【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直观图

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直观图，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共29小题；共145分）
1. 下列说法正确的是
A. 相等的角在直观图中仍然相等
B. 相等的线段在直观图中仍然相等
C. 正方形的直观图是正方形
D. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

2. 一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为 20m，5m，10m，四棱锥的高为 8m，若按 1:500 的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为
A. 4cm,1cm,2cm,1.6cmB. 4cm,0.5cm,2cm,0.8cm
C. 4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD. 2cm,0.5cm,1cm,0.8cm

3. 梯形的直观图是
A. 三角形B. 梯形C. 平行四边形D. 五边形

4. 利用斜二测画法得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．
以上结论正确的是
A. ①B. ①②C. ③④D. ①②③④

5. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是
A. B.
C. D.

6. 如图，矩形 OʹAʹBʹCʹ 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OʹAʹ=6 cm，OʹCʹ=2 cm，CʹDʹ=2 cm，则原图形是
A. 正方形B. 矩形
C. 菱形D. 一般的平行四边形

7. 如图所示，△AʹOʹBʹ 表示水平放置的 △AOB 的直观图，Bʹ 在 xʹ 轴上，AʹOʹ 和 xʹ 轴垂直，且 AʹOʹ=1，则 △AOB 的边 OB 上的高为
A. 42B. 4C. 22D. 2

8. 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 AʹBʹOʹ，若 OʹBʹ=1，那么原三角形 ABO 的面积是
A. 12B. 22C. 2D. 22

9. 如图，△AʹBʹCʹ 表示水平放置的 △ABC 在斜二测画法下的直观图，还原后
A. 它是一个等腰三角形B. 它是一个钝角三角形
C. 它是一个直角三角形，BC 是斜边D. 它是一个直角三角形，AC 是斜边

10. 如图，用斜二侧画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为 1 的正方形，则原图形的形状是
A. B.
C. D.

11. 已知正 △ABC 的边长为 a，那么 △ABC 的平面直观图 △AʹBʹCʹ 的面积是
A. 34a2B. 34a3C. 68a2D. 616a2

12. 下列关于斜二测画法的说法中，不正确的是
A. 原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 xʹ 轴，长度不变
B. 原图形中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于 yʹ 轴，长度变为原来的 12
C. 画与直角坐标系 xOy 对应的坐标系 xʹOʹyʹ 时，∠xʹOʹyʹ 必须是 45∘
D. 在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

13. 水平放置的 △ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形 AʹBʹCʹ，则 △ABC 是
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形

14. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为 2，则原梯形的面积为
A. 2B. 2C. 22D. 4

15. 如图所示的正方形 OʹAʹBʹCʹ 的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是
A. 6 cmB. 8 cmC. 2+32 cmD. 2+23 cm

16. 如图所示，是一平面图形的直观图，则此平面图形是
A. B.
C. D.

17. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是
A. B.
C. D.

18. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45∘，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是
A. 2+2B. 1+22C. 2+22D. 1+2

19. 如图是用斜二测画法画出的直观图，原图形的面积为
A. 32B. 82C. 162D. 16

20. 利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形；
②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④菱形的直观图一定是菱形．
以上结论正确的是
A. ①②B. ①C. ③④D. ①②③④

21. 如图所示为一平面图形用斜二测画法所画的直观图，则该平面图形的面积为
A. 3B. 322C. 6D. 32

22. 利用斜二测画法可以得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是
A. ①②B. ①C. ③④D. ①②③④

23. 如图 △A′B′C′ 是 △ABC 的直观图，那么 △ABC 是
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形

24. 在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段
A. 平行且相等B. 平行但不相等
C. 相等但不平行D. 既不平行也不相等

25. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的
A. 24 倍B. 2 倍C. 22 倍D. 2 倍

26. 已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为 20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为 8 m．如果按 1:500 的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为
A. 4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cmB. 4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm
C. 4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cmD. 4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm

27. 已知一个三棱柱（底面是正三角形）的直观图如图所示，则该几何体的正视图是
A. B.
C. D.

28. 已知水平放置的 △ABC 按斜二测画法得到的直观图（如图所示），其中 BʹOʹ=CʹOʹ=1,AʹOʹ=32，那么 △ABC 是一个
A. 三边互不相等的三角形
B. 直角三角形
C. 三边中只有两边相等的等腰三角形
D. 等边三角形

29. 如图所示的直观图，其平面图形的面积为 ．
A. 3B. 322C. 6D. 32

二、选择题（共1小题；共5分）
30. 用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图如图所示，Dʹ 为 BʹCʹ 的中点，且 AʹDʹ∥yʹ 轴，BʹCʹ∥xʹ 轴，那么在原平面图形 ABC 中
A. AB 与 AC 相等B. AD 的长度大于 AC 的长度
C. AB 的长度大于 AD 的长度D. BC 的长度大于 AD 的长度
答案
第一部分
1. D【解析】等腰三角形的两底角相等，但在直观图中不相等，故A错误；正方形的直观图是平行四边形，正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，故B，C错误．
2. C【解析】由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为 4cm，1cm，2cm 和 1.6cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为 4cm，0.5cm，2cm，1.6cm．
3. B
4. B【解析】根据斜二测画法的规则可以知道正方形的直观图不是正方形，又知平行关系不改变．
5. A
【解析】按照斜二测画法的作图规则，对四个选项逐一验证，可知只有选项 A 符合题意．
6. C【解析】如图，
在原图形 OABC 中，应有
OD=2OʹDʹ=2×22=42cm，
CD=CʹDʹ=2 cm，
所以 OC=OD2+CD2=422+22=6cm，
所以 OA=OC=BC=AB，
故四边形 OABC 是菱形．
7. C【解析】在 xʹOʹyʹ 坐标系下，
△AʹOʹBʹ 的面积 Sʹ=12OʹBʹ⋅OʹAʹ=12OʹBʹ．
根据水平放置的平面图形的直观图画法知，
在 xOy 坐标系下，△AOB 的面积 S=12OB⋅h，
其中 h 为 △AOB 的边 OB 上的高．
由 S=22Sʹ，且 OʹBʹ=OB，
可得 h=22，即 OB 边上的高为 22．
8. C【解析】直观图中等腰直角三角形直角边长为 1，
因此面积为 12，
又直观图与原平面图形面积比为 2:4，
所以原图形的面积为 2，故选C．
9. D
10. A
11. D
12. C
13. C【解析】将 △AʹBʹCʹ 还原，由斜二测画法可知，△ABC 为钝角三角形．
14. D
15. B
【解析】如图，画出原图形，
OB=2O′B′=22 cm，OA=OʹAʹ=1 cm，AB=CO=OA2+OB2=3 cm，BC=BʹCʹ=1 cm，故周长为 8 cm．
16. C
17. B【解析】A 中几何体的正视图，C 中几何体的俯视图，D 中几何体的侧视图分别为：
都不符合要求．
18. A【解析】恢复后的原图形为一直角梯形 S=121+2+1×2=2+2．
19. D
20. B
21. C
22. A
23. B
24. A
25. A
【解析】提示：可作为结论直接记忆．
26. C【解析】由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为 4 cm，1 cm，2 cm 和 1.6 cm，再结合直观图，图形的尺寸应分别为 4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm．
27. D
28. D【解析】根据斜二测画法横不变，竖减半的原则，原图 OA=3，且 OA⊥BC，于是 AB=AC=BC=2．
29. C【解析】由直观图画出平面图形如下：
故面积为 6．
第二部分
30. A， C
【解析】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系 xOy，
BC∥x 轴，并且 BC=BʹCʹ，点 D 是 BC 的中点，并且作 AD∥y 轴，即 AD⊥BC，且 AD=2AʹDʹ，连接 AB，AC，所以 △ABC 是等腰三角形，AB=AC，AB 的长度大于 AD 的长度，由题图观察，AʹDʹ>12BʹCʹ，所以 BʹCʹ<2AʹDʹ，即 BC