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    湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试 数学(理) Word版含答案练习题

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    这是一份湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试 数学(理) Word版含答案练习题,共12页。试卷主要包含了考试结束后,只交答题卡等内容,欢迎下载使用。
    www.ks5u.com永州市2020年高考第二次模拟考试试卷数学(理科)注意事项:1.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。2.考试结束后,只交答题卡。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足,则z的共轭复数为A.1i     B.1i     C.1i     D.1i2.已知集合A{x|x<3}B{x|log2x>0},则A.AB{x|1<x<3}     B.ABϕ     C.AB{x|x<3}     D.AB{x|x>1}3.执行右图所示程序框图,若输入p,则输出结果为A.2     B.3     C.4     D.54.为了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了20名肥胖者,健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示,经过四个月的健身后,他们的体重情况如三维饼图(2)所示。对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论不正确的是A.他们健身后,体重在区间[90kg100kg)内的人数不变B.他们健身后,体重在区间[100kg110kg)内的人数减少了4C.他们健身后,这20位健身者体重的中位数位于[90kg100kg)D.他们健身后,原来体重在[110kg120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg5.已知数列是首项为8,公比为的等比数列,则a4等于A.8     B.32     C.64     D.1286.某校高三年级有男生220人,编号为12220;姓380人,编号为221222600。为了解学生的学习状态,按编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查,第一组抽到的号码为10。现从这10名学生中随机抽取2人进行座谈,则这2人中既有男生又有女生的概率是A.     B.     C.     D.7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x1)f(3x)0,若f(1)2,则f(1)f(2)f(3)f(2019)A.2     B.0     C.2     D.20208.已知函数f(x)2sin(ωxφ)(ω>0|φ|<π)的部分图像如右图所示,且A(,-l)B(π1),则φ的值为A.     B.     C.     D.9.北方的冬天户外冰天雪地,若水管裸露在外,则管内的水就会结冰从而冻裂水管,给用户生活带来不便。每年冬天来临前,工作人员就会给裸露在外的水管保暖:在水管外面包裹保温带,用一条保温带盘旋而上一次包裹到位。某工作人员采用四层包裹法(除水管两端外包裹水管的保温带都是四层):如图1所示是相邻四层保温带的下边缘轮廓线,相邻两条轮廓线的间距是带宽的四分之一。设水管的直径与保温带的宽度都为4cm。在图2水管的侧面展开图中,此保温带的轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是(保温带厚度忽略不计)A.     B.     C.     D.10.某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为A.8π     B.6π     C.4π     D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1F2,过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A,若AF1F2的内切圆半径为,则双曲线的离心率为A.     B.     C.     D.12.数列{an}满足an1an11n(1)n,且0<a6<1。记数列{an}的前n项和为Sn,则当Sn取最大值时nA.11     B.12     C.1113     D.1213二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线ylnx过点(0,-1)的切线方程为            14.已知AB为圆O的弦,若|AB|2,则            15.已知以F为焦点的抛物线Cy24.x上的两点AB满足,则|AB|        16.已知函数(1)t1,且f(x)值域为[13),则实数a的取值范围为            (2)若存在实数a,使f(x)值域为[11],则实数t的取值范围为            三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17题~第21题为必考题,考生都必须作答,第2223题为选考题,考生根据要求作答。()必做题:60分。17.(本题满分12)ABC中,ABC,点D在边AB上,BD2(1)BCD的面积为2,求CD(2)cosBCAcosDCA,求CD18.(本题满分12)在如图三棱锥ABCD中,BDCDEF分别为棱BCCD上的点,且BD//平面AEFAE平面BCD(1)求证:平面AEF平面ACD(2)BDCDAD2EBC的中点,求直线AF与平面ABD所成角的正弦值。19.(本题满分12)已知椭圆的左、右顶点分别为CD,且过点(1)P是椭圆上异于CD的任意一点,直线PCPD的斜率之积为(1)求椭圆的方程;(2)O为坐标原点,设直线CP交定直线xm于点M,当m为何值时,为定值。20.(本题满分12)某工厂生产某种产品,为了控制质量,质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验.现有n(nN*n2)份产品,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验n次;(2)混合检验,将这n份产品混合在一起作为一组来检验。若检测通过,则这n份产品全部为正品,因而这n份产品只要检验一次就够了;若检测不通过,为了明确这n份产品究竟哪几份是次品,就要对这n份产品逐份检验,此时这n份产品的检验次数总共为n1次。假设在接受检验的样本中,每份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的,且每份样本是次品的概率为p(0<p<1)(1)如果n4,采用逐份检验方式进行检验,求检测结果恰有两份次品的概率;(2)现对n份产品进行检验,运用统计概率相关知识回答:当np满足什么关系时,用混合检验方式进行检验可以减少检验次数?(3)n2k(kN*k2)时,将这n份产品均分为两组,每组采用混合检验方式进行检验,求检验总次数ξ的数学期望;nmk(kmN*,且k2m2)时,将这n份产品均分为m组,每组采用混合检验方式进行检验,写出检验总次数5的数学期望(不需证明)21.(本题满分12)已知函数f(x)e1x(x2x1)1xg(x)(2x)ex1(3x)ln(3x)。证明:(1)存在唯一x0(01),使f(x0)0(2)存在唯一x1(12),使g(x1)0,且对(1)中的x0,有x0x1<2()选考题:10分,请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一题计分。22.[选修44:坐标系与参数方程](本题满分10)在直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为(其中t为参数)。以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2sinθ(1)写出直线C1的极坐标方程;(2)设动直线lykx(k>0)C1C2分别交于点MN,求的最大值。23.[选修45:不等式选讲](本题满分10)已知函数f(x)|x2|(1)求不等式f(x)2x5的解集;(2)记函数g(x)f(x1)f(x5),且g(x)的最大值为M,若a>0,求证:                            永州市2020年高考第次模拟考试试卷数学科)参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号123456789101112答案BABDCCBDBACC 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13  14  15 16(1)2分); (2) 3分)三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)解:1                …………………………………………………………………3        中,由余弦定理可得                     ………………………………………………………………62            ……8            ………………………………………………………10   中,由正弦定理可得   ………………………………………………12   18.(本小题满分12解:(1证明因为所以因为所以又因为所以,而所以,又所以      ………………6 2)解:设直线与平面所成交的余弦值为连接,所以,且又因为所以.在所以   如图,以点为坐标原点,分别以x,y,z轴建立空间直角坐标系,各点坐标为因为的中点,所以的中点,即    设平面的法向量,即整理得 ,得,则……10因为 所以直线与平面所成交的正弦值为                 ……………1219.(本小题满分12分)解:(1椭圆    2又因为直线的斜率之积为可求得联立①②得所求的椭圆方程为      ……………………………………………6(2)方法1:由(1)知,. 由题意可设x=m,得.又设整理得:…………………6所以    ……………………………………………………8  10分要使k无关,只须此时恒等于4.  ……………………………………………………………………………12方法2::设,则,令x=m,得  所以要使无关,只须此时.     …………………………………………………………………………1220(本小题满分12分)解:1如果,采用逐份检验方式,设检测结果恰有两份次品的概率                            检测结果恰有两份次品的概率         ………………………32)记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为由已知得的所有可能取值为,      =   …………………5要减少检验次数,则,则           ………………………73两组采用混合检验的检验次数别为2      ………………10采用混合检验的检验次数别为 ,且检验次数所以检验次数数学期望    …………………1221.(本小题满分12分)证明:(1)x0,1)时,f′(x)0,函数f(x)在(0,1)上为增函数.又f(0)-e+1<0f(1)3>0,所以存在唯一x00,1),使f(x0)04分(2) x12)时,,t=2-x, x=2-tx12t01),, t01               ……………………6记函数t01).h′(t)                 ……………………8(1)得,当t(0x0)时,f(t)<0h′(t)0t(x01)时,f(t) >0h′(t) <0故在(0x0)h(t)是增函数,又h(0)0,从而可知当t(0x0]时,h(t)>0,所以h(t)(0x0]上无零点.(x01)h(t)为减函数,由h(x0)>0h(1)ln 2<0,知存在唯一t1(x01),使h(t1)0                         ……………………………………………10分故存在唯一的t1(01),使h(t1)0因此存在唯一的x12t1(12),使g(x1)g(2t1)h(t1)0因为当t (01)时,1t>0,故g(2t)有相同的零点,所以存在唯一的x112),使g(x1)0因为x12t1t1>x0,所以x0x1<2  …………………………………………1222(本小题满分10分)解:1)直线的直角坐标方程为代入方程得,即        …………………………52)设直线的极坐标方程为,设,有时,的最大值为       ………………………1023(本小题满分10分)解:1)由,解得不等式的解集为          ………………………52当且仅当时等号成立,                                      ………………………7        当且仅当,即时等号成立.            ………………………10 

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