2021-2022学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1.25×108 B．1.25×10﹣8 C．1.25×107 D．1.25×10﹣7
2．（3分）放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风笋剪纸作品中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．60°
4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
5．（3分）如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D、E两点，∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．65°
二、填空题（每小题4分，共32分）
7．（4分）正五边形每个内角的度数为 　 　．
8．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
9．（4分）已知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为　 　．
10．（4分）在平面直角坐标系中，点A（m，﹣4）与点B（﹣5，n）关于y轴对称，则点（m，n）在第 　 　象限．
11．（4分）计算（﹣2021）0＝　 　．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点D到AB的距离为7cm，则CD＝　 　cm．

13．（4分）如图，两根旗杆CA，DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点．一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角∠CMD＝90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是 　 　秒．

14．（4分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为　 　．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：（2a2•8a2+8a3﹣4a2）÷2a．
16．（5分）解分式方程：．
17．（5分）已知：如图，线段BE、DC交于点O，点D在线段AB上，点E在线段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．

18．（5分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3．
四、解答题（每小题7分，共14分）
19．（7分）老师在黑板上出了一道题：“先化简，再求值：，其中x＝2021．”，小敏同学把条件“x＝2021”错抄成“x＝2012”，但她的结果也是正确的，请你通过计算说明理由．
20．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点M，证明：△BCD是等腰三角形．

五、解答题（每小题8分，共16分）
21．（8分）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：
（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝　 　，S2＝　 　；（不必化简）
（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　 　；
（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．

22．（8分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为10．请你解答下列问题：
（1）求BC的长；
（2）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．

六、解答题（每小题10分，共20分）
23．（10分）2020年春节寒假期间，小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的：原计划每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠疫情加重，当地加强了防控措施，对外出进行限制，小伟有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，已知数学寒假作业本共有34页，求小伟原计划每天做多少页数学寒假作业？
24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，点D是△ABC外一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）当α＝∠AOB，AO＝8cm时，求OC的长度．


2021-2022学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1.25×108 B．1.25×10﹣8 C．1.25×107 D．1.25×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数据0.000000125用科学记数法表示正确的是1.25×10﹣7．
故选：D．
2．（3分）放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风笋剪纸作品中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3．（3分）一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．60°
【分析】根据三角形的内角和定理解决问题即可．
【解答】解：三角形的最小的角＝×180°＝20°，
故选：A．
4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【解答】解：分式的值为0，
则x﹣1＝0，且2x≠0，
解得：x＝1．
故选：B．
5．（3分）如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由∠AOC＝∠BOD，得∠AOB＝∠COD，再利用AAS证明△AOB≌△COD即可．
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB＝∠COD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OB＝OD，OC＝OA，
∵AD＝8，OB＝3，
∴OC＝OA＝5，
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D、E两点，∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．65°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝35°，
∵∠B＝80°，∠C＝35°，
∴∠BAC＝65°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°﹣35°＝30°，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共32分）
7．（4分）正五边形每个内角的度数为 　108°　．
【分析】方法一：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出内角和，然后除以5即可；
方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．
【解答】解：方法一：（5﹣2）•180°＝540°，
540°÷5＝108°；

方法二：360°÷5＝72°，
180°﹣72°＝108°，
所以，正五边形每个内角的度数为108°．
故答案为：108°．
8．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是 　x≠　．
【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴1﹣2x≠0，
解得：x≠．
故答案为：x≠．
9．（4分）已知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为　72°或36°　．
【分析】等腰三角形的一个外角等于108°，则等腰三角形的一个内角为72°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
【解答】解：∵一个外角为108°，
∴三角形的一个内角为72°，
当72°为顶角时，其他两角都为54°、54°，
当72°为底角时，其他两角为72°、36°，
所以等腰三角形的顶角为72°或36°．
故答案为：72°或36°．
10．（4分）在平面直角坐标系中，点A（m，﹣4）与点B（﹣5，n）关于y轴对称，则点（m，n）在第 　四　象限．
【分析】根据关于y轴对称点（关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变）的性质求出m和n的值，从而得解．
【解答】解：∵点A（m，﹣4）与点B（﹣5，n）关于y轴对称，
∴m＝5，n＝﹣4，
∴点（5，﹣4）在第四象限．
故答案为：四．
11．（4分）计算（﹣2021）0＝　1　．
【分析】根据a0＝1（a≠0）进行计算．
【解答】解：原式＝1，
故答案为：1．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点D到AB的距离为7cm，则CD＝　7　cm．

【分析】根据题意和角平分线的性质，可以得到DC与点D到AB的距离相等，从而可以得到CD的长．
【解答】解：作DE⊥AB于点E，
∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DC＝DE，
∵点D到AB的距离为7cm，
∴DE＝7cm，
∴DC＝7cm，
故答案为：7．

13．（4分）如图，两根旗杆CA，DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点．一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角∠CMD＝90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是 　4　秒．

【分析】根据题意证明∠C＝∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到BD＝AM＝12米，再利用时间＝路程÷速度计算即可．
【解答】解：∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA+∠DMB＝90°，
又∵∠CAM＝90°，
∴∠CMA+∠C＝90°，
∴∠C＝∠DMB．
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴BD＝AM＝12米，
∴BM＝20﹣12＝8（米），
∵该人的运动速度为2m/s，
∴他到达点M时，运动时间为8÷2＝4（s）．
故答案为：4．
14．（4分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为　　．

【分析】设小敏通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是1.2x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．
【解答】解：设小敏通过AB时的速度是x米/秒，可得：．
故答案是：．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：（2a2•8a2+8a3﹣4a2）÷2a．
【分析】根据单项式乘单项式和多项式除以单项式的法则计算即可．
【解答】解：原式＝（16a4+8a3﹣4a2）÷2a
＝16a4÷2a+8a3÷2a﹣4a2÷2a
＝8a3+4a2﹣2a．
16．（5分）解分式方程：．
【分析】方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣2＝3﹣x+1，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解．
17．（5分）已知：如图，线段BE、DC交于点O，点D在线段AB上，点E在线段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．

【分析】利用SAS证明△ABE≌ACD即可得出结论．
【解答】证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌ACD（SAS），
∴∠B＝∠C．
18．（5分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3．
【分析】首先提取公因式xy，再利用完全平方公式进行分解．
【解答】解：原式＝xy（x2﹣2xy+y2）
＝xy（x﹣y）2．
四、解答题（每小题7分，共14分）
19．（7分）老师在黑板上出了一道题：“先化简，再求值：，其中x＝2021．”，小敏同学把条件“x＝2021”错抄成“x＝2012”，但她的结果也是正确的，请你通过计算说明理由．
【分析】先将分式中的分子分母分解因式，然后化简，观察结果，即可得到小敏同学把条件“x＝2021”错抄成“x＝2012”，但她的结果也是正确的．
【解答】解：
＝•﹣x
＝x﹣x
＝0，
∵化简后的结果不含x，
∴小敏同学把条件“x＝2021”错抄成“x＝2012”，但她的结果也是正确的．
20．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点M，证明：△BCD是等腰三角形．

【分析】依题意可得∠ABC＝∠C，根据线段垂直平分线的性质可得∠C＝∠BDC，从而证得△BCD为等腰三角形．
【解答】证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°．
∵MN垂直平分AB，
∴AD＝BD，∠ABD＝∠A＝36°，∠BDC＝72°．
∴∠C＝∠BDC．
∴BC＝BD．
∴△BCD是等腰三角形．
五、解答题（每小题8分，共16分）
21．（8分）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：
（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝　a2﹣b2　，S2＝　（a+b）（a﹣b）　；（不必化简）
（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　；
（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．

【分析】（1）根据图形的和差关系表示出S1，根据长方形的面积公式表示出S2；
（2）由（1）中的结果可验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）由（2）中所得公式，可得2020×2022＝（2021+1）（2021﹣1）＝20212﹣1，从而简便计算出该题结果．
【解答】解：（1）由题意得，S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）中的结果可验证的乘法公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）由（2）中所得乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2可得，
20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为10．请你解答下列问题：
（1）求BC的长；
（2）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DA，同理EA＝EC，于是得到结论；
（2）连接AO，BO，CO，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵l1垂直平分AB，
∴DB＝DA，
同理EA＝EC，
∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝10；
（2）点O在边BC的垂直平分线上，
理由：连接AO，BO，CO，
∵l1与l2是AB，AC的垂直平分线，
∴AO＝BO，CO＝AO，
∴OB＝OC，
∴点O在边BC的垂直平分线上．

六、解答题（每小题10分，共20分）
23．（10分）2020年春节寒假期间，小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的：原计划每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠疫情加重，当地加强了防控措施，对外出进行限制，小伟有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，已知数学寒假作业本共有34页，求小伟原计划每天做多少页数学寒假作业？
【分析】设小伟原计划每天做x页数学寒假作业，则做作业的效率提高后每天做2x页的数学寒假作业，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提高做作业的效率后比原来提前6天完成寒假数学作业，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设小伟原计划每天做x页数学寒假作业，则做作业的效率提高后每天做2x页的数学寒假作业，
依题意，得：﹣（5+）＝6，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：小伟原计划每天做2页数学寒假作业．
24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，点D是△ABC外一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）当α＝∠AOB，AO＝8cm时，求OC的长度．

【分析】（1）推出CD＝OC，∠OCD＝∠ACB＝60°，从而命题得证；
（2）推出∠ADC＝∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，从而得出∠ADO＝90°，从而得出结果；
（3）根据∠AOB，∠BOC及∠COD计算出∠AOD度数，根据∠ADC，∠CDO计算出∠ADO的度数，从而得出∠OAD＝∠ODA，进而得出OA＝OD，进一步得出OC．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵△BOC≌△ADC，
∴CD＝OC，∠ACD＝∠BCO，
∴∠ACD+∠ACO＝∠BCO+∠ACO，
即∠DCO＝∠ACB＝60°，
∴△OCD是等边三角形；
（2）解：△AOD是直角三角形，理由如下：
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
由（1）知：△OCD是等边三角形，
∴∠CDO＝60°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝150°﹣60°＝90°，
∴△AOD是直角三角形；
（3）解：由（1）得：∵△COD是等边三角形
∴∠COD＝60，
∵∠BCO＝∠AOB＝110°，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝80°，
∵∠ADC＝∠BOC＝110°，∠CDO＝60°，
∴∠ADO＝110°﹣60°＝50°，
在△AOD中，∠OAD＝∠180°﹣∠ADO﹣∠AOD＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
∴∠OAD＝∠ADO，
∴OD＝OA＝8，
∵△COD是等边三角形，
∴OC＝OD＝8．