数学九年级下册第三章 圆综合与测试单元测试复习练习题

这是一份数学九年级下册第三章 圆综合与测试单元测试复习练习题，共13页。试卷主要包含了下列语句中，不正确的个数是等内容，欢迎下载使用。

常考+易错题型 综合练习
一．选择题（共14小题）
1．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．8B．10C．12D．14
2．下列语句中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）
A．D点B．E点C．F点D．G点
4．如图，AB是直径，，∠BOC＝40°，则∠AOE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（ ）
A．60°B．75°C．80°D．90°
6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（ ）
A．40cm2B．20cm2C．10cm2D．5cm2
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．65°
8．如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若∠BOD＝40°，∠AOC＝120°，则∠AEC等于（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
9．如图，已知⊙O的弦CD＝4，A为⊙O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB＝120°时，则AP•BP的最大值为（ ）
A．4B．6C．8D．12
10．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，
①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；
②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；
下面有四个结论：
①CD+EF＝AB
②
③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B
④∠CDO2+∠EFO3＝∠P
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②④D．②③④
11．如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（ ）
A．100°B．160°C．80°D．130°
12．如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5cm，则△PMN的周长是（ ）
A．7.5cmB．10cmC．12.5cmD．15cm
13．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是（ ）
A．18°B．30°C．36°D．40°
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题）
15．如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为 ．
16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径为 cm．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE．若∠A＝100°，∠E＝60°，则∠ECD＝ °．
18．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝12，BC＝8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，连接PC，则线段CP长的最小值为 ．
19．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，PO与AB交于点C．若∠APB＝60°，OC＝1，则△PAB的周长为 ．
20．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为 ．
21．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1＝60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 ．
22．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为 ．（结果保留π）
三．解答题（共6小题）
23．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°
（1）求证：BD＝CD；
（2）若圆O的半径为3，求的长．
24．如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）三点，请在网格中进行下列操作：
（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点坐标为 ．
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧AC的长．
25．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连接BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连接PD．
（1）若DQ＝且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；
（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．
26．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于点E，弦AG⊥弦BC于点F，AG与CD相交于点M．
（1）求证：＝；
（2）若弧＝80°，⊙O的半径为6，求+的弧长和．
27．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC＝6，tan∠F＝，求cs∠ACB的值和线段PE的长．
28．如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60度．
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO＝S△CAO时，求动点M所经过的弧长．
北师大版九年级下册
第3章 圆 单元测试
常考+易错题型 综合练习参考答案
一．选择题
1．D．2．C．3．A．4．D．5．D．6．D．7．D．8．C．9．C．10．D．11．D．12．D．13．C．14．C
二．填空题
15．；16．2.5；17．50；18．4；19．6；20．；21．5π；22．
三．解答题
23．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O
∴∠C＝180°﹣∠BAD＝75°
∵∠DBC＝75°
∴∠DBC＝∠C
∴DB＝DC
（2）解：连接OB、OC
∵∠DBC＝∠C＝75°
∴∠BDC＝30°
∴∠BOC＝2∠BDC＝60°
∴的长＝＝π
24．解：（1）（2，0）
（2）CD＝＝2
tan∠OAD＝＝，tan∠EDC＝
∴∠OAD＝∠EDC，
∵∠OAD+∠ODA＝90°
∴∠EDC+∠ODA＝90°，即∠ADC＝90°
∴的长＝＝π
25．解：如图：过点P作PT⊥BQ于点T
∵AB＝2，AD＝BC＝2，DQ＝
∴AQ＝
在Rt△ABQ中，根据勾股定理可得：BQ＝
又∵四边形BPDQ是平行四边形
∴BP＝DQ＝
∵∠AQB＝∠TBP，∠A＝∠BTP，
∴△AQB∽△TPB
∴＝，即＝
∴BT＝
∴BE＝2BT＝
（2）设菱形BPDQ的边长为x，则AQ＝2﹣x
在Rt△ABQ中，根据勾股定理，得AB2+AQ2＝BQ2，即4+（2﹣x）2＝x2
解得x＝
由（1）可知：
＝
∴BT＝2﹣x＝2﹣＝
∴BE＝
∴点E、Q重合
∴圆P经过点B、Q、D
∴S菱形＝
26．（1）证明：∵AB⊥CD，AG⊥BC
∴∠DCB+∠B＝90°，∠GAB+∠B＝90°
∴∠DCB＝∠GAB
∴
（2）∵的度数是80°
∴∠B＝40°
∴∠DCB＝50°
∴∠GMC＝40°
∴∠ACD+∠CAG＝40°
∴+的弧长和＝＝
27．解：（1）连接OB
∵PB是⊙O的切线
∴∠PBO＝90°
∵OA＝OB，BA⊥PO于D
∴AD＝BD，∠POA＝∠POB
又∵PO＝PO
∴△PAO≌△PBO（SAS）
∴∠PAO＝∠PBO＝90°
∴OA⊥PA
∴直线PA为⊙O的切线
（2）EF2＝4OD•OP
证明：∵∠PAO＝∠PDA＝90°
∴∠OAD+∠AOD＝90°，∠OPA+∠AOP＝90°
∴∠OAD＝∠OPA
∴△OAD∽△OPA，∴＝，即OA2＝OD•OP
又∵EF＝2OA
∴EF2＝4OD•OP
（3）∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6
∴OD＝BC＝3
设AD＝x
∵tan∠F＝
∴FD＝2x，OA＝OF＝2x﹣3，
在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2＝x2+32
解之得，x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去）
∴AD＝4，OA＝2x﹣3＝5
∵AC是⊙O直径
∴∠ABC＝90°
又∵AC＝2OA＝10，BC＝6
∴cs∠ACB＝＝
∵OA2＝OD•OP
∴3（PE+5）＝25
∴PE＝
28．解：（1）∵在△ACO中，∠OAC＝60°，OC＝OA
∴△ACO是等边三角形∴∠AOC＝60°
（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径
∴CP⊥OC，又∵∠OAC＝∠AOC＝60°
∴∠P＝90°﹣∠AOC＝30°
∴在Rt△POC中，CO＝PO＝4
则PO＝2CO＝8
（3）如图，（每找出一点并求出弧长得1分）
①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1
易得S△M1AO＝S△CAO，∠AOM1＝60°
∴
∴当点M运动到M1时，S△MAO＝S△CAO
此时点M经过的弧长为
②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，易得S△M2AO＝S△CAO
∴∠AOM1＝∠M1OM2＝∠BOM2＝60°
∴或
∴当点M运动到M2时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为
③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3，易得S△M3AO＝S△CAO
∴∠BOM3＝60°，
∴或
∴当点M运动到M3时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为
④当点M运动到C时，M与C重合，S△MAO＝S△CAO
此时点M经过的弧长为或
综上所述，满足条件的弧长为π或π或π或π。