【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：统计

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：统计，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共23小题；共115分）
1. 某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了 6 个获奖名额，共有 11 名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这 11 名学生决赛得分的
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差

2. 相关变量 x，y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程 y=b1x+a1 ，相关系数为 r1；方案二：剔除点 10,21，根据剩下数据得到线性回归方程 y=b2x+a2m，相关系数为 r2，则
A. 0
3. 某调査机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、 90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980−1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生．
A. 互联网行业从业人员中 90 后占一半以上
B. 互联网行业中 90 后从事技术岗位的人数超过总人数的 20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多

4. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：
父亲身高x/cm174176176176178儿子身高Y/cm175175176177177
则 Y 对 x 的线性回归方程为
A. y=x−1B. y=x+1C. y=88+12xD. y=176

5. 一批产品的合格率为 90%，检验员抽检时岀错率为 10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率为
A. 0.81B. 0.82C. 0.90D. 0.91

6. 已知一组数据按从小到大的顺序排列为 −8，−1，4，x，10，13，且这组数据的中位数是 7，则这组数据的众数是
A. 7B. 6C. 4D. 10

7. 10 名工人生产某一零件，生产的件数分别是 10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则
A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a

8. 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是
A. 逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B. 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效
C. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

9. 某班有 34 位同学，座位号记为 01，02，⋯，34，用下面的随机数表选取 5 组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．
495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206
选取方法是从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4 个志愿者的座号是
A. 23B. 09C. 02D. 16

10. 2019 年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》《中国机长》《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高一 2300 名学生的观影情况，随机调查了 100 名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有 80 名，看过《中国机长》的学生共有 60 名，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有 50 名，则该校高一年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为
A. 1150B. 1380C. 1610D. 1860

11. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ∘，B 点表示四月的平均最低气温约为 5 ∘C．下面叙述不正确的是
A. 各月的平均最低气温都在 0 ∘C 以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温高于 20 ∘C 的月份有 5 个

12. 假设有两个变量 X 与 Y，它们的取值分别为 x1,x2 和 y1,y2，其 2×2 列联表为
y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d
对于以下数据，对同一样本能说明 X 与 Y 有关的可能性最大的一组为
A. a=5，b=4，c=3，d=2B. a=5，b=3，c=2，d=4
C. a=5，b=2，c=4，d=3D. a=2，b=3，c=5，d=4

13. 在一次独立性检验中，得出 2×2 列联表如表所示，且最后发现两个分类变量 A 和 B 没有任何关系，则 a 的可能值是
AA合计B3090120B24a24+a合计5490+a144+a
A. 72B. 30C. 24D. 20

14. 调查中学生假期里玩手机的情况，可知某校 200 名男生中有 120 名假期里每天玩手机时间超过 1 小时，150 名女生中有 70 名假期里每天玩手机时间超过 1 小时，在检验这些中学生假期里每天玩手机超过 1 小时是否与性别有关时，最有说服力的方法是
A. 平均数B. 方差C. 回归分析D. 独立性检验

15. 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 10,1，11.3,2，11.8,3，12.5,4，13,5；变量 U 与 V 相对应的一组数据为 10,5，11.3,4，11.8,3，12.5,2，13,1，r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数，r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则
A. r2
16. 已知 X 与 Y 之间的几组数据如下表：
X123456Y021334
假设根据上表数据所得线性回归方程为 Y=bX+a，若某同学根据上表中的前两组数据 1,0 和 2,2，求得的直线方程为 Y=bʹX+aʹ，则以下结论正确的是
A. b>bʹ，a>aʹB. b>bʹ，aaʹ

17. 根据如下样本数据得到的线性回归方程为 Y=bX+a，则
X345678Y4.02.5−0.50.5−2.0−3.0
A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<0

18. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为
A. 588B. 480C. 450D. 120

19. 已知样本数据 x1，x2，⋯，x10，其中 x1，x2，x3 的平均数为 a；x4，x5，⋯，x10 的平均数为 b，则样本数据的平均数为
A. 3a+7b10B. a+b2C. 7a+3b10D. a+b10

20. 从某高中随机选取 5 名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：
身高x/cm160165170175180体重y/kg6366707274
根据上表可得回归直线方程 y=0.56x+a，据此模型预报身高为 172 cm 的高三男生的体重约为
A. 70.09 kgB. 70.12 kgC. 70.55 kgD. 71.05 kg

21. 某校团委对“学生性别和喜欢某热门软件是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的 12，男生喜欢该软件的人数占男生人数的 16，女生喜欢该软件的人数占女生人数 23．若有 95% 的把握认为是否喜欢该软件和性别有关，则男生至少有
Pχ2≥
A. 12 人B. 6 人C. 10 人D. 18 人

22. 假设有两个分类变量 X 和 Y，其 2×2 列联表如下：
注：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d=naa+c−bb+d⋅aa+b−cc+d，对于同一样本，以下数据能说明 X 和 Y 有关系的可能性最大的一组是
A. a=45，c=15B. a=40，c=20C. a=35，c=25D. a=30，c=30

23. 已知四个命题：
①在回归分析中，R2可以用来刻画回归效果，R2的值越大，模型的拟合效果越好；
②在独立性检验中，随机变量K2的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；
③在回归方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位；
④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；
其中真命题是( )
A. ①④B. ②④C. ①②D. ②③

二、选择题（共7小题；共35分）
24. 设 x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn 是变量 x 和 y 的 n 对数据，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，如图所示，则以下结论正确的是
A. 直线 l 过点 x,y
B. 回归直线必通过散点图中的多个点
C. x 和 y 的相关系数在 −1 和 0 之间
D. 当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同

25. 下列有关样本线性相关系数 r 的说法，正确的是
A. 相关系数 r 可用来衡量 x 与 y 之间的线性相关程度
B. ∣r∣≤1，且 ∣r∣ 越接近 0，相关程度越小
C. ∣r∣≤1，且 ∣r∣ 越接近 1，相关程度越大
D. ∣r∣≤1，且 ∣r∣ 越接近 1，相关程度越小

26. 下列说法中正确的有
A. 在对分类变量 X 和 Y 进行独立性检验时，随机变量 χ2 的值越大，则“X 与 Y 有关”可信程度越小
B. 在经验回归方程 Y=0.1X+10 中，当解释变量 X 每增加一个单位时，响应变量 Y 增加 0.1 个单位
C. 两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1
D. 在回归分析模型中，若 r 越大，则模型的拟合效果越好

27. 有关独立性检验的四个命题，其中正确的是
A. 两个变量的 2×2 列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系的可能性就越大
B. 对分类变量 X 与 Y 的随机变量 χ2 来说，χ2 越小，“X 与 Y 有关系”的可信程度越小
C. 从独立性检验可知：有 95% 的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有 95% 的可能患有心脏病
D. 从独立性检验可知：有 99% 的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过 1% 的前提下，认为吸烟与患肺癌有关

28. 已知变量 x，y 之间的线性回归方程为 y=−0.4x+7.6，且变量 x，y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是
x681012y6m32
A. 变量 x，y 之间呈现负相关关系
B. m 的值等于 5
C. 变量 x，y 之间的相关系数 r=−0.4
D. 由表格数据知，该回归直线必过点 9,4

29. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调査，其中被调査的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 45，女生喜欢抖音的人数占女生人数的 35，若有 95% 的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有
附表：
Pχ2≥
附：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d
A. 25 人B. 45 人C. 60 人D. 75 人

30. 已知由样本数据点集合 xi,yii=1,2,⋯,n，求得的回归直线方程为 y=1.5x+0.5，且 x=3，现发现两个数据点 1.2,2.2 和 4.8,7.8 误差较大，去除后重新求得的回归直线 l 的斜率为 1.2，则
A. 变量 x 与 y 具有正相关关系
B. 去除后的回归方程为 y=1.2x+1.4
C. 去除后 y 的估计值增加速度变快
D. 去除后相应于样本点 2,3.75 的残差为 0.05
答案
第一部分
1. A【解析】中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数，可知 11 成绩的中位数是第 6 名的得分．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前 6 名，只需要了解自己的得分以及全部得分的中位数，比较即可．
2. D【解析】由散点图得负相关，所以 r1，r2<0．
因为剔除点 10,21 后，剩下点数据更具有线性相关性，∣r∣ 更接近 1，
所以 −13. D【解析】对于选项A互联网行业从业人员中 90 后占 56%，占一半以上，所以该选项正确；
对于选项B，互联网行业中 90 后从事技术岗位的人数占总人数的 39.6%×56%=22.176%，超过总人数的 20%，所以该选项正确；
对于选项C，互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后占总人数的 56%×17%=9.52%，比 80 前多，所以该选项正确；
对于选项D，互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后占总人数的 9.52%，80 后占总人数的 41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后不一定比 80 后多，所以该选项不一定正确．
4. C【解析】设 Y 对 x 的线性回归方程为 y=a+bx，
因为 b=−2×−1+0×−1+0×0+0×1+2×1−22+22=12，a=y−bx=176−12×176=88 所以 Y 对 x 的回归方程为 y=88+12x．
5. B
【解析】因为一批产品的合格率为 90%，检验员抽检时出错率为 10%，
所以检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是 0.9×0.9+0.1×0.1=0.82．
6. D【解析】因为 −8，−1，4，x，10，13 的中位数是 7，
所以 12x+4=7，
所以 x=10，
所以这组数据的众数是 10 .
7. D【解析】依题意，a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710=14.7，中位数 b=15，众数 c=17，故 c>b>a．
8. D【解析】由柱形图可知：A，B，C均正确，2006 年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少，
所以排放量与年份负相关，
所以D不正确．
9. D【解析】根据题意，利用随机数表法，从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字开始，由左向右依次选两个数，如下：
35（去掉），48（去掉），21（第 1 个），73（去掉），79（去掉），32（第 2 个），37（去掉），88（去掉），73（去掉），52（去掉），09（第 3 个），64（去掉），38（去掉），42（去掉），63（去掉），49（去掉），16（第 4 个），⋯．
所以，选出来的第 4 个志愿者的座号是 16．
10. C
【解析】依题意接受调查的 100 名学生中有 70 名看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有 2300×0.7=1610 人看过《我和我的祖国》这部影片．
11. D【解析】由题中雷达图易知 A，C正确．七月份平最高气温超过 20 ∘C，平均最低气温约为 13 ∘C；一月份平均最高气温约为 6 ∘C，平均最低气温约为 2 ∘C，所以七月的平均温差比一月平均温差大，故B正确．由题图知平均最高气温超过 20 ∘C 的月份为六、七、八月，有 3 个．
12. B【解析】因为 χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，
所以A中 χ2=14×10−1229×8×5×6≈0.026，
B中 χ2=14×20−628×7×6×7≈1.17，
C中 χ2=14×15−827×9×7×5=0.31，
D中 χ2=14×8−1525×7×9×7≈0.31，比较可知 1.17 最大，故选B．
13. A【解析】因为两个分类变量 A 和 B 没有任何关系，
所以 χ2=144+a30a−90×242120×24+a×54×90+a=0，
则 30a−90×24=0，解得 a=72．
验证可知 a=72 满足题意．故选A．
14. D【解析】分析已知条件，易得如下 2×2 列联表：
男生女生合计玩手机超过1小时12070190玩手机不超过1小时8080160合计200150350
根据列联表可得 χ2 的值，再与临界值比较，检验可得这些中学生假期里每天玩手机超过 1 小时是否与性别有关的结论，故利用独立性检验的方法最有说服力．
15. C
【解析】由变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 10,1，11.3,2，11.8,3，12.5,4，13,5，可得变量 Y 与 X 正相关，
所以 r1>0．
而由变量 U 与 V 相对应的一组数据为 10,5，11.3,4，11.8,3，12.5,2，13,1，可得变量 V 与 U 负相关，
所以 r2<0．
因此 r1 与 r2 的大小关系是 r2<016. D【解析】由题得 x=72，y=136，
根据公式求得
b=58−6×72×13691−6×722=57,
a=y−bx=136−57×72=−13.
又 bʹ=2，aʹ=−2，
所以 baʹ，
故选D．
17. B【解析】画出散点图，知 a>0，b<0．
18. B【解析】因为 cs2θ=−18=1−2sin2θ，
所以 sin2θ=916，
因为 θ∈π4,π2，
所以 sinθ=916=34．
19. A【解析】x1，x2，x3 的平均数为 a；x1，x2，x3 的和为 3a，x4，x5，⋯，x10 的平均数为 b，x4，x5，⋯，x10 的和为 7b，则样本数据的和为 3a+7b，样本数据的平均数为 3a+7b10．
20. B
【解析】x=160+165+170+175+1805=170，
y=63+66+70+72+745=69．
因为回归直线过点 x,y，
所以将点 170,69 代人 y=0.56x+a 中得 a=−26.2，
所以回归直线方程为 y=0.56x−26.2，
代人 x=172 cm，则其体重约为 70.12 kg．
21. A【解析】设男生人数为 x，则女生人数为 x2，
则列联表如下：
喜欢该软件不喜欢该软件合计男生x65x6x女生x3x6x2合计x2x3x2
若有 95% 的把握认为是否喜欢该软件和性别有关，则 χ2≥3.841，
即 χ2=3x2x6⋅x6−5x6⋅x32x⋅x2⋅x2⋅x=3x8≥3.841，
解得 x>10.24．
又因为 x2，x3，x6，5x6 为整数，
所以男生至少有 12 人．
22. A【解析】对于A选项，χ12=100×4560−10404555−1545=80033≈24.24；
对于B选项，χ22=100×4060−10404050−2050=1006；
对于C选项，χ32=100×3560−10403545−2555=3200297≈10.77；
对于D选项，χ42=100×3060−10403040−3060=254．
由于 χ12 最大，故可以判断出，X 与 Y 有关系的可能性最大．
23. C【解析】【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．
【解析】解：①相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2表示解释变量对预报变量的贡献率，
R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强，越趋近0，关系越弱，
故R2的值越大，说明回归模型的拟合效果越好，故①正确．
②由K2的计算公式可知，对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越小，
随机变量K2的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大，故②正确；
③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故③错误．
④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故④不正确．
故选：C．
【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．
第二部分
24. A， C
【解析】A是正确的；
回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；
由题设中提供的直线的图象可知 x 和 y 是负相关，相关系数在 −1 到 0 之间，故C正确；
分布在 l 两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误．
25. A， B， C
【解析】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于 1 的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大．
26. C， D
【解析】由题意得，根据 χ2 的值越大，分类变量的有关联的可信度就越大，所以A是错误的；
根据线性回归方程中回归系数的含义，可知在线性回归方程 Y=0.1X+10 中，当解释变量 X 每增加一个单位时，响应变量 Y 平均增加 0.1 个单位，B是错误的；
根据相关系数的计算公式可知，相关系数的绝对值越接近 1，两个变量的相关性就越强，所以C是正确的；
根据回归分析的基本思想可知 r 越大，则模型的拟合效果越好，D是正确的．故选CD．
27. A， B， D
【解析】两个变量的 2×2 列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则 χ2 越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项A正确；
根据 χ2 越小，则“X 与 Y 有关系”的可信度越小，所以选项B正确；
从独立性检验可知，有 95% 的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶他有 95% 的可能患有心脏病，所以选项C不正确；
从独立性检验可知，有 99% 的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过 1% 的前提下，认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项D正确．
28. A， B， D
29. B， C
【解析】设男生的人数为 5nn∈N*，根据题意列出 2×2 列联表如下表所示：
男生女生合计喜欢抖音4n3n7n不喜欢抖音n2n3n合计5n5n10n
则 χ2=10n×4n×2n−3n×n25n×5n×7n×3n=10n21，
由于有 95% 的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，
则 3.841≤χ2<6.635，
即 3.841≤10n21<6.635，
得 8.0661≤n<13.9335，
又 因为 n∈N*，则 n 的可能取值有 9，10，11，12，
因此，调查人数中男生人数的可能值为 45 或 60．
故选 BC．
30. A， B
【解析】x=3，代入 y=1.5x+0.5，y=5，
因为重新求得的回归直线 l 的斜率为 1.2，故正相关，
设新的数据所以横坐标的平均值 xʹ，
则 n−2xʹ=nx−1.2+4.8=3n−6=3n−2，
故 xʹ=3，
纵坐标的平均数为 yʹ，
则 n−2yʹ=ny−2.2+7.8=ny−10=5n−10=5n−2，
yʹ=5，
设新的线性回归方程为 y=1.2x+b，把 3,2 代入 5=1.2×3+b，b=1.4，
故新的线性回归方程为 y=1.2x+1.4，
故A，B正确，
因为斜率为 1.2 不变，所以 y 的增长速度不变，C错误，
把 x=2 代入，y=3.8，3.75−3.8=−0.05，故D错误．