【寒假试题】2021-2022学年苏教新版六年级寒假精讲考点三：解决问题的策略综合强化（提高版）（教师版）

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【寒假试题】2021-2022学年苏教新版六年级精讲考点三：解决问题的策略综合强化（提高版）【教师版】 一．选择题（共6小题）1．学校计划给一间大礼堂铺上边长6分米的方砖，一共需要250块，实际改成边长要小1分米的方砖，现在需要多少块？如果设现在需要x块砖，下面正确的方程是（　　）A．6×250＝1×x B．6×250＝（6﹣1）×x C．6×6×250＝（6×6﹣1）×x D．6×6×250＝（6﹣1）×（6﹣1）×x【解答】解：设现在需要x块，6﹣1＝5（分米）5×5×x＝6×6×250  25×x＝36×250       x＝       x＝360答：现在需要360块．故选：D．2．苹果一元2个，橘子一元3个，小亮所买的苹果和橘子个数相同，而且都按两元五个的价格付款，结果比原价便宜一元，则小亮买苹果的个数为（　　）A．30 B．60 C．120 D．180【解答】解：设苹果和橘子各x个，则有：x+x﹣1＝×2x      x﹣1＝x   x﹣x＝1       x＝1           x＝30答：小亮买苹果30个．故选：A．3．买3支铅笔比买1支圆珠笔多花0.5元，每支圆珠笔3.4元．如果设每支铅笔为x元，下面方程不正确的是（　　）A．3x﹣3.4＝0.5 B．3x﹣0.5＝3.4 C．3x+0.5＝3.4 D．3x＝3.4+0.5【解答】解：设每支铅笔为x元，方程正确的是：3x﹣3.4＝0.5；3x﹣0.5＝3.4；3x＝3.4+0.5；方程不正确的是：3x+0.5＝3.4；故选：C．4．第一小学共有教师120人，男教师人数是女教师的．求男教师有多少人．解：设男教师有x人．下列方程正确的有哪些？（　　）①x+2x＝120         ②x+x＝120       ③④．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【解答】解：①x+2x＝120，设的是男教师人数为x，女教师为x人，符合题意，正确；②x+x＝120，设的是女教师人数为x，男教师为x人，不符合题意，错误；③，等式两边都表示男教师人数比总人数，设的是男教师人数为x，正确；④，左边表示男教师人数比总人数，右边表示女教师人数比总人数，错误；所以①③正确．故选：A．5．甲、乙两队合修﹣条长1400米的公路，两队同时从两头开工，5天修完．已知甲队平均每天修160米，乙队平均每天修多少米？设乙队平均每天修x米，正确的方程有（　　）个．160×5+5x＝14005（160+x）＝14001400÷（160+x）＝51400÷5﹣x＝160+x（1400﹣160×5）÷x＝51400÷5﹣x＝160A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设乙队平均每天修x米，（1）根据甲队修的米数+乙队修的米数＝1400米，可得方程：160×5+5x＝1400；（2）根据工作效率和×合作的时间＝共同完成的工作量，可得方程：5（160+x）＝1400；（3）根据工作量÷工作效率和＝合作的时间，可得方程：1400÷（160+x）＝5；（4）根据（工作总量﹣甲队5天完成的工作量）÷乙队平均每天的工作效率＝乙队修的天数，可得方程：（1400﹣160×5）÷x＝5；（5）根据工作量÷合作的时间﹣乙队的工作效率＝甲队的工作效率，可得方程：1400÷5﹣x＝160；所以，正确的方程有5个．故选：C．6．有m间教室及n个学生，若每间教室坐30个学生，则还多10个学生无法安置，若每间教室坐35个学生，则教室内还多5个空位子，有下列四个方程①30m﹣10＝35m+5；②；③；④30m+10＝35m﹣5，其中正确的是（　　）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【解答】解：根据题意，根据人数相等，则有算式：30m+10＝35m﹣5根据座位相等，则有：，故选：D．二．填空题（共11小题）7．一个人要到378千米远的地方去，一开始走路还不感到困难，后来脚痛行走困难了，后一天走的路都是前一天的，这样走了6天才能到达目的地．第三天他了走了　48　千米．【解答】解：设最后一天（也就是）走了x千米，那么第5天走了2x千米，第4天走了4x千米，第3天走了8x千米，第2天走了16米，第1天走了32x千米，x+2x+4x+8x+16x+32x＝378               63x＝378                 x＝6因此：第三天走了：8×6＝48（千米）答：第三天他了走了48千米．故答案为：48．8．星辰小学本学期转入48人，转出24人，现在一共有学生836人．星辰小学上学期有学生多少人？根据题意可知，题中的等量关系式是　上学期的学生数+转入的学生数﹣转出的学生数　，如果设星辰学上学期有学生x人，则可列方程为　x+48﹣24＝836　．【解答】解：设星辰学上学期有学生x人，x+48﹣24＝836          x＝836+24﹣48          x＝812答：星辰小学上学期有学生812人．9．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场．八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，设八一队胜了x场，那么所列方程为　2x+（14﹣x）＝23　【解答】解：设八一队胜了x场，则负（14﹣x）场，由题意得：2x+（14﹣x）＝23      2x+14﹣x＝23          x+14＝23    x+14﹣14＝23﹣14               x＝9．答：八一队胜了9场．故答案为：2x+（14﹣x）＝23．10．有两桶酒，A桶酒的体积是B桶的4倍，如果从A桶取出28.5升放入B桶，则两桶酒的体积相等，B桶原有酒多少升？解：设B桶有x升，则A桶有　4x　升．列方程为：　4x﹣28.5＝x+28.5　．【解答】解：设B桶原来有x升酒，则A桶原来有4x升，4x﹣28.5＝x+28.5       3x＝57        x＝19答：B桶原有酒19升．故答案为：4x；4x﹣28.5＝x+28.5．11．一个人先沿水平道路前进a千米，继而沿b千米长的山坡爬到了山顶，之后沿原路返回至出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程2（a+b）是　20　千米．【解答】解：a÷4×2+b÷3+b÷6＝5                 3a+2b+b＝30                     3a+3b＝30                         a+b＝10所以2（a+b）＝20答：此人所走的全程2（a+b）是 20千米．故答案为：20．12．小木，小林，小森三人去看电影，如果小木带的钱去买三张电影票，还差5.5元；如果小林带的钱去买三张电影票，还差6.9元；如果三个人带去的钱去买三张电影票就多了3元．已知小森带了3.7元，那么买一张电影票需要　3.9　元钱．【解答】解：设一张电影票x元，则小木带了（3x﹣5.5）元，小林带了（3x﹣6.9）元，由题意得：（3x﹣5.5）+（3x﹣6.9）+3.7＝3x+3                         3x+3x﹣8.7＝3x+3                              6x﹣3x＝8.77+3                                  3x＝11.7                                   x＝3.9答：买一张电影票要用3.9元．故答案为：3.9．13．为招待客人，王阿姨买了3千克荔枝和2千克樱桃，共花掉145元，每千克荔枝比每千克樱桃便宜5元．请帮王阿姨算一算，每千克荔枝　27　元．【解答】解：设每千克荔枝x元，则每千克樱桃x+5元，3x+2（x+5）＝145    3x+2x+10＝145         5x+10＝145              5x＝135                x＝27答：每千克荔枝27元．故答案为：27．14．根据数量关系列出方程（不求解）．①一个长方形的面积是5.6平方米，长是x米，宽是1.6米．　1.6x＝5.6　②一幢16层高的大楼高52.5米，一楼大厅高4.5米，其余15层每层都是x米．　4.5+15x＝52.5　③小丽和小明同时从相距960米的两地相对走来，小丽每分钟走58米，小明每分钟走x米，经过8分钟两人相遇．　8×（58+x）＝960　．【解答】解：①1.6x＝5.61.6x÷1.6＝5.6÷1.6           x＝4答：长是4米． ②4.5+15x＝52.515x+4.5﹣4.5＝52.5﹣4.5              15x＝48       15x÷15＝48÷15                x＝3.2答：余15层每层都是3.2米． ③8×（58+x）＝9608×（58+x）÷8＝960÷8              58+x＝120          58+x﹣58＝120﹣58                     x＝62答：小明每分钟走62米．故答案为：1.6x＝5.6，4.5+15x＝52.5，8×（58+x）＝960．15．小明的储蓄筒里存有二分和五分的硬币．他把这些硬币倒了出来，估计有五六元钱，小明把这些硬币分成两堆，这两堆的钱数相等，而且第一堆里二分和五分的硬币个数相等，第二堆里二分币的总钱数与五分币的总钱数相等，则小明共存了　5.6　 元．【解答】解：设第一堆中有二分的x个，则五分的有x个，第二堆中有二分的y个，五分的z个，则有2×y＝5×z，且2×x+5×x＝2×y+5×z，即7×x＝4×y，由2×y＝5×z可知y是5的整数倍，由7×x＝4×y可知y是7的整数倍，所以y是35的整数倍，因为小明把这些钱分成两堆，这两堆的钱数相等，所以每堆是250分到300分左右，又因为第二堆里二分总钱数与五分钱的总数相等，所以第二堆里二分总钱数2×y是125分到150分左右，满足条件的取140分，此时y取70个，然后可得出x为40个，z为28个．所以小明共存了40（2+5）+70×2+28×5＝280+140+140＝560分＝5.6元．故答案为：5.6．16．天平的一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和80克砝码，这时天平正好平衡．设：一块巧克力重x克．“天平正好平衡”用方程表示为　x﹣x＝80　．【解答】解：设：一块巧克力重x克x﹣x＝80  x＝80   x＝120答：这块巧克力重120克．故答案为：x﹣x＝80．17．小华和小明共收集卡通卡60张，小明收集的张数是小华的，小华收集了多少张？解：设小华收集了x张．列式或方程是　x+x＝60　．【解答】解：设小华收集了x张，根据题意可得方程：x+x＝60  x＝60    x＝36答：小华收集了36张．故答案为：x+x＝60．三．判断题（共1小题）18．一条公路修了全长的，离中点还有40米，这条公路全长多少千米？列式是设全长为X千米：X×＝40．　×　（判断对错）【解答】解：设全长为X千米，X﹣X＝40    X＝40     X＝160答：这条公路全长160千米．故答案为：×．四．应用题（共9小题）19．这本课外读物一共有多少页？（1）这道题以　这本课外读物的页数　为单位“1”．（2）画图分析．（3）写出等量关系式．（4）列方程解决问题．【解答】解：（1）把这本课外读物的页数看作单位“1”．（2）作图如下：（3）这本课外读物的页数×＝35页，（4）设这本课外读物有x页，     x×＝35x×÷＝35         x＝49．答：这本课外读物一共有49页．故答案为：这本课外读物的页数．20．小刚有一个梯形玩具，已知这个玩具的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多6厘米，这个梯形玩具的上底是多少厘米呢？（用方程解）．【解答】解：设这个梯形玩具的上底是x厘米， （x+x+6）×4÷2＝24       （2x+6）×4÷2＝24（2x+6）×4÷2÷4×2＝24÷4×2                 2x+6＝12              2x+6﹣6＝12﹣6                     2x＝6                       x＝3．答：这个梯形玩具的上底是3厘米．21．电视机厂要生产一批电视机，实际每天生产475台，比计划每天多生产95台，计划每天生产电视机多少台？（列方程解答）【解答】解：设计划每天生产电视机x台，    x+95＝475x+95﹣95＝475﹣95         x＝380答：计划每天生产电视机多少台．22．希望小学图书室有360本《格林童话》，比《窗边的小豆豆》本数的3倍少15本．图书室有多少本《窗边的小豆豆》？（用方程解答）【解答】解：设图书室有x本《窗边的小豆豆》，根据题意可得：3x﹣15＝360     3x＝375       x＝125答：图书室有125本《窗边的小豆豆》．23．希望小学图书室新进了一批儿童国学经典图书，其中《弟子规》和《千字文》一共85本，《弟子规》的本数是《千字文》的2.4倍．《弟子规》和《千字文》各有多少本？（用方程解答）【解答】解：设《千字文》有x本，则《弟子规》的本数是2.4x本，根据题意可得：x+2.4x＝85   3.4x＝85       x＝2525×2.4＝60（本）答：《弟子规》有60本，《千字文》有25本．24．甲、乙两商店去批发市场进购同样价格的迪士尼双层笔袋，甲商店买了60个，乙商店买了45个，甲商店比乙商店多花了390元．一个迪士尼双层笔袋多少元？（用方程解答）【解答】解：设一个迪士尼笔袋x元，根据题干分析可得：60x﹣45x＝390      15x＝390         x＝26答：一个迪士尼双层笔袋26元．25．太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天．水星绕太阳一周是多少天？（用方程解答）【解答】解：设水星绕太阳一周是x天，根据题干分析可得：5x＝365+755x＝440  x＝88答：水星绕太阳一周是88天．26．城城和翔翔两人玩游戏牌，第一轮过后，城城赢了翔翔13张牌，这时城城的牌数是翔翔的2倍少10张；由于得意忘形，城城再第二、三轮惨败，输了29张牌，结果翔翔的牌数反而是城城的7倍少10张，求城城和翔翔原来各有多少张牌？【解答】解：设原来翔翔有x张，{[2（x﹣13）﹣10]﹣29}×7﹣10＝x﹣13+29                             13x＝481                                x＝372×（37﹣13）﹣10＝2×24﹣10＝38（张）答：原来翔翔有37张，城城有38张．27．小强看一本科技书，第一天看了20页，第二天看了25页，两天正好看了全书的．这本科技书有多少页？（用方程解）【解答】解：设这本科技书有x页，     x＝20+25x÷＝45÷        x＝75，答：这本科技书有75页．五．解答题（共13小题）28．一种铁矿石大约含铁30%，至少多少吨这样的铁矿石能炼铁270吨？（列方程解答）【解答】解：设至少x吨这样的铁矿石能炼铁270吨．30%x＝270      x＝270÷0.3       x＝900答：至少900吨这样的铁矿石能炼铁270吨．29．停车场大客车的数量是小汽车的，大客车和小汽车一共有180辆．停车场停了多少辆小汽车？（列方程解答）【解答】解：设停车场停了x辆小汽车．x+x＝180    x＝180　       x＝100答：停车场停了100辆小汽车．30．妈妈买了3千克桔子和4千克苹果，共用去27.6元．已知每千克桔子的售价是3.2元，每千克苹果的售价是多少元？（列方程解答）【解答】解：设每千克苹果的售价是x元，4x+3.2×3＝27.6    4x+9.6＝27.6           4x＝18             x＝4.5，答：每千克苹果的售价是4.5元．31．小华去新华书店买了三本书，分别是《窗边的小豆豆》、《夏洛的网》和《绿野仙踪》，一共33.6元，其中《绿野仙踪》的价格比《夏洛的网》便宜1.4元，《窗边的小豆豆》的价格是《夏洛的网》的1.5倍．《夏洛的网》的价格是多少元？（用方程解决）【解答】解：设《夏洛的网》的价格是x元，x+x﹣1.4+1.5x＝33.6        3.5x＝35           x＝10，答：《夏洛的网》的价格是10元．32．学校体育室有篮球、足球共63个，篮球的数量是足球的，学校买来足球多少个？（列方程解）【解答】解：设学校买来足球x个，则篮球为x个，x+x＝63  x＝63    x＝35答：学校买来足球35个．33．盐城电视塔﹣“盐城之晶”位于盐城市聚龙湖公园湖畔，主塔由基座、塔身、观光休闲区和广播天线四部分组成，基座三层，高度16.8米左右，比主塔高度的少13.2米，盐城电视塔主塔高度是多少米？（列方程解答）【解答】解：设盐城电视塔主塔高度是x米     x﹣13.2＝16.8x﹣13.2+13.2＝16.8+13.2     x×＝30×            x＝195答：盐城电视塔主塔高度是195米．34．移动公司有两种优惠用户的套餐，如下表” A套餐 B套餐  每月服务费 40元 60元 每月免费通话时间 60分钟 200分钟 以后每分钟通话费用 0.5元 0.6元（1）陈老师选择了A套餐，8月份通话时间为112分钟，话费应为多少元？（2）当用户的每月通话时间在多少分钟时，两种套餐的费用是相等的？【解答】解：（1）40+（112﹣60）×0.5＝40+52×0.5＝40+26＝66（元）答：话费应为66元． （2）①设每月的通话时间在x分钟时，两种套餐的费用相等40+（x﹣60）×0.5＝60      40+0.5x﹣30＝60            0.5x＝50               x＝100②设每月的通话时间在x分钟时，两种套餐的费用相等40+（x﹣60）×0.5＝60+（x﹣200）×0.6      40+0.5x﹣30＝60+0.6x﹣120         0.5x+10＝0.6x﹣60            0.1x＝70               x＝700答：当用户的每月通话时间在100分钟或700分钟时，两种套餐的费用是相等的．35．家电商场昨天上午卖出5台同样的电磁炉，下午又卖出这样的电磁炉7台．已知下午卖出电磁炉的收入比上午多630元，每台电磁炉的单价是多少元？（先写出符合题意的等量关系式，再列方程，不用解答）【解答】解：设每台电磁炉的单价是x元，下午卖出电磁炉的台数×每台电磁炉的单价﹣上午卖出电磁炉的台数×每台电磁炉的单价＝630元，7x﹣5x＝630     2x＝630       x＝315，答：每台电磁炉的单价是315元．36．张阿姨家上月水电费一共是23.8元，张阿姨用存折上的钱付过水电费后还剩67.5元，张阿姨存折上有多少钱？（列方程解答）【解答】解：设存折上有x元，根据题意可得方程：        x﹣23.8＝67.5x﹣23.8+23.8＝67.5+23.8               x＝91.3答：存折上有91.3元．37．一个足球78元，一个排球65元，张老师买了同样多的足球和排球，买足球比排球多花了117元，张老师买了多少个足球？（方程解）【解答】解：设张老师买了x个足球，78x﹣65x＝117      13x＝117          x＝9，答：张老师买了9个足球．38．小青和小兵每天都晨跑，小青每秒跑6米，小兵每秒跑4米．如果小青站在起点处，小兵站在他前面20米，两人同时同向起跑，几秒后小青追上小兵？（用方程解）【解答】解：设y秒后小青追上小兵，6y﹣4y＝20      2y＝20       y＝10答：10秒后小青追上小兵．39．拍毕业照时，小军了解到拍一张放大的集体照要交19.6元，比四张2寸的个人照的5倍还多1.6元，那么四张2寸个人照要交多少元？（用方程解）【解答】解：设四张2寸个人照要交x元，  则5x+1.6＝19.65x+1.6﹣1.6＝19.6﹣1.6        5x＝18     5x÷5＝18÷5         x＝3.6答：四张2寸个人照要交3.6元．40．一汽车厂原计划25天组装汽车4000辆，实际提前5天完成任务，实际平均每天组装汽车多少辆？（用方程解）【解答】解：设实际平均每天组装汽车x辆，根据题意可得方程：（25﹣5）×x＝4000        20x＝4000          x＝200答：实际平均每天组装汽车200辆．