2021学年2.4 线段、角的轴对称性同步练习题

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

    专题2.4 线段、角的对称性

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•江苏省宿豫区期中）如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

2．（2019秋•江苏省常熟市期中）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（　　）

A．点E B．点F C．点G D．点H

3．（2019秋•江苏省清江浦区期末）如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　）

A．31° B．62° C．87° D．93°

4．（2019秋•江苏省淮安期末）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是（　　）

A．4 B．5 C．10 D．20

5．（2019秋•江苏省海安市期末）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB于点M，连接CM，则下列判断不正确的是（　　）

A．AB＝2CM B．EF⊥AB C．AE＝BE D．AM＝BM

6．（2019秋•江苏省苏州期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

7．（2019秋•江苏省南通期中）已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（　　）

A．40° B．50° C．70° D．80°

8．（2019秋•江苏省海安市期末）如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（　　）

A．AC、BC两边高线的交点处 

B．在AC、BC两边中线的交点处 

C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 

D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）

9．（2020•南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　   　．

10．（2019秋•江苏省泰兴市期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于　   　．

11．（2019秋•江苏省高邮市期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB＝18，AC＝12，△ABC的面积等于30，则DE＝　   　．

12．（2019秋•江苏省太仓市期末）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝　   　cm．

13．（2019秋•江苏省鼓楼区期末）如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，PM＝PN，所以OP平分∠AOB，理由是　   　．

14．（2019秋•江苏省姜堰区期末）如图，△ABC中，BC＝5，AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG周长为　   　．

15．（2020春•崇川区期末）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为　   　．

16．（2020•兴化市一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于　   　°．

三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2019秋•江苏省无锡期末）如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长．

18．（2019秋•江苏省泰兴市期末）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求∠DAF的度数；

（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．

19．（2019秋•江苏省苏州期末）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数．

20．（2019秋•江苏省溧水区期末）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E．

（1）证明∠BAD＝∠C；

（2）∠BAD＝29°，求∠B的度数．

21．（2019秋•江苏省临西县期末）已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．

22．（2019秋•江苏省惠山区校级期中）如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，

（1）求∠PAB的度数；

（2）直接写出∠APB与∠ACB的数量关系　   　．