福建省厦门逸夫中学2020-2021学年下学期九年级二模数学试卷（解析版+原卷版）

2020-2021学年第二学期厦门市逸夫中学6月模拟检测

九 年 级 数 学  

参考答案与评分标准

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．    12．     13．0.166     14．15   15．4312  16．2

17.解：，

解不等式①得，……………………………3分

解不等式②得，…………………………6分

所以不等式组的解集为．…………………………8分

18.证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E．…………………………2分
∵在△ABC和△CDE中，

，…………………………6分
∴△ABC≌△CDE（AAS）．…………………………8分

=…………………………3分

=…………………………5分

= …………………………6分

当，原式==…………………………8分

20.解：（1）如图，点D为所作；…………………………4分

（2）∵AB=AC，

∴∠A=∠C,…………………………5分

由（1）点D在BC的垂直平分线上，

∴∠DBC=∠C,

∴∠DBC=∠A,

∵∠C=∠C,

∴△DBC相似于△BAC,,…………………………6分

∴

∴,  ∴…………………………7分

∵,

∴∴△ABD是直角三角形，∠ABD=90º…………………………8分

∴AB⊥BD

21.解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，

∴由相似得，8米高旗杆DE的影子为：12米．…………………………3分

∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，

∴GH=12－3－1=8（米）．…………………………4分

∴GM=MH=4米．，…………………………5分

∵MN=2米，

∴．…………………………6分

设小桥所在圆的半径为r米，

∴，解得：r=5．…………………………7分

答：小桥所在圆的半径为5米．…………………………8分

22.解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），…………………………1分

∴，…………………………2分

解得，           ∴y=5x+20；…………………………4分

（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），…………………………5分

设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，

依题意，得，…………………………7分

解得z=110，…………………………9分

答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．…………………………10分

23.（1）由岁感染的人数有万人，占比

截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人），

扇形统计图中40-59岁感染人数占比：

扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为：

故答案为：，；…………………………4分

（2）感染人数为：万人，

补全的折线统计图如图2所示；…………………………6分

（3）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：

．…………………………10分

24.解：（1）证明：如图．

∵，

∴，…………………………1分

在中，，

∴，…………………………2分

∵，

∴，…………………………3分

∴，…………………………4分

∴，

∵为的切线．           …………………………5分

（2）解：∵，

∴，…………………………6分

在中，，

∴．…………………………7分

在中，，设，则．…………………………8分

在中，，

∴，…………………………9分

∴，          解得，…………………………10分

∴．…………………………11分

∴．…………………………12分

25.（1）由题意，抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0），

得0＝4+2b，解得 b＝﹣2，…………………………1分

∴抛物线的表达式是y＝x2﹣2x．

∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，…………………………2分

∴它的顶点C的坐标是（1，﹣1）．…………………………3分

（2）∵直线与x轴交于点B，

∴点B的坐标是（4，0）．…………………………4分

①将抛物线y＝x2﹣2x向右平移2个单位，使得点A与点B重合，

此时平移后的抛物线表达式是y＝（x﹣3）2﹣1．…………………………6分

②将抛物线y＝x2﹣2x向右平移4个单位，使得点O与点B重合，

此时平移后的抛物线表达式是y＝（x﹣5）2﹣1．…………………………8分

（3）设向下平移后的抛物线表达式是：y＝x2﹣2x+n，得点D（0，n）．

∵DP∥x轴，

∴点D、P关于抛物线的对称轴直线x＝1对称，…………………………9分

∴P（2，n）．

∵点P在直线BC上，

∴．…………………………10分

∴平移后的抛物线表达式是：y＝x2﹣2x﹣1．…………………………11分

∴新抛物线的顶点M的坐标是（1，﹣2）．

∴MC∥OB，             ∴∠MCP＝∠OBC．…………………………12分

在Rt△OBC中，，

由题意得：OC＝2，，…………………………13分

∴．即∠MCP的正弦值是．…………………………14分