专题12《图形与位置》—2022年通用版小升初数学精选题集—高效题型一遍过（解析版）

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2022年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题12 图形与位置
一．选择题
1．小梅站在操场上，面向东北方向，她的后面是　　方向．
A．东北 B．西北 C．西南
【分析】根据方向的八个方位，以及方向的相对性进行求解即可．
【解答】解：小梅站在操场上，面向东北方向，她的后面是 西南方向，左面是 西北方向，右面是 东南方向．
故选：．
2．（2019•厦门）一幢教学楼长，在平面图上用的线段表示，这幅图的比例尺是　　
A． B． C． D．
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“图上距离：实际距离比例尺”即可求得这幅图的比例尺．
【解答】解：因为40米厘米
则8厘米：4000厘米
答：这幅图的比例尺是．
故选：．
3．（2019•朝阳区）如图表示了某地区博物馆体育馆和图书馆之间的位置关系．根据这幅图，下面描述中错误的是　　
A．体育馆在图书馆西偏北方向1500米处
B．博物馆在体育馆南偏西方向500米处
C．体育馆在博物馆东偏北方向500米处
D．图书馆在体育馆西偏南方向1500米处
【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东和图上距离及图中所标注的线段比例尺即可求出它们的实际距离，由此选择即可．
【解答】解：根据图可知：体育馆在图书馆西偏北方向1500米处
博物馆在体育馆南偏西方向500米处
体育馆在博物馆东偏北方向500米处
图书馆在体育馆东偏南方向1500米处

所以选项说法错误；

故选：．
4．（2019•金牛区）一幅地图的比例尺是，，两地的实际距离是900千米，在这幅地图上两地的图距是　　厘米．
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离实际距离比例尺”即可求出两地的图上距离．
【解答】解：因为900千米厘米，
则（厘米）；
答：在这幅地图上两地的图距是2.5厘米．
故选：．
5．（2019•海口）三角形的3个顶点、、用数对表示分别是、、，那么这个三角形一定是　　三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
【分析】根据数对确定位置的方法先画出三角形各点位置，然后根据三角形的特点判断其形状即可．
【解答】解：因为、所在的列相等，、所在的行相等．
所以三角形是直角三角形．
故选：．
6．（2018•海安县）有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是　　
A． B． C．
【分析】比例尺图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺．
【解答】解：10厘米毫米
．
所以这张图纸的比例尺为．
故选：．
7．（2012•乐亭县）一架飞机从某机场向南偏东方向飞行了1200千米，返回时飞机要　　
A．南偏东方向飞行1200千米
B．北偏东方向飞行1200千米
C．南偏西方向飞行1200千米
D．北偏西方向飞行1200千米
【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等．据此解答．
【解答】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西方向飞行1200千米．
故选：．
二．填空题
8．（2019•郑州）在一幅比例尺是的地图上，量得郑州到西安的距离是．则郑州到西安的实际距离约是　480　千米．
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”即可求出郑州到西安的实际距离．
【解答】解：（厘米）
48000000厘米（千米）
答：郑州到西安的实际距离是480千米．
故答案为：480．
9．（2019•武威）有一块长方形草坪，长500米，宽28米，画在一张图纸上，量得长是25厘米这幅图的比例尺是　　，图中的宽是　　厘米．
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺图上距离：实际距离”即可求出这幅图的比例尺，再据“图上距离实际距离比例尺”即可求出宽的图上距离．
【解答】解：因为500米厘米，28米厘米，
则；
因此（厘米）；
答：这幅图的比例尺是，宽在图上是1.4厘米．
故答案为：、1.4．
10．（2018•思明区）在一幅地图上标有，这幅地图的比例尺是　　；厦门到福州的距离约为240千米，在这幅地图上相距　　厘米．
【分析】根据比例尺的意义：比例尺图上距离：实际距离，把线段比例尺改写成数值比例尺；由线段比例尺图上表示实际距离，用即可求出厦门到福州的图上距离．
【解答】解：1厘米：40千米
厘米：4000000厘米

（厘米）
答：这幅地图的比例尺是，厦门到福州的距离240千米，在这幅图上是6厘米．
故答案为：，6．
11．（2018•惠州）填一填．

以学校为观察点：小丽家的位置是　西　偏　　，距离学校．
【分析】以学校为观察点，基本方向是：上北下南左西右东，再结合图上标注的距离解答即可．
【解答】解：以学校为观察点：小丽家的位置是西偏南，距离学校．
故答案为：西，南．
12．（2019•株洲模拟）线段比例尺改写成数值比例尺是　　，在这幅图上量得北京到上海的距离是4.2厘米，北京到上海的实际距离是　 　千米．
【分析】求北京到上海的实际距离，根据公式“图上距离比例尺实际距离”，代入数字，进行列式解答，即可得出结论．
【解答】解：250千米厘米，
比例尺为：，
（厘米），
105000000厘米（千米）；
答：北京到上海的实际距离是1050千米；
故答案为：，1050．
13．（2018•南通）在比例尺是1，400000的地图上，甲、乙两地相距5厘米，实际距离是　20　千米．如果画在比例尺是的地图上，应画　　厘米．
【分析】先求两地间的实际距离，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算出两地间的实际距离，进而根据“实际距离比例尺图上距离”解答即可．
【解答】解：

（厘米），
2000000厘米千米；

（厘米）；
答：甲、乙两地的实际距离是20千米，如果把这两地画在比例尺是的地图上，应画4厘米．
故答案为：20，4．
14．（2018•兴化市）在一幅地图上，量的甲乙两地距离是5厘米，实际上甲乙两地相距60千米，这幅地图的比例尺是　　，在这幅地图上，量的甲丙两地距离8.5厘米，甲丙两地实际距离是　 　千米．
【分析】根据“图上距离：实际距离比例尺”求出这幅地图的比例尺，进而根据“图上距离比例尺实际距离”解答即可
【解答】解：60千米厘米，
这幅地图的比例尺为．
（厘米）（千米）
答：甲丙两地实际距离是 102千米；
故答案为：，102．
15．（2018•徐州）在比例尺的地图上，量得两地的距离是8厘米，两地的实际距离是　400　千米．
【分析】要求两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：（厘米）（千米）
答：两地的实际距离是 400千米．
故答案为：400．
三．判断题
16．（2017•杭州）宁波到上海的路程，在比例尺为和的图上，后者的图上距离更长些．　错误　．
【分析】根据题意可知宁波到上海的实际路程不变，又知比例尺图上距离：实际距离，可知实际距离图上距离比例尺，实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例，即可解答．
【解答】解：由实际距离图上距离比例尺，
实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例，
比例尺越大图上距离就越大，
因为，
所以前者的图上距离更长些．
故答案为：错误．
17．（2016•临泽县）一条路实际长12千米，在纸上是2厘米，这幅图的比例尺是．　　．（判断对错）
【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，据此可以求出这幅图的比例尺，再比较得解．
【解答】解：12千米厘米

答：这幅图的比例尺是．
原题说法正确．
故答案为：．
18．（2016•天津）一个精细零件实际长，画在图上长为，则这幅图的比例尺是．　　（判断对错）
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：2厘米：2毫米
毫米：2毫米


答：这幅图的比例尺是．
原题说法错误．
故答案为：．
19．（2014•福州）一幅地图，图上距离3厘米表示实际距离900米，这幅地图的比例尺是．　　（判断对错）
【分析】根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比．
【解答】解：3厘米：900米，
厘米：90000厘米，
，
答：这幅地图的比例尺为．
故答案为：．
20．（2018•射阳县）一个零件长4毫米，画在一幅图上长20厘米，这幅图纸的比例尺为．　　（判断对错）
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：20厘米：4毫米
毫米：4毫米

答：这幅图的比例尺是．
故答案为：．
21．（2014•当涂县）一个长度是4毫米的零件，画在图上是8厘米长，这幅图的比例尺是．　　（判断对错）
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：8厘米：4毫米
毫米：4毫米

答：这幅图的比例尺是．
故答案为：．
22．（2014•集美区）把线段比例尺改写成数字比例尺是　　．（判断对错）
【分析】由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离40千米，根据比例尺图上距离：实际距离可改写为数字比例尺．
【解答】解：由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离40千米，
40千米厘米，
1厘米：4000000厘米，
即数字比例尺为．
故答案为：．
四．计算题
23．量一量，算一算．
（1）公园到汽车站的图上距离是　4　厘米，若实际距离是500米，这幅图的比例尺是　　．
（2）火车站到公园的图上距离是　　厘米，实际距离是　　米．
（3）一位乘客从地铁站出来，经公园去火车站．如果每分行70米，那么多少分才能到达火车站？
（4）商场在公园的北偏西的方向上，距离公园600米．请你在图中标出商场的位置．

【分析】（1）量出公园到汽车站的图上距离，公园到汽车站的实际距离已知，根据“比例尺图上距离：实际距离”即可求出这幅图的比例尺．
（2）量出公园到火车车站的图上距离，根据“实际距离图上距离比例尺”及已求出比例尺可求出两地的实际距离．
（3）先量出地铁站到公园的图上距离，求出地铁站到公园的实际距离，公园到火车站的距离前面已求出，这位乘客的速度已知，根据“时间路程速度”即可解答．
（4）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以公园的位置为观测点即可确定商场的方向；根据商场到公园的实际距离及已求出比例尺即可求出两地的图上距离，进而画出商场的位置．
【解答】解：（1）量得公园到汽车站的图上距离4厘米
500米厘米

答：公园到汽车站的图上距离4厘米，若实际距离是500米，这幅图的比例尺．

（2）量得火车站到公园的图上距离是2厘米
（厘米）
25000厘米米
答：火车站到公园的图上距离2厘米，实际距离250米．

（3）量得地铁站到公园的图上距离是3厘米
（厘米）
37500厘米米


（分钟）
答：分才能到达火车站．

（4）600米厘米
（厘米）
即商场在公园的北偏西的方向上，距离公园图上距离4.8厘米．画图如下：

故答案为：4，；2，250．
24．（2018•市南区）在比例尺是的地图上，量得、两地的距离是12厘米，甲、乙两车同时从、两地相向而行，75小时后两车相遇．已知甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车的速度各是多少？
【分析】先依据“图上距离比例尺实际距离”求出两地的实际距离，把实际的路程化为千米．再据“路程相遇时间速度和”求出二者的速度和，甲、乙两车的速度比是，则甲车的速度占速度和的，用乘法计算可得甲车的速度，再求乙车的速度即可．
【解答】解：（厘米）
240000000厘米千米
（千米）
（千米）
（千米）
答：甲车的速度是每小时19.2千米，乙车的速度是每小时12.8千米．
五．应用题
25．（2019•莘县）在比例尺是图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”即可求出长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积，即可求出实际面积．
【解答】解：（厘米）
88000厘米米
（厘米）
50000厘米米
（平方米）
答：北京天安门广场的实际面积是440000平方米．
26．（2017•高台县）一幅地图的比例尺是在地图上量得、两地间的距离是4.5厘米，、两地的实际距离是多少千米？
【分析】要求、两地的实际距离是多少千米，根据线段比例尺可知：图上1厘米代表实际距离50千米，因为量得、两地的距离为4.5厘米，所以、两地间的实际距离是千米；据此解答．
【解答】解：（千米）；
答：、两地的实际距离是225千米．
27．在比例尺是的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是1厘米．这个花坛实际占地面积是多少平方米？
【分析】要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离比例尺实际距离”代入数字，先求出实际直径的长；然后根据“圆的面积”求出花坛的实际面积即可．
【解答】解：（厘米）
1000厘米米


（平方米）
答：这个花坛实际占地面积是78.5平方米．
28．（2019•益阳模拟）在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是，甲、丙两地的直线距离是．如果甲、乙两地的实际距离是，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
【分析】图上距离和实际距离已知，根据“图上距离：实际距离比例尺”求出这幅地图的比例尺，再根据关系式：图上距离比例尺实际距离，解决问题．
【解答】解：

（厘米）
180000000厘米千米
答：甲、丙两地的实际距离是1800千米．
29．（2019•郴州模拟）在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.6厘米．如果一辆摩托三轮车以每小时30千米的速度在上午8点从甲地出发，问什么时间能够到达乙地？
【分析】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离图上距离比例尺”，求出甲、乙两地的距离，然后根据“时间路程速度”求出三轮摩托车行驶的时间，最后根据“起始时刻行驶时间结束时刻”求出到达乙地的时间．
【解答】解：（厘米）
7200000厘米千米
（小时）
2.4小时小时24分钟
上午8点小时24分钟上午10点24分
答：10点24分能够到达乙地．
30．在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．
（1）这幅地图的比例尺是多少？
（2）在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是2.5厘米，甲地到乙地的实际距离是多少千米？
（3）一条长960千米的高速公路，在这幅地图上应画多少厘米？
【分析】（1）根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；
（2）根据图上距离比例尺实际距离解答即可．
（3）根据实际距离比例尺图上距离解答即可．
【解答】解：（1）900千米厘米


答：这幅地图的比例尺是．

（2）（厘米）
75000000厘米千米
答：甲地到乙地的实际距离是750千米．

（3）960千米厘米
（厘米）
答：在这幅地图上应画3.2厘米．
六．操作题
31．（2018•连云港）观察与测量．
（1）图书馆在书店正北方向300米处，在图中标出图书馆的位置．
（2）公园在书店　北　偏　　方向　　米处．
（3）美术馆在书店南偏西方向400米处，请在图上画出书店到美术馆的路线，并用“”标出美术馆的位置．

【分析】（1）先根据比例尺和实际距离，计算出图书馆和书店的图上距离：（厘米），然后利用图上确定方向的方法，确定图书馆的位置．
（2）根据图上距离和比例尺，计算实际距离：（米，然后根据图示确定方向．
（3）先计算美术馆与书店的图上距离：（厘米），然后利用图上确定方向的方法，确定美术馆的位置．
【解答】解：如图所示：

（1）（厘米）
图书馆位置如图所示．
（2）（米
公园在书店北偏东方向 600米处．
（3）（厘米）
美术馆位置如图．
故答案为：北；东45；600．
32．（2017•鄂托克旗）操作题．如图每个小正方形边长是1厘米．
（1）用数对表示三角形三个顶点的位置．
　3　，　　　　，　　　　，　　
（2）按角分类，三角形是　　三角形．
（3）这个三角形绕边旋转一周，所得到的立体图形的体积是　　立方厘米．
（4）画出以点为旋转点，逆时针旋转的图形．

【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先写行，在写列，确定、、的位置即可；
（2）因为两点在同一列，两点在同一行，所以三角形为直角三角形；
（3）三角形绕边旋转一周，所形成的立体图形为一个圆锥：以3厘米为底面半径，2厘米为高，利用圆锥的体积公式求其体积即可；
（4）根据选择的特征，作以点为旋转点，逆时针旋转的图形即可．
【解答】解：（1）由图可知，用数对表示下列各点为：



（2）由、、三点的数对即图示可知：
因为两点在同一列，两点在同一行，
所以三角形为直角三角形．
（3）

（立方厘米）
答：这个三角形绕边旋转一周，所得到的立体图形的体积是18.84立方厘米．
（4）以点为旋转点，逆时针旋转的图形，如图所示：

故答案为：3；5；3；3；6；3；直角；18.84．
33．（2017•江阴市）找一找，想一想，画一画．（每个小正方形的边长为1厘米）

（1）用数对表示点、的位置：　3　，　　；　　，　　．
（2）以为一条边，画一个面积为3平方厘米的直角三角形，再将三角形绕点顺时针旋转．
（3）画出右边的长方形按放大后的图形．
【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；
（2）此题是一道开放题，可以根据学生实际来画，直角边是，然后画出原图；再点不动画出三角形顺时针旋转的图形．
（3）按放大，只要数出长和宽各自的格数，然后分别乘2画出，连出两边即可．
【解答】解：（1）；；
（2）如图：

（3）如图：

故答案为：（1）3，9；3，6．
34．（2019•永州模拟）某文化宫周围的环境如图所示．

（1）文化宫东面350米处有一条商业街，与人民路互相垂直，在图中画直线表示这条街．
（2）体育馆在文化宫　北偏东　方向　　米处．
【分析】（1）根据图上线段比例尺可得：图上1厘米代表实际距离100米，所以商业街在文化宫东面350米，图上距离为：3.5厘米；
（2）体育馆在文化宫的北偏东方向上，经测量可得：体育馆的图上距离为3厘米，所以它的实际距离为：米．
【解答】解：（1）根据线段比例尺可得：商业街距离文化宫的图上距离为：厘米，由此可以在图中画出这条商业街；

（2）体育馆的图上距离为3厘米，所以它的实际距离为：米；
答：体育馆在文化宫北偏东方向300米处．
故答案为：北偏东；300．
35．（2019•娄底模拟）如图是依依家到学校的行走路线图．

（1）小公园在依依家的　北　偏　　　　米处．
（2）小公园在银行的　　偏　　　　米处．
（3）学校西偏南，距离处是超市，请用★标出超市的位置．表示
【分析】（1）（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以及角度和距离解答即可；
（3）根据“表示”算出图上距离，然后画图即可．
【解答】解：（1）小公园在依依家的 北偏 西 80米处．
（2）小公园在银行的 南偏 西 100米处．
（3）（厘米）

故答案为：（1）北；西；20；80；（2）南；西；30；100．
36．（2019•宿迁模拟）你知道吗？
玲玲从家向北偏东方向行走400米到达车站，又向东偏南方向行走300米到达邮局，最后向东偏北方向行走500米到达学校．
（1）根据上面的描述，把玲玲上学的路线补充完整．
（2）根据路线图，说一说玲玲放学回家时要怎么走？

【分析】（1）图上距离1厘米表示实际距离100米，则可以求出各个地点与观测点的图上距离，再据各个地点与观测点的方向关系，即可画出路线图．
（2）根据路线图，玲玲放学回家时的行走路线，与上学的路线方向相反，距离不变，据此解答即可．
【解答】解：（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，
则（厘米）
（厘米）
（厘米）
所以画出玲玲上学的路线图如下：

（2）玲玲放学回家时向西偏南方向行走500米到达邮局，再向西偏北方向行走300米到达车站，向南偏西方向行走400米到达玲玲家．
七．解答题（共4小题）
37．（2014•宜昌）某文化宫广场周围环境如图所示：
（1）文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．
（2）体育馆在文化宫　北　偏　 　　 　米处．
（3）李小明以60米分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫　 　面　 　米处．

【分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是可求出文化宫与人民路的图上距离，进而依据过直线上一点作已知直线的垂线的方法，即可画出商业街；
（2）量出文化宫与体育馆的图上距离，进而求出它们的实际距离，再据二者的方向关系，即可描述出二者的位置关系；
（3）先依据“速度时间路程”求出李小明3分钟走的路程，再求出学校与文化宫的实际距离，问题即可得解．
【解答】解：（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，
则文化宫与人民路的图上距离为（厘米），
所以商业街的位置如下图所示：


（2）量出文化宫与体育馆的图上距离为3厘米，
则二者的实际距离为（米，
所以体育馆在文化宫北偏东米处．

（3）李小明走了（米，
学校与文化宫的实际距离为（米，
（米，
所以3分钟后他在文化宫西面20米处．
故答案为：北、东、300；西、20．
38．（2018•竞秀区模拟）比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距24厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，比乙车每小时慢10千米，几小时后相遇？
【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”，先求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程速度之和相遇时间”，解答即可．
【解答】解：（厘米）
96000000厘米千米


（小时）
答：8小时后两车才能相遇．
39．（2017•东台市模拟）海城文化宫广场周围环境如图所示：

①文化宫北面300米处，有一条商业街与人民路互相平行．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．
②体育馆在文化宫　北　偏　 　方向大约　 　米处．
③李小明以60米分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫正　 　方向　 　米处．
④苏果超市在文化宫的北偏西60度方向500米处，请在图中标出苏果超市的位置．
【分析】①根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以文化宫的位置为观察点，再根据文化宫与商业街的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出图上距离，由此可画出这条商业街．
②体育馆在文化宫的北偏东方向，根据体育馆与文化宫的图上距离，及线段比例尺即可求出实际距离．
③求出李小明走的路程及学校与文化宫的距离二者比较即可确定在文化宫西还是东，距离文化宫多少米．
④根据苏果超市与文化宫的实际距离求出图上距离，再根据方向即可确定苏果超市的位置．
【解答】解：①（厘米）
即文化宫北面3厘米处，有一条商业街与人民路互相平行．

②量得体育馆到文化宫的图上距离是3厘米
（米
即体育馆在文化宫北偏东方向大约300米处．

③量得学校到文化宫的图上距离是2厘米
（米
米，
（米
即李小明以60米分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫正西方向20米处．

④（厘米）
即果超市在文化宫的北偏西60度方向5厘米处．
根据以上数据画图如下：

故答案为：北，东，300，西，20．
40．（2015•衡水模拟）在如图上完成下列问题．
（1）南京路经过电影院，与上海路平行．请用直线标出南京路的位置．
（2）科技馆在学校北偏东方向2000米处，请用点标出科技馆的位置．

【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法，即可直线标出南京路的位置．
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观察点，即可确定科技馆位置的方向，根据两地的实际距离及图中所标注的比例尺即可求出两地的图上距离，据此可画出科技馆的位置．
【解答】解：（1）用直线标出南京路的位置如下图：
（2）2000米厘米
（厘米）
即科技馆在学校北偏东方向2厘米处，画图如下：