∠C）=110°

【点睛】本题考查了折叠的性质,内角和性质,属于简单题,找到折叠后的对应角是解题关键.

14. 若，对于任意正整数都成立，则 =         ， =         ；根据上面的式子，计算 =         .

【答案】1,-1,.

【解析】

试题解析：

解得：

故答案为

三、解答题

15. 先化简，再求值：，其中

【答案】原式=,当时，原式=1.

【解析】

试题分析：现根据整式的乘法进行运算，合并同类项，把字母的值代入运算即可.

试题解析：原式==,

 当时，原式=.

16. 解方程：.

【答案】

【解析】

试题分析：按照解分式方程的步骤解方程即可.注意分式方程需要检验.

试题解析：原方程可化为.

方程两边同乘以最简公分母得：.

解得.

把代入 ，

故原方程的解为.

17. 已知：如图，点在同一直线上，,∥ ,且. 求证： .

【答案】详见解析；

【解析】

试题分析：根据证明△≌△，即可证明.

试题解析：∵∥  ∴，

在△和△中

∴△≌△ .

∴.

18. 先化简，再求值： ，其中

【答案】原式= ，当时，原式=1.

【解析】

试题分析：先通分和分解因式，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．

试题解析：原式=，

当时，原式=.

19. 如图，在△中，,垂足为,平分.已知 ;求的度数.

【答案】26°.

【解析】

试题分析：由垂直的定义得到 根据三角形的内角和得到 求得 根据角平分线的定义得到 根据三角形的内角和即可得到结论．

试题解析：∵ ，∴，∴，

∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴.

20. 如图，已知网格上最小正方形的边长为1.

⑴.作△关于 轴对称的图形△；（不写作法）

⑵.在 轴上找一点使得最小.

【答案】详见解析.

【解析】

试题分析：（1）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求．

试题解析：如图所示：

21. 如图，已知,是直线上的点， ；如图，过点 作,并截取 ,连接 .

⑴.求证：⊿≌⊿；

⑵.判断⊿的形状并证明.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用SAS证明和全等即可；
（2）利用全等三角形的性质得出，即可判断三角形的形状；

试题解析：⑴.∵,

∴,

∵,

∴,

∴,

⊿和⊿中

 ∴⊿≌⊿ .

⑵. ⊿为等腰直角三角形.理由如下：

∵⊿≌⊿,

∴,

∵,

∴,

∴即.

∴⊿为等腰直角三角形.

22. 某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？

【答案】购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.

【解析】

试题分析：设购买一瓶墨汁用去 元，则购买一支毛笔用去 元，根据题目中等量关系列方程，解方程即可.

试题解析：设购买一瓶墨汁用去 元，则购买一支毛笔用去 元，列方程：

   简化为；,

  方程两边同时乘以得： ；解得：.

把代入，

∴是分式方程的解且符合本题实际意义.

∴，

答：购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.

23. 仔细阅读材料，再尝试解决问题：

 完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的最大（小）值时，我们可以这样处理：

解：原式 = .

 因为无论 取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时 时，进而 的最小值是 ；所以当时，原多项式的最小值是 .

请根据上面的解题思路，探求：

⑴.多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；

⑵.多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值.

【答案】（1）时，原多项式的最小值是6；（2）时，原多项式的最小值是.

【解析】

试题分析：（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；
（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．

试题解析：⑴.

∵

∴当时，原多项式的值最小，

解得.

此时原式的最小值为.

    ∴时，原多项式的最小值是.

⑵.

∵

∴当时，原多项式的值最大，

解得，

此时原式的最大值为.

∴时，原多项式的最大值是.

24. 在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如：在图1中，若是的平分线上一点，点 在上，此时，在 截取 ,连接，根据三角形全等的判定 ，容易构造出全等三角形⊿和⊿,参考上面的方法，解答下列问题：

如图2，在非等边⊿中，,分别是的平分线，且交于点.求证： .

【答案】详见解析.

【解析】

试题分析：本题要直接证明，可以参照阅读材料提供的方法在长边上截取一条来等于中的其中一条，通过构造出的全等三角形来使问题得以解决.

试题解析：在边上截取 ,

∵分别是的平分线,

∴ .

在和中 

∴≌

∴ .

∵ .

∴ .

∵,∴.

∵∴ .

∵  .

∴.

∴ .

在和中 

∴≌ .

∴ .

∵ ∴  即.

本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。

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