2019-2020学年贵州省安顺市紫云县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2019-2020学年贵州省安顺市紫云县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年贵州省安顺市紫云县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．9
2．（3分）到△ABC的三个顶点距离相等的点是（　　）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
3．（3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
4．（3分）下面的说法：
①全等三角形的形状相同；
②全等三角形的对应边相等；
③全等三角形的对应角相等；
④全等三角形的周长、面积分别相等．
说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＝0 B．a＝1 C．a≠﹣1 D．a≠0
6．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的图形是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列分解因式正确的是（　　）
A．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） B．m2﹣2m+1＝（m+1）2
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
8．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°
10．（3分）已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（　　）
A．0 B．12 C．10 D．8
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为　 　．

12．（3分）张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为 　 　．
13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　 　．
14．（3分）等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为　 　．
15．（3分）若＝，则＝　 　．
16．（3分）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的
步行速度为　 　千米/小时．
17．（3分）计算：（x+2）（x﹣1）＝　 　．
18．（3分）已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是　 　．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分.
19．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
20．因式分解：a2（a﹣b）+16b2（b﹣a）．
21．如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE．求证：MD＝ME．

22．先化简，再求值：，其中．
23．如图，AC∥DE，BC∥EF，AC＝DE．求证：AF＝BD．

24．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）

2019-2020学年贵州省安顺市紫云县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．9
【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．
【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故选：C．
2．（3分）到△ABC的三个顶点距离相等的点是（　　）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
【分析】根据线段垂直平分线的性质定理解答．
【解答】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
3．（3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠DEB＝∠DEC＝90°，∠ABD＝∠DBC＝∠C，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵△EDB≌△EDC，
∴∠DEB＝∠DEC＝90°，
∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠C，∠BAD＝∠DEB＝90°，
∴∠C＝30°，
故选：D．
4．（3分）下面的说法：
①全等三角形的形状相同；
②全等三角形的对应边相等；
③全等三角形的对应角相等；
④全等三角形的周长、面积分别相等．
说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据全等三角形的性质即可解答，做题时认真读题，对选择项进行逐个验证．
【解答】解：根据全等三角形的性质可知：全等三角形的形状相同，①正确；
全等三角形的对应边相等，②正确；
全等三角形的对应角相等，③正确；
全等三角形的周长、面积分别相等，④正确．
所以说法正确的个数有4个．
故选：D．
5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＝0 B．a＝1 C．a≠﹣1 D．a≠0
【分析】根据分式有意义的条件，进行判断即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，
解得：a≠﹣1．
故选：C．
6．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
【解答】解：选项A的图形有4条对称轴，选项B的图形有5条对称轴，选项C的图形有6条对称轴，选项D的图形有无数条对称轴，
故选：D．
7．（3分）下列分解因式正确的是（　　）
A．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） B．m2﹣2m+1＝（m+1）2
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
【分析】把每一个多项式进行因式分解，即可解答．
【解答】解：A．x2+y2不能分解，故A不符合题意；
B．m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，故B不符合题意；
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16，故C符合题意；
D．x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故D不符合题意；
故选：C．
8．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得n＝10，
∴这个多边形是十边形．
故选：C．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义计算即可．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ACB＝＝70°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
故选：B．
10．（3分）已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（　　）
A．0 B．12 C．10 D．8
【分析】首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可．
【解答】解：÷
＝
＝
＝
＝，
∵a为整数，且分式的值为正整数，
∴a﹣3＝1，3，
a＝4，6，
∴所有符合条件的a的值的和：4+6＝10．
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为　4　．

【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．
【解答】解：∵BC＝10，BD＝6，
∴CD＝4，
∵∠C＝90°，∠1＝∠2，
∴点D到边AB的距离等于CD＝4，
故答案为：4．
12．（3分）张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为 　9点30分　．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案．
【解答】解：2：30时，分针竖直向下，时针指23之间，根据对称性可得：与9：30时的指针指向成轴对称，故实际时间是9点30分．
故答案为：9点30分．
13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　63°或27°　．
【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．
【解答】解：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．
①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，
底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；

②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，
此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．

所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．
故答案为：63°或27°．
14．（3分）等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为　20　．
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长＝8+8+4＝20．
故答案是：20．
15．（3分）若＝，则＝　　．
【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案．
【解答】解：∵＝，
∴2x+2y＝3x，
故2y＝x，
则＝．
故答案为：．
16．（3分）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的
步行速度为　4　千米/小时．
【分析】设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，根据题意得出方程＝，求出方程的解即可．
【解答】解：设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，
方程为＝，
方程两边都乘以x（x+8）得：12（x+8）＝36x，
解得：x＝4，
经检验x＝4是所列方程的解，
即他的步行速度为4千米/小时，
故答案为：4．
17．（3分）计算：（x+2）（x﹣1）＝　x2+x﹣2　．
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝x2+2x﹣x﹣2
＝x2+x﹣2．
故答案为：x2+x﹣2．
18．（3分）已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是　1　．
【分析】由已知得a＝b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．
【解答】：∵a﹣b＝1，
∴a＝b+1，
∴a2﹣b2﹣2b＝（b+1）2﹣b2﹣2b＝b2+2b+1﹣b2﹣2b＝1．
故答案为：1．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分.
19．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
【分析】由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0），所以可设原多项式为ax2+bx+c．看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2（x﹣1）（x﹣9）运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即c值看错而a与b的值正确，可将2（x﹣2）（x﹣4）运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案．
【解答】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，
∴a＝2，c＝18；
又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，
∴b＝﹣12．
∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得
2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．
20．因式分解：a2（a﹣b）+16b2（b﹣a）．
【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
【解答】解：a2（a﹣b）+16b2（b﹣a）
＝（a﹣b）（a2﹣16b2）
＝（a﹣b）（a+4b）（a﹣4b）．
21．如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE．求证：MD＝ME．

【分析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM＝∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD＝ME，即可解题．
【解答】证明：△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠DBM＝∠ECM，
∵M是BC的中点，
∴BM＝CM，
在△BDM和△CEM中，
，
∴△BDM≌△CEM（SAS），
∴MD＝ME．
22．先化简，再求值：，其中．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂求出x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）+
＝+
＝+
＝
＝，
当＝3+1＝4时，
原式＝
＝
＝1．
23．如图，AC∥DE，BC∥EF，AC＝DE．求证：AF＝BD．

【分析】由AC∥DE，可知∠A＝∠D，由BC∥EF，可知∠CBA＝∠EFD．又因为AC＝DE，∴△ABC≌△DFE，故AB＝DF，AF＝BD．
【解答】证明：∵AC∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵BC∥EF，
∴∠CBA＝∠EFD．
又∵AC＝DE，
∴△ABC≌△DFE，
∴AB＝DF，
∴AB﹣BF＝DF﹣BF，
即AF＝BD．
24．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）
【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可；
（2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可．
【解答】解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元
由题意得：
解得：x＝20
经检验，x＝20是原方程的解
∴甲种图书售价为每本1.4×20＝28元
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元
（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则
W＝（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）＝a+4800
∵20a+14×（1200﹣a）≤20000
解得a≤
∵w随a的增大而增大
∴当a最大时w最大
∴当a＝533本时，w最大
此时，乙种图书进货本数为1200﹣533＝667（本）
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．