还剩9页未读，
继续阅读
【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：用样本估计总体
展开
这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：用样本估计总体，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共24小题；共120分）
1. 一批产品的合格率为 90%，检验员抽检时岀错率为 10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率为
A. 0.81B. 0.82C. 0.90D. 0.91
2. 某调査机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、 90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980−1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生．
A. 互联网行业从业人员中 90 后占一半以上
B. 互联网行业中 90 后从事技术岗位的人数超过总人数的 20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多
3. 某人为了检测自己的解题速度，记录了 5 次解题所花的时间（单位：分）分别为 x，y，55，60，50．已知这组数据的平均数为 55．方差 525，则 ∣x−y∣=
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 某地区某村的前三年的经济收入分别为 100，200，300 万元，其统计数据的中位数为 x，平均数为 y；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这四年的收入的统计数据中，下列说法正确的是
A. 中位数为 x，平均数为 1.5yB. 中位数为 1.25x，平均数为 y
C. 中位数为 1.25x，平均数为 1.5yD. 中位数为 1.5x，平均数为 2y
5. 10 名工人生产某一零件，生产的件数分别是 10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则
A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a
6. 从某超市抽取 13 袋袋装食用盐，对其质量（单位： g）进行统计，得到如图所示的茎叶图．若从这 13 袋食用盐中随机选取 1 袋，则该袋食用盐的质量在 499,501 内的概率为
A. 513B. 613C. 713D. 813
7. 2019 年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》《中国机长》《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高一 2300 名学生的观影情况，随机调查了 100 名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有 80 名，看过《中国机长》的学生共有 60 名，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有 50 名，则该校高一年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为
A. 1150B. 1380C. 1610D. 1860
8. 有一个容量为 200 的样本，样本数据分组为 50,70，70,90，90,110，110,130，130,150，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间 90,110 内的频数为
A. 48B. 60C. 64D. 72
9. 容量为 100 的样本，其数据分布在 2,18 内，将样本数据分为 4 组：2,6，6,10，10,14，14,18，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是
A. 样本数据分布在 6,10 内的频率为 0.32
B. 样本数据分布在 10,14 内的频数为 40
C. 样本数据分布在 2,10 内的频数为 40
D. 总体数据大约有 10% 分布在 10,14 内
10. 某学校为了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是
A. 30B. 40C. 42D. 48
11. 在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个小长方形的面积和的 25，且样本容量为 140，则中间一组的频数为
A. 28B. 40C. 56D. 60
12. 某高三学生在连续五次月考中的数学成绩为（单位：分）90，90，93，94，93，则该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数和方差分别为
A. 92，2.8B. 92，2C. 93，2D. 93，2.8
13. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，这 5 天中 14 时的气温数据（单位：∘C）如下：
甲:2628293131乙:2829303132
以下结论：
①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；
②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；
③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；
④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差．
其中根据数据能得到的统计结论的编号为
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
14. 高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩为（单位：分）：x，y，105，109，110．已知该同学五次数学成绩数据的平均数为 108，方差为 35.2，则 ∣x−y∣ 的值为
A. 15B. 16C. 17D. 18
15. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间 20,25 的为一等品，在区间 15,20 和 25,30 的为二等品，在区间 10,15 和 30,35 的为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取 1 件，则其为三等品的概率是
A. 0.03B. 0.05C. 0.15D. 0.25
16. 从某中学抽取 10 名同学，得到他们的数学成绩（单位：分）如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98，则这 10 名同学数学成绩的众数、中位数分别为
A. 92，92B. 92，96C. 96，92D. 92，90
17. 随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚．为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对 4500 名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如下表所示．
满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是
A. 715B. 25C. 1115D. 1315
18. 随机调查某学校 50 名学生在学校的午餐费，结果如下表：
午餐费元678人数102020
这 50 个学生的午餐费的平均值和方差分别是
A. 7.2 元，0.56元2B. 7.2 元，0.56 元
C. 7 元，0.6元2D. 7 元，0.6 元
19. 数据 1，3，4，8 的平均数与方差分别是
A. 2，2.5B. 2，10.5C. 4，2D. 4，6.5
20. 某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了 100 名学生，他们身高都处于 A，B，C，D，E 五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是
A. 样本中男生人数少于女生人数
B. 样本中 B 层次身高人数最多
C. 样本中 D 层次身高的男生多于女生
D. 样本中 E 层次身高的女生有 3 人
21. 若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6000 元，月退休金各种用途占比统计的条形图如图 1，该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金各种用途占比统计的折线图如图 2．已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为
A. 6500 元B. 7000 元C. 7500 元D. 8000 元
22. 学校医务室对本校高一 1000 名新生的视力情况进行了跟踪调查，随机抽取了 100 名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频数成等差数列，则高一新生中视力在 4.8 以下的人数约为
A. 600B. 390C. 610D. 510
23. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为
A. 588B. 480C. 450D. 120
24. 如图所示的是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为
A. 12.5B. 13C. 13.5D. 14
二、选择题（共6小题；共30分）
25. 下列说法中正确的是
A. 数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定
B. 数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
C. 数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定
D. 数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定
26. 随着移动网络的发展，网上购物已经从当时雾里看花、遥不可及的状态，变成了当今非常流行的一种购物方式，大学生作为对网络很敏感的人群，他们对网上购物接受很快，是未来购物市场的主力军．某市场调查员对某市部分在校大学生在一定时间内的网购次数进行了随机调查，其相关数据统计如图所示．
则下面结论中错误的是
A. 每月最多网购 1 次的百分比小于每月至少网购 4 次的百分比
B. 每周网购 5 次的百分比为 2.1%
C. 每月网购 8 次及以上的百分比为 9.10%
D. 每月网购不多于 3 次的百分比为 69.93%
27. 空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级：0,50 为优，50,100 为良，100,150 为轻度污染，150,200 为中度污染，200,250 为重度污染，250,300 为严重污染．下面记录了北京市 22 天的空气质量指数，根据图表，下列结论正确的是
A. 在北京这 22 天的空气质量中，按平均数来考查，最后 4 天的空气质量优于最前面 4 天的空气质量
B. 在北京这 22 天的空气质量中，有 3 天达到污染程度
C. 在北京这 22 天的空气质量中，12 月 29 日空气质量最差
D. 在北京这 22 天的空气质量中，达到空气质量优的天数有 7 天
28. 下列说法正确的是
A. 方差是标准差的平方
B. 标准差的大小不会超过极差
C. 若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为 0
D. 标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散
29. 下表是某电器销售公司 2019 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
空调类冰箱类小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%−0.48%3.82%0.86%
则下列判断中正确的是
A. 该公司 2019 年度冰箱类电器销售亏损
B. 该公司 2019 年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C. 该公司 2019 年度净利润主要由空调类电器销售提供
D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2019 年度空调类电器销售净利润占比将会降低
30. 在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”．过去 10 天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：中位数为 2，极差为 5；
乙地：总体平均数为 2，众数为 2；
丙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0；
丁地：总体平均数为 2，总体方差小于 3．
则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有
A. 甲地B. 乙地C. 丙地D. 丁地
答案
第一部分
1. B【解析】因为一批产品的合格率为 90%，检验员抽检时出错率为 10%，
所以检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是 0.9×0.9+0.1×0.1=0.82．
2. D【解析】对于选项A互联网行业从业人员中 90 后占 56%，占一半以上，所以该选项正确；
对于选项B，互联网行业中 90 后从事技术岗位的人数占总人数的 39.6%×56%=22.176%，超过总人数的 20%，所以该选项正确；
对于选项C，互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后占总人数的 56%×17%=9.52%，比 80 前多，所以该选项正确；
对于选项D，互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后占总人数的 9.52%，80 后占总人数的 41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后不一定比 80 后多，所以该选项不一定正确．
3. B【解析】因为这组数据的平均数为 55，方差为 525，
所以 x+y=110，x−552+y−552=2，
设 x=55+t，y=55−t，
因为 x−552+y−552=2，
所以 2t2=2，即 t2=1，则 ∣x−y∣=2∣t∣=2．
4. C【解析】依题意，x=200，y=100+200+3003=200，第四年收入为 600 万元，
故在这四年的收入中，中位数为 200+3002=250=1.25x，平均数为 100+200+300+6004=300=1.5y．
5. D
【解析】依题意，a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710=14.7，中位数 b=15，众数 c=17，故 c>b>a．
6. B【解析】这 13 个数据落在 499,501 内的个数为 6，故所求概率为 613．
7. C【解析】依题意接受调查的 100 名学生中有 70 名看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有 2300×0.7=1610 人看过《我和我的祖国》这部影片．
8. B【解析】由 0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a×20=1，解得 a=0.015，
所以数据落在区间 90,110 内的频率为 0.015×20=0.3，所以数据落在区间 90,110 内的频数为 200×0.3=60．
9. D【解析】对于A，样本数据分布在 6,10 内的频率为 0.08×4=0.32，故A中说法正确；
对于B，样本数据分布在 10,14 内的频数为 0.1×4×100=40，故B中说法正确；
对于C，样本数据分布在 2,10 内的频数为 0.02+0.08×4×100=40，故C中说法正确；
对于D，样本数据分布在 10,14 内的频率为 0.1×4=0.4，所以总体数据大约有 40% 分布在 10,14 内，故D中说法不正确．
故选D．
10. A
【解析】由条形图知，B—自行乘车上学的有 42 人，C—家人接送上学的有 30 人，D—其他方式上学的有 18 人，采用B，C，D三种方式上学的共 90 人，设A—结伴步行上学的有 x 人，
由扇形图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占 60%，
所以 x+42x+90=60100，解得 x=30．
11. B【解析】设中间一组的频数为 x，因为中间一个小长方形的面积等于其他 8 个小长方形的面积和的 25，所以其他 8 组的频数和为 52x，由 x+52x=140，解得 x=40．
12. A【解析】该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数为 x=15×90+90+93+94+93=92，方差为 s2=15×90−922+90−922+93−922+94−922+93−922=2.8．
故选A．
13. B【解析】因为 x甲=26+28+29+31+315=29，
x乙=28+29+30+31+325=30，
所以 x甲又 s甲2=9+1+0+4+45=185，
s乙2=4+1+0+1+45=2，
所以 s甲>s乙，
故由样本估计总体可知结论①④正确．
14. D【解析】由题意得，
x+y+105+109+1105=108, ⋯⋯①
x−1082+y−1082+9+1+45=35.2, ⋯⋯②
由①②解得 x=117，y=99 或 x=99，y=117，
所以 ∣x−y∣=18．
15. D
【解析】由题知在区间 10,15 和 30,35 的为三等品，
由频率分布直方图得，
在区间 10,15 和 30,35 的频率之和为 0.02+0.03×5=0.25，
所以从这批产品中随机抽取 1 件，
其为三等品的概率是 0.25．
16. A【解析】本题中数据 92 出现了 3 次，出现的次数最多，所以众数是 92；
数据按照由小到大的顺序排列，中间两个数据的平均数是 92+92÷2=92，故中位数是 92．
17. C【解析】由题意得，n=4500−200−2100−1000=1200，
所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为 1200+2100=3300，
所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为 33004500=1115．
由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为 1115．
18. A【解析】这 50 名学生在学校的午餐费的平均值 x=150×6×10+7×20+8×20=7.2（元），
方差 s2=150×10×6−7.22+20×7−7.22+20×8−7.22=0.56元2．
19. D
20. C
【解析】A项，样本中男生人数为 4+12+10+8+6=40，女生人数为 100−40=60，
所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；
B项，因为男生中 B 层次的比例最大，女生中 B 层次的比例最大，
所以样本中 B 层次身高人数最多，所以该选项是正确的；
C项，样本中 D 层次身高的男生有 8 人，女生 D 层次的有 60×15%=9，
所以样本中 D 层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；
D项，样本中 E 层次身高的女生有 60×5%=3 人，所以该选项是正确的．
21. D
22. C
23. B【解析】因为 cs2θ=−18=1−2sin2θ，
所以 sin2θ=916，
因为 θ∈π4,π2，
所以 sinθ=916=34．
24. B【解析】中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是 0.2，第二个矩形的面积是 0.5，第三个矩形的面积是 0.3，故将第二个矩形分成 3:2 即可，所以中位数是 13．
第二部分
25. A， C， D
【解析】由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以反映样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故B不正确，ACD正确．
26. A， B， C
27. A， B， C
28. A， B， C
【解析】标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散．
29. A， C， D
【解析】根据表中数据知，该公司 2019 年度冰箱类电器销售净利润所占比为 −0.48%，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司 2019 年度净利润空调类电器销售所占比为 95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2019 年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确．
30. A， D
【解析】因为甲地中位数为 2，极差为 5，故最大值不会大于 2+5=7，故A符合．
若乙地过去 10 天新增疑似病例数据分别 0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，则满足总体平均为 2，众数为 2，但不满足每天新增疑似病例伸不超过 7 人，故B不符合．
若丙地过去 10 天新增疑似病例数据分别 0，0，0，0，0，0，0，0，1，9，则满足总体平均数为 1，总体方差大于 0，但不满足每天新增疑似病例不超过 7 人，故C不符合．
利用反证法，若至少有一天新增疑似病超过 7 人，则方差大于 110×8−22=3.6，而 3.6>3，与题设相矛盾，故连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人，故D符合．
一、选择题（共24小题；共120分）
1. 一批产品的合格率为 90%，检验员抽检时岀错率为 10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率为
A. 0.81B. 0.82C. 0.90D. 0.91
2. 某调査机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、 90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980−1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生．
A. 互联网行业从业人员中 90 后占一半以上
B. 互联网行业中 90 后从事技术岗位的人数超过总人数的 20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多
3. 某人为了检测自己的解题速度，记录了 5 次解题所花的时间（单位：分）分别为 x，y，55，60，50．已知这组数据的平均数为 55．方差 525，则 ∣x−y∣=
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 某地区某村的前三年的经济收入分别为 100，200，300 万元，其统计数据的中位数为 x，平均数为 y；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这四年的收入的统计数据中，下列说法正确的是
A. 中位数为 x，平均数为 1.5yB. 中位数为 1.25x，平均数为 y
C. 中位数为 1.25x，平均数为 1.5yD. 中位数为 1.5x，平均数为 2y
5. 10 名工人生产某一零件，生产的件数分别是 10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则
A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a
6. 从某超市抽取 13 袋袋装食用盐，对其质量（单位： g）进行统计，得到如图所示的茎叶图．若从这 13 袋食用盐中随机选取 1 袋，则该袋食用盐的质量在 499,501 内的概率为
A. 513B. 613C. 713D. 813
7. 2019 年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》《中国机长》《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高一 2300 名学生的观影情况，随机调查了 100 名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有 80 名，看过《中国机长》的学生共有 60 名，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有 50 名，则该校高一年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为
A. 1150B. 1380C. 1610D. 1860
8. 有一个容量为 200 的样本，样本数据分组为 50,70，70,90，90,110，110,130，130,150，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间 90,110 内的频数为
A. 48B. 60C. 64D. 72
9. 容量为 100 的样本，其数据分布在 2,18 内，将样本数据分为 4 组：2,6，6,10，10,14，14,18，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是
A. 样本数据分布在 6,10 内的频率为 0.32
B. 样本数据分布在 10,14 内的频数为 40
C. 样本数据分布在 2,10 内的频数为 40
D. 总体数据大约有 10% 分布在 10,14 内
10. 某学校为了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是
A. 30B. 40C. 42D. 48
11. 在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个小长方形的面积和的 25，且样本容量为 140，则中间一组的频数为
A. 28B. 40C. 56D. 60
12. 某高三学生在连续五次月考中的数学成绩为（单位：分）90，90，93，94，93，则该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数和方差分别为
A. 92，2.8B. 92，2C. 93，2D. 93，2.8
13. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，这 5 天中 14 时的气温数据（单位：∘C）如下：
甲:2628293131乙:2829303132
以下结论：
①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；
②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；
③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；
④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差．
其中根据数据能得到的统计结论的编号为
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
14. 高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩为（单位：分）：x，y，105，109，110．已知该同学五次数学成绩数据的平均数为 108，方差为 35.2，则 ∣x−y∣ 的值为
A. 15B. 16C. 17D. 18
15. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间 20,25 的为一等品，在区间 15,20 和 25,30 的为二等品，在区间 10,15 和 30,35 的为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取 1 件，则其为三等品的概率是
A. 0.03B. 0.05C. 0.15D. 0.25
16. 从某中学抽取 10 名同学，得到他们的数学成绩（单位：分）如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98，则这 10 名同学数学成绩的众数、中位数分别为
A. 92，92B. 92，96C. 96，92D. 92，90
17. 随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚．为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对 4500 名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如下表所示．
满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是
A. 715B. 25C. 1115D. 1315
18. 随机调查某学校 50 名学生在学校的午餐费，结果如下表：
午餐费元678人数102020
这 50 个学生的午餐费的平均值和方差分别是
A. 7.2 元，0.56元2B. 7.2 元，0.56 元
C. 7 元，0.6元2D. 7 元，0.6 元
19. 数据 1，3，4，8 的平均数与方差分别是
A. 2，2.5B. 2，10.5C. 4，2D. 4，6.5
20. 某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了 100 名学生，他们身高都处于 A，B，C，D，E 五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是
A. 样本中男生人数少于女生人数
B. 样本中 B 层次身高人数最多
C. 样本中 D 层次身高的男生多于女生
D. 样本中 E 层次身高的女生有 3 人
21. 若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6000 元，月退休金各种用途占比统计的条形图如图 1，该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金各种用途占比统计的折线图如图 2．已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为
A. 6500 元B. 7000 元C. 7500 元D. 8000 元
22. 学校医务室对本校高一 1000 名新生的视力情况进行了跟踪调查，随机抽取了 100 名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频数成等差数列，则高一新生中视力在 4.8 以下的人数约为
A. 600B. 390C. 610D. 510
23. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为
A. 588B. 480C. 450D. 120
24. 如图所示的是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为
A. 12.5B. 13C. 13.5D. 14
二、选择题（共6小题；共30分）
25. 下列说法中正确的是
A. 数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定
B. 数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
C. 数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定
D. 数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定
26. 随着移动网络的发展，网上购物已经从当时雾里看花、遥不可及的状态，变成了当今非常流行的一种购物方式，大学生作为对网络很敏感的人群，他们对网上购物接受很快，是未来购物市场的主力军．某市场调查员对某市部分在校大学生在一定时间内的网购次数进行了随机调查，其相关数据统计如图所示．
则下面结论中错误的是
A. 每月最多网购 1 次的百分比小于每月至少网购 4 次的百分比
B. 每周网购 5 次的百分比为 2.1%
C. 每月网购 8 次及以上的百分比为 9.10%
D. 每月网购不多于 3 次的百分比为 69.93%
27. 空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级：0,50 为优，50,100 为良，100,150 为轻度污染，150,200 为中度污染，200,250 为重度污染，250,300 为严重污染．下面记录了北京市 22 天的空气质量指数，根据图表，下列结论正确的是
A. 在北京这 22 天的空气质量中，按平均数来考查，最后 4 天的空气质量优于最前面 4 天的空气质量
B. 在北京这 22 天的空气质量中，有 3 天达到污染程度
C. 在北京这 22 天的空气质量中，12 月 29 日空气质量最差
D. 在北京这 22 天的空气质量中，达到空气质量优的天数有 7 天
28. 下列说法正确的是
A. 方差是标准差的平方
B. 标准差的大小不会超过极差
C. 若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为 0
D. 标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散
29. 下表是某电器销售公司 2019 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
空调类冰箱类小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%−0.48%3.82%0.86%
则下列判断中正确的是
A. 该公司 2019 年度冰箱类电器销售亏损
B. 该公司 2019 年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C. 该公司 2019 年度净利润主要由空调类电器销售提供
D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2019 年度空调类电器销售净利润占比将会降低
30. 在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”．过去 10 天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：中位数为 2，极差为 5；
乙地：总体平均数为 2，众数为 2；
丙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0；
丁地：总体平均数为 2，总体方差小于 3．
则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有
A. 甲地B. 乙地C. 丙地D. 丁地
答案
第一部分
1. B【解析】因为一批产品的合格率为 90%，检验员抽检时出错率为 10%，
所以检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是 0.9×0.9+0.1×0.1=0.82．
2. D【解析】对于选项A互联网行业从业人员中 90 后占 56%，占一半以上，所以该选项正确；
对于选项B，互联网行业中 90 后从事技术岗位的人数占总人数的 39.6%×56%=22.176%，超过总人数的 20%，所以该选项正确；
对于选项C，互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后占总人数的 56%×17%=9.52%，比 80 前多，所以该选项正确；
对于选项D，互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后占总人数的 9.52%，80 后占总人数的 41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后不一定比 80 后多，所以该选项不一定正确．
3. B【解析】因为这组数据的平均数为 55，方差为 525，
所以 x+y=110，x−552+y−552=2，
设 x=55+t，y=55−t，
因为 x−552+y−552=2，
所以 2t2=2，即 t2=1，则 ∣x−y∣=2∣t∣=2．
4. C【解析】依题意，x=200，y=100+200+3003=200，第四年收入为 600 万元，
故在这四年的收入中，中位数为 200+3002=250=1.25x，平均数为 100+200+300+6004=300=1.5y．
5. D
【解析】依题意，a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710=14.7，中位数 b=15，众数 c=17，故 c>b>a．
6. B【解析】这 13 个数据落在 499,501 内的个数为 6，故所求概率为 613．
7. C【解析】依题意接受调查的 100 名学生中有 70 名看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有 2300×0.7=1610 人看过《我和我的祖国》这部影片．
8. B【解析】由 0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a×20=1，解得 a=0.015，
所以数据落在区间 90,110 内的频率为 0.015×20=0.3，所以数据落在区间 90,110 内的频数为 200×0.3=60．
9. D【解析】对于A，样本数据分布在 6,10 内的频率为 0.08×4=0.32，故A中说法正确；
对于B，样本数据分布在 10,14 内的频数为 0.1×4×100=40，故B中说法正确；
对于C，样本数据分布在 2,10 内的频数为 0.02+0.08×4×100=40，故C中说法正确；
对于D，样本数据分布在 10,14 内的频率为 0.1×4=0.4，所以总体数据大约有 40% 分布在 10,14 内，故D中说法不正确．
故选D．
10. A
【解析】由条形图知，B—自行乘车上学的有 42 人，C—家人接送上学的有 30 人，D—其他方式上学的有 18 人，采用B，C，D三种方式上学的共 90 人，设A—结伴步行上学的有 x 人，
由扇形图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占 60%，
所以 x+42x+90=60100，解得 x=30．
11. B【解析】设中间一组的频数为 x，因为中间一个小长方形的面积等于其他 8 个小长方形的面积和的 25，所以其他 8 组的频数和为 52x，由 x+52x=140，解得 x=40．
12. A【解析】该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数为 x=15×90+90+93+94+93=92，方差为 s2=15×90−922+90−922+93−922+94−922+93−922=2.8．
故选A．
13. B【解析】因为 x甲=26+28+29+31+315=29，
x乙=28+29+30+31+325=30，
所以 x甲
s乙2=4+1+0+1+45=2，
所以 s甲>s乙，
故由样本估计总体可知结论①④正确．
14. D【解析】由题意得，
x+y+105+109+1105=108, ⋯⋯①
x−1082+y−1082+9+1+45=35.2, ⋯⋯②
由①②解得 x=117，y=99 或 x=99，y=117，
所以 ∣x−y∣=18．
15. D
【解析】由题知在区间 10,15 和 30,35 的为三等品，
由频率分布直方图得，
在区间 10,15 和 30,35 的频率之和为 0.02+0.03×5=0.25，
所以从这批产品中随机抽取 1 件，
其为三等品的概率是 0.25．
16. A【解析】本题中数据 92 出现了 3 次，出现的次数最多，所以众数是 92；
数据按照由小到大的顺序排列，中间两个数据的平均数是 92+92÷2=92，故中位数是 92．
17. C【解析】由题意得，n=4500−200−2100−1000=1200，
所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为 1200+2100=3300，
所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为 33004500=1115．
由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为 1115．
18. A【解析】这 50 名学生在学校的午餐费的平均值 x=150×6×10+7×20+8×20=7.2（元），
方差 s2=150×10×6−7.22+20×7−7.22+20×8−7.22=0.56元2．
19. D
20. C
【解析】A项，样本中男生人数为 4+12+10+8+6=40，女生人数为 100−40=60，
所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；
B项，因为男生中 B 层次的比例最大，女生中 B 层次的比例最大，
所以样本中 B 层次身高人数最多，所以该选项是正确的；
C项，样本中 D 层次身高的男生有 8 人，女生 D 层次的有 60×15%=9，
所以样本中 D 层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；
D项，样本中 E 层次身高的女生有 60×5%=3 人，所以该选项是正确的．
21. D
22. C
23. B【解析】因为 cs2θ=−18=1−2sin2θ，
所以 sin2θ=916，
因为 θ∈π4,π2，
所以 sinθ=916=34．
24. B【解析】中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是 0.2，第二个矩形的面积是 0.5，第三个矩形的面积是 0.3，故将第二个矩形分成 3:2 即可，所以中位数是 13．
第二部分
25. A， C， D
【解析】由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以反映样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故B不正确，ACD正确．
26. A， B， C
27. A， B， C
28. A， B， C
【解析】标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散．
29. A， C， D
【解析】根据表中数据知，该公司 2019 年度冰箱类电器销售净利润所占比为 −0.48%，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司 2019 年度净利润空调类电器销售所占比为 95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2019 年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确．
30. A， D
【解析】因为甲地中位数为 2，极差为 5，故最大值不会大于 2+5=7，故A符合．
若乙地过去 10 天新增疑似病例数据分别 0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，则满足总体平均为 2，众数为 2，但不满足每天新增疑似病例伸不超过 7 人，故B不符合．
若丙地过去 10 天新增疑似病例数据分别 0，0，0，0，0，0，0，0，1，9，则满足总体平均数为 1，总体方差大于 0，但不满足每天新增疑似病例不超过 7 人，故C不符合．
利用反证法，若至少有一天新增疑似病超过 7 人，则方差大于 110×8−22=3.6，而 3.6>3，与题设相矛盾，故连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人，故D符合．
相关试卷
【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：规划： 这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：规划，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：函数： 这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：函数，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题等内容，欢迎下载使用。
【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：概率： 这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：概率，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
