人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定课后复习题

18.1.2   平行四边形的判定

一、选择题

1、下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（     ）

A、∠A=∠C，∠B=∠D           B、AB//CD，AB=CD       

C、AB=CD，AD//BC              D、AB//CD，AD//BC

2、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB//CD，给出下列四种说法：

（1）如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（2）如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（3）如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（4）如果再加上条件“∠DAB=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

其中正确的说法是（    ）

A 、（1）（2）    B、（1）（3）（4）    C、（2）（3）    D、（2）（3）（4）

3、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=10，则BC=（    ）

A、12          B、16        C、20          D、24

4、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（     ）

A、7             B、8           C、9             D、10

5、如图，A.B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A,B间的距离：先在AB外选一点C，然后找到AC,BC的中点M,N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A,B间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是（     ）。

A、        B、CM:CA=1:2        C、MN//AB         D、AB=24m

6、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（     ）

A、AB=BC,CD=DA     B、AB//CD,AD=BC     C、AB//CD,∠A=∠C     D、∠A=∠B,∠C=∠D

7、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（     ）

A、3            B、4           C、8            D、6

8、下列说法错误的是（    ）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形    

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形   

C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形        

D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

9、小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是（     ）

A、①②         B、①④          C、③④        D、②③

10、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（     ）

A、1           B、2              C、              D、1+

二、填空题

11、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且D为AC的中点，DE//BC，交AB于点E，若BC=4，则EB的长为           。

12、如图，已知等边三角形ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD//AC，PE//AB，PF//BC，点D,E,F分别在AB,BC,AC上，则PE+PD+PF=              。

13、在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD//BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形。”经过思考，小明说：“添加AD=BC。”小红说：“添加AB=DC。”你同意         的观点，理由是                                 。

14、如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB//CD，请添加一个条件            （写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形。

三、解答题

15、嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。

（1）在方框中填空，以补全已知和求证；          

（2）按嘉琪的想法写出证明；

（3）用文字叙述所证命题的逆命题是：                 

                                              。

证明：   

                                                                            嘉琪：

16、如图①，     ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH。

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图②，若EF//AB，GH//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）。

17、如图，在     ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点。现有三个条件：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF。都可以确定四边形DEBF是平行四边形。请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形DEBF为平行四边形。

18、已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F。试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论。

19、如图，已知中，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME//AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F。

（1）求证;AE=AF;

（2）求证：BE=.

20、木工师傅要做一个含有45°角的平行四边形木板，现只有一块如图所示的等腰直角三角形的木板。请你设计一种最简单的方案，并证明你的方案正确。

21、如图①，已知中，AB=AC，点P为底边BC上（端点B、C除外）的任意一点，且PE//AC，PF//AB。

（1）线段PE、PF、AB之间有什么数量关系？并说明理由；

（2）如图②，将“点P为底边BC上任意一点”改为“点P为底边BC延长线上任意一点”，其他条件不变，上述结论还成立吗？如果不成立，你能得出什么结论？请说明你的理由。