【寒假试题】2021-2022学年苏教新版六年级寒假精讲考点一：长方体与正方体综合强化（提高版）（教师版）

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【寒假试题】2021-2022学年苏教新版六年级精讲考点一：长方体与正方体综合强化（提高版）【教师版】一．选择题（共8小题）1．要把7本长20厘米，宽10厘米，高1厘米的数学课本包装在一起，下面组合方法最节省包装纸的是（　　）A． B． C．【解答】解：A组合的表面积是：（140×10+140×1+10×1）×2＝（1400+140+10）×2＝1550×2＝3100（cm2）； B组合的表面积是：（7×20+7×10+20×10）×2＝（140+70+200）×2＝410×2＝820（cm2）； C组合的表面积是：（70×20+70×1+20×1）×2＝（1400+70+20）×2＝1490×2＝2980（cm2）；因为820＜2980＜3100，所以组合后，表面积最小的是B，即最节省包装纸的是B．故选：B．2．如图分别是一个长方体的正面和左面，这个长方体的表面积是（　　）A．136cm2 B．88 cm2 C．68 cm2 D．72 cm2【解答】解：（8×4+8×3+4×3）×2＝（32+24+12）×2＝68×2＝136（cm2）答：这个长方体的表面积是136cm2．故选：A．3．一张单人课桌抽屉的长、宽、高分别是50cm、30cm、13cm，这样的一张单人课桌抽屉里面最多能放（　　）个棱长大约是1dm的粉笔盒．A．19.5 B．19 C．20 D．15【解答】解：1dm＝10cm50÷10＝5（个）30÷10＝3（个）13÷10＝1（个）…3（cm）5×3×1＝15（个）答：这样的一张单人课桌抽屉里面最多能放15个棱长大约是1dm的粉笔盒．故选：D．4．一个长方体的底面是面积为16平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的表面积是（　　）平方米．A．16 B．64 C．48 D．288【解答】解：由分析知：侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：16×16＝256（平方米）256+16×2＝256+32＝288（平方米）答：这个长方体的表面积是288平方米．故选：D．5．一种圆柱茶叶桶的容量是314毫升，茶叶公司准备设计一种长方体包装盒，这种盒子刚好能装下两桶茶叶，这种盒子的容积至少是（　　）A．628ml B．800ml C．1000ml D．942ml【解答】解：设圆柱茶叶桶的底面半径为rcm，则圆柱茶叶桶的底面积为3.14r2cm2，长方体包装盒的底面积为4r×2r＝8r2cm2，则这种盒子的容积至少是314×＝800ml．答：这种盒子的容积至少是800ml．故选：B．6．一个有盖的长方体盒子，从里面量，长8分米、宽5分米、高6分米．这个盒子最多能放（　　）个棱长为2分米的正方体木块．A．120 B．60 C．30 D．24【解答】解：长：8÷2＝4（个）宽：5÷2＝2（个）…1（分米）高：6÷2＝3（个）最多放：4×3×2＝24＝12×2＝24（个）答：这个盒子最多能放24个棱长为2分米的正方体木块．故选：D．7．下列判断：（1）底面积是100cm2的正方体，体积是1m3．（2）棱长是1m的正方体可以切成1000000个棱长为1cm的小正方体．（3）两个相邻体积单位间的进率是1000．正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3【解答】解：（1）因为10的平方是100，所以正方体的棱长是10厘米，10×10×10＝1000（立方厘米）1000立方厘米＝1立方分米即底面积是100cm2的正方体，体积是1立方分米，所以（1）错误； （2）1立方米＝1000000立方厘米所以：1000000÷1＝1000000（个）即棱长是1米的正方体可以切成1000000个棱长为1厘米的小正方体，所以（2）正确； （3）如1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米；即相邻的两个体积单位间的进率是1000；所以（3）正确．故选：B．8．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（　　）A．不一定相等 B．一定不相等 C．一定相等 D．无法确定【解答】解：根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积一定相等．故选：C．二．填空题（共15小题）9．用一根28分米长的铁丝做一个长方体的灯笼框架（取整分米数）．用这个框架做出的灯笼体积最大是　12　立方分米．【解答】解：28÷4＝7（分米），所以长是3分米、宽和高多少2分米时体积最大，3×2×2＝12（立方分米），答：用这个框架做出的灯笼体积最大是12立方分米．故答案为：12．10．将一个长30cm，宽16cm，高21cm的长方体木块，分割成棱长是2cm的正方体小木块，最多可以割　1200　块：如果把这些小正方体排成一排，有　24米　长．【解答】解：30÷2＝15（个）16÷2＝8（个）21÷2＝10（个）…1（厘米）15×8×10＝120×10＝1200（块）1200×2＝2400（厘米）2400厘米＝24（米）答：最多可以割1200块：如果把这些小正方体排成一排，有24米长．故答案为：1200，24米．11．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加96平方厘米．原来长方体的表面积是　288　平方厘米，体积是　320　立方厘米．【解答】解：原来长方体的底面边长：96÷4÷3＝8（厘米）长方体的高是：8﹣3＝5（厘米），（8×8+8×5+8×5）×2＝（64+40+40）×2＝144×2＝288（平方厘米）；8×8×5＝64×5＝320（立方厘米）；答：原来长方体的表面积是288平方厘米，体积是320立方厘米．故答案为：288、320．12．小瑞用三个如图所示的正方体的表面展开图折成正方体，如果把这三个正方体按图中方式摆放在桌面上，使得它们的“1”点朝上，那么摆成的这个几何体侧面的8个正方形上的数字之和最小为　28　．【解答】解：由题中正方体的展开图可知，1和3相对，2和5相对，4和6相对，所以当“1点”向上的时候它的对面一定是向下的，所以外露的面就只能是2，4，5，6．最前面的正方体露出来4个面，除了“1点”外还有一组相对的面出现，而外露面的和尽量小，则外露面的面数字尽量小，又2+5＝7，4+6＝10，所以露出的面是2，5和4；同样的后边一行右边的正方体外露的三个面也是2，5和4，后边一行左边的外露两个面，则这两个面就露出四个数中最小的两个数，即2和4，所以外露面的和是（2+4+5）×2+2+4＝28．答：摆成的这个几何体侧面的8个正方形上的数字之和最小为28．故答案为：28．13．把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是294平方厘米，那么每个正方体的表面积是　126　平方厘米．【解答】解：294÷14×6＝21×6＝126（平方厘米），答：每个正方体的表面积是126平方厘米．故答案为：126．14．有一个正方体，六个面分别写上A、B、C．D、E、F，请根据下面三种不同的摆法推测A、B、C相对的面上的字母．A的对面是　D　；B的对面是　E　；C的对面是　F　．【解答】解：如图，根据分析：A的对面是D； B的对面是E；C的对面是F．故答案为：D，E，F．15．甲、乙两个正方体的体积和是27立方分米．甲棱长是乙棱长 ．那么，甲、乙两个正方体的体积分别是　3　立方分米 和　24　立方分米．【解答】解：2×2×2＝8，甲正方体的体积：27÷（8+1）＝3（立方分），乙正方体的体积：27﹣3＝24（立方分）；答：甲、乙两个正方体的体积分别是3立方分米和24立方分米．故答案为：3，24．16．一个表面积为64d㎡的正方体木块，如果从它的其中一个顶点切去一个棱长为2厘米的小正方体，剩下的木块的表面积是　64　d㎡．【解答】解：将原正方体切去一个小正方体后，减少的表面积正好被新增加的表面积所补充，因此新的立体图形的表面积就等于原正方体的表面积；所以剩下的木块的表面积是64平方分米．故答案为：64．17．一张长方形纸板，长24厘米，宽16厘米．现在在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒．当剪去的正方形边长为　3　厘米时（取整厘米数），这个纸盒的容积最大（纸板的厚度忽略不计）．这时纸盒的容积是　540　立方厘米．【解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V＝x（24﹣2x）（16﹣2x）＝2×2x（12﹣x）（8﹣x）；因为2x+（12﹣x）+（8﹣x）＝20，当2x、（12﹣x）、（8﹣x）三个值最接近时，积最大，而每一项＝20÷3时，积最大，而取整数厘米，所以2x＝6，即x＝3时；这时纸盒的容积v＝（24﹣3×2）×（16﹣3×2）×3，＝18×10×3，＝540（立方厘米）；答：这时纸盒的容积是540立方厘米．故答案为：3，540．18．有55个棱长为1分米的正方体木块，在地面上摆成如图所示的形式，要在表面涂刷油漆，如果与地面接触的面不涂油漆，干后将小木块分开，则涂油漆的表面积与未涂油漆表面积的比是　17：49　．【解答】解：55个正方体共有面：55×6＝330（个）；被涂漆面共有：5+11+17+23+29＝85（个）；85：（330﹣85）＝85：245＝17：49．故答案为：17：49．19．一个长方体前面和上面的面积之和是91平方厘米，已知长宽高的厘米数都是质数，这个长方体的体积是　154　立方厘米或　130　立方厘米．【解答】解：设长为a，宽为b，高为h，则前面的面积＝ah，上面的面积＝ab，又因ah+ab＝a（h+b）＝91，若h+b＝13＝2+11，则a＝7，b＝2，h＝11，长方体的体积＝7×2×11，＝14×11，＝154（立方厘米）； 若h+b＝7＝2+5，则a＝13，b＝5，h＝2，长方体的体积＝13×5×2，＝65×2，＝130（立方厘米）；答：这个长方体的体积是154立方厘米或130立方厘米．故答案为：154、130．20．小红用一张长方形硬纸画一个棱长3厘米的正方体纸盒的展开图，这张长方形硬纸的面积至少是　90　平方厘米．【解答】解：长边四个正方形，宽边三个正方形时3×4＝12（厘米）3×3＝9（平方厘米）12×9＝108（平方厘米）长边五个正方形，宽边两个正方形时3×5＝15（厘米）3×2＝6（厘米）15×6＝90（平方厘米）108＞90答：这张长方形纸的面积至少90平方厘米．故答案为：90．21．有两个长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着．从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米．现在将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样．则此时水面高　12.8　厘米．【解答】解：（40×32×20）÷（40×32+30×24）＝25600÷（1280+720）＝25600÷2000＝12.8（厘米）答：此时水面高12.8厘米．故答案为：12.8．22．一个长方体分割成两个相同的小长方体，然后拼成一个正方体，这个正方体的表面积是72平方厘米，原长方体的表面积是　84平方厘米　．【解答】解：72÷6＝12（平方厘米）72+12×2﹣12＝72+24﹣12＝84（平方厘米）答：原长方体的表面积是84平方厘米．故答案为：84平方厘米．23．将左边的正方体展开能得到的图形是　A　．【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，第2幅是它的展开图．故选：B．三．判断题（共3小题）24．在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段．　√　．（判断对错）【解答】解：如图：与棱AB 既不平行也不相交的线段有CG、FG、EH、DH，因此，在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段．这种说法是正确的．故答案为：√．25．长方体（正方体除外）最多有4个大小相等的面．　√　．（判断对错）【解答】解：如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其它4个是完全相同的长方形．因此在长方体的6个面中，最多有4个面的面积相等．所以“长方体（正方体除外）最多有4个大小相等的面”的说法是正确的．故答案为：√．26．把体积1立方分米的长方体放在桌子上，它所占面积是1平方分米．　×　．（判断对错）【解答】解：如果是正方体，体积是1立方分米的正方体的棱长是1分米，它的底面积是：1×1＝1（平方分米），那么体积是1立方分米的物体放在桌面上，所占的桌面面积一定是1平方分米；如果是长方体或其它形状，所占的桌面面积就不一定是1平方分米．因此，把体积1立方分米的长方体放在桌子上，它所占面积是1平方分米．这种说法是错误的．故答案为：×．四．应用题（共6小题）27．李师傅想焊接一个无盖长方体铁皮煤箱，准备从如图8块废旧铁板中挑选5块做成，李师傅应该挑选哪5块铁板？焊成这个煤箱的容积是多少立方厘米？（单位：厘米）【解答】解：由分析得：所焊成长方体煤箱的长是60厘米、宽是30厘米，高是20厘米，60×30×20＝36000（立方厘米），答：选择③、④、⑥、⑤、⑦这5块铁板，焊成这个煤箱的容积是36000立方厘米．28．一个长方体鱼缸的底面积是平方米，里面盛有立方米的水，水深多少米？【解答】解：＝＝（米），答：水深米．29．有一个空的长方体容器A和一个装有水深24cm的长方体容器B．现将B容器中的水倒一部分给A容器，使得两容器内水的高度相同，这时A容器内水深多少厘米？【解答】解：设容器A中的水深x厘米，根据题意得：40×30×x+30×20×x＝30×20×24          1200x+600x＝14400                  1800x＝14400         1800x÷1800＝14400÷1800                         x＝8．答：这时A容器内水深8厘米．30．已知第一个正方体水箱的棱长是60cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81000cm3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？【解答】解：60×60×60＝216000（立方厘米）216000×3+81000＝648000+81000＝729000（立方厘米）因为90的立方是729000，所以第二个水箱的棱长是90厘米，90×90×6＝8100×6＝48600（平方厘米）48600平方厘米＝4.86平方米，答：第二个水箱需要铁皮4.86平方米．31．将一个长方体从一端截去一个长6cm的长方体后，正好得到一个正方体．这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了120cm2，原来长方体的体积是多少？【解答】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）120÷4÷6＝5（厘米）原来长方体的长：6+5＝11（厘米）原来的体积：5×5×11＝25×11＝275（立方厘米）答：原长方体的体积是275立方厘米．32．有甲、乙两个长方体水箱，甲水箱中水深35cm，乙水箱中水深21cm．现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两个水箱中的水面高度一样．抽完水后两个水箱中的水深是多少厘米？【解答】解：（20×15×35+25×8×21）÷（20×15+25×8）＝（10500+4200）÷（300+200）＝14700÷500＝29.4（厘米）答：抽完水后两个水箱中的水深是29.4厘米．五．操作题（共2小题）33．要把4本同样长10cm、宽7cm、高5cm的长方体辞典堆放成一个大长方体，使之表面积最少，应怎样放置？试着画出来．【解答】解：如图： 5×2＝10（厘米），7×2＝14（厘米），（10×10+10×14+10×14）×2＝（100+1400+140）×2＝380×2＝760（平方厘米），答：将4本辞典堆成两层，每层两本表面积最少，表面积是760平方厘米．34．如图两幅图是不完整的正方体展开图，请分别把它们补充成完整的正方体展开图．【解答】解：如图两幅图是不完整的正方体展开图，分别把它们补充成完整的正方体展开图：六．解答题（共8小题）35．在高度是24厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，现在把它像如图这样斜放，水流出，这时AB的长度是多少厘米？【解答】解：1÷24＝（平方厘米）÷×2＝×2＝9（厘米）答：这时AB的长度是9厘米．36．一个长方体，如果高增加2cm，就变成一个正方体．这时表面积比原来增加56cm2．原来长方体的体积是多少立方厘米？（提示：先观察增加的表面是指哪些部分，再想办法求出正方体的棱长，即原长方体的长和宽）【解答】解：底面边长：56÷4÷2＝7（厘米）高：7﹣2＝5（厘米）7×7×5＝245（立方厘米）答：原来长方体的体积是245立方厘米．37．甲长方体容器有水3744立方分米，水深14.4分米．又知，甲长方体容器和乙长方体容器底面积的比是5：3（容器里面量），现在将甲容器中的水倒入乙容器（原来是空的）中一部分，使两个容器的水深相等．这时容器中的水深是多少分米？【解答】解：5+3＝8，3744×＝2340（立方分米），水深：14.4×（2340÷3744），＝14.4×，＝9（分米）；答：这时容器中的水深是9分米．38．有两个完全一样的长方体，它们的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米．把这两个长方体拼成一个新的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘？最小是多少平方厘米？【解答】解：表面积最大是：（8×6+8×4+6×4）×2×2﹣6×4×2＝（48+32+24）×2×2﹣24×2＝104×2×2﹣48＝416﹣48＝368（平方厘米）；表面积最小是：（8×6+8×4+6×4）×2×2﹣8×6×2＝（48+32+24）×2×2﹣48×2＝104×2×2﹣96＝416﹣96＝320（平方厘米）；答：这个长方体的表面积最大是368平方厘米、最小是320平方厘米．39．一个长方体的宽是8分米，长是宽的，高比宽少．这个长方体的表面积和体积各是多少？【解答】解：长：8×＝14（分米），高：8×（1）＝＝6（分米），（14×8+14×6+8×6）×2＝（112+84+48）×2＝244×2＝488（平方分米）；14×8×6＝112×6＝672（立方分米）；答：这个长方体的表面积是488平方分米、体积是672立方分米．40．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水末溢出），水深15cm，取出钢球后，水深12cm．如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？【解答】解：40×35×（15﹣12）＝40×35×3＝4200（立方厘米）4200立方厘米＝4.2立方分米4.2×7.8＝32.76（千克）．答：这个钢球重32.76千克．41．一个长方体，高减少2cm正好成为一个正方体，表面积减少32cm2，求原长方体的体积．【解答】解：原来长方体的底面边长是：32÷4÷2＝8÷2＝4（厘米），原来长方体的高是：4+2＝6（厘米），原来的体积是：4×4×6＝16×6＝96（立方厘米）；答：原来长方体的体积是96立方厘米．42．爸爸在一个底面积为56平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，假山石完全浸入水中，水面上升了4厘米，这个假山石的体积有多大？【解答】解：4厘米＝0.4分米，56×0.4＝22.4（立方分米），答：这个假山上的体积有22.4立方分米．