数学苏科版3.2 勾股定理的逆定理课时练习

这是一份数学苏科版3.2 勾股定理的逆定理课时练习，共5页。试卷主要包含了2勾股定理的逆定理，5、2、2等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共21题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•海安市期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．4，6，8B．6，8，9C．7，24，25D．5，11，12
2．（2019秋•江苏省常熟市期中）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A﹣∠B＝∠C
C．a＝1，b＝2，c=5D．（b+c）（b﹣c）＝a2
3．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）下列各组数不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．32，42，52D．5，12，13
4．（2019秋•江苏省沭阳县期中）满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．三角形的三边长满足关系a+b＝c
B．三角形的三边长之比2：3：4
C．三角形的三边长分别为5、12、13
D．三角形的一边长等于另一边长的一半
5．（2019秋•江苏省苏州期中）D是△ABC中BC边上的一点，若AC2﹣CD2＝AD2，则AD是（ ）
A．BC边上的中线B．∠BAC的角平分线
C．BC边上的高线D．AC边上的高线
6．（2019秋•江苏省阜宁县期中）下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，6B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15
7．（2019秋•江苏省镇江期中）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝7：24：25
C．a2＝b2﹣c2D．∠A＝∠C﹣∠B
8．（2019秋•江苏省泰兴市期中）a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a2＝c2﹣b2
B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a＝3，b＝4，c＝5
D．a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）
9．（2019秋•江苏省连云港期中）△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为 cm．
10．（2019秋•江苏省镇江期中）如图，在3x3的网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ．
11．（2019秋•江苏省金坛区期中）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝13，DA＝12，则四边形ABCD的面积等于 ．
12．（2019秋•江苏省仪征市期中）已知等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，平面内有一点D，连接CD、AD，若CD＝2，AD＝6，则∠BCD＝ ．
13．（2019秋•江苏省南京期中）若一个三角形的三边长分别为1.5、2、2.5，则这个三角形最长边上的中线为 ．
14．（2019秋•江苏省金坛区期中）三角形的三边a，b，c满足（a﹣b）2＝c2﹣2ab，则这个三角形是 ．
15．（2019秋•江苏省淮安区期中）若△ABC三边之比为5：12：13，则△ABC是 三角形．
16．（2019秋•江苏省连云港期中）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝ s时，△PBQ为直角三角形．
三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020春•武川县期中）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD．
18．（2019秋•江苏省新吴区期中）在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形，如格点三角形△ABC．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）△ABC的形状为 ；
（3）根据图中标示的各点（A、B、C、D、E、F）位置，与△ABC全等的格点三角形是 ．
19．（2020春•海安市期中）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由．
20．（2019秋•江苏省阜宁县期中）在四边形ABCD中，AC⊥DC，AD＝13cm，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．
21．（2019秋•江苏省兴化市期中）【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．
【应用举例】
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…
可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
当勾为3时，股4=12(9-1)，弦5=12(9+1)；
当勾为5时，股12=12(25-1)，弦13=12(25+1)；
当勾为7时，股24=12(49-1)，弦25=12(49+1)．
请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝ ，弦＝ ．
【问题解决】
（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1（m为大于1的整数），则a、b、c为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；
（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用2a2+2a+1（a为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少？