安徽省安庆市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份安徽省安庆市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年度第一学期期末综合素质调研八年级数学试题（考试时间：120分钟  总分：150分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．在平面直角坐标系中，点在（    ）A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）A．    B．    C．    D．3．下列四个图形中，线段BE是的高的是（    ）A．   B．  C．  D．4．如图在正方形网格中，若，，则C点的坐标为（    ）A．    B．    C．    D．5．将下列长度的三条线段首尾相连，其中能组成三角形的是（    ）A．2，5，8    B．5，6，10    C．4，5，9    D．3，4，86．人字梯中间一般会设计—“拉杆”，这样做的道理是（    ）A．两点之间，线段最短       B．垂线段最短C．三角形具有稳定性        D．两直线平行，内错角相等7．若有意义，则x的取值范围是（    ）A．且  B．    C．    D．8．如图，在中，，，CD是斜边AB上的高，若，则斜边AB的长为（    ）．A．3cm     B．6cm     C．9cm     D．12cm9．如图，已知锐角．在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交射线OB于点D，连结CD；分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作弧，两弧在内部交于点P，连结CP，DP；作射线OP，交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，有下列结论①；②；③．其中正确的结论（    ）A．①②③    B．②③     C．①③     D．③10．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）A．  B．  C．  D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果...那么...”的形式______．12．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，______°．13．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点的“关联点”为．如果点是一次函数图象上点M的“关联点”，那么n的值为______．14．如图，在四边形ABCD中，，，在BC、CD上分别取一点M、N，使的周长最小，则______°．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．如图，点B、C、D、F在一条直线上，，，，求证：．16．在平面直角坐标系中（1）在图中描出，，，连接AB、BC、AC，得到，并将向右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到；（2）作，使它与关于x轴对称．四、（本大题共2题，每小题8分，共16分）17．已知y与成正比例，当时，．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当时，求x的值．18．是的外角，BE平分，CE平分，且BE、CE交于点E．（1）若，求：的度数．（2）猜想与的关系，并说明理由；五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．已知：如图一次函数与的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．（3）结合图象，直接写出时x的取值范围．20．如图1，在中，，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且，垂足为F，，原题设其它条件不变．求证：．六、（本题12分）21．教材呈现，如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：如图②，的周长是10，BO、CO分别平分和，于点D，若，求的面积．七、（本题12分）22．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？八、（本题14分）23．在中，，，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系？并以图②为例，并加以证明；（2）观察线段CD、CE和BC之间有怎样的数量关系？并以图③为例，并加以证明；（3）是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出的度数；若不能，请说明理由． 2021-2022学年度第一学期期末综合素质调研八年级数学试题参考答案和评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）序号12345678910答案DACBBCADBA二、填空题（每小题5分，共20分）11．如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半12．90  13．  14．80三、解答题16．证明：∵FC=BD∴FC-CD=BD=CD 即FD=BC………………………2分  在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SSS），……………………………6分∴∠B＝∠F，∴AB∥FE．……………………………………………8分16．解：如图所示，△ABC和△A1B1C1即为所求．（4分）

如图所示，△A2B2C2即为所求．（8分）     17．解：（1）设y=k(2x－1)，当x＝2时，y＝6，∴3k=6，解得k=2，………………………………………………4分∴y与x之间的函数关系式是y＝4x－2；…………………6分（2）当y=-6时4x－2=－6，解得x＝-1．…………………………8分18．解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E．∵∠A=58°，∴∠E=29°．………………………4分（2）∠E =∠A．理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E，∴∠E =∠A．……………………8分19．解：（1）解方程组，得，所以点A坐标为（1，﹣3）；……………………………………4分（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；当y2＝时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，∴△ABC的面积＝×6×3＝9；……………………………………7分（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．………………………………10分20. 解：（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴BE=CE；………………………………………………3分（2）证明：∵BF⊥AC，∠BAC=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，……………………………………7分
在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF（ASA），
∴AE=BC．……………………………………………10分21．定理证明：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOP=∠BOP，∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PEO=∠PDO=90°，……………………………2分在△OEP和△ODP中，∵，∴△OEP≌△ODP（AAS），∴PE=PD；……………………………………6分定理应用：过O作OE⊥AB与E，OF⊥AC于F，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴EO=DO，OF=DO，∵OD=3，∴EO=FO=3，……………………………………9分∵△ABC的周长是10，∴AB+BC+AC=10，∴△ABC的面积：AB•EO+AC•FO+CB•DO=（AB+AC+BC）=×10=15……………………12分 22．解：（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由题意可得，，解得：，答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；………4分（2）设A型车a辆，则B型车（12-a）辆，由题意可得，，解得6≤a＜9，∵a为正整数，∴a=6，7，8，……………………………………  8分∴共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，∴A型车辆数越少，费用越低，∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6=48000（元），答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．…………12分23．解：（1）PD=PE．以图②为例，如图，连接PC∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，∴CP⊥AB，∠DCP=∠BCP=45°，∠B=45°，∴∠DCP=∠B，PC=PB，又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90°∴∠DPC=∠EPB在△DPC和△EPB中∴△DPC≌△EPB（ASA）∴PD=PE；…………………………………………………4分（2）CD、CE和BC的数量关系：CD+BC=CE  (或BC=CE-CD)……………………5分理由如下：以图③为例，连接PC∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，∴CP⊥AB，∠PCB=∠ABC=45°，PC=PB，∴∠DCP=∠EBP=135°，又∵∠DPC+∠DPB=90°，∠DPB+∠EPB=90°∴∠DPC=∠EPB在△DPC和△EPB中∴△DPC≌△EPB（ASA）∴CD=BE，∵BE+BC=CE，BE=CD∴CD+BC=CE………………………………………………10分（3）∠PEB=45°或90°或67.5°或22.5°．…………………………………14分