【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：指数函数、对数函数与幂函数

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这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：指数函数、对数函数与幂函数，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共29小题；共145分）
1. 幂函数 fx=m2−6m+9xm2−3m+1 在 0,+∞ 上单调递增，则 m 的值为
A. 2B. 3C. 4D. 2 或 4

2. 已知 lgx8=3，则 x 的值为
A. 12B. 2C. 3D. 4

3. 函数 y=lgax+2+1（a>0，且 a≠1）的图象过定点
A. 1,2B. 2,1C. −2,1D. −1,1

4. 下列各函数中，是指数函数的是
A. y=−3xB. y=−3xC. y=3x−1D. y=13x

5. 若 lga7b=c，则 a，b，c 之间满足
A. b7=acB. b=a7cC. b=7acD. b=c7a

6. 方程 2lg3x=14 的解是
A. x=19B. x=33C. x=3D. x=9

7. 在下列命题中，是真命题的为
①若 lg2x=3，则 x=9；
②若 lg36x=12，则 x=6；
③若 lgx5=0，则 x=5；
④若 lg3x=−2，则 x=19．
A. ①④B. ②④C. ②③D. ③④

8. 若 100a=5，10b=2，则 2a+b 等于
A. 0B. 1C. 2D. 3

9. 函数 y=ln1−x 的图象大致为
A. B.
C. D.

10. 已知 f3x=lg29x+12，则 f1 的值为
A. 1B. 2C. −1D. 12

11. 当 x∈0,+∞ 时，幂函数 y=m2−m−1x−5m−3 为减函数，则实数 m 的值为
A. m=2B. m=−1
C. m=−1 或 m=2D. m≠1±52

12. 2−3=18 化为对数式为
A. lg182=−3B. lg18−3=2
C. lg218=−3D. lg2−3=18

13. 从 3，5，7，11 这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为 a，b，共可得到 lga−lgb 的不同值的个数是
A. 6B. 8C. 12D. 16

14. 已知 0A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

15. 设 a，b，c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是
A. lgab⋅lgcb=lgcaB. lgab⋅lgca=lgcb
C. lgcbc=lgab⋅lgacD. lgab+c=lgab+lgac

16. 已知 x，y 为正实数，则
A. 2lgx+lgy=2lgx+2lgyB. 2lgx+y=2lgx⋅2lgy
C. 2lgx⋅lgy=2lgx+2lgyD. 2lgxy=2lgx⋅2lgy

17. 若 lg5=a，lg7=b，用 a，b 表示 lg75 为
A. a+bB. a−bC. baD. ab

18. 若 ab>0，给出下列四个等式：
① lgab=lga+lgb；
② lgab=lga−lgb；
③ 12lgab2=lgab；
④ lgab=1lgab10．
其中正确的是
A. ①②③④B. ①②C. ③④D. ③

19. 若实数 a，b 满足 2a=5b=10，则下列关系正确的是
A. 1a+1b=1B. 2a+1b=2C. 1a+2b=2D. 1a+2b=12

20. 设 alg34=2，则 4−a 等于
A. 116B. 19C. 18D. 16

21. 如图，点 O 为坐标原点，点 A1,1，若函数 y=ax 及 y=lgbx 的图象与线段 OA 分别交于点 M，N，且 M，N 恰好是线段 OA 的两个三等分点，则 a，b 满足
A. aa>1D. a>b>1

22. 设 a=lg42，b=1212，c=1313，则 a，b，c 的大小关系为
A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a

23. 已知 x1=lg132，x2=2−12，x3 满足 13x3=lg3x3，则 x1，x2，x3 的大小关系是
A. x1
24. “a>b”是“a+lna>b+lnb”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

25. 已知 a=lg30.8，b=30.8，c=0.32.1，则
A. a
26. lg43+lg83lg32+lg98 等于
A. 56B. 2512C. 94D. 以上都不对

27. 已知 55<84，134<85．设 a=lg53，b=lg85，c=lg138，则
A. a
28. 设 lg23=a，lg215=b，则 lg5395=
A. 3a+b2b−aB. 2a+b2b−aC. 3a+b2a−bD. 2a+b2a−b

29. 阅读下列材料，然后解答问题：对于任意实数 x，符号 x 表示“不超过 x 的最大整数”．在数轴上，当 x 是整数时，x 就是 x；当 x 不是整数时，x 是点 x 左侧的第一个整数点．这个函数叫作“取整函数”，也叫高斯函数．如 −2=−2，−1.5=−2，2.5=2．则 lg214+lg213+lg212+lg21+lg22+lg23+lg24 的值为
A. −2B. −1C. 1D. 2

二、选择题（共1小题；共5分）
30. 下列等式不成立的是
A. lg31=0B. 13a2=a−23
C. lgMN=lgM+lgND. lg2−52=2lg2−5
答案
第一部分
1. C【解析】由题意得： m2−6m+9=1,m2−3m+1>0
解得 m=2或m=4,m<3−52或m>3+52
所以 m=4 ．
2. B【解析】由 lgx8=3，得 x3=8，
所以 x=2．
3. D【解析】令 x+2=1，得 x=−1，此时 y=1．
4. D【解析】根据指数函数的概念知，D正确．
5. B
【解析】因为 lga7b=c，
所以 ac=7b，
所以 b=ac7=a7c．
6. A【解析】因为 2lg3x=2−2，所以 lg3x=−2，所以 x=3−2=19．
7. B【解析】①中 x=8，排除A；③中 x 的值不存在，排除C，D．
8. B【解析】由 100a=5，得 2a=lg5，由 10b=2，得 b=lg2，
所以 2a+b=lg5+lg2=1．
9. C【解析】函数的定义域为 −∞,1，且函数在定义域上单调递减，故选C．
10. D
【解析】由 f3x=lg29x+12，
得 fx=lg23x+12，
f1=lg22=12．
11. A【解析】由题意可得 −5m−3<0,m2−m−1=1, 解得 m=2．
12. C
13. C【解析】由于 lga−lgb=lgab，从 3，5，7，11 中取出两个不同的数分别赋值给 a 和 b 共有 A42=12 种，
所以得到不同的值有 12 个．
14. A
15. B
【解析】利用对数的换底公式得 lgab⋅lgca=lgcblgca⋅lgca=lgcb，B正确．
16. D【解析】2lgxy=2lgx+lgy=2lgx⋅2lgy，故选D．
17. D【解析】lg75=lg5lg7=ab．
18. D【解析】①②成立的前提是 a>0，b>0；④成立的前提是 ab≠1．只有③式正确．
19. A【解析】由题意得，a=lg210，b=lg510，
1a+1b=1lg210+1lg510=lg2+lg5=1，故A正确；
2a+1b=2lg210+1lg510=lg4+lg5=lg20≠2，故B错误；
1a+2b=1lg210+2lg510=lg2+lg25=lg50，
故C、D错误．
20. B
21. A【解析】由题意知 A1,1，且 M，N 恰好是线段 OA 的两个三等分点，所以 M13,13，N23,23，
把 M13,13 代入函数 y=ax，即 13=a13，解得 a=127，
把 N23,23 代入函数 y=lgbx，即 23=lgb23，解得 b=2332=269，
所以 a22. D
23. A【解析】由题意，可知 x3 是函数 y=13x 与 y=lg3x 的图象交点的横坐标，
在同一直角坐标系中画出函数 y=13x 与 y=lg3x 的图象，如图所示．
由图象可知 x3>1，
而 x1=lg132<0，0所以 x3>x2>x1．
24. B
25. C
26. B【解析】原式=lg33lg34+lg33lg38⋅lg32+lg38lg39=12lg32+13lg32⋅lg32+3lg322=56lg32×52lg32=2512.
27. A【解析】由题意可知 a,b,c∈0,1，
ab=lg53lg85=lg3lg5⋅lg8lg5<1lg52⋅lg3+lg822=lg3+lg82lg52=lg24lg252<1，
所以 a由 b=lg85，得 8b=5；由 55<84，得 85b<84，所以 5b<4，可得 b<45；
由 c=lg138，得 13c=8；由 134<85，得 134<135c，所以 5c>4，可得 c>45．
综上所述，a28. A【解析】由 lg23=a，lg215=b，可得 lg25=b−a，
则 lg5395=2lg23+12lg25lg25+12lg23=2a+12b−ab−a+12a=3a+b2b−a．
29. B【解析】lg214+lg213+lg212+lg21+lg22+lg23+lg24=−2−2−1+0+1+1+2=−1．
第二部分
30. C， D
【解析】根据对数式的运算，可得 lg31=0，故A成立；由根式与指数式的互化可得 13a2=a−23，故B成立；取 M=−2，N=−1，发现C不成立；lg2−52=lg252=2lg25，故D不成立．