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湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试 数学(理) Word版含答案练习题
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这是一份湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试 数学(理) Word版含答案练习题,共12页。试卷主要包含了考试结束后,只交答题卡等内容,欢迎下载使用。
www.ks5u.com永州市2020年高考第二次模拟考试试卷数学(理科)注意事项:1.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。2.考试结束后,只交答题卡。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足,则z的共轭复数为A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i2.已知集合A={x|x<3},B={x|log2x>0},则A.A∩B={x|1<x<3} B.A∩B=ϕ C.A∪B={x|x<3} D.A∪B={x|x>1}3.执行右图所示程序框图,若输入p=,则输出结果为A.2 B.3 C.4 D.54.为了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了20名肥胖者,健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示,经过四个月的健身后,他们的体重情况如三维饼图(2)所示。对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论不正确的是A.他们健身后,体重在区间[90kg,100kg)内的人数不变B.他们健身后,体重在区间[100kg,110kg)内的人数减少了4人C.他们健身后,这20位健身者体重的中位数位于[90kg,100kg)D.他们健身后,原来体重在[110kg,120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg5.已知数列是首项为8,公比为的等比数列,则a4等于A.8 B.32 C.64 D.1286.某校高三年级有男生220人,编号为1,2,…,220;姓380人,编号为221,222,…,600。为了解学生的学习状态,按编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查,第一组抽到的号码为10。现从这10名学生中随机抽取2人进行座谈,则这2人中既有男生又有女生的概率是A. B. C. D.7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)+f(3-x)=0,若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)=A.-2 B.0 C.2 D.20208.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图像如右图所示,且A(,-l),B(π,1),则φ的值为A.- B. C.- D.9.北方的冬天户外冰天雪地,若水管裸露在外,则管内的水就会结冰从而冻裂水管,给用户生活带来不便。每年冬天来临前,工作人员就会给裸露在外的水管“保暖”:在水管外面包裹保温带,用一条保温带盘旋而上一次包裹到位。某工作人员采用四层包裹法(除水管两端外包裹水管的保温带都是四层):如图1所示是相邻四层保温带的下边缘轮廓线,相邻两条轮廓线的间距是带宽的四分之一。设水管的直径与保温带的宽度都为4cm。在图2水管的侧面展开图中,此保温带的轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是(保温带厚度忽略不计)A. B. C. D.10.某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为A.8π B.6π C.4π D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A,若△AF1F2的内切圆半径为,则双曲线的离心率为A. B. C. D.12.数列{an}满足an+1+an=11-n+(-1)n,且0<a6<1。记数列{an}的前n项和为Sn,则当Sn取最大值时n为A.11 B.12 C.11或13 D.12或13二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线y=lnx过点(0,-1)的切线方程为 。14.已知AB为圆O的弦,若|AB|=2,则= 。15.已知以F为焦点的抛物线C:y2=4.x上的两点A、B满足,则|AB|= 。16.已知函数。(1)若t=1,且f(x)值域为[-1,3),则实数a的取值范围为 。(2)若存在实数a,使f(x)值域为[-1,1],则实数t的取值范围为 。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17题~第21题为必考题,考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必做题:60分。17.(本题满分12分)在△ABC中,∠ABC=,点D在边AB上,BD=2。(1)若△BCD的面积为2,求CD;(2)若cos∠BCA=,cos∠DCA=,求CD。18.(本题满分12分)在如图三棱锥A-BCD中,BD⊥CD,E,F分别为棱BC,CD上的点,且BD//平面AEF,AE⊥平面BCD。(1)求证:平面AEF⊥平面ACD;(2)若BD=CD=AD=2,E为BC的中点,求直线AF与平面ABD所成角的正弦值。19.(本题满分12分)已知椭圆:的左、右顶点分别为C、D,且过点(,1),P是椭圆上异于C、D的任意一点,直线PC,PD的斜率之积为。(1)求椭圆的方程;(2)O为坐标原点,设直线CP交定直线x=m于点M,当m为何值时,为定值。20.(本题满分12分)某工厂生产某种产品,为了控制质量,质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验.现有n(n∈N*且n≥2)份产品,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验n次;(2)混合检验,将这n份产品混合在一起作为一组来检验。若检测通过,则这n份产品全部为正品,因而这n份产品只要检验一次就够了;若检测不通过,为了明确这n份产品究竟哪几份是次品,就要对这n份产品逐份检验,此时这n份产品的检验次数总共为n+1次。假设在接受检验的样本中,每份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的,且每份样本是次品的概率为p(0<p<1)。(1)如果n=4,采用逐份检验方式进行检验,求检测结果恰有两份次品的概率;(2)现对n份产品进行检验,运用统计概率相关知识回答:当n和p满足什么关系时,用混合检验方式进行检验可以减少检验次数?(3)①当n=2k(k∈N*且k≥2)时,将这n份产品均分为两组,每组采用混合检验方式进行检验,求检验总次数ξ的数学期望;②当n=mk(k,m∈N*,且k≥2,m≥2)时,将这n份产品均分为m组,每组采用混合检验方式进行检验,写出检验总次数5的数学期望(不需证明)。21.(本题满分12分)已知函数f(x)=e1-x(x2+x-1)+1+x,g(x)=(2-x)ex-1-(3-x)ln(3-x)。证明:(1)存在唯一x0∈(0,1),使f(x0)=0;(2)存在唯一x1∈(1,2),使g(x1)=0,且对(1)中的x0,有x0+x1<2。(二)选考题:10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本题满分10分)在直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为(其中t为参数)。以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。(1)写出直线C1的极坐标方程;(2)设动直线l:y=kx(k>0)与C1,C2分别交于点M、N,求的最大值。23.[选修4-5:不等式选讲](本题满分10分)已知函数f(x)=|x-2|。(1)求不等式f(x)≤2x+5的解集;(2)记函数g(x)=f(x+1)-f(-x+5),且g(x)的最大值为M,若a>0,求证:。 永州市2020年高考第二次模拟考试试卷数学(理科)参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号123456789101112答案BABDCCBDBACC 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13. 14. 15. 16.(1)(2分); (2) (3分)三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解:(1) …………………………………………………………………3分 在中,由余弦定理可得 ………………………………………………………………6分(2) ……8分 ,, ,, ………………………………………………………10分 在中,由正弦定理可得, . ………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)解:(1)证明:因为,,所以,因为,所以.又因为,,所以,而,所以,又,所以. ………………6分 (2)解:设直线与平面所成交的余弦值为.连接,在中,,,,所以,且,,又因为,,,所以,.在中,,,所以. 如图,以点为坐标原点,分别以 为x,y,z轴建立空间直角坐标系,各点坐标为,,,,因为,为的中点,所以为的中点,即, 设平面的法向量,,, 由,即,整理得, 令,得,,则.……10分因为 ,所以,故直线与平面所成交的正弦值为. ……………12分19.(本小题满分12分)解:(1)椭圆过点,∴,① ………2分又因为直线的斜率之积为,可求得,②联立①②得.∴所求的椭圆方程为. ……………………………………………6分(2)方法1:由(1)知,. 由题意可设,令x=m,得.又设由整理得:.…………………6分∵,∴,,所以, ……………………………………………………8分∴ ,…10分要使与k无关,只须,此时恒等于4.∴ ……………………………………………………………………………12分方法2::设,则,令x=m,得,∴ 由有,所以,要使与无关,只须,此时.∴ …………………………………………………………………………12分20.(本小题满分12分)解:(1)如果,采用逐份检验方式,设检测结果恰有两份次品的概率为 检测结果恰有两份次品的概率. ………………………3分(2)记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为,由已知得,的所有可能取值为, = …………………5分要减少检验次数,则,则 ∴,,即, ………………………7分(3)①两组采用混合检验的检验次数分别为,,则由(2)知,, , ………………10分②设这组采用混合检验的检验次数分别为,,, ,,,且检验总次数,,,所以检验总次数的数学期望. …………………12分21.(本小题满分12分)证明:(1)当x∈(0,1)时,f′(x)=>0,函数f(x)在(0,1)上为增函数.又f(0)=-e+1<0,f(1)=3>0,所以存在唯一x0∈(0,1),使f(x0)=0.…4分(2) 当x∈(1,2)时,,令t=2-x, x=2-t,x∈(1,2),t∈(0,1),, t∈(0,1) ……………………6分记函数,t∈(0,1).则h′(t)=. ……………………8分由(1)得,当t∈(0,x0)时,f(t)<0,h′(t)>0,当t∈(x0,1)时,f(t) >0,h′(t) <0.故在(0,x0)上h(t)是增函数,又h(0)=0,从而可知当t∈(0,x0]时,h(t)>0,所以h(t)在(0,x0]上无零点.在(x0,1)上h(t)为减函数,由h(x0)>0,h(1)=-ln 2<0,知存在唯一t1∈(x0,1),使h(t1)=0, ……………………………………………10分故存在唯一的t1∈(0,1),使h(t1)=0.因此存在唯一的x1=2-t1∈(1,2),使g(x1)=g(2-t1)=h(t1)=0.因为当t∈ (0,1)时,1+t>0,故与g(2-t)有相同的零点,所以存在唯一的x1∈(1,2),使g(x1)=0.因为x1=2-t1,t1>x0,所以x0+x1<2. …………………………………………12分22.(本小题满分10分)解:(1)直线的直角坐标方程为,将,代入方程得,即, …………………………5分(2)设直线的极坐标方程为,设,则,由,有,当时,的最大值为. ………………………10分23.(本小题满分10分)解:(1)由得,解得不等式的解集为. ………………………5分(2)当且仅当时等号成立,, ………………………7分 .当且仅当,即时等号成立. ………………………10分
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