河南省洛阳市伊川县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

2021-2022学年第一学期期末质量调研检测九年级

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各式中最简二次根式的是（    ）

A．  B．  C． D．

2．已知关于x的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数与实数b的取值有关3．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．方程的根是（    ）

A．3和  B．  C．3  D．－3和

5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．将拋物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的拋物线的解析式为（    ）

A．  B．

C．  D．

7．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，连接，则的值为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．设,,是拋物线上的三点，则，，的大小关系为（    ）

A．  B．  C．  D．

9．如图，中，，点D在AC上，．若，，则BD的长度为（    ）

A．  B．  C．  D．4

10．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：

①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（    ）

A．1  B．2  C．3  D．4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．分别写有数字、、－1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是______．

12．把二次函数配方成顶点式为______．

13．已知的内角满足，则______度．

14．已知二次函数的图象经过（－1,0）、（3，0）、（0，3）三点，那么这个二次函数的解析式为______．

15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F．则______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）计算：

17．（9分）先化简，再求值：，其中

18．（9分）已知，是一元二次方程的两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使得等式成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标是,，．

（1）请画出与关于x轴对称的．

（2）以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴画出．

（3）在y轴上存在点P，使得的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．

20．（9分）已知在中，，,,，BF为AD边上的中线．

（1）求AC的长；

（2）求的值．

21．（10分）我国航天事业捷豹频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A时，在P处测得A点的仰角为30°，且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升75秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角为45°，求天舟二号从A处到B处的平均速度．（结果精确到1m/s，取，）

22．（10分）到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片（除字母和内容外，其余完全相同），四张会徽分别用编号A、B、C、D来表示．现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印·舞动的北京”的概率为______．

（2）小艳从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

23．（11分）如图，拋物线与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且，点G为拋物线的顶点．

（1）求拋物线的解析式及点G的坐标；

（2）点M，N为拋物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为拋物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围．

2021-2022学年第一学期期末质量调研检测九年级数学试卷参考答案及评分意见

一、选择题

1．B 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．D

二、填空题

11．

12．

13．75

14．

15．

三、解答题

16．

解：原式

17．

解：

当时，原式

18．解：

（1）依题意得：，

∴，解得

（2）依题意得：，

∵，即，∴，解得，，

又∵，∴，∴存在满足条件的

19．解：

（1）如图所示：，即为所求；

（2）如图所示：，即为所求；

（3）如图所示：当的面积为6时，点P的坐标为：（0，4），（0，－4）

20．解：

（1）∵，

∴，∴，∴；

（2）过点F作，∵BF为AD边上的中线．

∴F是AD中点，∵，，∴

∴FG是的中位线，∴

，∴在中，

21．

解：根据在P处测得A点的仰角为30°，且A与P两点的距离为6千米知；

在中，，，

∴（千米），

∴又由在P处测得B点的仰角为45°

∴为等腰直角三角形

∴

∴（千米）

∴天舟二号从A处到B处的平均速度为：

答：天舟二号从A处到B处的平均速度为29m/s．

22．解：（1）由题意，共有4种等可能结果，符合题意的有1种

∴从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印·舞动的北京”的概率为，

故答案为：；

（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的结果数为2，

∴抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率．

23．解：（1）∵抛物线与y轴正半轴交于点B，

∴点B的坐标为,．∵,且点A在x轴正半轴上，∴点A的坐标为．

∵抛物线经过点A，∴

解得（舍去）,，∴抛物线的解析式为

∵，∴抛物线顶点G的坐标为（1,4）

（2）抛物线的对称轴为直线

∵点M，N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，

∴点M的横坐标为－2或4，点N的横坐标为－4或6，

∴点M的纵坐标为－5，点N的纵坐标为－21．

又∵点M在点N的左侧，

∴当点M的坐标为时，点N的坐标为,

所以，；当点M的坐标为时，点N的坐标为,

所以．