【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：圆柱的表面积与体积

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一、选择题（共30小题；共150分）
1. 若底面半径为 1 的圆柱的表面积为 6π，则此圆柱的母线长为
A. 2B. 3C. 5D. 17

2. 某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为
A. 7π3B. 8π3C. 3πD. 12π

3. 圆柱的底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是
A. 4πSB. 2πSC. πSD. 233πS

4. 将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是
A. 4πB. 3πC. 2πD. π

5. 已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为 36π，则该圆柱的体积为
A. 27πB. 36πC. 54πD. 81π

6. 分别以一个锐角为 30∘ 的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是
A. 1:2:3B. 6:23:3C. 6:23:3D. 3:23:6

7. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为
A. 122πB. 12πC. 82πD. 10π

8. 在梯形 ABCD 中，∠ABC=π2，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为
A. 4πB. 4+2πC. 6πD. 5+2π

9. 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为
A. 1:3B. 3:1C. 2:3D. 3:2

10. 一个底面半径为 2 的圆锥，其内部有一个底面半径为 1 的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为 3π，则该圆锥的体积为
A. 23πB. 233πC. 433πD. 833π

11. 若圆柱、圆锥的直径和高都等于球的直径，则三者的体积之比为
A. 3:1:2B. 2:1:4C. 3:2:4D. 1:2:1

12. 若圆柱的高与底面直径都和球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是
A. 6:5B. 5:4C. 4:3D. 3:2

13. 《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺 313 寸，容纳米 2000 斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面圆周长约为
A. 1 丈 3 尺B. 5 丈 4 尺C. 9 丈 2 尺D. 48 丈 6 尺

14. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π

15. 一圆锥的母线长为 2 cm，母线与轴夹角为 30∘，则圆锥的底面面积与轴截面面积之比为
A. 23:πB. π:3C. 3:πD. 以上均不对

16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 83+8πB. 163+8πC. 83+16πD. 163+16π

17. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
A. 9πB. 10πC. 11πD. 12π

18. 若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为
A. 1B. 12C. 32D. 34

19. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是
A. 203πB. 6πC. 103πD. 163π

20. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. 3πB. 4πC. 2π+4D. 3π+4

21. 已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是
A. 6:5B. 5:4C. 4:3D. 3:2

22. 如图是一个几何体的三视图（侧（左）视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是
A. 20+3πB. 24+3πC. 20+4πD. 24+4π

23. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 8π3B. 3πC. 10π3D. 6π

24. 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆 ），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是
A. 288+36πB. 60πC. 288+72πD. 288+18π

25. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为 V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有
A. V1C. V2
26. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 13+πB. 23+πC. 13+2πD. 23+2π

27. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 4+π2B. 4+3π2C. 4+5π2D. 4+π

28. 如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
A. 4+6πB. 8+6πC. 4+12πD. 8+12π

29. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 8−2πB. 8−πC. 8−π2D. 8−π4

30. 一矩形的一边在 x 轴上，另两个顶点在函数 y=2x1+x2x>0 的图象上，如图所示，则此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是
A. πB. π3C. π4D. π2
答案
第一部分
1. A【解析】设圆柱的母线长为 l，则由题意得 2π×12+2π×1×l=6π，解得 l=2．
2. A
3. A【解析】由 πr2=S 得圆柱的底面半径是 Sπ，
故侧面展开图的边长为 2π⋅Sπ=2πS，
所以圆柱的侧面积是 4πS．
4. C【解析】边长为 1 的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π．
5. C
6. C【解析】设 Rt△ABC 中，∠BAC=30∘，BC=1，
则 AB=2，AC=3，
求得斜边上的高 CD=32，
旋转所得几何体的体积分别为 V1=13π×32×1=π，V2=13π×12×3=33π，V3=13π322×2=12π．
所以 V1:V2:V3=1:33:12=6:23:3．
7. B【解析】设圆柱的轴截面的边长为 x，
则由 x2=8，得 x=22，
所以 S圆柱表=2S底+S侧=2×π×22+2π×2×22=12π．
故选B．
8. D【解析】因为在梯形 ABCD 中，∠ABC=π2，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，
所以将梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为 AB=1，高为 BC=2 的圆柱减去一个底面半径为 AB=1，高为 BC−AD=2−1=1 的圆锥的组合体，
所以几何体的表面积 S=π×12+2π×1×2+12×2π×1×12+12=5+2π．
9. D
10. D
【解析】作出该几何体的轴截面图如图，
BC=2，BD=1，
设内接圆柱的高为 h，
由 π×12×h=3π，得 h=3．
因为 △CAB∽△CED，
所以 EDAB=CDCB，即 3AB=12，
得 AB=23，
所以该圆锥的体积为 13×π×22×23=833π．
11. A
12. D
13. B【解析】设圆柱底面半径为 r 尺，高为 h 尺，依题意，圆柱体积为 V=πr2h=2000×1.62≈3×r2×13.33，所以 r2≈81，即 r≈9，所以圆柱底面圆周长为 2πr≈54，54尺=5丈4尺，即圆柱底面圆周长约为 5 丈 4 尺．
14. C
15. B
【解析】在轴截面中容易求得底面半径为 1 cm，高为 3 cm，所以底面面积为 π，轴截面面积为 12×2×3=3，因此底面面积与轴截面面积之比为 π:3．
16. A
17. D
18. D【解析】设圆柱的底面半径为 R，圆锥的底面半径 r，高都为 h，由已知得 2Rh=rh，所以 r=2R，V柱:V锥=πR2h:13πr2h=3:4．
19. C【解析】由三视图可知，该几何体的下部是半径为 2，高为 1 的圆柱的一半，上部为底面半径为 2，高为 2 的圆锥的一半，所以，下部半圆柱的体积 V1=12×22×π×1=2π，上部半圆锥的体积 V2=12×13×π×22×2=4π3，所以该几何体的体积 V=V1+V2=2π+4π3=10π3．
20. D
【解析】由三视图可知该几何体的直观图是截去一半的圆柱，其表面积 S=2π×2×12+π×12+2×2=3π+4．
21. D【解析】设球的半径为 R，则圆柱的高 h=2R，底面的半径也为 R，所以 S柱S球=2πR2+4πR24πR2=32．
22. A【解析】根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中正方体的棱长为 2，半圆柱的底面半径为 1，母线长为 2，故该几何体的表面积为 4×5+2×π+2×12π=20+3π．
23. B
24. A【解析】依题意得，该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为 8 、 6 、 6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为 3 、高为 8，因此该几何体的体积等于 8×6×6+12×π×32×8=288+36π．
25. C
【解析】由题意及三视图可知，最上面一个几何体是上底面半径为 2，下底面半径为 1，高为 1 的圆台，其体积 V1=13π×12+22+1×2×1=73π；
从上到下的第二个几何体是一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱，其体积 V2=π×12×2=2π；
从上到下的第三个几何体是棱长为 2 的正方体，其体积 V3=23=8；
从上到下的第四个几何体是一个棱台，其上底面是边长为 2 的正方形，下底面是边长为 4 的正方形，棱台的高为 1，故体积 V4=13×22+2×4+42×1=283，
比较大小可知选C．
26. A【解析】该几何体是半个圆柱和一个三棱锥的组合体．故其体积为 12×π×12×2+13×12×2×1×1=13+π．
27. C【解析】由题意可知，几何体的体积为圆柱的体积加长方体的体积再减去与长方体等高的圆柱的体积的 12，即 π⋅12⋅3+2⋅2⋅1−12π⋅12⋅1=4+5π2．
28. B
29. B【解析】该几何体为一个棱长为 2 的正方体在两端各削去一个 14 圆柱，V=2×2×2−2×14×π×12×2=8−π．
30. A
【解析】旋转后所得几何体为圆柱，如图所示．
设矩形的一条边所在直线为 y=aa>0，Cx1,y1，Dx2,y2．
联立 y=a 与 y=2x1+x2x>0 得，ax2−2x+a=0，
由此可得 x1+x2=2a，x1x2=1．
所以 ∣x1−x2∣=2a1−a2，
即圆柱的高为 2a1−a2，圆柱的底面半径为 a，
所以其体积为 πa2×2a1−a2=2πa2−a4=2πa21−a2≤2π⋅a2+1−a22=π，
当且仅当 a2=1−a2，即 a=22 时，其体积有最大值 π．