【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：圆的一般方程

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一、选择题（共30小题；共150分）
1. 在平面直角坐标系内，若圆 C：x2+y2+2ax−4ay+5a2−4=0 上所有的点均在第四象限内，则实数 a 的取值范围为
A. −∞,−2B. −∞,−1C. 1,+∞D. 2,+∞

2. 若方程 x2+y2+2a=0 表示圆，则实数 a 的取值范围为
A. −∞,0B. 0C. −∞,0D. 0,+∞

3. 若直线 3x+y+a=0 经过圆 x2+y2+2x−4y=0 的圆心，则 a 的值为
A. −1B. 1C. 3D. −3

4. “a=2”是“点 P2,0 不在圆 x2−2ax+a2+y2−4y=0 外”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分又不必要条件D. 充要条件

5. 圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a=
A. −43B. −34C. 3D. 2

6. 当方程 x2+y2+ax+2y+a2=0 所表示的圆的面积最大时，直线 y=a−1x+2 的倾斜角为
A. π4B. 3π4C. 3π2D. 5π4

7. 已知点 A1,2 在圆 C:x2+y2+2x+3y+m=0 外，则实数 m 的取值范围是
A. −13,+∞B. −13,134
C. −∞,134D. −∞,−13∪134,+∞

8. 圆的方程为 x−1x+2+y−2y+4=0，则圆心坐标为
A. 1,−1B. 12,−1C. −1,2D. −12,−1

9. 已知圆 x2+y2−2mx−4m+2y+4m2+4m+1=0m≠0 的圆心在直线 x+y−7=0 上，则该圆的面积为
A. 4πB. 2πC. πD. π2

10. 已知圆 C：x2+y2+mx−4=0 上存在两点关于直线 x−y+3=0 对称，则实数 m 的值为
A. 8B. −4C. 6D. 无法确定

11. 圆 x2+y2−2x+6y+8=0 的面积为
A. 8πB. 4πC. 2πD. π

12. 已知点 P 是圆 x2+y2−4x+3=0 上的任意一点，那么点 P 与原点距离的最小值为
A. 1B. 2C. 3D. 4

13. 圆 x2+y2−4x−6y+9=0 的圆心到直线 ax+y+1=0 的距离为 2，则 a=
A. −43B. −34C. 2D. 2

14. 若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x−4y=0 的圆心，则 a 的值为
A. −1B. 1C. 3D. −3

15. 圆 x2+y2+ax=0 的圆心的横坐标为 1，则 a 等于
A. 1B. 2C. −1D. −2

16. 若方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示以 2,−4 为圆心，4 为半径的圆，则 D，E，F 分别为
A. 4,8,−4B. −4,8,4C. 8,−4,16D. 4,−8,16

17. 两圆 x2+y2−4x+6y=0 和 x2+y2−6x=0 的圆心连线方程为
A. x+y+3=0B. 2x−y−5=0C. 3x−y−9=0D. 4x−3y+7=0

18. 如果直线 l 将圆 x2+y2−2x−4y=0 平分，且不通过第四象限，则 l 的斜率的取值范围是
A. 0,2B. 0,1C. 0,12D. −12,0

19. 已知圆 x2+y2−2x+my−4=0 上两点 M，N 关于直线 2x+y=0 对称，则圆的半径为
A. 9B. 3C. 23D. 2

20. 圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a=
A. −43B. −34C. 3D. 2

21. 圆 P ： x2+y2−4x+2y+c=0 与 y 轴交于 A，B 两点，若 ∠APB=90∘，则实数 c 的值是
A. −3B. 3C. 8D. 22

22. “ a=−1 ”是“方程 a2x2+a+2y2+2ax+a=0 表示圆”的
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件

23. 方程 y=−−x2+2x （ x<1 ）表示的曲线是圆的一部分，则其图形是
A. B.
C. D.

24. 若直线 l:ax+by+1=0 始终平分圆 M:x2+y2+4x+2y+1=0 的周长，则 a−22+b−22 的最小值为
A. 5B. 5C. 25D. 10

25. 已知圆 C 的方程为 x2+y2+2x−2y+1=0，当圆心 C 到直线 l:kx+y+4=0 的距离最大时，k 的值为
A. 13B. 15C. −13D. −15

26. 若圆 x2+y2−2ax+3by=0 的圆心位于第三象限，则直线 x+ay+b=0 一定不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

27. 已知圆 x2+y2+2x−6y+F=0 与 x+2y−5=0 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若 OA⊥OB，则 F 的值为
A. 0B. 1C. −1D. 2

28. 四棱锥 P−ABCD 中，△PCD 为正三角形，底面边长为 1 的正方形，平面PCD⊥平面ABCD，M 为底面内一动点，当 MA=2PM 时，点 M 在底面正方形内（包括边界）的轨迹为
A. 一个点B. 线段C. 圆D. 圆弧

29. 两圆 C1：x2+y2+2x+2y−2=0，C2：x2+y2−4x−6y+4=0 的公切线有且仅有
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条

30. 圆 C:x2+y2+x−6y+3=0 上有两个点 P 和 Q 关于直线 kx−y+4=0 对称，则 k=
A. 2B. −32C. ±32D. 不存在
答案
第一部分
1. A
2. A【解析】方程 x2+y2+2a=0 表示圆，所以 D2+E2−4F>0，即 −8a>0，所以 a<0，即实数 a 的取值范围是 −∞,0．
3. B【解析】圆的方程可化为 x+12+y−22=5，
所以圆心为 −1,2．
因为直线经过圆的圆心，
所以 3×−1+2+a=0，解得 a=1．
4. D【解析】圆 x2−2ax+a2+y2−4y=0 的标准方程为 x−a2+y−22=4，
则圆心为 a,2，
若 a=2 时，2,0 在圆 x−22+y−22=4 上，
若 2,0 不在圆外，则 2−a2+4≤4，则 2−a2≤0，则 a=2，
故为充要条件．
5. A
【解析】由已知可得圆的标准方程为 x−12+y−42=4，
故该圆的圆心为 1,4，
由点到直线的距离公式得 d=∣a+4−1∣a2+1=1，解得 a=−43．
6. B【解析】方程 x2+y2+ax+2y+a2=0 可化为 x+a22+y+12=−34a2+1，
设圆的半径为 rr>0，则 r2=1−34a2，
所以当 a=0 时，r2 取得最大值，从而圆的面积最大．
此时，直线方程为 y=−x+2，斜率 k=−1，倾斜角为 3π4，故选B．
7. B【解析】x2+y2+2x+3y+m=0 可化为 x+12+y+322=134−m，则 134−m>0，解得 m<134．
易得圆心 C−1,−32，半径 r=134−m，
因为点 A1,2 在圆 x2+y2+2x+3y+m=0 外，
所以 ∣AC∣=22+722>134−m，
解得 m>−13．
综上，实数 m 的取值范围是 −138. D【解析】圆的方程 x−1x+2+y−2y+4=0 可化为 x2+y2+x+2y−10=0，即 x+122+y+12=454，所以圆心坐标为 −12,−1．
9. A【解析】圆的方程可化为 x−m2+y−2m−12=m2m≠0，其圆心为 m,2m+1．
依题意得，m+2m+1−7=0，解得 m=2，
所以圆的半径为 2，面积为 4π．
10. C
【解析】圆上存在关于直线 x−y+3=0 对称的两点，
则直线 x−y+3=0 过圆心 −m2,0，
即 −m2+3=0，
所以 m=6．
11. C【解析】原方程可化为 x−12+y+32=2，
所以半径 r=2，
所以圆的面积 S=πr2=2π．
12. A
13. B【解析】圆的方程可化为 x−22+y−32=4，
所以圆心为 2,3，则圆心到直线的距离 d=∣2a+3+1∣a2+1=2，
即 a+22=a2+1，解得 a=−34．
故选B．
14. B【解析】因为圆 x2+y2+2x−4y=0 的圆心为 −1,2，所以 3×−1+2+a=0，解得 a=1．
15. D
【解析】将圆 x2+y2+ax=0 化为标准方程：x2+ax+a22+y2=a22，
即 x+a22+y2=a24．
由已知得 −a2=1，
所以 a=−2．
16. B【解析】圆的标准方程为 x−22+y+42=16，展开得 x2+y2−4x+8y+4=0，比较系数知 D,E,F 分别是 −4,8,4．
17. C【解析】两圆的圆心分别为 2,−3 、 3,0，直线方程为 y=0+33−2x−3 即 3x−y−9=0．
18. A
19. B【解析】因为 M，N 关于直线 2x+y=0 对称，
所以直线经过圆的圆心，代入圆心坐标，
所以 2×1−m2=0⇒m=4，
所以 r=12−22+42+4×4=3．
20. A
【解析】圆的标准方程为 x−12+y−42=4，
所以圆心坐标为 1,4．
又圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，
所以由点到直线的距离公式，可得 ∣a+4−1∣a2+1=∣a+3∣a2+1=1，
所以 a=−43．
故选A．
21. A
22. A
23. A
24. B【解析】由题意，得直线 l 过圆心 M−2,−1，则 −2a−b+1=0，则 b=−2a+1，
所以 a−22+b−22=a−22+−2a+1−22=5a2+5≥5，所以 a−22+b−22 的最小值为 5．
25. D
26. D
27. A【解析】设圆心 P 到直线的距离为 d，则 d=0，即 AB 是直径．
又 OA⊥OB，故 O 在圆上，即 F=0．
28. A【解析】由题意，建立如图所示的坐标系，
A1,−12,0，P0,0,32，设 Mx,y,0，
因为 MA=2PM，
所以 x−12+y+122=2x2+y2+34，
所以 x2+y2+2x−y+14=0，表示圆，此圆与正方形 ABCD 内（包括边界）的公共部分只有点 C．
29. C
30. A
【解析】由题意得直线 kx−y+4=0 经过圆心 C−12,3，所以 −k2−3+4=0，解得 k=2．