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湖北省武汉市黄陂区2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）
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这是一份湖北省武汉市黄陂区2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空題，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．武汉冬季里某天的气温为﹣2℃～5℃，这天的温差为（ ）
A．﹣2℃ B．﹣3℃ C．3℃ D．7℃
2．观察下列实物模型，其形状是圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各项中不是同类项的是（ ）
A．2a和2b B．2a2和﹣3a2 C．5和﹣3 D．﹣3ab2和ab2
4．若x＝1是关于x的方程x﹣2m+1＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．如图，用量角器测量角的度数，下列说法错误的是（ ）
A．∠BOD＝90° B．∠AOC+∠BOC＝∠AOB
C．∠AOD＝∠COD D．∠BOC与∠COD互为余角
6．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A和客轮B．灯塔A在它的南偏东60°方向上，∠AOB＝80°，则客轮B在货轮O的方位是（ ）
A．北偏东40° B．东北方向 C．东偏北40° D．北偏东50°
7．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若﹣6x＝3，则x＝﹣2 B．若ax＝ay，则x＝y
C．若3＝2x+5，则2x＝5﹣3 D．若x﹣2a＝y﹣2a，则x﹣y＝0
8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8 D．7（x﹣4）＝9（x+8）
9．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝90°．“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…，下列各数中：①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024．在射线OB上的数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法：①单项式xy的次数为1次；②一个锐角的补角比这个角的余角大90°；③如果有理数a、b满足a＞0、b＜0，且|a|＜|b|，那么a+b＝﹣（|b|﹣|a|）；④如果线段AC＝BC，那么点C为线段AB的中点．其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④
二、填空題（每小题3分，共18分）
11．计算：﹣3×2＝ ，4÷（﹣2）＝ ，（）2＝ ．
12．比较18°15′ 18.15°（填“＞”“＜“＝”）
13．如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为 ，理由是 ．
14．已知数轴上点A表示的数为a﹣1，点B表示的数为a+3，点M为线段AB的中点，则点M表示的数为 （用含a的式子表示）．
15．如图，长方形纸片ABCD，点E为边AB上一点，连接CE、DE．将∠AED沿ED对折，点A落在点A′处；将∠BEC沿EC对折，点B落在点B′处．若∠A′EB′＝α．下列结论：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，则∠CED＝72°；②∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，则∠DEB′＝15°；④若A′E平分∠CEB′，则∠DEB′＝90°﹣α．其中一定正确的有 （填序号即可）．
16．对于两个不相等的有理数a、b，用符号max表示a、b中较大的数．例如：max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照这个规定，若max{2x﹣1，3x﹣2}＝x+5，则符合条件的x的值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）10﹣（﹣6）+（﹣3）﹣5；
（2）﹣12+|﹣3|×4﹣5÷（﹣）3．
18．先化简，再求值：6xy2﹣4x2y﹣3（xy2﹣x2y），其中x＝2，y＝﹣1．
19．解方程：
（1）6x﹣3＝﹣1+2x；
（2）﹣＝1．
20．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5名参赛者的得分情况，观察并完成下面的问题：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
（1）由表可知，答对一题得 分，答错一题得 分（直接写出结果）；
（2）某参赛者说他答完20道题共得70分，你认为可能吗？请说明理由．
21．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝2AB，点D为AC的中点．
（1）请按要求补全图形；
（2）若BD＝1，求AB的长；
（3）＝ （直接写出结果）．
22．小地摊，大民生．2020年的地摊经济在一定程度上增加了就业，激发了经济活力．小张准备从批发市场购进甲、乙两种小商品到夜市销售，已知购进60件甲种商品的费用比购进50件乙种商品的费用少20元．每件乙种商品的进价比每件甲种商品的进价多2元，设每件甲种商品的进价为x元，请完成下列解答．
（1）用含x的式子表示：每件乙种商品的进价为 元，购进60件甲种商品的费用为 元，购进50件乙种商品的费用为 元；
（2）每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别是多少元？
（3）小张从批发市场购进的甲种商品的数量比购进乙种商品数量的3倍还多5件，如果他将这批小商品都按进价加价50%出售，全部售出后甲种商品比乙种商品多获利m（85＜m＜100）元，则m的值为 （直接写出结果）．
23．如图，点O为直线AB上一点，一直角三角板COD（∠COD＝90°）的直角顶点与O重合，绕着点O顺时针旋转（OC、OD不与AB重合），射线OE平分∠AOC，∠BOD＝α．（本题中所有角均小于180°）
（1）如图1，直接写出∠DOE的度数为 （用含α的式子表示）；
（2）如图2，试判断∠BOC与∠DOE的数量关系，并说明理由；
（3）在直角三角板COD绕点O旋转过程中（OD到达OA前停止旋转），∠BOC与∠DOE始终保持（2）中的数量关系吗？判断并说明理由．
24．在数轴上，对于不重合的三点M、N、P，我们给出如下定义：
若点P到点M、N的距离之和为10（即PM+PN＝10），我们就把点M、N叫做点P的“伴随点”．
例如：如图1，若P点表示的数为﹣1，点P到表示数﹣4的点M与表示数6的点N的距离之和PM+PN＝3+7＝10，则点M、N为点P的“伴随点”．
已知：不重合的点A、B、C在数轴上，点A表示数2．
（1）数轴上有三点H、G、K，它们表示的数分别为5、7、9，其中，有两个点为点A的“伴随点”，则这两个点分别是 ；
（2）如图2，若点B表示的数为8，点B、C为A点的“伴随点”．
①请直接写出：点A的“伴随点”C在数轴上对应的数为 ；（直接写出结果）
②若C在点A的左侧，点E表示的数为m，点F表示的数为m+3，点E、F为点C的“伴随点”，求m的值；
（3）若点M、N为点A的“伴随点”，点M在点A的左侧，点P为AN的中点，点Q为MN的中点，若PQ＝4，求点N在数轴上表示的数．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．武汉冬季里某天的气温为﹣2℃～5℃，这天的温差为（ ）
A．﹣2℃ B．﹣3℃ C．3℃ D．7℃
【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解：5﹣（﹣2）
＝5+2
＝7（℃）．
故选：D．
2．观察下列实物模型，其形状是圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据圆锥的特征判断即可．
解：A．形状是球体；
B．形状是圆锥；
C．形状是圆柱；
D．形状是长方体；
故选：B．
3．下列各项中不是同类项的是（ ）
A．2a和2b B．2a2和﹣3a2 C．5和﹣3 D．﹣3ab2和ab2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．
解：A．2a和2b，所含字母不相同，不是同类项，故此选项符合题意；
B．2a2和﹣3a2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；
C．5和﹣3是同类项，故此选项不符合题意；
D．﹣3ab2和ab2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．若x＝1是关于x的方程x﹣2m+1＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】把x＝1代入x﹣2m+1＝0得出1﹣2m+1＝0，再求出方程的解即可．
解：把x＝1代入x﹣2m+1＝0得：1﹣2m+1＝0，
解得：m＝1，
故选：C．
5．如图，用量角器测量角的度数，下列说法错误的是（ ）
A．∠BOD＝90° B．∠AOC+∠BOC＝∠AOB
C．∠AOD＝∠COD D．∠BOC与∠COD互为余角
【分析】根据垂直的定义，量角器等知识一一判断即可．
解：观察图象可知，
∠BOD＝90°，故选项A不合题意；
∠AOC+∠BOC＝∠AOB，故选项B不合题意；
∠AOD＜∠COD，故选项C符合题意；
∠BOC+∠COD＝90°，即∠BOC与∠COD互为余角，故选项D不合题意；
故选：C．
6．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A和客轮B．灯塔A在它的南偏东60°方向上，∠AOB＝80°，则客轮B在货轮O的方位是（ ）
A．北偏东40° B．东北方向 C．东偏北40° D．北偏东50°
【分析】利用平角180°减去两个角的和即可判断．
解：由题意得：180°﹣60°﹣80°＝40°，
所以：客轮B在货轮O的方位是：北偏东40°，
故选：A．
7．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若﹣6x＝3，则x＝﹣2 B．若ax＝ay，则x＝y
C．若3＝2x+5，则2x＝5﹣3 D．若x﹣2a＝y﹣2a，则x﹣y＝0
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
解：A．∵﹣6x＝3，
∴方程两边都除以﹣6，得x＝﹣，故本选项不符合题意；
B．当a＝0时，由ax＝ay不能推出x＝y，故本选项不符合题意；
C．∵3＝2x+5，
∴3﹣5＝2x，
即2x＝3﹣5，故本选项不符合题意；
D．∵x﹣2a＝y﹣2a，
∴x﹣y＝﹣2a+2a＝0，故本选项符合题意；
故选：D．
8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8 D．7（x﹣4）＝9（x+8）
【分析】设有x人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（八两）”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设有x人分银子，
依题意，得：7x+4＝9x﹣8．
故选：A．
9．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝90°．“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…，下列各数中：①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024．在射线OB上的数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据图形的变化，每四条射线为一组，从OC开始，用①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024除以4，即可得出结论．
解：观察图形的变化可知：
奇数项：2、6、10、14…4n﹣2（n为正整数）；
偶数项：﹣4、﹣8、﹣12、﹣16…﹣4n．
∵①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024是偶数项，
∴﹣4n＝﹣2008，﹣4n＝﹣2016，﹣4n＝﹣2020，﹣4n＝﹣2024，
∴n＝502，n＝504，n＝505，n＝506．
∵每四条射线为一组，OC为始边，
∴506÷4＝126…2．
∴标记为“﹣2024”的点在射线OB上．
故选：A．
10．下列说法：①单项式xy的次数为1次；②一个锐角的补角比这个角的余角大90°；③如果有理数a、b满足a＞0、b＜0，且|a|＜|b|，那么a+b＝﹣（|b|﹣|a|）；④如果线段AC＝BC，那么点C为线段AB的中点．其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④
【分析】①根据单项式的定义判断即可，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；
②根据余角和补角的定义判断即可；如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角；
③根据异号两数相加：取绝对值较大的符号，判定即可；
④根据线段中点的定义判断即可．
解：①单项式xy的次数为2次，故原说法错误；
②一个锐角的补角比这个角的余角大90°，说法正确；
③∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b的值小于0，
∴a+b＝﹣（|b|﹣|a|），说法正确；
④如果AC＝BC，那么点C不一定是线段AB的中点，，故原说法错误；
故选：B．
二、填空題（每小题3分，共18分）
11．计算：﹣3×2＝ ﹣6 ，4÷（﹣2）＝ ﹣2 ，（）2＝ ．
【分析】根据有理数的乘法法则，除法法则，乘方运算进行计算即可．
解：：﹣3×2＝﹣6，4÷（﹣2）＝﹣2，（）2＝，
故答案为：﹣6，﹣2，．
12．比较18°15′ ＞ 18.15°（填“＞”“＜“＝”）
【分析】首先把18.15°化成18°9′，再比较大小即可．
解：18.15°＝18°9′，
∵18°15′＞18°9′，
∴18°15′＞18.15°，
故答案为：＞．
13．如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为 PB ，理由是 垂线段最短 ．
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
解：从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为PB，依据是垂线段最短，
故答案为：PB，垂线段最短．
14．已知数轴上点A表示的数为a﹣1，点B表示的数为a+3，点M为线段AB的中点，则点M表示的数为 a+1 （用含a的式子表示）．
【分析】根据线段中点的公式可得答案．
解：∵数轴上点A表示的数为a﹣1，点B表示的数为a+3，点M为线段AB的中点，
∴点M表示的数为＝＝a+1．
故答案为：a+1．
15．如图，长方形纸片ABCD，点E为边AB上一点，连接CE、DE．将∠AED沿ED对折，点A落在点A′处；将∠BEC沿EC对折，点B落在点B′处．若∠A′EB′＝α．下列结论：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，则∠CED＝72°；②∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，则∠DEB′＝15°；④若A′E平分∠CEB′，则∠DEB′＝90°﹣α．其中一定正确的有 ②③ （填序号即可）．
【分析】①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，则∠CED＝180°﹣∠AED﹣∠BEC＝74°；②由折叠可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEC＝∠B′EC，因为∠A′ED+∠B′EC﹣∠CED＝α，所以∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，则∠CED＝2.5α，因为∠AED+∠BEC＝3.5α，所以2.5α+3.5α＝180°，求出α，即可得出结论；④若A′E平分∠CEB′，则∠B′EA′＝CEA′＝α，可得∠AEA′＝2∠DEA′＝180°﹣3α，所以∠A′ED＝90°﹣α，则∠DEB′＝∠A′ED﹣∠A′EB′＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α．
解：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，
则∠CED＝180°﹣∠AED﹣∠BEC＝74°；故①错误；
②由折叠可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEC＝∠B′EC，
∵∠A′ED+∠B′EC﹣∠CED＝α，
∴∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；故②正确；
③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，
则∠CED＝2.5α，
∴∠AED+∠BEC＝3.5α，
∴2.5α+3.5α＝180°，解得α＝30°，
∴∠DEB′＝15°；故③正确；
④若A′E平分∠CEB′，
则∠B′EA′＝CEA′＝α，
∴∠BEC＝∠B′EC＝2α，
∴∠BEC+∠CEA′＝3α，
∴∠AEA′＝2∠DEA′＝180°﹣3α，
∴∠A′ED＝90°﹣α，
则∠DEB′＝∠A′ED﹣∠A′EB′＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α，
故④错误；
故答案为：②③．
16．对于两个不相等的有理数a、b，用符号max表示a、b中较大的数．例如：max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照这个规定，若max{2x﹣1，3x﹣2}＝x+5，则符合条件的x的值为 3.5 ．
【分析】分x2x﹣1＞3x﹣2，2x﹣1＜3x﹣2两种情况化简方程，求出解即可．
解：当2x﹣1＞3x﹣2，即x＜1时，方程变形得：2x﹣1＝x+5，
解得：x＝6，不合题意；
当2x﹣1＜3x﹣2，即x＞1时，方程变形得：3x﹣2＝x+5，
解得：x＝3.5；
∴符合条件的x的值为3.5，
故答案为：3.5．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）10﹣（﹣6）+（﹣3）﹣5；
（2）﹣12+|﹣3|×4﹣5÷（﹣）3．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
解：（1）原式＝10+6﹣3﹣5
＝16﹣3﹣5
＝13﹣5
＝8；
（2）原式＝﹣1+3×4﹣5÷（﹣）
＝﹣1+12﹣5×（﹣8）
＝﹣1+12+40
＝11+40
＝51．
18．先化简，再求值：6xy2﹣4x2y﹣3（xy2﹣x2y），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝6xy2﹣4x2y﹣3xy2+2x2y
＝3xy2﹣2x2y，
∵x＝2，y＝﹣1，
∴原式＝3×2×（﹣1）2﹣2×22×（﹣1）
＝6+8
＝14．
19．解方程：
（1）6x﹣3＝﹣1+2x；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
解：（1）移项，可得：6x﹣2x＝﹣1+3，
合并同类项，可得：4x＝2，
系数化为1，可得：x＝0.5．
（2）去分母，可得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝6，
去括号，可得：3x﹣3﹣4x+6＝6，
移项，可得：3x﹣4x＝6+3﹣6，
合并同类项，可得：﹣x＝3，
系数化为1，可得：x＝﹣3．
20．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5名参赛者的得分情况，观察并完成下面的问题：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
（1）由表可知，答对一题得 5 分，答错一题得 ﹣1 分（直接写出结果）；
（2）某参赛者说他答完20道题共得70分，你认为可能吗？请说明理由．
【分析】（1）从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分＝总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
（2）假设他得70分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝70分建立方程求出其解即可；
解：（1）由题意，得，
答对一题的得分是：100÷20＝5（分），
答错一题的扣分为：19×5﹣94＝1（分），
∴答错一题得﹣1分，
故答案为：5，﹣1；
（2）假设他得70分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，
5y﹣（20﹣y）＝70，
解得：y＝15，
∵y为整数，
∴参赛者说他得70分，是可能的．
21．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝2AB，点D为AC的中点．
（1）请按要求补全图形；
（2）若BD＝1，求AB的长；
（3）＝ （直接写出结果）．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据BD＝AD﹣AB＝0.5AB＝1，可求线段AB的长；
（3）根据BD＝0.5AB，AC＝3AB，可得答案．
解：（1）如图，
（1）即为所求作的图形图形；
（2）∵BC＝2AB，
∴AC＝AB+BC＝3AB，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝1.5AB，
∴点D是AC的中点，
∴BD＝AD﹣AB＝0.5AB＝1，
∴AB＝2，
答：线段AB的长为2；
（3）由（2）得，BD＝0.5AB，AC＝3AB，
∴＝＝．
故答案为：．
22．小地摊，大民生．2020年的地摊经济在一定程度上增加了就业，激发了经济活力．小张准备从批发市场购进甲、乙两种小商品到夜市销售，已知购进60件甲种商品的费用比购进50件乙种商品的费用少20元．每件乙种商品的进价比每件甲种商品的进价多2元，设每件甲种商品的进价为x元，请完成下列解答．
（1）用含x的式子表示：每件乙种商品的进价为 （x+2） 元，购进60件甲种商品的费用为 60x 元，购进50件乙种商品的费用为 50（x+2） 元；
（2）每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别是多少元？
（3）小张从批发市场购进的甲种商品的数量比购进乙种商品数量的3倍还多5件，如果他将这批小商品都按进价加价50%出售，全部售出后甲种商品比乙种商品多获利m（85＜m＜100）元，则m的值为 90或97 （直接写出结果）．
【分析】（1）由已知直接可得答案；
（2）设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+2）元，根据题意建立方程求出其解即可．
（3）设购进乙种商品a件，购进甲种商品为（3a+5）件，可得：m＝7a+20，根据85＜m＜100，得：＜a＜，而a是正整数，即知a的为10或11，从而可得答案．
解：（1）设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+2）元，购进60件甲种商品的费用为60x元，购进50件乙种商品的费用为50（x+2）元，
故答案为：（x+2），60x，50（x+2）；
（2）根据题意得：
60x＝50（x+2）﹣20，
解得：x＝8（元），
∴x+2＝8+2＝10（元），
答：每件甲种商品的进价是8元，每件乙种商品的进价是10元；
（3）设购进乙种商品a件，购进甲种商品为（3a+5）件，
由题意得：
m＝50%×8（3a+5）﹣50%×10a
＝7a+20，
∵85＜m＜100，
∴85＜7a+20＜100，
解得：＜a＜，
∵a是正整数，
∴a的为10或11，
当a＝10时，m＝90，
当a＝11时，m＝97，
故答案为：90或97．
23．如图，点O为直线AB上一点，一直角三角板COD（∠COD＝90°）的直角顶点与O重合，绕着点O顺时针旋转（OC、OD不与AB重合），射线OE平分∠AOC，∠BOD＝α．（本题中所有角均小于180°）
（1）如图1，直接写出∠DOE的度数为 135°﹣ （用含α的式子表示）；
（2）如图2，试判断∠BOC与∠DOE的数量关系，并说明理由；
（3）在直角三角板COD绕点O旋转过程中（OD到达OA前停止旋转），∠BOC与∠DOE始终保持（2）中的数量关系吗？判断并说明理由．
【分析】（1）根据补角的定义可以得出∠AOC＝90°﹣∠α，再由角平分线的定义可得∠EOC＝（90°﹣∠α），整理可得答案；
（2）根据补角的定义可得∠BOC＝90°﹣α，由角平分线的定义可得∠DOE＝135°+，进而可得结论；
（3）当OC、OD均在直线AB上方或当OC、OD在直线AB异侧时，2∠DOE+∠BOC＝360°；当OC、OD均在直线AB下方时，∠BOC＝2∠DOE．
三种情况分别进行证明即可．
解：（1）∵∠AOB＝180°，∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°
∵∠BOD＝α，
∴∠AOC＝90°﹣α，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝（90°﹣α），
∴∠DOE＝∠EOC+∠COD＝（90°﹣α）+90°＝135°﹣．
故答案为：135°﹣；
（2）2∠DOE+∠BOC＝360°，
理由如下：
∵∠COD＝90°，∠BOD＝α，
∴∠BOC＝90°﹣α，∠AOC＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，
∴∠DOE＝∠COD+∠EOC＝90°+（90°+α）＝135°+，
∴2∠DOE+∠BOC＝360°；
（3）∠BOC与∠DOE不会始终保持（2）中的数量关系．
如图，当OC、OD均在直线AB上方时，
由（1）得，∠DOE＝135°﹣，∠BOC＝90°+α，
∴2∠DOE+∠BOC＝360°；
如图，当OC、OD在直线AB异侧时，
由（2）得，∠DOE＝135°+，∠BOC＝90°﹣α，
∴2∠DOE+∠BOC＝360°；
当OC、OD均在直线AB下方时，
∵∠BOD＝α，∠COD＝90°，
∴∠BOC＝α﹣90°，∠AOC＝180°﹣（α﹣90°）＝270°﹣α，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝（270°﹣α），
∴∠DOE＝∠COD﹣∠EOC＝90°﹣（270°﹣α）＝﹣45°，
∴∠BOC＝2∠DOE．
综上，当OC、OD均在直线AB上方或当OC、OD在直线AB异侧时，2∠DOE+∠BOC＝360°；当OC、OD均在直线AB下方时，∠BOC＝2∠DOE．
24．在数轴上，对于不重合的三点M、N、P，我们给出如下定义：
若点P到点M、N的距离之和为10（即PM+PN＝10），我们就把点M、N叫做点P的“伴随点”．
例如：如图1，若P点表示的数为﹣1，点P到表示数﹣4的点M与表示数6的点N的距离之和PM+PN＝3+7＝10，则点M、N为点P的“伴随点”．
已知：不重合的点A、B、C在数轴上，点A表示数2．
（1）数轴上有三点H、G、K，它们表示的数分别为5、7、9，其中，有两个点为点A的“伴随点”，则这两个点分别是 H、K ；
（2）如图2，若点B表示的数为8，点B、C为A点的“伴随点”．
①请直接写出：点A的“伴随点”C在数轴上对应的数为 6或﹣2 ；（直接写出结果）
②若C在点A的左侧，点E表示的数为m，点F表示的数为m+3，点E、F为点C的“伴随点”，求m的值；
（3）若点M、N为点A的“伴随点”，点M在点A的左侧，点P为AN的中点，点Q为MN的中点，若PQ＝4，求点N在数轴上表示的数．
【分析】（1）根据新定义“伴随点”，即可得出答案；
（2）①设点C对应的数是x，根据C是点A的“伴随点”可得AC+AB＝10，建立方程求解即可；
②根据点E、F为点C的“伴随点”，可得CE+CF＝10，即|m+2|+|m+5|＝10，求解即可；
（3）设点N对应的数为x，点M对应的数为y（y＜2），根据中点公式可得：点P表示的数为x+1，点Q表示的数为x+y，由PQ＝4，建立方程求解可得y＝﹣6，再根据点M、N为点A的“伴随点”，建立方程求解即可．
解：（1）∵AH＝5﹣2＝3，AG＝7﹣2＝5，AK＝9﹣2＝7，
AH+AK＝3+7＝10，
∴H、K为点A的“伴随点”，
故答案为：H、K；
（2）①设点C对应的数是x，
∵AC+AB＝10，
∴|x﹣2|+（8﹣2）＝10，
解得：x＝6或﹣2，
故答案为：6或﹣2；
②∵C在点A的左侧，
∴点C表示﹣2，
∵点E表示的数为m，点F表示的数为m+3，
∴CE＝|m﹣（﹣2）|＝|m+2|，CF＝|m+3﹣（﹣2）|＝|m+5|，
∵点E、F为点C的“伴随点”，
∴CE+CF＝10，
∴|m+2|+|m+5|＝10，
Ⅰ．当m＜﹣5时，﹣m﹣2﹣m﹣5＝10，
解得：m＝﹣；
Ⅱ．当﹣5≤m≤﹣2时，﹣m﹣2+m+5＝10，
此时无解；
Ⅲ．当m＞﹣2时，m+2+m+5＝10，
解得：m＝；
综上，m的值为﹣或；
（3）已知点A表示2，设点N对应的数为x，点M对应的数为y（y＜2），
∵点P为AN的中点，点Q为MN的中点，
∴点P表示的数为x+1，点Q表示的数为x+y，
∵PQ＝4，
∴|（x+1）﹣（x+y）|＝4，
解得：y＝10或﹣6，
∵y＜2，
∴y＝﹣6，
∴AM＝2﹣（﹣6）＝8，
∵点M、N为点A的“伴随点”，
∴AM+AN＝10，即8+|x﹣2|＝10，
解得：x＝0或4，
答：点N在数轴上表示的数为0或4．
2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．武汉冬季里某天的气温为﹣2℃～5℃，这天的温差为（ ）
A．﹣2℃ B．﹣3℃ C．3℃ D．7℃
2．观察下列实物模型，其形状是圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各项中不是同类项的是（ ）
A．2a和2b B．2a2和﹣3a2 C．5和﹣3 D．﹣3ab2和ab2
4．若x＝1是关于x的方程x﹣2m+1＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．如图，用量角器测量角的度数，下列说法错误的是（ ）
A．∠BOD＝90° B．∠AOC+∠BOC＝∠AOB
C．∠AOD＝∠COD D．∠BOC与∠COD互为余角
6．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A和客轮B．灯塔A在它的南偏东60°方向上，∠AOB＝80°，则客轮B在货轮O的方位是（ ）
A．北偏东40° B．东北方向 C．东偏北40° D．北偏东50°
7．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若﹣6x＝3，则x＝﹣2 B．若ax＝ay，则x＝y
C．若3＝2x+5，则2x＝5﹣3 D．若x﹣2a＝y﹣2a，则x﹣y＝0
8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8 D．7（x﹣4）＝9（x+8）
9．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝90°．“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…，下列各数中：①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024．在射线OB上的数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法：①单项式xy的次数为1次；②一个锐角的补角比这个角的余角大90°；③如果有理数a、b满足a＞0、b＜0，且|a|＜|b|，那么a+b＝﹣（|b|﹣|a|）；④如果线段AC＝BC，那么点C为线段AB的中点．其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④
二、填空題（每小题3分，共18分）
11．计算：﹣3×2＝ ，4÷（﹣2）＝ ，（）2＝ ．
12．比较18°15′ 18.15°（填“＞”“＜“＝”）
13．如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为 ，理由是 ．
14．已知数轴上点A表示的数为a﹣1，点B表示的数为a+3，点M为线段AB的中点，则点M表示的数为 （用含a的式子表示）．
15．如图，长方形纸片ABCD，点E为边AB上一点，连接CE、DE．将∠AED沿ED对折，点A落在点A′处；将∠BEC沿EC对折，点B落在点B′处．若∠A′EB′＝α．下列结论：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，则∠CED＝72°；②∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，则∠DEB′＝15°；④若A′E平分∠CEB′，则∠DEB′＝90°﹣α．其中一定正确的有 （填序号即可）．
16．对于两个不相等的有理数a、b，用符号max表示a、b中较大的数．例如：max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照这个规定，若max{2x﹣1，3x﹣2}＝x+5，则符合条件的x的值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）10﹣（﹣6）+（﹣3）﹣5；
（2）﹣12+|﹣3|×4﹣5÷（﹣）3．
18．先化简，再求值：6xy2﹣4x2y﹣3（xy2﹣x2y），其中x＝2，y＝﹣1．
19．解方程：
（1）6x﹣3＝﹣1+2x；
（2）﹣＝1．
20．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5名参赛者的得分情况，观察并完成下面的问题：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
（1）由表可知，答对一题得 分，答错一题得 分（直接写出结果）；
（2）某参赛者说他答完20道题共得70分，你认为可能吗？请说明理由．
21．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝2AB，点D为AC的中点．
（1）请按要求补全图形；
（2）若BD＝1，求AB的长；
（3）＝ （直接写出结果）．
22．小地摊，大民生．2020年的地摊经济在一定程度上增加了就业，激发了经济活力．小张准备从批发市场购进甲、乙两种小商品到夜市销售，已知购进60件甲种商品的费用比购进50件乙种商品的费用少20元．每件乙种商品的进价比每件甲种商品的进价多2元，设每件甲种商品的进价为x元，请完成下列解答．
（1）用含x的式子表示：每件乙种商品的进价为 元，购进60件甲种商品的费用为 元，购进50件乙种商品的费用为 元；
（2）每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别是多少元？
（3）小张从批发市场购进的甲种商品的数量比购进乙种商品数量的3倍还多5件，如果他将这批小商品都按进价加价50%出售，全部售出后甲种商品比乙种商品多获利m（85＜m＜100）元，则m的值为 （直接写出结果）．
23．如图，点O为直线AB上一点，一直角三角板COD（∠COD＝90°）的直角顶点与O重合，绕着点O顺时针旋转（OC、OD不与AB重合），射线OE平分∠AOC，∠BOD＝α．（本题中所有角均小于180°）
（1）如图1，直接写出∠DOE的度数为 （用含α的式子表示）；
（2）如图2，试判断∠BOC与∠DOE的数量关系，并说明理由；
（3）在直角三角板COD绕点O旋转过程中（OD到达OA前停止旋转），∠BOC与∠DOE始终保持（2）中的数量关系吗？判断并说明理由．
24．在数轴上，对于不重合的三点M、N、P，我们给出如下定义：
若点P到点M、N的距离之和为10（即PM+PN＝10），我们就把点M、N叫做点P的“伴随点”．
例如：如图1，若P点表示的数为﹣1，点P到表示数﹣4的点M与表示数6的点N的距离之和PM+PN＝3+7＝10，则点M、N为点P的“伴随点”．
已知：不重合的点A、B、C在数轴上，点A表示数2．
（1）数轴上有三点H、G、K，它们表示的数分别为5、7、9，其中，有两个点为点A的“伴随点”，则这两个点分别是 ；
（2）如图2，若点B表示的数为8，点B、C为A点的“伴随点”．
①请直接写出：点A的“伴随点”C在数轴上对应的数为 ；（直接写出结果）
②若C在点A的左侧，点E表示的数为m，点F表示的数为m+3，点E、F为点C的“伴随点”，求m的值；
（3）若点M、N为点A的“伴随点”，点M在点A的左侧，点P为AN的中点，点Q为MN的中点，若PQ＝4，求点N在数轴上表示的数．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．武汉冬季里某天的气温为﹣2℃～5℃，这天的温差为（ ）
A．﹣2℃ B．﹣3℃ C．3℃ D．7℃
【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解：5﹣（﹣2）
＝5+2
＝7（℃）．
故选：D．
2．观察下列实物模型，其形状是圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据圆锥的特征判断即可．
解：A．形状是球体；
B．形状是圆锥；
C．形状是圆柱；
D．形状是长方体；
故选：B．
3．下列各项中不是同类项的是（ ）
A．2a和2b B．2a2和﹣3a2 C．5和﹣3 D．﹣3ab2和ab2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．
解：A．2a和2b，所含字母不相同，不是同类项，故此选项符合题意；
B．2a2和﹣3a2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；
C．5和﹣3是同类项，故此选项不符合题意；
D．﹣3ab2和ab2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．若x＝1是关于x的方程x﹣2m+1＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】把x＝1代入x﹣2m+1＝0得出1﹣2m+1＝0，再求出方程的解即可．
解：把x＝1代入x﹣2m+1＝0得：1﹣2m+1＝0，
解得：m＝1，
故选：C．
5．如图，用量角器测量角的度数，下列说法错误的是（ ）
A．∠BOD＝90° B．∠AOC+∠BOC＝∠AOB
C．∠AOD＝∠COD D．∠BOC与∠COD互为余角
【分析】根据垂直的定义，量角器等知识一一判断即可．
解：观察图象可知，
∠BOD＝90°，故选项A不合题意；
∠AOC+∠BOC＝∠AOB，故选项B不合题意；
∠AOD＜∠COD，故选项C符合题意；
∠BOC+∠COD＝90°，即∠BOC与∠COD互为余角，故选项D不合题意；
故选：C．
6．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A和客轮B．灯塔A在它的南偏东60°方向上，∠AOB＝80°，则客轮B在货轮O的方位是（ ）
A．北偏东40° B．东北方向 C．东偏北40° D．北偏东50°
【分析】利用平角180°减去两个角的和即可判断．
解：由题意得：180°﹣60°﹣80°＝40°，
所以：客轮B在货轮O的方位是：北偏东40°，
故选：A．
7．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若﹣6x＝3，则x＝﹣2 B．若ax＝ay，则x＝y
C．若3＝2x+5，则2x＝5﹣3 D．若x﹣2a＝y﹣2a，则x﹣y＝0
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
解：A．∵﹣6x＝3，
∴方程两边都除以﹣6，得x＝﹣，故本选项不符合题意；
B．当a＝0时，由ax＝ay不能推出x＝y，故本选项不符合题意；
C．∵3＝2x+5，
∴3﹣5＝2x，
即2x＝3﹣5，故本选项不符合题意；
D．∵x﹣2a＝y﹣2a，
∴x﹣y＝﹣2a+2a＝0，故本选项符合题意；
故选：D．
8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8 D．7（x﹣4）＝9（x+8）
【分析】设有x人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（八两）”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设有x人分银子，
依题意，得：7x+4＝9x﹣8．
故选：A．
9．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝90°．“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…，下列各数中：①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024．在射线OB上的数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据图形的变化，每四条射线为一组，从OC开始，用①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024除以4，即可得出结论．
解：观察图形的变化可知：
奇数项：2、6、10、14…4n﹣2（n为正整数）；
偶数项：﹣4、﹣8、﹣12、﹣16…﹣4n．
∵①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024是偶数项，
∴﹣4n＝﹣2008，﹣4n＝﹣2016，﹣4n＝﹣2020，﹣4n＝﹣2024，
∴n＝502，n＝504，n＝505，n＝506．
∵每四条射线为一组，OC为始边，
∴506÷4＝126…2．
∴标记为“﹣2024”的点在射线OB上．
故选：A．
10．下列说法：①单项式xy的次数为1次；②一个锐角的补角比这个角的余角大90°；③如果有理数a、b满足a＞0、b＜0，且|a|＜|b|，那么a+b＝﹣（|b|﹣|a|）；④如果线段AC＝BC，那么点C为线段AB的中点．其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④
【分析】①根据单项式的定义判断即可，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；
②根据余角和补角的定义判断即可；如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角；
③根据异号两数相加：取绝对值较大的符号，判定即可；
④根据线段中点的定义判断即可．
解：①单项式xy的次数为2次，故原说法错误；
②一个锐角的补角比这个角的余角大90°，说法正确；
③∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b的值小于0，
∴a+b＝﹣（|b|﹣|a|），说法正确；
④如果AC＝BC，那么点C不一定是线段AB的中点，，故原说法错误；
故选：B．
二、填空題（每小题3分，共18分）
11．计算：﹣3×2＝ ﹣6 ，4÷（﹣2）＝ ﹣2 ，（）2＝ ．
【分析】根据有理数的乘法法则，除法法则，乘方运算进行计算即可．
解：：﹣3×2＝﹣6，4÷（﹣2）＝﹣2，（）2＝，
故答案为：﹣6，﹣2，．
12．比较18°15′ ＞ 18.15°（填“＞”“＜“＝”）
【分析】首先把18.15°化成18°9′，再比较大小即可．
解：18.15°＝18°9′，
∵18°15′＞18°9′，
∴18°15′＞18.15°，
故答案为：＞．
13．如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为 PB ，理由是 垂线段最短 ．
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
解：从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为PB，依据是垂线段最短，
故答案为：PB，垂线段最短．
14．已知数轴上点A表示的数为a﹣1，点B表示的数为a+3，点M为线段AB的中点，则点M表示的数为 a+1 （用含a的式子表示）．
【分析】根据线段中点的公式可得答案．
解：∵数轴上点A表示的数为a﹣1，点B表示的数为a+3，点M为线段AB的中点，
∴点M表示的数为＝＝a+1．
故答案为：a+1．
15．如图，长方形纸片ABCD，点E为边AB上一点，连接CE、DE．将∠AED沿ED对折，点A落在点A′处；将∠BEC沿EC对折，点B落在点B′处．若∠A′EB′＝α．下列结论：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，则∠CED＝72°；②∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，则∠DEB′＝15°；④若A′E平分∠CEB′，则∠DEB′＝90°﹣α．其中一定正确的有 ②③ （填序号即可）．
【分析】①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，则∠CED＝180°﹣∠AED﹣∠BEC＝74°；②由折叠可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEC＝∠B′EC，因为∠A′ED+∠B′EC﹣∠CED＝α，所以∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，则∠CED＝2.5α，因为∠AED+∠BEC＝3.5α，所以2.5α+3.5α＝180°，求出α，即可得出结论；④若A′E平分∠CEB′，则∠B′EA′＝CEA′＝α，可得∠AEA′＝2∠DEA′＝180°﹣3α，所以∠A′ED＝90°﹣α，则∠DEB′＝∠A′ED﹣∠A′EB′＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α．
解：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，
则∠CED＝180°﹣∠AED﹣∠BEC＝74°；故①错误；
②由折叠可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEC＝∠B′EC，
∵∠A′ED+∠B′EC﹣∠CED＝α，
∴∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；故②正确；
③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，
则∠CED＝2.5α，
∴∠AED+∠BEC＝3.5α，
∴2.5α+3.5α＝180°，解得α＝30°，
∴∠DEB′＝15°；故③正确；
④若A′E平分∠CEB′，
则∠B′EA′＝CEA′＝α，
∴∠BEC＝∠B′EC＝2α，
∴∠BEC+∠CEA′＝3α，
∴∠AEA′＝2∠DEA′＝180°﹣3α，
∴∠A′ED＝90°﹣α，
则∠DEB′＝∠A′ED﹣∠A′EB′＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α，
故④错误；
故答案为：②③．
16．对于两个不相等的有理数a、b，用符号max表示a、b中较大的数．例如：max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照这个规定，若max{2x﹣1，3x﹣2}＝x+5，则符合条件的x的值为 3.5 ．
【分析】分x2x﹣1＞3x﹣2，2x﹣1＜3x﹣2两种情况化简方程，求出解即可．
解：当2x﹣1＞3x﹣2，即x＜1时，方程变形得：2x﹣1＝x+5，
解得：x＝6，不合题意；
当2x﹣1＜3x﹣2，即x＞1时，方程变形得：3x﹣2＝x+5，
解得：x＝3.5；
∴符合条件的x的值为3.5，
故答案为：3.5．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）10﹣（﹣6）+（﹣3）﹣5；
（2）﹣12+|﹣3|×4﹣5÷（﹣）3．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
解：（1）原式＝10+6﹣3﹣5
＝16﹣3﹣5
＝13﹣5
＝8；
（2）原式＝﹣1+3×4﹣5÷（﹣）
＝﹣1+12﹣5×（﹣8）
＝﹣1+12+40
＝11+40
＝51．
18．先化简，再求值：6xy2﹣4x2y﹣3（xy2﹣x2y），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝6xy2﹣4x2y﹣3xy2+2x2y
＝3xy2﹣2x2y，
∵x＝2，y＝﹣1，
∴原式＝3×2×（﹣1）2﹣2×22×（﹣1）
＝6+8
＝14．
19．解方程：
（1）6x﹣3＝﹣1+2x；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
解：（1）移项，可得：6x﹣2x＝﹣1+3，
合并同类项，可得：4x＝2，
系数化为1，可得：x＝0.5．
（2）去分母，可得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝6，
去括号，可得：3x﹣3﹣4x+6＝6，
移项，可得：3x﹣4x＝6+3﹣6，
合并同类项，可得：﹣x＝3，
系数化为1，可得：x＝﹣3．
20．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5名参赛者的得分情况，观察并完成下面的问题：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
（1）由表可知，答对一题得 5 分，答错一题得 ﹣1 分（直接写出结果）；
（2）某参赛者说他答完20道题共得70分，你认为可能吗？请说明理由．
【分析】（1）从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分＝总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
（2）假设他得70分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝70分建立方程求出其解即可；
解：（1）由题意，得，
答对一题的得分是：100÷20＝5（分），
答错一题的扣分为：19×5﹣94＝1（分），
∴答错一题得﹣1分，
故答案为：5，﹣1；
（2）假设他得70分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，
5y﹣（20﹣y）＝70，
解得：y＝15，
∵y为整数，
∴参赛者说他得70分，是可能的．
21．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝2AB，点D为AC的中点．
（1）请按要求补全图形；
（2）若BD＝1，求AB的长；
（3）＝ （直接写出结果）．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据BD＝AD﹣AB＝0.5AB＝1，可求线段AB的长；
（3）根据BD＝0.5AB，AC＝3AB，可得答案．
解：（1）如图，
（1）即为所求作的图形图形；
（2）∵BC＝2AB，
∴AC＝AB+BC＝3AB，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝1.5AB，
∴点D是AC的中点，
∴BD＝AD﹣AB＝0.5AB＝1，
∴AB＝2，
答：线段AB的长为2；
（3）由（2）得，BD＝0.5AB，AC＝3AB，
∴＝＝．
故答案为：．
22．小地摊，大民生．2020年的地摊经济在一定程度上增加了就业，激发了经济活力．小张准备从批发市场购进甲、乙两种小商品到夜市销售，已知购进60件甲种商品的费用比购进50件乙种商品的费用少20元．每件乙种商品的进价比每件甲种商品的进价多2元，设每件甲种商品的进价为x元，请完成下列解答．
（1）用含x的式子表示：每件乙种商品的进价为 （x+2） 元，购进60件甲种商品的费用为 60x 元，购进50件乙种商品的费用为 50（x+2） 元；
（2）每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别是多少元？
（3）小张从批发市场购进的甲种商品的数量比购进乙种商品数量的3倍还多5件，如果他将这批小商品都按进价加价50%出售，全部售出后甲种商品比乙种商品多获利m（85＜m＜100）元，则m的值为 90或97 （直接写出结果）．
【分析】（1）由已知直接可得答案；
（2）设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+2）元，根据题意建立方程求出其解即可．
（3）设购进乙种商品a件，购进甲种商品为（3a+5）件，可得：m＝7a+20，根据85＜m＜100，得：＜a＜，而a是正整数，即知a的为10或11，从而可得答案．
解：（1）设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+2）元，购进60件甲种商品的费用为60x元，购进50件乙种商品的费用为50（x+2）元，
故答案为：（x+2），60x，50（x+2）；
（2）根据题意得：
60x＝50（x+2）﹣20，
解得：x＝8（元），
∴x+2＝8+2＝10（元），
答：每件甲种商品的进价是8元，每件乙种商品的进价是10元；
（3）设购进乙种商品a件，购进甲种商品为（3a+5）件，
由题意得：
m＝50%×8（3a+5）﹣50%×10a
＝7a+20，
∵85＜m＜100，
∴85＜7a+20＜100，
解得：＜a＜，
∵a是正整数，
∴a的为10或11，
当a＝10时，m＝90，
当a＝11时，m＝97，
故答案为：90或97．
23．如图，点O为直线AB上一点，一直角三角板COD（∠COD＝90°）的直角顶点与O重合，绕着点O顺时针旋转（OC、OD不与AB重合），射线OE平分∠AOC，∠BOD＝α．（本题中所有角均小于180°）
（1）如图1，直接写出∠DOE的度数为 135°﹣ （用含α的式子表示）；
（2）如图2，试判断∠BOC与∠DOE的数量关系，并说明理由；
（3）在直角三角板COD绕点O旋转过程中（OD到达OA前停止旋转），∠BOC与∠DOE始终保持（2）中的数量关系吗？判断并说明理由．
【分析】（1）根据补角的定义可以得出∠AOC＝90°﹣∠α，再由角平分线的定义可得∠EOC＝（90°﹣∠α），整理可得答案；
（2）根据补角的定义可得∠BOC＝90°﹣α，由角平分线的定义可得∠DOE＝135°+，进而可得结论；
（3）当OC、OD均在直线AB上方或当OC、OD在直线AB异侧时，2∠DOE+∠BOC＝360°；当OC、OD均在直线AB下方时，∠BOC＝2∠DOE．
三种情况分别进行证明即可．
解：（1）∵∠AOB＝180°，∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°
∵∠BOD＝α，
∴∠AOC＝90°﹣α，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝（90°﹣α），
∴∠DOE＝∠EOC+∠COD＝（90°﹣α）+90°＝135°﹣．
故答案为：135°﹣；
（2）2∠DOE+∠BOC＝360°，
理由如下：
∵∠COD＝90°，∠BOD＝α，
∴∠BOC＝90°﹣α，∠AOC＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，
∴∠DOE＝∠COD+∠EOC＝90°+（90°+α）＝135°+，
∴2∠DOE+∠BOC＝360°；
（3）∠BOC与∠DOE不会始终保持（2）中的数量关系．
如图，当OC、OD均在直线AB上方时，
由（1）得，∠DOE＝135°﹣，∠BOC＝90°+α，
∴2∠DOE+∠BOC＝360°；
如图，当OC、OD在直线AB异侧时，
由（2）得，∠DOE＝135°+，∠BOC＝90°﹣α，
∴2∠DOE+∠BOC＝360°；
当OC、OD均在直线AB下方时，
∵∠BOD＝α，∠COD＝90°，
∴∠BOC＝α﹣90°，∠AOC＝180°﹣（α﹣90°）＝270°﹣α，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝（270°﹣α），
∴∠DOE＝∠COD﹣∠EOC＝90°﹣（270°﹣α）＝﹣45°，
∴∠BOC＝2∠DOE．
综上，当OC、OD均在直线AB上方或当OC、OD在直线AB异侧时，2∠DOE+∠BOC＝360°；当OC、OD均在直线AB下方时，∠BOC＝2∠DOE．
24．在数轴上，对于不重合的三点M、N、P，我们给出如下定义：
若点P到点M、N的距离之和为10（即PM+PN＝10），我们就把点M、N叫做点P的“伴随点”．
例如：如图1，若P点表示的数为﹣1，点P到表示数﹣4的点M与表示数6的点N的距离之和PM+PN＝3+7＝10，则点M、N为点P的“伴随点”．
已知：不重合的点A、B、C在数轴上，点A表示数2．
（1）数轴上有三点H、G、K，它们表示的数分别为5、7、9，其中，有两个点为点A的“伴随点”，则这两个点分别是 H、K ；
（2）如图2，若点B表示的数为8，点B、C为A点的“伴随点”．
①请直接写出：点A的“伴随点”C在数轴上对应的数为 6或﹣2 ；（直接写出结果）
②若C在点A的左侧，点E表示的数为m，点F表示的数为m+3，点E、F为点C的“伴随点”，求m的值；
（3）若点M、N为点A的“伴随点”，点M在点A的左侧，点P为AN的中点，点Q为MN的中点，若PQ＝4，求点N在数轴上表示的数．
【分析】（1）根据新定义“伴随点”，即可得出答案；
（2）①设点C对应的数是x，根据C是点A的“伴随点”可得AC+AB＝10，建立方程求解即可；
②根据点E、F为点C的“伴随点”，可得CE+CF＝10，即|m+2|+|m+5|＝10，求解即可；
（3）设点N对应的数为x，点M对应的数为y（y＜2），根据中点公式可得：点P表示的数为x+1，点Q表示的数为x+y，由PQ＝4，建立方程求解可得y＝﹣6，再根据点M、N为点A的“伴随点”，建立方程求解即可．
解：（1）∵AH＝5﹣2＝3，AG＝7﹣2＝5，AK＝9﹣2＝7，
AH+AK＝3+7＝10，
∴H、K为点A的“伴随点”，
故答案为：H、K；
（2）①设点C对应的数是x，
∵AC+AB＝10，
∴|x﹣2|+（8﹣2）＝10，
解得：x＝6或﹣2，
故答案为：6或﹣2；
②∵C在点A的左侧，
∴点C表示﹣2，
∵点E表示的数为m，点F表示的数为m+3，
∴CE＝|m﹣（﹣2）|＝|m+2|，CF＝|m+3﹣（﹣2）|＝|m+5|，
∵点E、F为点C的“伴随点”，
∴CE+CF＝10，
∴|m+2|+|m+5|＝10，
Ⅰ．当m＜﹣5时，﹣m﹣2﹣m﹣5＝10，
解得：m＝﹣；
Ⅱ．当﹣5≤m≤﹣2时，﹣m﹣2+m+5＝10，
此时无解；
Ⅲ．当m＞﹣2时，m+2+m+5＝10，
解得：m＝；
综上，m的值为﹣或；
（3）已知点A表示2，设点N对应的数为x，点M对应的数为y（y＜2），
∵点P为AN的中点，点Q为MN的中点，
∴点P表示的数为x+1，点Q表示的数为x+y，
∵PQ＝4，
∴|（x+1）﹣（x+y）|＝4，
解得：y＝10或﹣6，
∵y＜2，
∴y＝﹣6，
∴AM＝2﹣（﹣6）＝8，
∵点M、N为点A的“伴随点”，
∴AM+AN＝10，即8+|x﹣2|＝10，
解得：x＝0或4，
答：点N在数轴上表示的数为0或4．
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