高一数学寒假作业同步练习题平面向量的线性运算含解析

平面向量的线性运算

1．在中，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】.故选：A

2．在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，设，则在平行四边形ABCD中，

因为，，所以点E为BC的中点，点F在线段DC上，且，

所以，

又因为，且，

所以，

所以，解得，所以。

故选：B.

3．在平行四边形中，，设，，则向量 （ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】.故选：B.

4．八卦是中国文化中的哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ABCDEFGH，其中，则给出下列结论：

①；②；③．

其中正确的结论为（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【答案】C

【解析】对于①：因为，故①错误；

对于②：因为，则以为邻边的平行四边形为正方形，

又因为平分，所以，故②正确；

对于③：因为，且，

所以，故③正确，故选：C.

5．设分别为的三边的中点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

故选：A

6．点M，N，P在所在平面内，满足，，且，则M、N、P依次是的（    ）

A．重心，外心，内心 B．重心，外心，垂心

C．外心，重心，内心 D．外心，重心，垂心

【答案】B

【解析】，，

设的中点，则，

，，三点共线，即为的中线上的点，且．

为的重心．

，

，

为的外心；

，

，

即，，

同理可得：，，

为的垂心；

故选：．

7．若M为△ABC的边AB上一点，且则=（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据题意做出图形，如图，

所以，

所以.故选：A.

8．化简：=__________.

【答案】

【解析】原式=.故答案为：

9．如图，在△中，，点是线段上的一个动点.，则，满足的等式是___________.

【答案】

【解析】∵，有

又，即

∵B、P、D三点共线∴，即故答案为：

10．△中，为的中点， ，则_________.

【答案】3

【解析】△中，为的中点，则有

∴，由

可知：，

∴故答案为：3

11．在平行四边形中，，，若是的中点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】.

故选D.

12．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为(    )

A． B． C．1 D．

【答案】A

【解析】因为，设，而，所以且，故，应选答案A．

13．设与是两个不共线向量，，，，若A，B，D三点共线，则________.

【答案】

【解析】.

A，B，D三点共线，∥，

存在实数，使得，即.

与是两个不共线向量，，解得.

故答案为：.

14．如图所示，在中，D、F分别是BC、AC的中点，，，

（1）用、表示向量，，，，；

（2）求证：B，E，F三点共线.

【答案】（1），，，，;（2）证明见解析.

【解析】（1）如图，延长AD到G，使连接BG，CG，得到平行四边形，所以，

，，，则

，.

（2）证明：由（1）可知，因为与有公共点B，所以B，E，F三点共线.