2022届高考物理一轮复习专题突破：训练动量守恒定律（含答案与解析）

这是一份2022届高考物理一轮复习专题突破：训练动量守恒定律（含答案与解析），共30页。试卷主要包含了以的水平初速度从右端滑上薄木板等内容，欢迎下载使用。

动量守恒定律
1、（2021·辽宁省葫芦岛市高三上学期1月期末）质量为的足球以的速度水平飞来，运动员把它以的速度用脚反向踢回，作用时间为，运动员脚部受到足球给的作用力大小约为（　　）
A. 2N B. 10N C. 20N D. 50N

2、（2021·八省联考高三上学期1月考前猜题）在粗糙水平面上固定一半径的光滑四分之一圆弧槽。距圆弧槽最低点右侧处有一个质量、长度的薄木板，薄木板与圆弧槽最低点平齐。圆弧槽最低点放置一可视为质点的质量的小物块Q，现让一质量也为m的小物块P（可视为质点）以的水平初速度从右端滑上薄木板。当小物块运动至薄木板左端时，薄木板左端恰好与圆弧槽相撞，同时小物块P与Q碰撞并粘连在一起。已知小物块P与薄木板间的动摩擦因数，重力加速度，求：
（1）从P开始运动到与Q发生碰撞所经历的时间t；
（2）薄木板与水平面间的动摩擦因数；
（3）P、Q碰撞后运动的最大高度H。


3、（2021·“八省联考”广东省普通高中学业水平选择考适应性测试）如图所示，固定的粗糙斜面，倾角=30°，斜面底端O处固定一个垂直斜面的弹性挡板。在斜面上P、Q两点有材质相同、质量均为m的滑块A和B，A和B恰好能静止，且均可视为质点，Q到O的距离是L，Q到P的距离是kL（k>0）。现始终给A施加一个大小为F=mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动，g为重力加速度。设A、B之间以及B与挡板之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，滑块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)A、B第一次碰撞后瞬间它们的速率分别为多少；
(2)A、B第一次碰撞与第二次碰撞之间的时间。


4、（2021·“八省联考”湖南省普通高中学业水平选择考适应性测试）如图，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为（）。一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于O′点，另一端系一质量为m0的小球Q。小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与O′同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。设物体P的质量为m，滑板的质量为2m。
(1)求小球Q与物体P碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小；
(2)若物体P在滑板上向左运动从C点飞出，求飞出后相对C点的最大高度；
(3)要使物体P在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，求的取值范围。


5、（2021·“八省联考”辽宁省普通高中学业水平选择考适应性测试）如图所示，水平圆盘通过轻杆与竖直悬挂的轻弹簧相连，整个装置处于静止状态。套在轻杆上的光滑圆环从圆盘正上方高为h处自由落下，与圆盘碰撞并立刻一起运动，共同下降到达最低点。已知圆环质量为m，圆盘质量为2m，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)碰撞过程中，圆环与圆盘组成的系统机械能的减少量；
(2)碰撞后至最低点的过程中，系统克服弹簧弹力做的功W。


6、（2021·福建省三明市高三上学期1月期末）如图所示，半径相同、质量均为km（k为正整数）的光滑圆弧斜劈A和B静止于光滑水平面上，曲面下端均与水平面相切，圆弧斜劈B处于锁定状态。一质量为m的小球位于两斜劈中间的某位置，现给小球一初速度v0，小球恰好能滑到圆弧斜劈B最高点，求：
(1)小球刚滑入斜劈B时对圆孤的压力大小；
(2)若小球刚滑到斜劈B最高点时立即解除锁定，要使其能再次滑上B，则k的最小值。


7、（2021·广东省佛山市高三上学期1月期末）如图示，用一轻弹簧将物块Q和地面相连，处于静止状态。物块P从Q正上方h处由静止释放，P、Q相碰（时间很短）后立即以相同的速度向下压缩弹簧（P、Q不粘连）。P的质量为m，Q的质量为m（=1，2，3，…），弹簧的劲度系数为k，弹簧的形变量为x时，弹性势能。空气阻力不计，PQ运动过程中弹簧始终未超过弹性限度。求：
(1)P自h高处落下与Q碰撞后瞬间的共同速度v共，此过程中损失的机械能；
(2)若取m=0.10kg，h=0.80m，k=75N/m，重力加速度g=10m/s2，则当取何值时P与Q碰撞后始终以共同的速度运动?


8、（2021·河北省邯郸市高三上学期1月期末）如图所示，一足够长的光滑倾斜面与光滑水平轨道平滑相接，水平轨道上有一质量为m的物块B，轨道右端平滑连接一倾角为θ=37°的传送带，传送带长度L=13.0m，皮带以恒定速率v=5m/s顺时针转动.一质量为2m的滑块A由斜面上高为h=0.45m处由静止滑下，在水平面上与B发生弹性碰撞，之后B滑上传送带，并从顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上。已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）滑块B滑出传送带时的速度；
（2）若每次开始时滑块A下滑高度不同，要使滑块B滑离传送带后总能落至地面上的相同位置，A下滑高度满足什么条件。（结果可用分式表示）


9、（2021·“八省联考”河北省普通高中学业水平选择考适应性测试）游乐场滑索项目的简化模型如图所示，索道AB段光滑，A点比B点高1.25m，与AB段平滑连接的BC段粗糙，长4m。质量为50kg的滑块从A点由静止下滑，到B点进入水平减速区，在C点与缓冲墙发生碰撞，反弹后在距墙1m的D点停下。设滑块与BC段的动摩擦因数为0.2，规定向右为正方向。g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）

A. 缓冲墙对滑块的冲量为-50N·s B. 缓冲墙对滑块的冲量为-250N·s
C. 缓冲墙对滑块做的功为-125J D. 缓冲墙对滑块做的功为-250J

10、（2021·“八省联考”广东省普通高中学业水平选择考适应性测试）如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力下列说法正确的是（　　）

A. 头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍
B. 足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2kg·m/s
C. 足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2kg·m/s
D. 足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N·s

11、（2021·八省联考高三上学期1月考前猜题）图甲为竖直固定在水平面上的轻弹簧，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出此过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，不计空气阻力，则

A．t1时刻小球的动能最大
B．t2时刻小球的加速度最大
C．t3时刻弹簧的弹性势能最大
D．图乙中图线所围面积在数值上等于小球动量的变化量

12、（2021·广东省佛山市高三上学期1月期末）如图是同一型号子弹以相同的初速度射入固定的、两种不同防弹材料时完整的运动径迹示意图。由此图可判定，与第一次试验比较，第二次试验（　　）

A. 子弹克服阻力做功更少
B. 子弹与材料产生的总热量更多
C. 子弹的动量变化量更大
D. 防弹材料所受冲量相等

13、（2021·河北省张家口市高三上学期1月期末）河北省张家口市风电装机容量累计突破了千万千瓦。草原天路景区风力发电机如图所示，风力带动叶片转动，叶片再带动转子（磁极）转动，使定子（线圈不计电阻）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为l，风速为v，空气的密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后一半减速为零，一半原速率穿过，下列说法正确的是（　　）

A. 一台风力发电机获得风能的功率为
B. 一台风力发电机获得风能的功率为
C. 空气对一台风力发电机的平均作用力为
D. 空气对一台风力发电机的平均作用力为

14、（2021·湖南省永州市高三上学期1月一模）质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t物体的动量为p，动能为Ek。若水平力变为2F，经过时间2t，则（　　）
A. 物体的动量变为2p B. 物体的动量变为4p
C. 物体的动能变为4Ek D. 物体的动能变为16Ek

15、（2021·湖南省永州市高三上学期1月一模）如图所示，一质量m1＝2.0kg的长木板（足够长）静止在光滑水平地面上，左端放一质量m2＝2.0kg的滑块，离长木板右端d＝0.1m处有一竖直固定的挡板，在滑块正上方的O点用长L＝0.9m的轻质细绳悬挂质量m3=1.0kg的小球。现将小球向左上方拉至细绳与竖直方向成θ=60°角的位置由静止释放，小球摆到最低点与滑块发生弹性碰撞。已知滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.18，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小球与滑块碰撞后，滑块的速度大小；
(2)长木板与挡板碰撞前瞬间滑块的速度大小。


16、（2021·辽宁省葫芦岛市高三上学期1月期末）如图所示，有一倾角的固定斜面，斜面底端固定有一垂直斜面的挡板将质量的“”形木板（前端挡板厚度忽略）单独从斜面上端由静止释放，木板与挡板发生碰撞后，沿斜面上升的最大距离为；若将光滑物块（视为质点）放在木板最上端并同时由静止释放（木板位置与上次释放时初位置相同）。已知：物块的质量，释放时木板下端到挡板的距离，木板长，，木板与挡板碰后速率均为碰前速率的一半，物块与木板前端挡板碰撞后立刻粘合在一起，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)木板与斜面间的动摩擦因数；
(2)物块与木板前端挡板碰撞过程中系统损失的机械能；
(3)物块与木板前端挡板碰撞后开始计时，到木板第2次速度减为零时，这个过程中木板滑行的总路程。


17、（2021·山东省济宁市高三上学期1月期末）如图所示，一水平轻弹簧右端固定在水平面右侧的竖直墙壁上，质量为M=2kg的物块静止在水平面上的P点，质量为m=1 kg的光滑小球以初速度v0=3m/s与物块发生弹性正碰，碰后物块向右运动并压缩弹簧，之后物块被弹回，刚好能回到P点。不计空气阻力，物块和小球均可视为质点。求：
(1)小球的最终速度；
(2)弹簧的最大弹性势能Ep。


动量守恒定律（解析卷）
1、（2021·辽宁省葫芦岛市高三上学期1月期末）质量为的足球以的速度水平飞来，运动员把它以的速度用脚反向踢回，作用时间为，运动员脚部受到足球给的作用力大小约为（　　）
A. 2N B. 10N C. 20N D. 50N
【答案】D
【解析】
设足球踢回速度方向为正，根据动量定理可知

则

故D正确，ABC错误。
故选D。
2、（2021·八省联考高三上学期1月考前猜题）在粗糙水平面上固定一半径的光滑四分之一圆弧槽。距圆弧槽最低点右侧处有一个质量、长度的薄木板，薄木板与圆弧槽最低点平齐。圆弧槽最低点放置一可视为质点的质量的小物块Q，现让一质量也为m的小物块P（可视为质点）以的水平初速度从右端滑上薄木板。当小物块运动至薄木板左端时，薄木板左端恰好与圆弧槽相撞，同时小物块P与Q碰撞并粘连在一起。已知小物块P与薄木板间的动摩擦因数，重力加速度，求：
（1）从P开始运动到与Q发生碰撞所经历的时间t；
（2）薄木板与水平面间的动摩擦因数；
（3）P、Q碰撞后运动的最大高度H。

【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）对小物块，根据牛顿第二定律：
（1分）
根据运动学公式：（1分）
联立可得：（1分）
（2）对薄木板，根据牛顿第二定律：
（1分）
根据运动学公式：（1分）
联立可得：（2分）
（3）小物块运动至刚与发生碰撞时的速度：
（1分）
对、系统，碰撞瞬间根据动量守恒定律：
（1分）
沿圆弧面继续运动过程，根据能量守恒：
（1分）
联立以上各式可得：
（1分）
3、（2021·“八省联考”广东省普通高中学业水平选择考适应性测试）如图所示，固定的粗糙斜面，倾角=30°，斜面底端O处固定一个垂直斜面的弹性挡板。在斜面上P、Q两点有材质相同、质量均为m的滑块A和B，A和B恰好能静止，且均可视为质点，Q到O的距离是L，Q到P的距离是kL（k>0）。现始终给A施加一个大小为F=mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动，g为重力加速度。设A、B之间以及B与挡板之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，滑块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)A、B第一次碰撞后瞬间它们的速率分别为多少；
(2)A、B第一次碰撞与第二次碰撞之间的时间。

【答案】（1）0； （2）当时；当 时
【解析】
（1）A和B恰好能静止则表明


当给A施加一个大小为F=mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动，由牛顿第二定律可知

解得

A碰前的速度为

A与B发生弹性碰撞，由动量守恒可知

由能量守恒可知

解得：
，
（2）碰后B运动到底端所用时间为

A运动到底端所用时间为

若
解得：

当时A与B同向相撞（即B与挡板碰撞前AB发生第二次碰撞），此时有

解得

当 时A与B反向相撞（即B先与挡板碰撞反向后与A发生第二次碰撞）， 碰后B匀速运动，运动到底端的时间为

B与挡板碰后原速率返回

解得：

有相对运动可知：

解得：

4、（2021·“八省联考”湖南省普通高中学业水平选择考适应性测试）如图，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为（）。一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于O′点，另一端系一质量为m0的小球Q。小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与O′同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。设物体P的质量为m，滑板的质量为2m。
(1)求小球Q与物体P碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小；
(2)若物体P在滑板上向左运动从C点飞出，求飞出后相对C点的最大高度；
(3)要使物体P在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，求的取值范围。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）小球Q在下落过程中机械能守恒，因此有

在最低点对小球Q牛顿第二定律可得

联立解得

（2）小球Q和物块P发生弹性碰撞，则机械能和动量守恒，因此
，
解得

物体能够从C点冲出去，则有水平方向动量守恒

由能量守恒可得

物体离开滑板后两物体水平方向都做匀速直线运动，因此水平相对位置不变，竖直方向

联立可得

（3）要求P有相对地面向右的速度，说明P要滑到曲面上在返回运动，物块P相对滑板反方向运动过程中，可以知道当再次回到B点时两者的速度最大，此时P有向右运动的速度即可，因此再次回到P时水平方向动量守恒可得

由能量守恒可得

联立可得方程

因物体要经过B点，因此要求判别式大于零，速度向右说明结果要小于零；则

满足不等式即
，
联立可得

5、（2021·“八省联考”辽宁省普通高中学业水平选择考适应性测试）如图所示，水平圆盘通过轻杆与竖直悬挂的轻弹簧相连，整个装置处于静止状态。套在轻杆上的光滑圆环从圆盘正上方高为h处自由落下，与圆盘碰撞并立刻一起运动，共同下降到达最低点。已知圆环质量为m，圆盘质量为2m，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)碰撞过程中，圆环与圆盘组成的系统机械能的减少量；
(2)碰撞后至最低点的过程中，系统克服弹簧弹力做的功W。

【答案】(1)；(2)
【解析】
(1)圆环下落到碰前瞬间，有

圆环与圆盘相碰，有
，
解得

(2)碰撞后至最低点的过程中，由动能定理得

解得

6、（2021·福建省三明市高三上学期1月期末）如图所示，半径相同、质量均为km（k为正整数）的光滑圆弧斜劈A和B静止于光滑水平面上，曲面下端均与水平面相切，圆弧斜劈B处于锁定状态。一质量为m的小球位于两斜劈中间的某位置，现给小球一初速度v0，小球恰好能滑到圆弧斜劈B最高点，求：
(1)小球刚滑入斜劈B时对圆孤的压力大小；
(2)若小球刚滑到斜劈B最高点时立即解除锁定，要使其能再次滑上B，则k的最小值。

【答案】(1)；(2)3
【解析】
(1)小球滑到圆弧斜劈B最高点过程中，根据动能定理得

小球刚滑入斜劈B时，对小球受力分析，根据牛顿第二定律得

联立得

根据牛顿第三定律，小球对圆孤的压力大小等于圆孤对小球的支持力，也为3mg；
(2)小球下滑过程中与圆弧B构成的系统动量守恒，设向右为正，小球滑下时小球和圆弧B的速度分别为v1、v2，则根据动量守恒定律得

根据机械能守恒定律得

联立得
，
对于小球与滑块A组成的系统，当小球滑下时，设小球和圆弧A的速度分别为、，则根据动量守恒定律得

根据机械能守恒定律得

解得
，
要使其能再次滑上B，则需要满足，即

化简得

解得k的最小值为3。
7、（2021·广东省佛山市高三上学期1月期末）如图示，用一轻弹簧将物块Q和地面相连，处于静止状态。物块P从Q正上方h处由静止释放，P、Q相碰（时间很短）后立即以相同的速度向下压缩弹簧（P、Q不粘连）。P的质量为m，Q的质量为m（=1，2，3，…），弹簧的劲度系数为k，弹簧的形变量为x时，弹性势能。空气阻力不计，PQ运动过程中弹簧始终未超过弹性限度。求：
(1)P自h高处落下与Q碰撞后瞬间的共同速度v共，此过程中损失的机械能；
(2)若取m=0.10kg，h=0.80m，k=75N/m，重力加速度g=10m/s2，则当取何值时P与Q碰撞后始终以共同的速度运动?

【答案】(1)，；(2)4
【解析】
(1) P自h高处落下与Q碰撞前，由动能定理可得

P与Q碰撞后，由动量守恒得

由能量守恒可得

联立解得
，
(2)由题意可知，要使二者始终共速运动，则需满足在弹簧恢复原长时二者速度刚好为零。在Q压缩弹簧时有

从二者碰撞后共速到弹簧恢复原长二者速度刚好为零，由能量守恒可得

因为为正整数，则联立解得

8、（2021·河北省邯郸市高三上学期1月期末）如图所示，一足够长的光滑倾斜面与光滑水平轨道平滑相接，水平轨道上有一质量为m的物块B，轨道右端平滑连接一倾角为θ=37°的传送带，传送带长度L=13.0m，皮带以恒定速率v=5m/s顺时针转动.一质量为2m的滑块A由斜面上高为h=0.45m处由静止滑下，在水平面上与B发生弹性碰撞，之后B滑上传送带，并从顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上。已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）滑块B滑出传送带时的速度；
（2）若每次开始时滑块A下滑高度不同，要使滑块B滑离传送带后总能落至地面上的相同位置，A下滑高度满足什么条件。（结果可用分式表示）

【答案】（1）5m/s；（2）
【解析】
（1）设A、B碰撞前的速度为，碰后A、B的速度分别为、，A下滑的过程中由

碰撞过程由动量守恒和机械能守恒可得


解得

B滑上传送带后做加速运动，设运动位移为时与传送带速度相等，则

由运动学公式

解得

故B与传送带共速后，与传送带一起匀速运动，即物体B离开传送带时的速度为5m/s；
（2） 当A速度最大时，滑块B碰后获得的速度也最大，设A的最大速度为，碰后B的速度为，则B在传送带上一直做加速度为的匀减速运动，直到最高点与传送带共速，由牛顿第二定律


解得

设A的最小速度为，滑块B与A碰后的速度为，则滑块B在传送带上做加速度为的匀加速直线运动，直到最高点与传送带共速，则

解得

A、B碰撞过程中由动量守恒和机械能守恒可得


A下滑过程由动能定理

联立解得

同理可得

故A下滑的高度满足

9、（2021·“八省联考”河北省普通高中学业水平选择考适应性测试）游乐场滑索项目的简化模型如图所示，索道AB段光滑，A点比B点高1.25m，与AB段平滑连接的BC段粗糙，长4m。质量为50kg的滑块从A点由静止下滑，到B点进入水平减速区，在C点与缓冲墙发生碰撞，反弹后在距墙1m的D点停下。设滑块与BC段的动摩擦因数为0.2，规定向右为正方向。g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）

A. 缓冲墙对滑块的冲量为-50N·s B. 缓冲墙对滑块的冲量为-250N·s
C. 缓冲墙对滑块做的功为-125J D. 缓冲墙对滑块做的功为-250J
【答案】BC
【解析】
由动能定理可知

由B到C的过程中，加速度大小为

由位移公式可得

可得

由C到D可知

解得被缓冲器反弹，滑块的速度大小
（方向与初速度反向，取负）
由动量定理可知缓冲墙对滑块的冲量

由动能定理可得缓冲墙对滑块做功

综上分析可知BC正确。
故选BC。
10、（2021·“八省联考”广东省普通高中学业水平选择考适应性测试）如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力下列说法正确的是（　　）

A. 头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍
B. 足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2kg·m/s
C. 足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2kg·m/s
D. 足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N·s
【答案】C
【解析】
足球自由落体80cm时的速度为v1，时间为t1，有
，
反弹后做竖直上抛运动，而上升的最大高度也为80cm，根据运动的对称性可知上抛的初速度，上升的时间；
AC．对足球与人接触的过程，，取向上为正，由动量定理有

解得
，
即头部对足球的平均作用力为36N，而足球的重力为4N，则头部对足球的平均作用力是重力的9倍，此过程的动量变化量大小为，故A错误，C正确；
B．足球刚接触时的动量为

故B错误；
D．足球运动的全过程，所受重力的冲量为

故D错误；
故选C。
11、（2021·八省联考高三上学期1月考前猜题）图甲为竖直固定在水平面上的轻弹簧，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出此过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，不计空气阻力，则

A．t1时刻小球的动能最大
B．t2时刻小球的加速度最大
C．t3时刻弹簧的弹性势能最大
D．图乙中图线所围面积在数值上等于小球动量的变化量
【答案】B
【解析】A．t1时刻小球刚与弹簧接触，弹力小于重力，小球仍然向下做加速运动，当弹簧弹力与重力平衡时速度最大，动能最大，故A错误；B．t2时刻弹簧的压缩量最大，小球受到的弹力最大，处于最低点，合力向上；由运动的对称性可知，小球与弹簧接触后，向下做加速运动的时间小于小球做减速运动的时间，可知小球在最低点受到的弹簧大于2倍的重力，所以小球在最低点的加速度大于重力加速度，在最低点的加速度最大，故B正确；C．由图可知，t3时刻弹簧的弹力等于0，则弹簧的压缩量等于0，所以弹簧的弹性势能为零，故C错误；D．根据冲量的定义可知，F－t图象中图线所围面积在数值上t1－t3时间内弹簧的弹力对小球的冲量；而该时间内小球还受到重力的冲量。结合动量定理可知，图乙中图线所围面积在数值上不一定等于小球动量的变化量，故D错误。故选B。
12、（2021·广东省佛山市高三上学期1月期末）如图是同一型号子弹以相同的初速度射入固定的、两种不同防弹材料时完整的运动径迹示意图。由此图可判定，与第一次试验比较，第二次试验（　　）

A. 子弹克服阻力做功更少
B. 子弹与材料产生的总热量更多
C. 子弹的动量变化量更大
D. 防弹材料所受冲量相等
【答案】D
【解析】
A．由于两次子弹的初速度相同，动能相同，则两次试验的动能变化量相同，根据动能定理可知，两次试验子弹克服阻力做功相同，故A错误；
B．由于两次子弹的初速度相同，动能相同，则根据能量守恒可知，两次试验子弹与材料产生的总热量相同，故B错误；
C．由于两次子弹的初速度相同，则初动量相等，又两次试验的末动量均为零，则两次试验的子弹的动量变化量相同，故C错误；
D．由于两次试验的子弹的动量变化量相同，根据动量定理可知，两次试验防弹材料所受冲量相等，故D正确。
故选D。
13、（2021·河北省张家口市高三上学期1月期末）河北省张家口市风电装机容量累计突破了千万千瓦。草原天路景区风力发电机如图所示，风力带动叶片转动，叶片再带动转子（磁极）转动，使定子（线圈不计电阻）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为l，风速为v，空气的密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后一半减速为零，一半原速率穿过，下列说法正确的是（　　）

A. 一台风力发电机获得风能的功率为
B. 一台风力发电机获得风能的功率为
C. 空气对一台风力发电机的平均作用力为
D. 空气对一台风力发电机的平均作用力为
【答案】BC
【解析】
AB．建立一个“风柱”模型如图所示

风柱的横截面积为叶片旋转扫出的面积

经过t风柱长度

所形成的风柱体积

风柱的质量

根据动能定理，风力在这一段位移做的功

风柱的功率，即一台风力发电机获得风能的功率为

故A错误，B正确；
CD．根据动量定理可得


解得

故C正确，D错误；
故选BC。
14、（2021·湖南省永州市高三上学期1月一模）质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t物体的动量为p，动能为Ek。若水平力变为2F，经过时间2t，则（　　）
A. 物体的动量变为2p B. 物体的动量变为4p
C. 物体的动能变为4Ek D. 物体的动能变为16Ek
【答案】BD
【解析】
AB．根据动量定理
I合＝Ft＝p
水平力变为2F，经过时间2t，则有
2F•2t=p′
可知
p′=4p
故B正确，A错误；
CD．根据动能与动量间的关系

可得

故C错误，D正确。
故选BD。
15、（2021·湖南省永州市高三上学期1月一模）如图所示，一质量m1＝2.0kg的长木板（足够长）静止在光滑水平地面上，左端放一质量m2＝2.0kg的滑块，离长木板右端d＝0.1m处有一竖直固定的挡板，在滑块正上方的O点用长L＝0.9m的轻质细绳悬挂质量m3=1.0kg的小球。现将小球向左上方拉至细绳与竖直方向成θ=60°角的位置由静止释放，小球摆到最低点与滑块发生弹性碰撞。已知滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.18，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小球与滑块碰撞后，滑块的速度大小；
(2)长木板与挡板碰撞前瞬间滑块的速度大小。

【答案】(1)2m/s；(2)1.4m/s
【解析】
(1)小球从开始到最低点的过程中，有

小球与小滑块发生完全弹性碰撞，有


联立上式解得
v2=2m/s
(2)设长木板与挡板P碰撞前，物块与滑板具有共同速度v，此过程长木板运动的位移为


联立解得
x≈0.28m>d=0.1m
则假设不成立，滑板与挡板P碰撞前瞬间未达到共速；设长木板与挡板碰撞前瞬间滑块的速度大小为v2´，长木板的速度大小为v1，有


联立解得
v2´＝1.4m/s
16、（2021·辽宁省葫芦岛市高三上学期1月期末）如图所示，有一倾角的固定斜面，斜面底端固定有一垂直斜面的挡板将质量的“”形木板（前端挡板厚度忽略）单独从斜面上端由静止释放，木板与挡板发生碰撞后，沿斜面上升的最大距离为；若将光滑物块（视为质点）放在木板最上端并同时由静止释放（木板位置与上次释放时初位置相同）。已知：物块的质量，释放时木板下端到挡板的距离，木板长，，木板与挡板碰后速率均为碰前速率的一半，物块与木板前端挡板碰撞后立刻粘合在一起，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)木板与斜面间的动摩擦因数；
(2)物块与木板前端挡板碰撞过程中系统损失的机械能；
(3)物块与木板前端挡板碰撞后开始计时，到木板第2次速度减为零时，这个过程中木板滑行的总路程。

【答案】(1)0.5；(2)3J；(3)3.41m
【解析】
(1)木板单独下滑，由能量守恒定律得

木板与挡板碰撞后上升，由能量守恒定律得

解得。
(2)木板与滑块同时释放，木板与斜面间的最大静摩擦力


故开始时木板静止不动。
物块下滑至与木板下端碰撞前过程中

碰撞前物块速度，撞后物块与木板整体速度设为，由动量守恒定律得

损失的机械能

解得。
(3)设木板与物块一起在斜面上向下运动的加速度大小为，向上运动的加速度大小为，则


，
木板与物块粘合后一起加速下滑

第一次撞击后木板上滑的距离

解得
第二次撞击木板时速度，则

第二次撞击后木板上滑的距离


物块与木板前端挡板碰撞后开始计时，到木板第2次速度减为零时，这个过程中木板滑行的总路程

17、（2021·山东省济宁市高三上学期1月期末）如图所示，一水平轻弹簧右端固定在水平面右侧的竖直墙壁上，质量为M=2kg的物块静止在水平面上的P点，质量为m=1 kg的光滑小球以初速度v0=3m/s与物块发生弹性正碰，碰后物块向右运动并压缩弹簧，之后物块被弹回，刚好能回到P点。不计空气阻力，物块和小球均可视为质点。求：
(1)小球的最终速度；
(2)弹簧的最大弹性势能Ep。

【答案】(1) 1m/s，方向水平向左；(2) 2J
【解析】
(1)规定向右为正方向，设小球与物块发生弹性正碰后瞬间小球的速度为v1，物块的速度为v2。碰撞前后小球与物块系统动量守恒

碰撞前后瞬间小球与物块系统动能守恒

由以上两式解得
v1=- 1m/s
v2= 2m/s
小球的最终速度大小为1m/s，方向水平向左；
(2)设物块碰后向右运动至回到P点的全过程物块克服摩擦力做的功为W克
对全过程，由动能定理

碰后物块向右运动至速度为零的过程中，由动能定理得

解得
Ep=2J