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河南省洛阳市孟津县2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）
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这是一份河南省洛阳市孟津县2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省洛阳市孟津县七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．单项式的系数和次数依次是（ ）
A．﹣2，2 B．，4 C． D．
3．多项式x3y﹣xy4+3x2y2+x3按y的降幂排列是（ ）
A．xy4+x3+3x2y2+x3y B．x3+x3y+3x2y2﹣xy4
C．﹣xy4+3x2y2+x3y+x3 D．xy4+3x2y2+x3y﹣x3
4．在下列单项式中：①6x2；②；③﹣0.37y2x；④﹣y2；⑤x2y；⑥3×23，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项
C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项
5．我国的探月卫星“嫦娥五号”成功飞向并着陆距地球约38.44万千米的月球，2020年12月17日1时59分，带月壤成功返回地球，代表了我国载人登月计划取得了巨大的进步．用科学记数法可表示“嫦娥五号”往返地月所走过的路程约为（不考虑绕月等其他因素）（ ）
A．3.844×104米 B．3.844×108米
C．7.688×1016米 D．7.688×108米
6．下列图形中是多面体的有（ ）
A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5）
7．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
8．下列运算中，错误的是（ ）
A．3x4+5x4＝8x4 B．4x8﹣8x6＝﹣4x2
C．﹣3x3+5x3＝2x3 D．4x6﹣8x6＝﹣4x6
9．一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）
A．19% B．20% C．1% D．10%
10．如图，上午8：20，钟表的时针与分针所成的角是（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
二、填空题（每题3分，共15分）
11．123°12′﹣26°45′＝ ．
12．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其它所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，以三角形、四边形、五边形为例，按如图所示的方法，则十八边形可以分成 个三角形．
13．如果一个角的补角是145°，那么这个角的余角的度数是 ．
14．三个连续偶数中，n﹣1是最大的一个，这三个数的和为 ．
15．当x＝1时，代数式2px3﹣3qx+15的值为2020，则当x＝﹣1时，则代数式2px3﹣3qx+15的值为 ．
三、解答题（共8个小题，共55分）
16．计算：﹣32﹣|（﹣5）3|×（﹣+）2﹣18÷|﹣（﹣3）2|．
17．课堂上，在求多项式（3a3b3﹣a2b+b2）﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）﹣（﹣a3b3﹣a2b）﹣（b2﹣3）的值时．王老师将班级分两组比赛：要求第一组把a＝﹣2020，b＝﹣代入计算，第二组把a＝2021，b＝﹣代入计算，两组的计算结果相同，并且都正确，这是为什么？说明理由并计算结果．
18．根据下列证明过程填空：已知，如图，∠1＝∠2，AD⊥DB，求证∠1与∠A互余．
解：∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（ ），
∴∠A＝∠3（ ），
∵∠3+∠ADB+∠2＝180°（平角的定义），
∵AD⊥DB（已知），
∴∠ADB＝90°（ ），
∴∠3+∠2＝90°（等量减等量，差相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∠A＝∠3（已证）
∴ （ ），
∴∠1与∠A互余（余角的定义）．
19．下面是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
（1）如果面F在前面，从左边看是B，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面C，面D在后边，那么哪一面会在上面？
（3）如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么哪一面会在前面．
20．如图，AD∥BC，∠1＝∠2＝48°．
（1）∠B＝∠C吗？说明理由．
（2）求∠B+∠C+∠BAC的度数．
21．在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？
（3）若给该几何体（如图）露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？
22．“十一”黄金周期间，贵州省锦屏县隆里古城在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），把9月30日的游客人数记为a万人．
日期
10月
1日
10月
2日
10月
3日
10月
4日
10月
5日
10月
6日
10月
7日
人数变化
（单位：万人）
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间隆里古城门票收入是多少元？
23．直线AB和CD被直线MN所截，如图1，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，当∠1＝∠2时，小明证明AB∥CD的过程如下：
∵EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（已知）
∴∠MEB＝2∠1，∠DFE＝2∠2（角平分线的定义）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠MEB＝∠DFE，（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
请你参考上述证明过程解决下列问题：
（1）如图2，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？说明理由．
（2）如图3，若AB∥CD，EG平分∠AEM，FH平分∠CFN，则∠1与∠2满足怎样的条件？说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据相反数的定义判断即可．
解：A选项，﹣的相反数是，故该选项符合题意；
B选项，﹣的相反数是，故该选项不符合题意；
C选项，﹣的相反数是，故该选项不符合题意；
D选项，﹣的相反数是，故该选项不符合题意；
故选：A．
2．单项式的系数和次数依次是（ ）
A．﹣2，2 B．，4 C． D．
【分析】分别根据单项式系数及次数的定义解答．
解：单项式系数及次数的定义可知，单项式的系数是﹣，次数是5．
故选：D．
3．多项式x3y﹣xy4+3x2y2+x3按y的降幂排列是（ ）
A．xy4+x3+3x2y2+x3y B．x3+x3y+3x2y2﹣xy4
C．﹣xy4+3x2y2+x3y+x3 D．xy4+3x2y2+x3y﹣x3
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
解：多项式x3y﹣xy4+3x2y2+x3按y的降幂排列是﹣xy4+3x2y2+x3y+x3．
故选：C．
4．在下列单项式中：①6x2；②；③﹣0.37y2x；④﹣y2；⑤x2y；⑥3×23，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项
C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项
【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．
解：②与③所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，
故选：B．
5．我国的探月卫星“嫦娥五号”成功飞向并着陆距地球约38.44万千米的月球，2020年12月17日1时59分，带月壤成功返回地球，代表了我国载人登月计划取得了巨大的进步．用科学记数法可表示“嫦娥五号”往返地月所走过的路程约为（不考虑绕月等其他因素）（ ）
A．3.844×104米 B．3.844×108米
C．7.688×1016米 D．7.688×108米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：38.44万千米＝380000千米＝380000000米＝3.844×108米．
故选：B．
6．下列图形中是多面体的有（ ）
A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5）
【分析】根据多面体的意义判断即可．
解：（1）是圆锥，（2）是长方体，（3）是圆柱，（4）是三棱锥，（5）是球体，（6）是三棱柱，
因为（1）（3）（5）含曲面，所以（2）（4）（6）是多面体，
故选：B．
7．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
【分析】对四个图形的主视图与俯视图分别进行分析解答即可．
解：A、主视图是矩形、俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；
B、主视图是正方形、俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；
C、主视图是三角形、俯视图是圆形，主视图与俯视图不相同，故本选项正确；
D、主视图是圆形、俯视图是圆形，主视图与俯视图相同，故本选项错误．
故选：C．
8．下列运算中，错误的是（ ）
A．3x4+5x4＝8x4 B．4x8﹣8x6＝﹣4x2
C．﹣3x3+5x3＝2x3 D．4x6﹣8x6＝﹣4x6
【分析】此题需熟记同类项的定义即可解，注意相同字母的指数也相等的项叫做同类项，方可合并．
解：A，相同字母的指数也相等，可以合并同类项，系数相加也正确，故A正确；
B，相同字母的指数不相等，不可以合并同类项，故B不正确；
C，相同字母的指数也相等，可以合并同类项，系数相加也正确，故C正确；
D，相同字母的指数也相等，可以合并同类项，系数相加也正确，故D正确；
故选：B．
9．一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）
A．19% B．20% C．1% D．10%
【分析】设原来正方形的边长为a，则现在正方形的边长为（1﹣10%）a，根据正方形的面积公式进行计算即可．
解：设原来正方形的边长为a，则现在正方形的边长为（1﹣10%）a，
所以：原来正方形的面积为：a2，现在正方形的面积为：[（1﹣10%）a]2＝0.81a2，
a2﹣0.81a2＝0.19a2，
0.19a2÷a2＝19%，
故选：A．
10．如图，上午8：20，钟表的时针与分针所成的角是（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：8：20时，时针与分针相距的份数是4+＝，
8：20时，时针与分针所夹的角是30°×＝130°，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．123°12′﹣26°45′＝ 96°27′ ．
【分析】把123°12′化成122°72′即可解答．
解：123°12′﹣26°45′
＝122°72′﹣26°45′
＝96°27′，
故答案为：96°27′．
12．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其它所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，以三角形、四边形、五边形为例，按如图所示的方法，则十八边形可以分成 17 个三角形．
【分析】由相应图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可．
解：由图中可以看出三角形被分为2个三角形；四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，
那么n边形被分为（n﹣1）个三角形，
∴十八边形可以分成三角形：18﹣1＝17（个）
故答案为：17．
13．如果一个角的补角是145°，那么这个角的余角的度数是 55° ．
【分析】根据余角和补角的定义，即可解答．
解：∵一个角的补角是145°，
∴这个角为180°﹣145°＝35°，
∴这个角的余角为90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
14．三个连续偶数中，n﹣1是最大的一个，这三个数的和为 3n﹣9 ．
【分析】根据连续的偶数相差2，则可表示出另外两个数，再相加即可．
解：由题意得：另两个数为：n﹣1﹣2＝n﹣3，n﹣1﹣4＝n﹣5，
则这三个数的和为：n﹣5+n﹣3+n﹣1＝3n﹣9，
故答案为：3n﹣9．
15．当x＝1时，代数式2px3﹣3qx+15的值为2020，则当x＝﹣1时，则代数式2px3﹣3qx+15的值为 ﹣1990 ．
【分析】此题可利用整体思想求解，将2px3﹣3qx看作一整体，再求值整体代入即可．
解：当x＝1时，2px3﹣3qx+15＝2020，
即当x＝1时，2px3﹣3qx＝2005，
由于代数式2px3﹣3qx中x均为奇数幂，
故当x＝﹣1时的代数式2px3﹣3qx的值与当x＝1时的代数式2px3﹣3qx的值互为相反数，
即当x＝﹣1时，代数式2px3﹣3qx＝﹣2005，
所以当x＝﹣1时，则代数式2px3﹣3qx+15＝﹣2005+15＝﹣1990，
故答案为：﹣1990．
三、解答题（共8个小题，共55分）
16．计算：﹣32﹣|（﹣5）3|×（﹣+）2﹣18÷|﹣（﹣3）2|．
【分析】先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
解：﹣32﹣|（﹣5）3|×（﹣+）2﹣18÷|﹣（﹣3）2|
＝﹣9﹣125×﹣18÷9
＝﹣9﹣20﹣2
＝﹣31．
17．课堂上，在求多项式（3a3b3﹣a2b+b2）﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）﹣（﹣a3b3﹣a2b）﹣（b2﹣3）的值时．王老师将班级分两组比赛：要求第一组把a＝﹣2020，b＝﹣代入计算，第二组把a＝2021，b＝﹣代入计算，两组的计算结果相同，并且都正确，这是为什么？说明理由并计算结果．
【分析】原式去括号合并得到结合，即可作出判断．
解：原式＝3a3b3﹣a2b+b2﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣b2+3
＝b2+3，
当a＝﹣2020，b＝﹣时，原式＝；
当a＝2021，b＝﹣时，原式＝，
原式的值与a的取值无关，故两组的计算结果相同，并且都正确．
18．根据下列证明过程填空：已知，如图，∠1＝∠2，AD⊥DB，求证∠1与∠A互余．
解：∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠A＝∠3（ 两直线平行，内错角相等 ），
∵∠3+∠ADB+∠2＝180°（平角的定义），
∵AD⊥DB（已知），
∴∠ADB＝90°（ 垂线的定义 ），
∴∠3+∠2＝90°（等量减等量，差相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∠A＝∠3（已证）
∴ ∠A+∠1＝90° （ 等量代换 ），
∴∠1与∠A互余（余角的定义）．
【分析】由已知条件可得AB∥CD，从而有∠A＝∠3，从而可求得∠2+∠3＝90°，则有∠A+∠1＝90°，从而得证．
解：∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠3+∠ADB+∠2＝180°（平角的定义），
∵AD⊥DB（已知），
∴∠ADB＝90°（垂线的定义），
∴∠3+∠2＝90°（等量减等量，差相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∠A＝∠3（已证）
∴∠A+∠1＝90°（等量代换），
∴∠1与∠A互余（余角的定义）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂线的定义；∠A+∠1＝90°；等量代换．
19．下面是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
（1）如果面F在前面，从左边看是B，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面C，面D在后边，那么哪一面会在上面？
（3）如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么哪一面会在前面．
【分析】根据长方体的表面展开图的特征，可知A与F相对，B与D相对，A与E相对，然后逐一判断即可．
解：（1）由图可知：如果面F在前面，从左边看是B，那么C面会在上面；
（2）由图可知：如果从右面看是面C，面D在后边，那么A面会在上面；
（3）由图可知：如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么C面会在前面．
20．如图，AD∥BC，∠1＝∠2＝48°．
（1）∠B＝∠C吗？说明理由．
（2）求∠B+∠C+∠BAC的度数．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，从而可求解；
（2）由平行线的性质可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，由一平角等于180°即可求解．
解：（1）∠B＝∠C，理由如下：
∵AD∥BC，∠1＝∠2＝48°，
∴∠1＝∠B＝48°，∠2＝∠C＝48°，
∴∠B＝∠C＝48°；
（2）∵AD∥BC，∠1＝∠2＝48°，
∴∠1＝∠B＝48°，∠2＝∠C＝48°，
∵∠BAC+∠2+∠1＝180°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．
21．在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？
（3）若给该几何体（如图）露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？
【分析】（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图三列；
（2）可在最左侧前端放两个；
（3）可以动手实验，得出主视图和俯视图不变时，左视图可以变化得出答案即可．
解：（1）如图所示；
（2）2个；
（3）根据每一个面的面积是10×10＝100，
∴需要喷漆的面积最少是：19×100＝1900（cm2）．
22．“十一”黄金周期间，贵州省锦屏县隆里古城在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），把9月30日的游客人数记为a万人．
日期
10月
1日
10月
2日
10月
3日
10月
4日
10月
5日
10月
6日
10月
7日
人数变化
（单位：万人）
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间隆里古城门票收入是多少元？
【分析】（1）10月2日的游客人数＝a+1.6+0.8．
（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．
（3）先把七天内游客人数分别用a的代数式表示，再求和，把a＝2代入化简后的式子，乘以10即可得黄金周期间该公园门票的收入．
解：（1）a+2.4（万人）；
（2）七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，
所以3日人最多．
（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）＝7a+13.2＝7×2+13.2＝27.2（万人），
∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10000×10＝2.72×106（元）．
23．直线AB和CD被直线MN所截，如图1，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，当∠1＝∠2时，小明证明AB∥CD的过程如下：
∵EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（已知）
∴∠MEB＝2∠1，∠DFE＝2∠2（角平分线的定义）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠MEB＝∠DFE，（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
请你参考上述证明过程解决下列问题：
（1）如图2，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？说明理由．
（2）如图3，若AB∥CD，EG平分∠AEM，FH平分∠CFN，则∠1与∠2满足怎样的条件？说明理由．
【分析】（1）参照所给的例子进行求解即可；
（2）根据所给的条件进行求解即可．
解：（1）当∠1＝∠2时，AB∥CD，理由如下：
∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，
∴∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠MEB＝∠DFE，
∴AB∥CD；
（2）∠1与∠2互余，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEM＝∠CFE，∠AEF＝∠CFN，∠AEF+∠CFE＝180°，
∴∠CFN+∠AEM＝180°，
∵EG平分∠AEM，FH平分∠CFN，
∴∠AEM＝2∠1，∠CFN＝2∠2，
∴2∠2+2∠1＝180°，
即∠1+∠2＝90°，
故∠1与∠2互余．
2020-2021学年河南省洛阳市孟津县七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．单项式的系数和次数依次是（ ）
A．﹣2，2 B．，4 C． D．
3．多项式x3y﹣xy4+3x2y2+x3按y的降幂排列是（ ）
A．xy4+x3+3x2y2+x3y B．x3+x3y+3x2y2﹣xy4
C．﹣xy4+3x2y2+x3y+x3 D．xy4+3x2y2+x3y﹣x3
4．在下列单项式中：①6x2；②；③﹣0.37y2x；④﹣y2；⑤x2y；⑥3×23，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项
C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项
5．我国的探月卫星“嫦娥五号”成功飞向并着陆距地球约38.44万千米的月球，2020年12月17日1时59分，带月壤成功返回地球，代表了我国载人登月计划取得了巨大的进步．用科学记数法可表示“嫦娥五号”往返地月所走过的路程约为（不考虑绕月等其他因素）（ ）
A．3.844×104米 B．3.844×108米
C．7.688×1016米 D．7.688×108米
6．下列图形中是多面体的有（ ）
A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5）
7．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
8．下列运算中，错误的是（ ）
A．3x4+5x4＝8x4 B．4x8﹣8x6＝﹣4x2
C．﹣3x3+5x3＝2x3 D．4x6﹣8x6＝﹣4x6
9．一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）
A．19% B．20% C．1% D．10%
10．如图，上午8：20，钟表的时针与分针所成的角是（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
二、填空题（每题3分，共15分）
11．123°12′﹣26°45′＝ ．
12．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其它所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，以三角形、四边形、五边形为例，按如图所示的方法，则十八边形可以分成 个三角形．
13．如果一个角的补角是145°，那么这个角的余角的度数是 ．
14．三个连续偶数中，n﹣1是最大的一个，这三个数的和为 ．
15．当x＝1时，代数式2px3﹣3qx+15的值为2020，则当x＝﹣1时，则代数式2px3﹣3qx+15的值为 ．
三、解答题（共8个小题，共55分）
16．计算：﹣32﹣|（﹣5）3|×（﹣+）2﹣18÷|﹣（﹣3）2|．
17．课堂上，在求多项式（3a3b3﹣a2b+b2）﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）﹣（﹣a3b3﹣a2b）﹣（b2﹣3）的值时．王老师将班级分两组比赛：要求第一组把a＝﹣2020，b＝﹣代入计算，第二组把a＝2021，b＝﹣代入计算，两组的计算结果相同，并且都正确，这是为什么？说明理由并计算结果．
18．根据下列证明过程填空：已知，如图，∠1＝∠2，AD⊥DB，求证∠1与∠A互余．
解：∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（ ），
∴∠A＝∠3（ ），
∵∠3+∠ADB+∠2＝180°（平角的定义），
∵AD⊥DB（已知），
∴∠ADB＝90°（ ），
∴∠3+∠2＝90°（等量减等量，差相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∠A＝∠3（已证）
∴ （ ），
∴∠1与∠A互余（余角的定义）．
19．下面是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
（1）如果面F在前面，从左边看是B，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面C，面D在后边，那么哪一面会在上面？
（3）如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么哪一面会在前面．
20．如图，AD∥BC，∠1＝∠2＝48°．
（1）∠B＝∠C吗？说明理由．
（2）求∠B+∠C+∠BAC的度数．
21．在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？
（3）若给该几何体（如图）露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？
22．“十一”黄金周期间，贵州省锦屏县隆里古城在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），把9月30日的游客人数记为a万人．
日期
10月
1日
10月
2日
10月
3日
10月
4日
10月
5日
10月
6日
10月
7日
人数变化
（单位：万人）
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间隆里古城门票收入是多少元？
23．直线AB和CD被直线MN所截，如图1，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，当∠1＝∠2时，小明证明AB∥CD的过程如下：
∵EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（已知）
∴∠MEB＝2∠1，∠DFE＝2∠2（角平分线的定义）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠MEB＝∠DFE，（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
请你参考上述证明过程解决下列问题：
（1）如图2，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？说明理由．
（2）如图3，若AB∥CD，EG平分∠AEM，FH平分∠CFN，则∠1与∠2满足怎样的条件？说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据相反数的定义判断即可．
解：A选项，﹣的相反数是，故该选项符合题意；
B选项，﹣的相反数是，故该选项不符合题意；
C选项，﹣的相反数是，故该选项不符合题意；
D选项，﹣的相反数是，故该选项不符合题意；
故选：A．
2．单项式的系数和次数依次是（ ）
A．﹣2，2 B．，4 C． D．
【分析】分别根据单项式系数及次数的定义解答．
解：单项式系数及次数的定义可知，单项式的系数是﹣，次数是5．
故选：D．
3．多项式x3y﹣xy4+3x2y2+x3按y的降幂排列是（ ）
A．xy4+x3+3x2y2+x3y B．x3+x3y+3x2y2﹣xy4
C．﹣xy4+3x2y2+x3y+x3 D．xy4+3x2y2+x3y﹣x3
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
解：多项式x3y﹣xy4+3x2y2+x3按y的降幂排列是﹣xy4+3x2y2+x3y+x3．
故选：C．
4．在下列单项式中：①6x2；②；③﹣0.37y2x；④﹣y2；⑤x2y；⑥3×23，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项
C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项
【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．
解：②与③所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，
故选：B．
5．我国的探月卫星“嫦娥五号”成功飞向并着陆距地球约38.44万千米的月球，2020年12月17日1时59分，带月壤成功返回地球，代表了我国载人登月计划取得了巨大的进步．用科学记数法可表示“嫦娥五号”往返地月所走过的路程约为（不考虑绕月等其他因素）（ ）
A．3.844×104米 B．3.844×108米
C．7.688×1016米 D．7.688×108米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：38.44万千米＝380000千米＝380000000米＝3.844×108米．
故选：B．
6．下列图形中是多面体的有（ ）
A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5）
【分析】根据多面体的意义判断即可．
解：（1）是圆锥，（2）是长方体，（3）是圆柱，（4）是三棱锥，（5）是球体，（6）是三棱柱，
因为（1）（3）（5）含曲面，所以（2）（4）（6）是多面体，
故选：B．
7．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
【分析】对四个图形的主视图与俯视图分别进行分析解答即可．
解：A、主视图是矩形、俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；
B、主视图是正方形、俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；
C、主视图是三角形、俯视图是圆形，主视图与俯视图不相同，故本选项正确；
D、主视图是圆形、俯视图是圆形，主视图与俯视图相同，故本选项错误．
故选：C．
8．下列运算中，错误的是（ ）
A．3x4+5x4＝8x4 B．4x8﹣8x6＝﹣4x2
C．﹣3x3+5x3＝2x3 D．4x6﹣8x6＝﹣4x6
【分析】此题需熟记同类项的定义即可解，注意相同字母的指数也相等的项叫做同类项，方可合并．
解：A，相同字母的指数也相等，可以合并同类项，系数相加也正确，故A正确；
B，相同字母的指数不相等，不可以合并同类项，故B不正确；
C，相同字母的指数也相等，可以合并同类项，系数相加也正确，故C正确；
D，相同字母的指数也相等，可以合并同类项，系数相加也正确，故D正确；
故选：B．
9．一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）
A．19% B．20% C．1% D．10%
【分析】设原来正方形的边长为a，则现在正方形的边长为（1﹣10%）a，根据正方形的面积公式进行计算即可．
解：设原来正方形的边长为a，则现在正方形的边长为（1﹣10%）a，
所以：原来正方形的面积为：a2，现在正方形的面积为：[（1﹣10%）a]2＝0.81a2，
a2﹣0.81a2＝0.19a2，
0.19a2÷a2＝19%，
故选：A．
10．如图，上午8：20，钟表的时针与分针所成的角是（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：8：20时，时针与分针相距的份数是4+＝，
8：20时，时针与分针所夹的角是30°×＝130°，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．123°12′﹣26°45′＝ 96°27′ ．
【分析】把123°12′化成122°72′即可解答．
解：123°12′﹣26°45′
＝122°72′﹣26°45′
＝96°27′，
故答案为：96°27′．
12．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其它所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，以三角形、四边形、五边形为例，按如图所示的方法，则十八边形可以分成 17 个三角形．
【分析】由相应图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可．
解：由图中可以看出三角形被分为2个三角形；四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，
那么n边形被分为（n﹣1）个三角形，
∴十八边形可以分成三角形：18﹣1＝17（个）
故答案为：17．
13．如果一个角的补角是145°，那么这个角的余角的度数是 55° ．
【分析】根据余角和补角的定义，即可解答．
解：∵一个角的补角是145°，
∴这个角为180°﹣145°＝35°，
∴这个角的余角为90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
14．三个连续偶数中，n﹣1是最大的一个，这三个数的和为 3n﹣9 ．
【分析】根据连续的偶数相差2，则可表示出另外两个数，再相加即可．
解：由题意得：另两个数为：n﹣1﹣2＝n﹣3，n﹣1﹣4＝n﹣5，
则这三个数的和为：n﹣5+n﹣3+n﹣1＝3n﹣9，
故答案为：3n﹣9．
15．当x＝1时，代数式2px3﹣3qx+15的值为2020，则当x＝﹣1时，则代数式2px3﹣3qx+15的值为 ﹣1990 ．
【分析】此题可利用整体思想求解，将2px3﹣3qx看作一整体，再求值整体代入即可．
解：当x＝1时，2px3﹣3qx+15＝2020，
即当x＝1时，2px3﹣3qx＝2005，
由于代数式2px3﹣3qx中x均为奇数幂，
故当x＝﹣1时的代数式2px3﹣3qx的值与当x＝1时的代数式2px3﹣3qx的值互为相反数，
即当x＝﹣1时，代数式2px3﹣3qx＝﹣2005，
所以当x＝﹣1时，则代数式2px3﹣3qx+15＝﹣2005+15＝﹣1990，
故答案为：﹣1990．
三、解答题（共8个小题，共55分）
16．计算：﹣32﹣|（﹣5）3|×（﹣+）2﹣18÷|﹣（﹣3）2|．
【分析】先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
解：﹣32﹣|（﹣5）3|×（﹣+）2﹣18÷|﹣（﹣3）2|
＝﹣9﹣125×﹣18÷9
＝﹣9﹣20﹣2
＝﹣31．
17．课堂上，在求多项式（3a3b3﹣a2b+b2）﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）﹣（﹣a3b3﹣a2b）﹣（b2﹣3）的值时．王老师将班级分两组比赛：要求第一组把a＝﹣2020，b＝﹣代入计算，第二组把a＝2021，b＝﹣代入计算，两组的计算结果相同，并且都正确，这是为什么？说明理由并计算结果．
【分析】原式去括号合并得到结合，即可作出判断．
解：原式＝3a3b3﹣a2b+b2﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣b2+3
＝b2+3，
当a＝﹣2020，b＝﹣时，原式＝；
当a＝2021，b＝﹣时，原式＝，
原式的值与a的取值无关，故两组的计算结果相同，并且都正确．
18．根据下列证明过程填空：已知，如图，∠1＝∠2，AD⊥DB，求证∠1与∠A互余．
解：∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠A＝∠3（ 两直线平行，内错角相等 ），
∵∠3+∠ADB+∠2＝180°（平角的定义），
∵AD⊥DB（已知），
∴∠ADB＝90°（ 垂线的定义 ），
∴∠3+∠2＝90°（等量减等量，差相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∠A＝∠3（已证）
∴ ∠A+∠1＝90° （ 等量代换 ），
∴∠1与∠A互余（余角的定义）．
【分析】由已知条件可得AB∥CD，从而有∠A＝∠3，从而可求得∠2+∠3＝90°，则有∠A+∠1＝90°，从而得证．
解：∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠3+∠ADB+∠2＝180°（平角的定义），
∵AD⊥DB（已知），
∴∠ADB＝90°（垂线的定义），
∴∠3+∠2＝90°（等量减等量，差相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∠A＝∠3（已证）
∴∠A+∠1＝90°（等量代换），
∴∠1与∠A互余（余角的定义）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂线的定义；∠A+∠1＝90°；等量代换．
19．下面是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
（1）如果面F在前面，从左边看是B，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面C，面D在后边，那么哪一面会在上面？
（3）如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么哪一面会在前面．
【分析】根据长方体的表面展开图的特征，可知A与F相对，B与D相对，A与E相对，然后逐一判断即可．
解：（1）由图可知：如果面F在前面，从左边看是B，那么C面会在上面；
（2）由图可知：如果从右面看是面C，面D在后边，那么A面会在上面；
（3）由图可知：如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么C面会在前面．
20．如图，AD∥BC，∠1＝∠2＝48°．
（1）∠B＝∠C吗？说明理由．
（2）求∠B+∠C+∠BAC的度数．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，从而可求解；
（2）由平行线的性质可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，由一平角等于180°即可求解．
解：（1）∠B＝∠C，理由如下：
∵AD∥BC，∠1＝∠2＝48°，
∴∠1＝∠B＝48°，∠2＝∠C＝48°，
∴∠B＝∠C＝48°；
（2）∵AD∥BC，∠1＝∠2＝48°，
∴∠1＝∠B＝48°，∠2＝∠C＝48°，
∵∠BAC+∠2+∠1＝180°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．
21．在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？
（3）若给该几何体（如图）露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？
【分析】（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图三列；
（2）可在最左侧前端放两个；
（3）可以动手实验，得出主视图和俯视图不变时，左视图可以变化得出答案即可．
解：（1）如图所示；
（2）2个；
（3）根据每一个面的面积是10×10＝100，
∴需要喷漆的面积最少是：19×100＝1900（cm2）．
22．“十一”黄金周期间，贵州省锦屏县隆里古城在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），把9月30日的游客人数记为a万人．
日期
10月
1日
10月
2日
10月
3日
10月
4日
10月
5日
10月
6日
10月
7日
人数变化
（单位：万人）
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间隆里古城门票收入是多少元？
【分析】（1）10月2日的游客人数＝a+1.6+0.8．
（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．
（3）先把七天内游客人数分别用a的代数式表示，再求和，把a＝2代入化简后的式子，乘以10即可得黄金周期间该公园门票的收入．
解：（1）a+2.4（万人）；
（2）七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，
所以3日人最多．
（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）＝7a+13.2＝7×2+13.2＝27.2（万人），
∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10000×10＝2.72×106（元）．
23．直线AB和CD被直线MN所截，如图1，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，当∠1＝∠2时，小明证明AB∥CD的过程如下：
∵EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（已知）
∴∠MEB＝2∠1，∠DFE＝2∠2（角平分线的定义）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠MEB＝∠DFE，（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
请你参考上述证明过程解决下列问题：
（1）如图2，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？说明理由．
（2）如图3，若AB∥CD，EG平分∠AEM，FH平分∠CFN，则∠1与∠2满足怎样的条件？说明理由．
【分析】（1）参照所给的例子进行求解即可；
（2）根据所给的条件进行求解即可．
解：（1）当∠1＝∠2时，AB∥CD，理由如下：
∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，
∴∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠MEB＝∠DFE，
∴AB∥CD；
（2）∠1与∠2互余，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEM＝∠CFE，∠AEF＝∠CFN，∠AEF+∠CFE＝180°，
∴∠CFN+∠AEM＝180°，
∵EG平分∠AEM，FH平分∠CFN，
∴∠AEM＝2∠1，∠CFN＝2∠2，
∴2∠2+2∠1＝180°，
即∠1+∠2＝90°，
故∠1与∠2互余．
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