四川省自贡市2019－2020学年上学期八年级期末统一考试数学试题（解析版）

这是一份四川省自贡市2019－2020学年上学期八年级期末统一考试数学试题（解析版），共5页。试卷主要包含了 下列运算正确的是，2019年3，下列各图中，正确画出边上高的是，下列式子变形中，正确的是，如图，在△中，,点是的中点，交等内容，欢迎下载使用。
自贡市2018－2019学年上学期八年级期末统考 数学试题考点分析及解答                                                一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.从2019年7月1日开始，上海市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形 （  ）      考点：轴对称图形的定义分析: A、B、C图均不具备沿一条直线对折与自身重合这样的特点，而BD图沿某直线对折与自身重合，B符合轴对称图形的特点.故选D.2. 下列运算正确的是 （  ）A.          B.        C.        D.考点：幂的运算法则,零指数和负指数的意义等.分析：根据任何一个不等于0的0指数幂恒等1，所以是正确的.故选A. 3.2019年3.15曝光，“电子烟烟液中含有尼古丁、甲醛、丙二醇、甘油，会威胁到吸烟者和被吸烟者的健康.”一个尼古丁分子的质量为0.000000000000000269，数据0.000000000000000269”用科学记数法表示为 （  ）A.          B.        C.      D.考点：科学记数法.分析：科学记数法是把一个数 记成 ，根据要求要整数为一位的数，绝对值大小于1的数的恰好是第一个有效数字前面0的个数的相反数，所以记为 ；故应选B. 4.下列各图中，正确画出边上高的是 （  ）      考点：三角形的高.分析：三角形的高实际上是过三角形的一个角的顶点向其对边作出的垂线段. 所以△的边上高应该是过顶点向垂线段，垂足点应该是落在边上或者其延长线上，只有 选择支D符合这一要求. 故选D.  5.如图，∥,,增加下列一个条件，仍不能判定△≌△ 的是   （  ）A.   B.   C.  D.  考点：三角形全等的判定..分析：A选择支结合已知条件可用“角边角”判定，B选择支结合已知条件可用“边角边”判定，D选择支结合已知条件可用“边角边”判定.D选择支只能形成两个三角形的两边和其中一边所对的角对应相等，不能判定两个三角形全等；故应选C.6.下列式子变形中，正确的是 （  ）A.     B.     C.    D. 考点：分式的基本性质，分式的变形..分析：由可知C是正确的；故应选C.7.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是                                                   （  ）A.30              B.20               C.60             D.40  考点：正方形的性质，面积理论，整式的运算，整体思想..分析：阴影部分的面积=；故应选A. 8.如图，在△中，,点是的中点，交于；点在上，,则的长为  （  ） A.3                B.4                 C.5               D.6 考点：直角三角形，等腰三角形以及垂直平分线的性质等.解析：按如图方式连接,再作于;∵点是的中点，  ∴  ∵ ∴  又OF⊥BC ∴       根据已知条件和辅助线作法依次可推出：∠CDE=∠EFO=900，且 ∴E , ∴ ∴ ∴   故应选B.点评： 本题直角三角形，等腰三角形以及垂直平分线的性质进行线段之间的转换，最后把问题归结在边上，再利用线段的和差解决问题；综合知识多，技巧性强；是一道高质量的考题. 二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.若分式的值为0，则的值为          . 考点：分式值为0的条件，平方根的性质..分析：根据题意有，解①得： ；解②得：或 ；综合①②可知；故应填：  . 10.因式分解=                    . 考点：提公因式和运用公式法分解因式.分析： ；故应填：  . 11.如图，蚂蚁点 出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，……；照此走下去，他第一次回到出发点,一共行走的路程是            .  考点：多边形的外角和，正多边形.分析：多边形的外角和为360°，所以蚂蚁按题中条件行走的边数为 边，由于各边相等，所一共行走了米；故应填： 40米 . 12.在△中， ,分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点 ，作直线交于点,则的度数是            .考点：尺规作图，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和 .分析：根据题中尺规作图可知垂直平分线段,∴  ∴ ;根据三角形的内角和定理可求：;∴ ; 故应填：  20° . 13.是△的中线，，;把△沿直线折叠，使点落在点的位置，连接,则的长为         .       考点：翻折即轴对称性质，等边三角形，三角形的中线等.分析：由折叠可知 ,∴ ；由于是△的中线，∴  ∴  ∴△是等边三角形；∴ ; 故应填： 4 .点评： 本题以三角形的中线的定义为桥梁，把轴对称的性质和等边三角形的判定和性质两大知识点串联起来，设计巧妙，是一道好题. 14.有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，……；那么2021次输出的结果是           .考点：求代数式的值，循环规律等..解析：①.当时，∵1是奇数  ∴；②.当时，∵4是偶数  ∴；③.当时，∵5是奇数  ∴；④.当时，∵8是偶数  ∴；⑤.当时，∵7是奇数  ∴；⑥.当时，∵10是偶数  ∴；⑦.……    根据上面的计算开始从③开始循环，三个计算程序的值按计算结果 为一个循环节，而 ，恰好整除；故应填： 10 . 三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算:；考点：整式的混合运算，乘法公式.分析：先乘除去括号，再加减；主要环节是根据乘法公式展开括号.略解：原式 = ······································································3分.=······································································5分. 16. 已知三角形的两边，若第三边的长为偶数，求其周长. 考点：三角形三边之间的关系等.分析：先根据三角形三边之间的关系得出的取值范围，再找出范围内的偶数，最后求周长. 略解：根据三角形三边之间的关系有： ，即.·······································3分.       ∵的长为偶数       ∴或.········································································4分.①当C=6时，三角形的周长为：3+7+6=16；②当C=8时，三角形的周长为：3+7+8=18.∴ 三角形的周长为16或18. ················································5分.   17.如图，在平面直角坐标系中，.⑴.在图中作出△关于轴的对称图形△；⑵.在轴上画出点,使点到的距离之和最小.   考点：关于坐标轴对称点的坐标，轴对称的性质，距离最短等.分析：本题的⑴问先计算出△关于轴的对称图形△的顶点坐标，然后描点、连线；本题的⑵问先作出点（或点 ）关于轴对称点（也通过计算坐标的办法来描点），然后再连接此对称点和另外一个点，即可得到与轴的交点点.略解：⑴.作出△关于轴的对称图形△；（见下面右解答图）·······························4分.⑵.先作出作出点（或点 ）关于轴对称点（或点 ）,再连接（或）,得到与轴的交点点.（见下面右解答图） 5分.             18.如图，. 求证:考点：三角形全等的判定，全等三角形的性质.分析：和是△和△的边，所以本题关键是先利用等式的性质得出 ,再利用“ ”判定△≌△ ,即可得到.略证：∵       ∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE  即.··············································································2分. ∵在△和△中 ∴△≌△ （） ········································4分. ∴·····················································5分.  19.先化简，再求值：，其中满足.考点：分式的混合运算，求代数式的值，整体思想.分析：先把原式进行化简，再整体代入求值.略解：原式=················································································2分.=················································································3分.=················································································4分.∵ ∴  ∴原式=.····································································5分. 四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）;20.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？考点：列方程解应用题，解分式方程.分析：本题关键是抓住“普通列车的乘车时间 - 高速列车的乘车时间 = 2”，所通过设未知数把它们的时间表示出来，问题就可以解决了.略解：设普通列车的速度为千米/时，则高速列车速度为时千米/时··················1分.根据题意列： ······································································3分.解得： ·············································································4分.经检验是原方程的根. ·······························································5分.∴ 答：高速列车的平均速度是每小时为270千米. ······································6分. 21.利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.⑴.请你证明这个等式；⑵.如果，请你求出 的值.考点：乘法公式，求代数式的值.分析：本题关键是⑴问把右边展开，合并整理得到与左边相等的式子即可证得；本题⑵问代入原式的右边即可求得.略解：⑴.证明：右边=             ==左边··································································3分.⑵. 当时原式 =      = = ·········································································6分. 22.如图，在△中，,点在上， ,点分别在线段上，连接.⑴.求证：△≌△ ;⑵.若，求证：△是等腰直角三角形.  考点：三角形全等的判定，全等三角形的性质，等腰直角三角形.分析：本题关键是⑴问主要是抓住得到△和△的对应角都是直角，再利用“ ”判定，本题的⑵问△的有两边分别是△和△,通过证明这两个三角形全等，再进一步可证明△是等腰直角三角形.略证：⑴. ∵∴ ∴在△和△中 ∴△≌△ （）···································································2分⑵. ∵△≌△    ∴ ∴在△和△中 ∴△≌△ （）··································································4分 ∴DF=DH,∠3=∠4 ····························································5分∵ ∴∴△是等腰直角三角形··························································6分.五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.如图1，,,以点为顶点，为腰，在第三象限作等腰△.⑴.求点的坐标；⑵.如图2，为轴负半轴上一个动点，当点在轴负半轴上运动时，若以为直角顶点，为腰作△,过作轴于点 .求：的值.           考点：三角形全等的判定，全等三角形的性质，点的坐标等.分析：本题的两个问都可以通过向坐标轴作垂线，把问题化归在相应两个全等的直角三角形，通过它们的对应边相等，依次转换使问题得以解决.略解：⑴.如图1，过点作轴于点∵ ∠MAC+∠OAB=900， ∠OBA+∠OAB=900∴ ∴在△和△中 ∴△≌△ （）∴ ∴OM=OA+AM=2+4=6 ························································4分∴点的坐标为 ⑵. 如图2，过点作于点，则    ∴    ∵ ,    ∴ ∴在△和△中 ∴△≌△ （）∴ 即 ···········································································7分点评： 本题实际上是教材习题的变式题，把全等三角形“嵌入”平面直角坐标系中，并以此串起点的坐标这个知识点，具有一定的创新性；符合新课标、新教材，是一道高质量的考题. 24.对于一个关于的代数式,若存在一个系数为正数关于的单项式,使 的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式为代数式的“整系单项式” ，例如：当 时，由于 ，故是的整系单项式； 当 时，由于 ，故是的整系单项式；当 时，由于 ，故是的整系单项式；当 时，由于 ，故是的整系单项式； 显然，当代数式存在整系单项式时，有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式记为 ,例如： .阅读以上材料并解决下列问题：⑴.判断：当 时，       的整系单项式（填“是”或“不是”）；⑵.当 时， =         ;⑶.解方程：.  考点：阅读理解题，分式的运算，解分式方程，数学建模等.分析：本题的⑴根据可计算判断；⑵问求不但要使是整系单项式，而且要使其“次数最低，系数最小”，所以要进行逆推，即 ,要使结果“次数最低，系数最小”,则 ；⑶问仿照⑵问逆推出 ，然后再解分式方程.略解：⑴.是；·············································································2分⑵. ；··············································································4分⑶.∵················································································6分∴原方程改写为 整理得：   解得 ·······························································7分   经检验是原方程的增根，所以原方程无解. ······································7分点评： 本题实际上通过数学建模串联起分式的混合运算和解方式方程，其中计算本题的难点，要根据和“次数最低，系数最小的整系单项式”的要求进行逆推；本题的阅读量大，有些显得抽象，由于本卷信息多，要在有限的时间内完成，对大部分学生有一定的挑战性！                              以上考点、分析、解答、点评仅供参考！  赵化中学  郑宗平    2020.1.17