【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：正切函数的性质

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这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：正切函数的性质，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 函数 y=sin−xx∈−π,π 的图象是
A. B.
C. D.

2. 直线 y=a（a 为常数）与正切函数 y=tannxn>0 的图象的交点中，相邻两交点间的距离为
A. πB. 2πnC. πnD. 与 a 的值有关

3. 若直线 x=aπ0A. xkπ+π6≤xB. xkπ+π4≤xC. xkπ+π3≤xD. xkπ−π4≤x
4. 函数 y=tanx（π4≤x≤3π4 且 x≠π2）的值域是
A. −1,1B. −∞,−1∪1,+∞
C. −∞,1D. −1,+∞

5. 在下列函数中，同时满足条件 ①②③ 的是
① 在 0,π2 上递增；② 以 2π 为最小正周期；③ 是奇函数．
A. y=tanxB. y=csxC. y=tan12xD. y=tanx

6. 下列不等式正确的是
A. tan47π>tan37πB. tan25πC. tan−137πtan−125π

7. 函数 y=tanπ4−x 的定义域是
A. xx≠π4B. xx≠−π4
C. xx≠kπ+π4,k∈ZD. xx≠kπ+3π4,k∈Z

8. 函数 y=tanπ4−x 的定义域是
A. xx≠π4,x∈R
B. xx≠−π4,x∈R
C. xx≠π4+kπ,k∈Z,x∈R
D. xx≠3π4+kπ,k∈Z,x∈R

9. 下列各式中正确的是
A. tan735∘>tan800∘B. tan1>−tan2
C. tan5π7
10. 函数 fx=2tan3x+π6+1 的图象的一个对称中心可以是
A. −π6,0B. −π18,0C. −π6,1D. −π18,1

11. 函数 y=tanx−π4≤x≤π4,且x≠0 的值域是
A. −1,1B. −1,0∪0,1
C. −∞,1D. −1,+∞

12. 下列函数中既是奇函数，又在区间 −1,1 上单调递增的是
A. fx=x−12B. fx=sin2x+π2
C. fx=3−x−3xD. fx=x+tanx

13. 已知函数 fx=cs2x−1sin2x，则有
A. 函数 fx 的图象关于直线 x=π2 对称
B. 函数 fx 的图象关于点 π2,0 对称
C. 函数 fx 的最小正周期为 π2
D. 函数 fx 在区间 0,π 内单调递减

14. 函数 y=3tan2x+π4 的定义域是
A. xx≠kπ+π2,k∈ZB. xx≠kπ2−3π8,k∈Z
C. xx≠kπ2+π8,k∈ZD. xx≠kπ2,k∈Z

15. 下列函数中，在 0,π2 上单调递增，且以 π 为周期的偶函数是
A. y=tan∣x∣B. y=∣tanx∣C. y=∣sin2x∣D. y=cs2x

16. 下列各式中正确的是
A. tan735∘>tan800∘B. tan1>−tan2
C. tan5π7
17. 方程 tan2x+π3=3 在区间 0,2π 上解的个数为
A. 5B. 4C. 3D. 2

18. 已知函数 y=tan2x+φ 的图象过点 π12,0，则 φ 的值可以为
A. −π6B. π6C. −π12D. π12

19. 下列命题中的假命题是
A. ∀x∈R，2x−1>0B. ∀x∈N*，x−12>0
C. ∃x∈R，lgx<1D. ∃x∈R，tanx=2

20. 设 θ∈0,π4，则二次曲线 x2ctθ−y2tanθ=1 的离心率的取值范围是
A. 0,12B. 12,22C. 22,2D. 2,+∞

21. 函数 y=2tan2x−π4 的图象的对称中心的坐标是
A. k4π,0，k∈ZB. k2π,0，k∈Z
C. k4π+π8,0，k∈ZD. k2π+π8,0，k∈Z

22. 在 0,2π 内使 sinx>∣csx∣ 成立的 x 的取值范围是
A. π4,3π4B. π4,π2∪5π4,3π2
C. π4,π2D. 5π4,7π4

23. α,β∈π2,π，且 tanαA. α<βB. α>βC. α+β<3π2D. α+β>3π2

24. 函数 fx=tanx+1tanx（−π2A. B.
C. D.

25. 函数 y=csx∣tanx∣（0≤x<32π，且 x≠π2）的图象是
A. B.
C. D.

26. 在函数① y=cs∣2x∣，② y=∣csx∣，③ y=cs2x+π6，④ y=tan2x−π4 中，最小正周期为 π 的函数序号是
A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①③

27. 若函数 fx=1−cs2xcsx，则
A. 在 0,π2,π2,π 上单调递增，在 π,3π2,3π2,2π 上单调递减
B. 在 0,π2,π,3π2 上单调递增，在 π2,π,3π2,2π 上单调递减
C. 在 π2,π,3π2,2π 上单调递增，在 0,π2,π,3π2 上单调递减
D. 在 π,3π2,3π2,2π 上单调递增，在 0,π2,π2,π 上单调递减

28. 函数 y=tanx+sinx−tanx−sinx 在区间 π2,3π2 内的图象是
A. B.
C. D.

29. 下列函数中，不是偶函数的是
A. fx=x2+4B. fx=∣tanx∣
C. fx=cs2xD. fx=3x−3−x

30. 如图，设 k1，k2，k3 分别为直线 l1，l2，l3 的斜率，则
A. k1答案
第一部分
1. D
2. C
3. B【解析】因为直线 x=aπ 与函数 y=tanx 的图象无公共点，且 0所以 aπ=π2，
所以 a=12，故 tanx≥2a 可化为 tanx≥1．
结合正切函数的图象，可得不等式 tanx≥2a 的解集为 xkπ+π4≤x4. B【解析】由 y=tanx 图象知，x∈π4,π2 时，tanx∈1,+∞，x∈π2,3π4 时，tanx∈−∞,−1．
5. C
6. D
7. D
8. D【解析】由题意，得 π4−x≠π2+kπ，解得 x≠−π4−kπk∈Z，即 x≠3π4+kπ，k∈Z．
9. D【解析】因为 tan9π8=tanπ8，且 0<π8<π7<π2，正切函数在 0,π2 上是增函数，所以 tanπ810. D
【解析】令 3x+π6=kπ2k∈Z，解得 x=kπ6−π18k∈Z，当 k=0 时，x=−π18，又因为 fx=2tan3x+π6+1 的图象是由 fx=2tan3x+π6 的图象向上平移 1 个单位得到的，所以对称中心可以为 −π18,1．
11. B
12. D【解析】对于 A：fx=1x，x>0，不是奇函数，故 A 错误；
对于B：fx=cs2x，是偶函数，故 B 错误；
对于C：f−x=−fx，是奇函数，在 −1,1 递减，不合题意，故C 错误；
对于D：fx=x+tanx 是奇函数，在 −1,1 递增，符合题意，故 D 正确．
13. B
14. C
15. B
16. D
17. A【解析】由 tan2x+π3=3 得 2x+π3=kπ+π3（k∈Z），
所以 x=k2π（k∈Z），即 x=0，π2，π，32π，2π∈0,2π．
18. A
19. B【解析】对于B选项，当 x=1 时，x−12=0，所以选B．
20. D
21. C
22. A
23. C【解析】α,β∈π2,π，且 tanα所以 tanα⋅tanβ>1，α+β∈π,2π，
所以 tanα+β=tanα+tanβ1−tanαtanβ>0，所以 α+β∈π,3π2．
24. A
25. D
【解析】利用排除法．
由于 x=π2 时，tanx 无意义，故排除A，B，
又因为 x=34π 时，有 cs34π<0，∣tan34π∣>0，
所以排除C．
26. A
27. A【解析】fx=1−cs2xcsx=1−1−2sin2xcsx=2sinxcsx．
当 x∈0,π2,π2,π 时，sinx≥0，fx=2tanx，显然 fx 单调递增；
当 x∈π,3π2,3π2,2π 时，sinx≤0，fx=−2tanx，显然 fx 单调递减．
28. D【解析】函数 y=tanx+sinx−tanx−sinx=2tanx,tanx29. D【解析】A选项，f−x=−x2+4=x2+4=fx，所以 fx 为偶函数；
B选项，f−x=∣tan−x∣=∣tanx∣=fx，所以 fx 为偶函数；
C选项，f−x=cs2−x=cs2x=fx，所以 fx 是偶函数；
D选项，f−x=3−x−3x=−3x−3−x=−fx，所以 fx 是奇函数．
30. B
【解析】设 l1，l2，l3 相应的倾斜角分别为 α1，α2，α3，
依题图知 0∘<α1<α2<90∘<α3<180∘，
故 k3=tanα3<0，
而 0即 0故 k3