【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线倾斜角与斜率

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线倾斜角与斜率，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共26小题；共130分）
1. 已知过点 Aa,2，B−1,4 的直线的斜率为 −1，则 a=
A. −2B. −1C. 1D. 2

2. 若直线 l 的向上方向与 y 轴的正方向成 30∘ 角，则直线 l 的倾斜角为
A. 30∘B. 60∘C. 30∘ 或 150∘D. 60∘ 或 120∘

3. 已知直线过 A3,m+1，B4,2m+1 两点且倾斜角为 56π，则 m 的值为
A. −3B. 3C. −33D. 33

4. 直线 3x−3y−5=0 的倾斜角为
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6

5. 下列关于直线倾斜角的说法中，正确的是
A. 任意一条直线都有唯一的倾斜角
B. 一条直线的倾斜角可以为 −π6
C. 倾斜角为 0 的直线只有一条，即 x 轴
D. 若直线的倾斜角为 α，则 sinα∈0,1

6. 经过 Am,3，B1,2（m≥1）两点的直线的倾斜角 α 的取值范围是
A. 0∘<α<90∘B. 0∘<α≤90∘
C. 0∘≤α≤90∘D. 0∘<α<180∘

7. 在平面直角坐标系中，正三角形 ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0，则 AC，AB 所在直线的斜率之和为
A. −23B. 0C. 3D. 23

8. 已知直线 l 的倾斜角为 θ−25∘，则角 θ 的取值范围为
A. 25∘,155∘B. −25∘,155∘
C. 0∘,180∘D. 25∘,205∘

9. 下列说法中，正确的是
A. 直线的倾斜角为 α，则此直线的斜率为 tanα
B. 直线的斜率为 tanα，则此直线的倾斜角为 α
C. 若直线的倾斜角为 α，则 sinα>0
D. 任意直线都有倾斜角 α，且 α≠90∘ 时，斜率为 tanα

10. 下列关于倾斜角的说法中，正确的是
A. 任意一条直线都有唯一的倾斜角
B. 一条直线的倾斜角可以为 −30∘
C. 倾斜角为 0∘ 的直线只有一条，即 x 轴
D. 若直线的倾斜角为 α，则 sinα∈0,1

11. 若直线 l 只经过第二、四象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是
A. 0∘,90∘B. 90∘,180∘C. 90∘,180∘D. 0∘,180∘

12. 直线 3x+3y−3=0 的倾斜角为
A. −30∘B. 30∘C. 120∘D. 150∘

13. 下列说法正确的是
A. 一条直线和 x 轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角
B. 直线的倾斜角 α 的取值范围是锐角或钝角
C. 和 x 轴平行的直线，它的倾斜角为 180∘
D. 每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率

14. 已知直线 l 经过 A2,1，B1,m2m∈R 两点，则直线 l 的斜率的取值范围是
A. 1,+∞B. −∞,+∞C. −∞,1D. −∞,1

15. 倾斜角为 45∘ 的直线 l 经过两点 m,2 和 2m+2,3m，则实数 m 的值是
A. 0B. 1C. 2D. 3

16. 已知过点 P−2,m，Qm,6 的直线的倾斜角为 45∘ ， 则 m 的值为
A. 1B. 2C. 3D. 4

17. 设点 A−2,3，B3,2，若直线 ax+y+2=0 与线段 AB 没有交点，则 a 的取值范围是
A. −∞,−52∪43,+∞B. −43,52
C. −52,43D. −∞,−43∪52,∞

18. 若过点 M−2,m，Nm,4 的直线的斜率等于 1，则 m 的值为
A. 1B. 4C. 1 或 3D. 1 或 4

19. 直线 l:xsin30∘−ycs30∘+1=0 的斜率是
A. 33B. 3C. −3D. −33

20. 直线 x+a2+1y+1=0 的倾斜角的取值范围是
A. 0,π4B. 0,π2∪3π4,π
C. π2,πD. 3π4,π

21. 已知直线 l 经过原点，并且点 A−2,1，B4,3 到直线 l 的距离相等，则直线 l 的斜率为
A. 12 或 13B. 2 或 13C. 2D. 13

22. 直线 2m2−5m+2x−m2−4y+5m=0 的倾斜角为 45∘，则 m 的值为
A. 2B. 2 或 3C. −3D. 3

23. 平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 上的一点向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度后，仍在该直线上，则直线 l 的斜率为
A. −2B. −12C. 12D. 2

24. 直线 2xcsα−y−3=0α∈π6,π3 的倾斜角的取值范围是
A. π6,π3B. π4,π3C. π4,π2D. π4,2π3

25. 已知两点 A2,0，B3,4，直线 l 过点 B，且交 y 轴于点 C0,y，O 是坐标原点，且 O，A，B，C 四点共圆，则 y 的值是
A. 19B. 194C. 5D. 4

26. 若点 Pa,b 与 Qb−1,a+1 关于直线 l 对称，则直线 l 的倾斜角为
A. 135∘B. 45∘C. 30∘D. 60∘

二、选择题（共4小题；共20分）
27. 若直线 l 的斜率为 k，且抛物线 y=x2−2kx+1 与 x 轴没有交点，则直线 l 的倾斜角可以等于
A. 0∘B. 30∘C. 120∘D. 150∘

28. 已知直线 l:3x−y+1=0，则下列结论正确的是
A. 直线 l 的倾斜角是 π6
B. 若直线 m:x−3y+1=0，则 l⊥m
C. 点 3,0 到直线 l 的距离是 2
D. 过 23,2 与直线 l 平行的直线方程是 3x−y−4=0

29. 下列说法错误的是
A. “a=−1”是“直线 a2x−y+1=0 与直线 x−ay−2=0 互相垂直”的充要条件
B. 直线 xsinα+y+2=0 的倾斜角 θ 的取值范围是 0,π4∪3π4,π
C. 过 x1,y1，x2,y2 两点的所有直线的方程为 y−y1y2−y1=x−x1x2−x1
D. 经过点 1,1 且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 x+y−2=0

30. 已知直线 l:3x−y+1=0，则下列结论正确的是
A. 直线 l 的倾斜角是 π6
B. 若直线 m:x−3y+1=0，则 l⊥m
C. 点 3,0 到直线 l 的距离是 2
D. 过点 23,2 与直线 l 平行的直线方程是 3x−y−4=0
答案
第一部分
1. C【解析】因为过点 Aa,2，B−1,4 的直线的斜率为 −1，
所以 kAB=4−2−1−a=−1，解得 a=1．
2. D【解析】如图，直线 l 有两种情况，故 l 的倾斜角为 60∘ 或 120∘．
3. C【解析】因为 kAB=2m+1−m+14−3=m，
kAB=tan5π6=−33，
所以 m=−33，
故选C．
4. A【解析】直线的斜率 k=33，设倾斜角为 θ，则 tanθ=33，故 θ=π6．
5. A
【解析】任意一条直线都有唯一的倾斜角，故A正确；
若直线的倾斜角为 α，则 α 的取值范围是 0,π，所以 sinα∈0,1，故B错误，D错误；
倾斜角为 0 的直线不唯一，所有与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角都是 0，故C错误．
6. B【解析】当 m=1 时，倾斜角 α=90∘；
当 m>1 时，tanα=3−2m−1>0，
所以 0∘<α<90∘．
综上，0∘<α≤90∘．
7. B【解析】易知 kAB=3，kAC=−3 或 kAB=−3，kAC=3，所以 kAB+kAC=0．
8. D【解析】因为直线的倾斜角的取值范围是 0∘,180∘，
所以 θ−25∘∈0∘,180∘，
所以 θ∈25∘,205∘．
9. D【解析】对于A，当 α=90∘ 时，直线的斜率不存在，故A不正确；
对于B，虽然直线的斜率为 tanα，但只有 0∘≤α<180∘ 时，α 才是此直线的倾斜角，故B不正确；
对于C，当直线与 x 轴平行或重合时，α=0∘，sinα=0，故C不正确．
故选D．
10. A
【解析】任意一条直线都有唯一的倾斜角，故A正确；若直线的倾斜角为 α，则 α 的取值范围是 0∘,180∘，所以 sinα∈0,1，故B错误，D错误；倾斜角为 0∘ 的直线不唯一，所有与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角都是 0∘，故C错误．
11. C【解析】因为直线 l 只经过第二、四象限，
所以直线 l 必过原点，
则直线 l 的倾斜角的取值范围是 90∘,180∘．
12. D【解析】设直线的倾斜角为 α，
因为直线 3x+3y−3=0 的斜率 k=tanα=−33，
所以倾斜角 α=150∘．
故选D．
13. D【解析】对于A，一条直线向上方和 x 轴正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，A错误；
对于B，直线的倾斜角 α 的取值范围是 0∘≤α<180∘；B错误；
对于C，和 x 轴平行的直线，它的倾斜角为 0∘，C错误；
对于D，每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率，如 α=90∘ 时，斜率不存在，D正确．
14. D【解析】直线 l 经过 A2,1，B1,m2m∈R 两点，
则直线 l 的斜率 k=1−m22−1=1−m2≤1．
15. C
【解析】根据斜率 k=tan45∘=3m−22m+2−m=1，解得 m=2．
16. B
17. B【解析】直线 ax+y+2=0 过定点 C0,−2，
kAC=−52，kBC=43．
由图可知直线与线段 AB 没有交点时，斜率 −a 满足 −52<−a<43，
解得 a∈−43,52．
18. A【解析】由题意得 4−mm−−2=1，解得 m=1．
19. A【解析】由直线 l 的方程 xsin30∘−ycs30∘+1=0，得斜率为 sin30∘cs30∘=tan30∘=33．
20. D
【解析】设直线的斜率为 k，则 k=−1a2+1，
所以 −1≤k<0，
所以倾斜角的取值范围是 3π4,π．
21. B【解析】因为点 A，B 到直线 l 的距离相等，所以直线 l 要么经过线段 AB 的中点，要么与直线 AB 平行，当 l 经过线段 AB 的中点 1,2 时，其斜率为 2；当 l 与直线 AB 平行时，其斜率为 13．故直线 l 的斜率为 2 或 13．
22. D【解析】由题意可得 m2−4≠0 且 2m2−5m+2m2−4=1，
解得 m=3．
经检验 m=3 满足题意，
所以 m=3．
23. A【解析】设点 Px0,y0 是直线 l 上的一点，将点 P 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度后得到 Pʹx0+2,y0−4，由已知得 Pʹx0+2,y0−4 也在直线 l 上．所以斜率 k=y0−4−y0x0+2−x0=−2．
24. B【解析】直线 2xcsα−y−3=0 的斜率 k=2csα，因为 α∈π6,π3，所以 12≤csα≤32，因此 k=2csα∈1,3．
设直线的倾斜角为 θ，则有 tanθ∈1,3．
又 θ∈0,π，所以 θ∈π4,π3，即倾斜角的取值范围是 π4,π3．
25. B
【解析】由 O，A，B，C 四点共圆可以得出四边形 OABC 的对角互补，
又由题意得 ∠COA=90∘，
所以 ∠CBA=90∘，
所以 AB⊥BC，
所以 kAB⋅kBC=−1，
即 4−03−2⋅4−y3−0=−1，
解得 y=194．
26. B【解析】由题意知，PQ⊥l．
因为 kPQ=a+1−bb−1−a=−1，
所以 kl=1，即直线 l 的倾斜角为 45∘．
第二部分
27. A， B， D
【解析】由于抛物线 y=x2−2kx+1 与 x 轴没有交点，所以 −2k2−4<0，解得 −128. C， D
【解析】对于A，直线 l:3x−y+1=0 的斜率 k=3，故直线 l 的倾斜角是 π3，故A错误；
对于B，
因为直线 m:x−3y+1=0 的斜率 kʹ=33，kkʹ=1≠−1，
所以直线 l 与直线 m 不垂直，故B错误；
对于C，点 3,0 到直线 l 的距离 d=∣3⋅3−0+1∣32+−12=2，故C正确；
对于D，过 23,2 与直线 l 平行的直线方程是 y−2=3x−23，
整理得 3x−y−4=0，故D正确．
综上所述，正确的选项为CD．
29. A， C， D
【解析】当 a=0 时，两直线方程分别为 y=1 和 x=2，此时也满足直线相互垂直，故A说法错误；
直线的斜率 k=−sinα，则 −1≤k≤1，即 −1≤tanθ≤1，则 θ∈0,π4∪3π4,π，故B说法正确；
当 x1=x2 或 y1=y2 时，直线方程为 x=x1 或 y=y1，此时直线方程 y−y1y2−y1=x−x1x2−x1 不成立，故C说法错误；
若直线过原点，则直线方程为 y=x，此时也满足条件，故D说法错误．
30. C， D
【解析】对于A，直线 l:3x−y+1=0 的斜率 k=tanπ3=3，故直线 l 的倾斜角是 π3，故A错误；
对于B，因为直线 m:x−3y+1=0 的斜率 kʹ=33，kkʹ=1≠−1，故直线 l 与直线 m 不垂直，故B错误；
对于C，点 3,0 到直线 l 的距离 d=3⋅3−0+132+−12=2，故C正确；
对于D，过点 23,2 与直线 l 平行的直线方程是 y−2=3x−23，整理得 3x−y−4=0，故D正确．
综上所述，正确的选项为CD．
故选CD．