6.高一数学（人教B版）诱导公式（第一课时）-1教案

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教 案教学基本信息课题诱导公式（第一课时）学科数学学段：高中 年级高一教材书名：普通高中教科书 数学（B版） 必修 第三册出版社：人民教育出版社            出版日期：  2019年 7月 教学目标及教学重点、难点 教学目标：1. 掌握角与（），，的三角函数值之间的关系.2. 体验借助一个角的终边与单位圆的交点的横、纵坐标分别为它的余弦、正弦值，探寻终边重合的角，终边关于坐标轴对称的角和终边关于原点对称的角的正弦、余弦值之间的关系的一般过程.3. 利用同角三角函数关系式及终边重合的角，终边关于坐标轴对称的角和终边关于原点对称的角的正、余弦值的关系，得到正切值的关系. 教学重点： 角与（），，的三角函数值之间的关系 教学难点： 角与（），，的三角函数值之间的关系的生成过程     教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入 1.  复习之前的学习成果a. 将角的概念推广到任意角b. 借助平面直角坐标系定义了任意角三角函数   ，，（）c. 借助单位圆，实现了正弦、余弦的直观表达  ：角与单位圆交点的纵坐标  ：角与单位圆交点的横坐标d. 利用单位圆得到同角三角函数关系式   （1）   （2）（，） 整理学习成果突出强调：1. 正弦、余弦的直观表达2. 正切值等于正弦与余弦的比值   为生成诱导公式作知识铺垫   情境 如果已知，你能用表示，，，吗？   创设情境引入方法诱导公式1 类比等式：你能得到哪些新的结论？（1）（2），其中（3） 从特殊到一般生成角（其中）的诱导公式例题1 例1：求下列各值（1）（2）（3）解： （1）     （2）     （3） 熟悉诱导公式1 体会将绝对值较大的角的三角函数值向绝对值较小的角的三角函数值转化的思想诱导公式2 类比等式：你能得到哪些新的结论？（1）（2）（3） 从特殊到一般生成角的诱导公式例题2 例2：求下列各值（1）    （2）（3）    （4）解： （1）     （2）（3）（4）    熟悉诱导公式2 体会将负角的三角函数值向相应的正角的三角函数值转化的思想诱导公式3 类比等式：你能得到哪些新的结论？（1）（2）（3） 从特殊到一般生成角的诱导公式诱导公式4 类比等式：你能得到哪些新的结论？（1）（2）（3） 从特殊到一般生成角的诱导公式例题3 例3：求下列各值（1）（2）（3）解： （1）     （2）     （3）   熟悉诱导公式3 体会利用诱导公式3将钝角的三角函数值向相应的锐角三角函数值转化的思想例题4 例4：求下列各值（1）（2）（3）解： （1）     （2）     （3）  熟悉诱导公式4 体会利用诱导公式4将终边位于第三象限的三角函数值向相应的锐角三角函数值转化的思想总结1. 角的对称性         （1）（）与的终边重合（2）与终边关于轴对称（3）与终边关于轴对称（4）与终边关于原点对称2. 诱导公式（1）（）与的三角函数值的关系（a）（b），其中（c）  （2）与 的三角函数值的关系（a）（b）（c）（3）与的三角函数值的关系（a）（b）（c）（4）与的三角函数值的关系（a）（b）（c）3. 诱导公式的常用变形方向负化正，大化小利用对称凑锐角4. 诱导公式的核心思想     首先关注角的关系，再探寻三角函数值的关系. 总结提升画龙点睛基础性作业求下列各值：（1） （2）  （3）（4） （5）  （6）（7）   （8）    （9）（10）  （11）  （12）参考答案（1） （2）（3） （4）（5）（6）（7） （8）  （9）（10）  （11）（12）     熟悉公式 根据题目选择恰当的诱导公式解题                     发展性作业 1. 对任意的，角和的终边有何关系？2. 对任意的，角和的三角函数值有何关系？体会首先关注角的关系再探究三角函数值的关系的思维方式