2020-2021学年安徽省滁州市定远县重点中学高二（上）期末数学试卷（文科）人教A版（Word含答案）

这是一份2020-2021学年安徽省滁州市定远县重点中学高二（上）期末数学试卷（文科）人教A版（Word含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知命题p:∃x0∈R，mx02+1≤0，命题q:∀x∈R，x2+mx+1>0，若p，q为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A.−2≤m≤2B.m≤−2或m≥2C.m≤−2D.m≥2

2. 已知p:−1≤xk2B.k143C.m≤43D. m0，恒有lnx≤px−1(p>0)，则p的取值范围是（ ）
A.(0, 1]B.(1, +∞)C.(0, 1)D.[1, +∞)

12. 如图，正方形ABCD的边长为1，点P从顶点A沿着A→B的方向向顶点B运动，速度为2，同时，点Q从顶点B沿着B→C方向向顶点C运动，速度为1，则|PQ|的最小值为（ ）
A.0B.55C.22D.1
二、填空题（本大题共4小题，共20分）

已知命题p：方程x2+ax+1＝0有两个不等的实根；命题q：方程4x2+2(a−4)x+1＝0无实根，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则实数a的取值范围为________．（写成区间的形式）

椭圆x2+4y2=16被直线y=12x+1截得的弦长为________．

点A在抛物线C:y2＝4x上，F为C的焦点，以AF为直径的圆与y轴只有一个公共点M，且点M的坐标为(0, 2)，则|AF|＝________．

若函数y=f(x)的图象在点M（1, f(1)）处的切线方程是y=x+2，则f(1)+f′(1)=________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）

已知P：存在x∈[0, 4]，使不等式2x+lg2(x+1)−aa>0)，0为坐标原点，离心率e=2，点M(5, 3)在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；

（2）若直线l与双曲线交于P、Q两点，且OP→⋅OQ→=0，求：|OP|2+|OQ|2的最小值．

已知抛物线y2＝−x与直线y＝k(x+1)相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；

（2）当△OAB的面积等于10时，求k的值．

已知函数f(x)=alnx−ax−3(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a=−1时，证明：在(1, +∞)上，f(x)+2>0．

某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值．已知投入x万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为(60−x)x2万元，并且技改投入比率为x60−x∈(0, 5]．
(1)求技改投入x的取值范围；

(2)当技改投入为多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省滁州市定远县重点中学高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.
【答案】
D
【考点】
复合命题及其真假判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
D
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
根据题中给的充要性，判断集合的包含关系，解出参数．
【解答】
p:−1≤xk2．
8.
【答案】
A
【考点】
导数的运算
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
A
【考点】
函数的单调性与导数的关系
【解析】
根据函数f(x)在(−∞, +∞)内单调递增，得出f′(x)≥0恒成立，利用判别式△≤0，求出m的取值范围．
【解答】
解：∵ 函数f(x)=x3+2x2+mx+1在(−∞, +∞)上单调递增，
∴ f′(x)=3x2+4x+m≥0恒成立，
即Δ=16−4×3m≤0，
解得m≥43，
∴ m的取值范围是m≥43．
故选A．
10.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图象即可求得结论．
【解答】
解；因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，
由图得，导函数值先负后正的点只有一个，故函数f(x)在区间(a, b)内极小值点的个数是1．
故选A.
11.
【答案】
D
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
先把lnx≤px−1转化为p≥lnx+1x恒成立，再利用导函数求函数f(x)=lnx+1x的最大值，让p与其最大值比较即可．
【解答】
解：因为对任意的x>0，恒有lnx≤px−1⇒p≥lnx+1x恒成立，
设f(x)=lnx+1x只须求其最大值，
因为f′(x)=−lnxx2，令f′(x)=0⇒x=1，
当01时，f′(x)0.
【答案】
解：(1)由题意，x60−x∈(0, 5]，x>0，
即0